机械系统自然地在描述其固有对称性的主束上演变。随之而来的配置歧管分解为对称组和内部形状空间，为许多机器人和生物系统的运动提供了深刻的见解。另一方面，差异平坦的属性已实现了各种机器人系统的有效，有效的计划和控制算法。然而，为任意机器人系统找到平坦输出的实际手段仍然是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们在这两个域之间展示了令人惊讶的新连接，这是首次使用对称性直接使用对称性来构建平面输出。我们为捆绑包的琐碎化提供了足够的条件，其中组变量本身是平坦的输出。我们将其称为几何扁平输出，因为它是均衡的（即保持对称性的），并且通常是全局或几乎全球的，因此通常不受其他平坦输出不享受的属性。在这样的琐碎化中，很容易解决运动计划问题，因为组变量的给定轨迹将充分确定精确实现此运动的形状变量的轨迹。我们为机器人系统提供了部分目录，该目录具有几何扁平输出，并为平面火箭，平面空中操纵器和四极管提供了示例。

本文示出了一般类空中机械手的动态，包括具有任意K型铰接式操纵器的废隔多转子底座，差异平坦。在破裂对称下的拉格朗日减少方法产生了缩小的运动方程，其关键变量：质量线性线性动量，车辆偏航角，操纵子相对接头角度成为扁平输出。利用平坦度理论和推力输入的二阶动态延伸，我们通过有效的相对程度将空中机械手的机制转变为其等效的微观形式。使用这种平坦度变换，在控制Lyapunov函数（CLF-QP）框架内提出了一种二次编程的控制器，并且在仿真中验证了其性能。

如果机器人曾经实现与动物所展示的机器人相当的自动运动，则它们必须获得在损害，故障或环境条件下快速恢复运动行为的能力，从而损害了其有效移动的能力。我们提出了一种方法，该方法使我们的机器人和模拟机器人能够在几十次尝试中恢复自由运动行为的高度。我们的方法采用行为规范，以等级的差异约束来表达所需的行为。我们展示了如何通过编码模板来考虑这些约束，从而产生了将先前优化的行为推广到新情况下以快速学习的形式概括的秘诀。我们进一步说明，在数据驱动的上下文中，足够的限制通常很容易确定。作为例证，我们证明了我们在物理7 DOF六型六杆元机器人上的恢复方法，以及对6 DOF 2D运动机制的模拟。在这两种情况下，我们恢复了与先前优化的运动在功能上无法区分的行为。

高性能跟踪四级车辆的控制是空中机器人技术的重要挑战。对称是物理系统的基本属性，并提供了为设计高性能控制算法提供工具的潜力。我们提出了一种采用任何给定对称性的设计方法，在一组坐标中将相关误差线性化，并使用LQR设计获得高性能控制；一种方法，我们将术语的调节器设计。我们表明，四极管车辆承认了几种不同的对称性：直接产物对称性，扩展姿势对称性和姿势和速度对称性，并表明每个对称性都可以用来定义全局误差。我们通过模拟比较线性化系统，发现扩展的姿势和姿势和速度对称性在存在大干扰的情况下优于直接产物对称性。这表明对称性对称性和组仿射对称性的选择有改善的线性化误差。

我们提供了概率分布的Riemannian歧管上的经典力学的信息几何公式，该分布是具有双翼连接的仿射歧管。在非参数形式主义中，我们考虑了有限的样本空间上的全套正概率函数，并以统计歧管上的切线和cotangent空间为特定的表达式提供了一种，就希尔伯特束结构而言，我们称之统计捆绑包。在这种情况下，我们使用规范双对的平行传输来计算一维统计模型的速度和加速度，并在束上定义了Lagrangian和Hamiltonian力学的连贯形式主义。最后，在一系列示例中，我们展示了我们的形式主义如何为概率单纯性加速自然梯度动力学提供一个一致的框架，为在优化，游戏理论和神经网络中的直接应用铺平了道路。

