本文示出了一般类空中机械手的动态，包括具有任意K型铰接式操纵器的废隔多转子底座，差异平坦。在破裂对称下的拉格朗日减少方法产生了缩小的运动方程，其关键变量：质量线性线性动量，车辆偏航角，操纵子相对接头角度成为扁平输出。利用平坦度理论和推力输入的二阶动态延伸，我们通过有效的相对程度将空中机械手的机制转变为其等效的微观形式。使用这种平坦度变换，在控制Lyapunov函数（CLF-QP）框架内提出了一种二次编程的控制器，并且在仿真中验证了其性能。

机械系统自然地在描述其固有对称性的主束上演变。随之而来的配置歧管分解为对称组和内部形状空间，为许多机器人和生物系统的运动提供了深刻的见解。另一方面，差异平坦的属性已实现了各种机器人系统的有效，有效的计划和控制算法。然而，为任意机器人系统找到平坦输出的实际手段仍然是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们在这两个域之间展示了令人惊讶的新连接，这是首次使用对称性直接使用对称性来构建平面输出。我们为捆绑包的琐碎化提供了足够的条件，其中组变量本身是平坦的输出。我们将其称为几何扁平输出，因为它是均衡的（即保持对称性的），并且通常是全局或几乎全球的，因此通常不受其他平坦输出不享受的属性。在这样的琐碎化中，很容易解决运动计划问题，因为组变量的给定轨迹将充分确定精确实现此运动的形状变量的轨迹。我们为机器人系统提供了部分目录，该目录具有几何扁平输出，并为平面火箭，平面空中操纵器和四极管提供了示例。

在本文中，提出了一个稳定稳定的轨迹跟踪控制器，用于多uav有效载荷运输。多uav有效负载系统在无人机和有效负载框架的垂直刚性链接之间具有2DOF磁球接头，因此无人机可以自由滚动或自由投球。这些垂直链接紧密地连接到有效载荷上，无法移动。为完整的有效载体 - uav系统得出了输入输出反馈线性化模型以及有效载荷轨迹跟踪的推力矢量控制。关于跟踪控制定律的理论分析表明，控制定律是指数稳定的，从而确保了沿期望轨迹的安全运输。为了验证拟议的控制定律的性能，提供了数值模拟以及高保真凉亭实时仿真的结果。接下来，针对两种实际情况分析了提议的控制器的鲁棒性：有效载荷和有效载荷质量不确定性的外部干扰。结果清楚地表明，所提出的控制器在实现指数稳定的轨迹跟踪的同时具有稳健性和计算效率。

空中操纵器（AM）表现出特别具有挑战性的非线性动力学；无人机和操纵器携带的是一个紧密耦合的动态系统，相互影响。描述这些动力学的数学模型构成了非线性控制和深度强化学习中许多解决方案的核心。传统上，动力学的配方涉及在拉格朗日框架中的欧拉角参数化或牛顿 - 欧拉框架中的四元素参数化。前者的缺点是诞生奇异性，而后者在算法上是复杂的。这项工作提出了一个混合解决方案，结合了两者的好处，即利用拉格朗日框架的四元化方法，将无奇异参数化与拉格朗日方法的算法简单性联系起来。我们通过提供有关运动学建模过程的详细见解以及一般空中操纵器动力学的表述。获得的动力学模型对实时物理引擎进行了实验验证。获得的动力学模型的实际应用显示在计算的扭矩反馈控制器（反馈线性化）的上下文中，我们通过日益复杂的模型分析其实时功能。

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

机器人动态的准确模型对于新颖的操作条件安全和稳定控制和概括至关重要。然而，即使在仔细参数调谐后，手工设计的模型也可能是不够准确的。这激励了使用机器学习技术在训练集的状态控制轨迹上近似机器人动力学。根据其SE（3）姿势和广义速度，并满足能量原理的保护，描述了许多机器人的动态，包括地面，天线和水下车辆。本文提出了在神经常规差分方程（ODE）网络结构的SE（3）歧管上的HamiltonIAN制剂，以近似刚体的动态。与黑匣子颂网络相比，我们的配方通过施工保证了总节能。我们为学习的学习，潜在的SE（3）Hamiltonian动力学开发能量整形和阻尼注射控制，以实现具有各种平台的稳定和轨迹跟踪的统一方法，包括摆锤，刚体和四极其系统。

This is a follow-up tutorial article of our previous article entitled "Robot Basics: Representation, Rotation and Velocity". For better understanding of the topics covered in this articles, we recommend the readers to first read our previous tutorial article on robot basics. Specifically, in this article, we will cover some more advanced topics on robot kinematics, including robot motion, forward kinematics, inverse kinematics, and robot dynamics. For the topics, terminologies and notations introduced in the previous article, we will use them directly without re-introducing them again in this article. Also similar to the previous article, math and formulas will also be heavily used in this article as well (hope the readers are well prepared for the upcoming math bomb). After reading this article, readers should be able to have a deeper understanding about how robot motion, kinematics and dynamics. As to some more advanced topics about robot control, we will introduce them in the following tutorial articles for readers instead.

在许多无人机应用中，为空中机器人计划的时间轨迹至关重要，例如救援任务和包装交付，这些应用程序近年来已经广泛研究。但是，它仍然涉及一些挑战，尤其是在将特殊任务要求纳入计划以及空中机器人的动态方面。在这项工作中，我们研究了一种案例，使空中操纵器应以时间优势的方式从移动的移动机器人中移交一个包裹。我们没有手动设置方法轨迹，这使得很难确定在动态范围内完成所需任务的最佳总行进时间，而是提出了一个优化框架，该框架将离散的力学和互补性约束（DMCC）结合在一起。在提出的框架中，系统动力学受到离散的拉格朗日力学的约束，该机械也根据我们的实验提供了可靠的估计结果。移交机会是根据所需的互补限制自动确定和安排的。最后，通过使用我们的自设计的空中操纵器进行数值模拟和硬件实验来验证所提出的框架的性能。

稳定性和安全性是成功部署自动控制系统的关键特性。作为一个激励示例，请考虑在复杂的环境中自动移动机器人导航。概括到不同操作条件的控制设计需要系统动力学模型，鲁棒性建模错误以及对安全\ newzl {约束}的满意度，例如避免碰撞。本文开发了一个神经普通微分方程网络，以从轨迹数据中学习哈密顿系统的动态。学识渊博的哈密顿模型用于合成基于能量的被动性控制器，并分析其\ emph {鲁棒性}，以在学习模型及其\ emph {Safety}中对环境施加的约束。考虑到系统的所需参考路径，我们使用虚拟参考调查员扩展了设计，以实现跟踪控制。州长国家是一个调节点，沿参考路径移动，平衡系统能级，模型不确定性界限以及违反安全性的距离，以确保稳健性和安全性。我们的哈密顿动力学学习和跟踪控制技术在\修订后的{模拟的己谐和四型机器人}在混乱的3D环境中导航。

本文提出了一项新颖的控制法，以使用尾随机翼无人驾驶飞机（UAV）进行准确跟踪敏捷轨迹，该轨道在垂直起飞和降落（VTOL）和向前飞行之间过渡。全球控制配方可以在整个飞行信封中进行操作，包括与Sideslip的不协调的飞行。显示了具有简化空气动力学模型的非线性尾尾动力学的差异平坦度。使用扁平度变换，提出的控制器结合了位置参考的跟踪及其导数速度，加速度和混蛋以及偏航参考和偏航速率。通过角速度进纸术语包含混蛋和偏航率参考，可以改善随着快速变化的加速度跟踪轨迹。控制器不取决于广泛的空气动力学建模，而是使用增量非线性动态反演（INDI）仅基于局部输入输出关系来计算控制更新，从而导致对简化空气动力学方程中差异的稳健性。非线性输入输出关系的精确反转是通过派生的平坦变换实现的。在飞行测试中对所得的控制算法进行了广泛的评估，在该测试中，它展示了准确的轨迹跟踪和挑战性敏捷操作，例如侧向飞行和转弯时的侵略性过渡。