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

深度神经网络被广泛用于解决多个科学领域的复杂问题，例如语音识别，机器翻译，图像分析。用于研究其理论特性的策略主要依赖于欧几里得的几何形状，但是在过去的几年中，已经开发了基于Riemannian几何形状的新方法。在某些开放问题的动机中，我们研究了歧管之间的特定地图序列，该序列的最后一个歧管配备了riemannian指标。我们研究了序列的其他歧管和某些相关商的结构引起的槽撤回。特别是，我们表明，最终的riemannian度量的回调到该序列的任何歧管是一个退化的riemannian度量，诱导了伪模空间的结构，我们表明，该伪仪的kolmogorov商均产生了平滑的歧管，这是基础的，这是基础，这是基础的基础。特定垂直束的空间。我们研究了此类序列图的理论属性，最终我们着重于实施实际关注神经网络的流形之间的地图，并介绍了本文第一部分中引入的几何框架的某些应用。

解决逆运动学问题是针对清晰机器人的运动计划，控制和校准的基本挑战。这些机器人的运动学模型通常通过关节角度进行参数化，从而在机器人构型和最终效果姿势之间产生复杂的映射。或者，可以使用机器人附加点之间的不变距离来表示运动学模型和任务约束。在本文中，我们将基于距离的逆运动学的等效性和大量铰接式机器人和任务约束的距离几何问题进行形式化。与以前的方法不同，我们使用距离几何形状和低级别矩阵完成之间的连接来通过局部优化完成部分欧几里得距离矩阵来找到逆运动学解决方案。此外，我们用固定级革兰氏矩阵的Riemannian歧管来参数欧几里得距离矩阵的空间，从而使我们能够利用各种成熟的Riemannian优化方法。最后，我们表明，绑定的平滑性可用于生成知情的初始化，而无需大量的计算开销，从而改善收敛性。我们证明，我们的逆运动求解器比传统技术获得更高的成功率，并且在涉及许多工作区约束的问题上大大优于它们。

机器人动态的准确模型对于新颖的操作条件安全和稳定控制和概括至关重要。然而，即使在仔细参数调谐后，手工设计的模型也可能是不够准确的。这激励了使用机器学习技术在训练集的状态控制轨迹上近似机器人动力学。根据其SE（3）姿势和广义速度，并满足能量原理的保护，描述了许多机器人的动态，包括地面，天线和水下车辆。本文提出了在神经常规差分方程（ODE）网络结构的SE（3）歧管上的HamiltonIAN制剂，以近似刚体的动态。与黑匣子颂网络相比，我们的配方通过施工保证了总节能。我们为学习的学习，潜在的SE（3）Hamiltonian动力学开发能量整形和阻尼注射控制，以实现具有各种平台的稳定和轨迹跟踪的统一方法，包括摆锤，刚体和四极其系统。

当我们转向越来越复杂的网络物理系统（CPS）时，需要新方法来实时计划有效的状态轨迹。在本文中，我们提出了一种方法来显着降低对一类CPS解决最佳控制问题的复杂性。我们利用差分平稳度的性质来简化Euler-拉格朗日方程，这简化消除了一般情况下出现的数值不稳定性。我们还提出了一种明确的微分方程，描述了最佳状态轨迹的演变，我们扩展了我们的结果，以考虑无约束和受限制的情况。此外，我们通过在具有障碍物的环境中生成双积分代理的最佳轨迹来证明我们的方法的性能。在仿真中，与现有的基于焊接的最佳控制库相比，我们的方法显示了30％的成本降低，并且计算速度提高了几乎3倍。

群体模棱两可（例如，SE（3）均衡性）是科学的关键物理对称性，从经典和量子物理学到计算生物学。它可以在任意参考转换下实现强大而准确的预测。鉴于此，已经为将这种对称性编码为深神经网络而做出了巨大的努力，该网络已被证明可以提高下游任务的概括性能和数据效率。构建模棱两可的神经网络通常会带来高计算成本以确保表现力。因此，如何更好地折衷表现力和计算效率在模棱两可的深度学习模型的设计中起着核心作用。在本文中，我们提出了一个框架来构建可以有效地近似几何量的se（3）等效图神经网络。受差异几何形状和物理学的启发，我们向图形神经网络介绍了局部完整帧，因此可以将以给定订单的张量信息投射到框架上。构建本地框架以形成正常基础，以避免方向变性并确保完整性。由于框架仅是由跨产品操作构建的，因此我们的方法在计算上是有效的。我们在两个任务上评估我们的方法：牛顿力学建模和平衡分子构象的产生。广泛的实验结果表明，我们的模型在两种类型的数据集中达到了最佳或竞争性能。