用无人驾驶飞行器（无人机）的操纵和抓住目前需要准确定位，并且通常以减小的速度执行，以确保成功的掌握。这是由于典型的无人机只能容纳具有少量自由度的刚性机械手，这限制了它们可以补偿由车辆定位误差引起的扰动的能力。此外，无人机必须最小化外部接触力以保持稳定性。另一方面，生物系统利用柔软度来克服类似的限制，并利用遵守来实现积极的抓握。本文调查了软空气机械手的控制和轨迹优化，由四射线和肌腱驱动的软夹持器组成，其中可以充分利用柔软度的优点。据我们所知，这是软操作和UAV控制之间交叉路口的第一个工作。我们介绍了四轮电机和软夹具的解耦方法，组合（i）几何控制器和四峰值（刚性）基础的最小拍摄轨迹优化，（ii）准静态有限元模型和控制空间软夹具的插值。我们证明了尽管添加了软载荷，但几何控制器渐近稳定了四轮流速度和姿态。最后，我们在逼真的软动力学模拟器中评估所提出的系统，并表明：（i）几何控制器对软有效载荷相对不敏感，（ii）尽管定位和初始条件不准确和初始条件，平台可以可靠地掌握未知对象，以及（iii）解耦控制器可用于实时执行。

考虑了使用间歇性冲动力在三维空间中对棍子进行非骚扰操作的问题。目的是在一系列旋转对称的垂直轴对称的配置序列之间兼顾棍子。棍棒的动力学由五个广义坐标和三个控制输入描述。在应用冲动输入的两种连续配置之间，动力学在杂耍者的参考框架中以Poincar \'E映射为方便地表示。通过稳定庞加尔\'e地图上的固定点来实现与所需杂耍运动相关的轨道的稳定化。脉冲控制的Poincar \'e MAP方法用于稳定轨道，数值模拟用于证明与任意初始配置中所需的杂耍运动的收敛。在限制情况下，如果连续旋转对称配置被任意接近，则表明动力学将减少到箍上杆上稳定进动的动力学。

如果机器人曾经实现与动物所展示的机器人相当的自动运动，则它们必须获得在损害，故障或环境条件下快速恢复运动行为的能力，从而损害了其有效移动的能力。我们提出了一种方法，该方法使我们的机器人和模拟机器人能够在几十次尝试中恢复自由运动行为的高度。我们的方法采用行为规范，以等级的差异约束来表达所需的行为。我们展示了如何通过编码模板来考虑这些约束，从而产生了将先前优化的行为推广到新情况下以快速学习的形式概括的秘诀。我们进一步说明，在数据驱动的上下文中，足够的限制通常很容易确定。作为例证，我们证明了我们在物理7 DOF六型六杆元机器人上的恢复方法，以及对6 DOF 2D运动机制的模拟。在这两种情况下，我们恢复了与先前优化的运动在功能上无法区分的行为。

飞行操纵器是带有附着的刚性机器人的空中无人机，属于机器人的最新和最积极开发的研究领域。这些臂的刚性性质往往缺乏遵守，灵活性和运动平滑。这项工作建议使用柔软的机器人臂连接到全向微空中飞行器（OMAV），以利用臂的柔顺和灵活的行为，同时留下可操纵和动态的，感谢全向无人机作为浮座。随机臂的统一在这种组合平台的建模和控制中造成挑战;这些挑战是通过这项工作解决的。我们基于三个建模原理提出了飞行机械手的统一模型：分段恒定曲率（PCC）和增强刚体模型（ABBM）假设用于建模软连续式机器人和传统刚体机器人借用的浮动基础方法文学。为了演示该参数化的有效性和有用性，实现了一种基于分层模型的反馈控制器。在各种动态任务的模拟中验证并评估控制器，其中检查并验证了该平台的无缺陷运动，干扰恢复和轨迹跟踪能力。软飞行机械手平台可以在空中建筑，货物交付，人力援助，维护和仓库自动化中打开新的应用领域。