通过连续静态状态反馈诱导的任务是在本文中考虑了非线性控制系统中的渐近稳定的杂核轨道。主要动机来自确保在欠抖动的机械系统中对所谓的点对点机动的收敛的问题。即，在其状态控制空间中平滑曲线，这与系统动态一致，并连接两个（线性）稳定的平衡点。该方法使用特定的参数化，以及在机动上的状态投影，以便为此目的结合两个线性化技术：沿轨道的边界的均衡和横向线性化的雅蟒线性化。这允许通过求解半纤维编程问题来计算稳定控制增益。由此产生的非线性控制器同时渐近轨道稳定轨道和最终平衡，是局部LipsChitz连续的时间不变，不需要切换，并且具有熟悉的馈送加上反馈状结构。该方法还通过基于同步函数的参数来互补，用于规划具有一定程度的疏松的机械系统的机械系统。 “蝴蝶”机器人在两点之间的球滚动的非预先生操纵任务的数值模拟证明了合成的功效。

Traditionally, robots are regarded as universal motion generation machines. They are designed mainly by kinematics considerations while the desired dynamics is imposed by strong actuators and high-rate control loops. As an alternative, one can first consider the robot's intrinsic dynamics and optimize it in accordance with the desired tasks. Therefore, one needs to better understand intrinsic, uncontrolled dynamics of robotic systems. In this paper we focus on periodic orbits, as fundamental dynamic properties with many practical applications. Algebraic topology and differential geometry provide some fundamental statements about existence of periodic orbits. As an example, we present periodic orbits of the simplest multi-body system: the double-pendulum in gravity. This simple system already displays a rich variety of periodic orbits. We classify these into three classes: toroidal orbits, disk orbits and nonlinear normal modes. Some of these we found by geometrical insights and some by numerical simulation and sampling.

考虑了使用间歇性冲动力在三维空间中对棍子进行非骚扰操作的问题。目的是在一系列旋转对称的垂直轴对称的配置序列之间兼顾棍子。棍棒的动力学由五个广义坐标和三个控制输入描述。在应用冲动输入的两种连续配置之间，动力学在杂耍者的参考框架中以Poincar \'E映射为方便地表示。通过稳定庞加尔\'e地图上的固定点来实现与所需杂耍运动相关的轨道的稳定化。脉冲控制的Poincar \'e MAP方法用于稳定轨道，数值模拟用于证明与任意初始配置中所需的杂耍运动的收敛。在限制情况下，如果连续旋转对称配置被任意接近，则表明动力学将减少到箍上杆上稳定进动的动力学。

在这项工作中，我们介绍了一个非线性动力学观点，可以为腿部系统的充满活力保守的模型生成和连接步态。特别是，我们表明，保守步态的集合构成了步态空间中局部定义的1D子手机的连接空间。这些歧管是通过能级的无坐标参数化的。我们提出了通过使用数值延续方法，生成集合和分叉点来识别步态家族的算法。为此，我们还介绍了数值实现的几个详细信息。最重要的是，我们为德拉斯斯矩阵建立了必要条件，以在影响范围内保持能量。我们工作的一个重要应用是简单的腿部运动模型，通常能够以几个自由度和少量的物理参数来捕获腿部运动的复杂性。我们证明了框架在具有四个自由度的单足料斗中的功效。

本文通过引入几何深度学习（GDL）框架来构建通用馈电型型模型与可区分的流形几何形状兼容的通用馈电型模型，从而解决了对非欧国人数据进行处理的需求。我们表明，我们的GDL模型可以在受控最大直径的紧凑型组上均匀地近似任何连续目标函数。我们在近似GDL模型的深度上获得了最大直径和上限的曲率依赖性下限。相反，我们发现任何两个非分类紧凑型歧管之间始终都有连续的函数，任何“局部定义”的GDL模型都不能均匀地近似。我们的最后一个主要结果确定了数据依赖性条件，确保实施我们近似的GDL模型破坏了“维度的诅咒”。我们发现，任何“现实世界”（即有限）数据集始终满足我们的状况，相反，如果目标函数平滑，则任何数据集都满足我们的要求。作为应用，我们确认了以下GDL模型的通用近似功能：Ganea等。 （2018）的双波利馈电网络，实施Krishnan等人的体系结构。 （2015年）的深卡尔曼 - 滤波器和深度玛克斯分类器。我们构建了：Meyer等人的SPD-Matrix回归剂的通用扩展/变体。 （2011）和Fletcher（2003）的Procrustean回归剂。在欧几里得的环境中，我们的结果暗示了Kidger和Lyons（2020）的近似定理和Yarotsky和Zhevnerchuk（2019）无估计近似率的数据依赖性版本的定量版本。

Dexterous and autonomous robots should be capable of executing elaborated dynamical motions skillfully. Learning techniques may be leveraged to build models of such dynamic skills. To accomplish this, the learning model needs to encode a stable vector field that resembles the desired motion dynamics. This is challenging as the robot state does not evolve on a Euclidean space, and therefore the stability guarantees and vector field encoding need to account for the geometry arising from, for example, the orientation representation. To tackle this problem, we propose learning Riemannian stable dynamical systems (RSDS) from demonstrations, allowing us to account for different geometric constraints resulting from the dynamical system state representation. Our approach provides Lyapunov-stability guarantees on Riemannian manifolds that are enforced on the desired motion dynamics via diffeomorphisms built on neural manifold ODEs. We show that our Riemannian approach makes it possible to learn stable dynamical systems displaying complicated vector fields on both illustrative examples and real-world manipulation tasks, where Euclidean approximations fail.

定义网格上卷积的常用方法是将它们作为图形解释并应用图形卷积网络（GCN）。这种GCNS利用各向同性核，因此对顶点的相对取向不敏感，从而对整个网格的几何形状。我们提出了规范的等分性网状CNN，它概括了GCNS施加各向异性仪表等级核。由于产生的特征携带方向信息，我们引入了通过网格边缘并行传输特征来定义的几何消息传递方案。我们的实验验证了常规GCN和其他方法的提出模型的显着提高的表达性。

Many problems in robotics are fundamentally problems of geometry, which lead to an increased research effort in geometric methods for robotics in recent years. The results were algorithms using the various frameworks of screw theory, Lie algebra and dual quaternions. A unification and generalization of these popular formalisms can be found in geometric algebra. The aim of this paper is to showcase the capabilities of geometric algebra when applied to robot manipulation tasks. In particular the modelling of cost functions for optimal control can be done uniformly across different geometric primitives leading to a low symbolic complexity of the resulting expressions and a geometric intuitiveness. We demonstrate the usefulness, simplicity and computational efficiency of geometric algebra in several experiments using a Franka Emika robot. The presented algorithms were implemented in c++20 and resulted in the publicly available library \textit{gafro}. The benchmark shows faster computation of the kinematics than state-of-the-art robotics libraries.

作为一种完全致动的系统，全向多电流飞机（OMAVS）的机动性比传统不足的多电流飞机具有更灵活的机动性，并且它在复杂环境中的障碍物避免飞行中也具有更大的优势。可以发挥OMAV的潜力的整个自由轨迹。到配置空间的高维度，使设计的轨迹生成算法有效且可扩展是一项挑战。本文旨在实现复杂环境中OMAV的障碍避免计划。 OMAVS的6-DOF轨迹生成框架首次根据几何约束的最小控制工作（MINCO）轨迹生成框架设计。根据一系列凸Polyhedra代表的安全区域，与飞机的整体形状和整体形状和整体形状和整体形状和结合在一起。动态约束，该框架最终生成了无碰撞的最佳6-DOF轨迹。车辆的态度通过立体图投影将参数化为3D矢量。基于凉亭和PX4自动驾驶仪的示意实验是为了验证提议的框架的性能。