提出了一种能够改变形状中空飞行的新型Quadcopter，允许在四种配置中进行操作，其中包含持续的悬停在三个配置中。这是实现的，而不需要超出Quadcopter典型的四个电动机的执行器。通过自由旋转铰链来实现变形，使车臂通过减少或逆转推力向下折叠。放置在车辆的控制输入上的约束防止臂意外折叠或展开。这允许使用现有的四转器控制器和轨迹生成算法，只有最小的增加的复杂性。对于我们在悬停的实验载体中，我们发现这些约束导致车辆可以产生的最大偏航扭矩的36％减少，但不会导致最大推力或卷和螺距扭矩的减少。实验结果表明，对于典型的操纵，增加的限制对轨迹跟踪性能的影响忽略不计。最后，示出了改变配置的能力，使车辆能够在悬挂导线上移动小通道，并且执行有限的抓取任务。

This book provides a solution to the control and motion planning design for an octocopter system. It includes a particular choice of control and motion planning algorithms which is based on the authors' previous research work, so it can be used as a reference design guidance for students, researchers as well as autonomous vehicles hobbyists. The control is constructed based on a fault tolerant approach aiming to increase the chances of the system to detect and isolate a potential failure in order to produce feasible control signals to the remaining active motors. The used motion planning algorithm is risk-aware by means that it takes into account the constraints related to the fault-dependant and mission-related maneuverability analysis of the octocopter system during the planning stage. Such a planner generates only those reference trajectories along which the octocopter system would be safe and capable of good tracking in case of a single motor fault and of majority of double motor fault scenarios. The control and motion planning algorithms presented in the book aim to increase the overall reliability of the system for completing the mission.

生物飞行，滑行和掉落的生物能够具有非凡形式的惯性操纵形式：基于对其多体动力学的精细控制，自由空间操纵，这是猫的自我倾向反射的特征。然而，将惯性的机动能力设计成仿生机器人，例如仿生无人机（UAV）是具有挑战性的。准确地模拟这些无人机在无奇异性环境中的耦合多体动力学需要数值集成符，以确保在强耦合系统中既可以确保无奇异性集成，又可以确保动量和能量保护 - 在现有常规集成商中不可用。在这项工作中，我们开发了一对新的四个季节变化积分器（QVI），显示了这些特性，并证明了它们在仿生无人机中模拟惯性操作的能力，显示了复杂的多体性耦合。这些QVIS被估计，这些QVIS天生没有奇异性。并且是变异的，它们可以表现出出色的能量和动量保护特性。我们探讨了变分集成顺序（左矩形与中点）对集成器的保护特性的影响，并得出结论，在复杂的耦合系统中，规范矩可能会随时间变化，需要中点积分器。所得的中点QVI非常适合分析仿生无人机中的惯性操纵 - 我们在仿真和其他复杂的动力学系统中所证明的功能。

在腿部机器人技术中，计划和执行敏捷的机动演习一直是一个长期的挑战。它需要实时得出运动计划和本地反馈政策，以处理动力学动量的非物质。为此，我们提出了一个混合预测控制器，该控制器考虑了机器人的致动界限和全身动力学。它将反馈政策与触觉信息相结合，以在本地预测未来的行动。由于采用可行性驱动的方法，它在几毫秒内收敛。我们的预测控制器使Anymal机器人能够在现实的场景中生成敏捷操作。关键要素是跟踪本地反馈策略，因为与全身控制相反，它们达到了所需的角动量。据我们所知，我们的预测控制器是第一个处理驱动限制，生成敏捷的机动操作以及执行低级扭矩控制的最佳反馈策略，而无需使用单独的全身控制器。

对于腿部机器人，航空动作是唯一可以通过标准运动步态绕过的障碍物的唯一选择。在这些情况下，机器人必须进行飞跃，以跳到障碍物或飞越障碍物上。但是，这些运动代表了一个挑战，因为在飞行阶段\ gls {com}无法控制，并且机器人方向的可控性有限。本文重点介绍了后一个问题，并提出了一个由两个旋转和驱动的质量（飞轮或反应轮）组成的\ gls {ocs}，以获得机器人方向的控制权。由于角动量的保护，即使与地面没有接触，它们的旋转速度也可以调节以引导机器人方向。飞轮的旋转轴设计为入射，导致一个紧凑的方向控制系统，该系统能够控制滚动和俯仰角，考虑到这两个方向的不同惯性矩。我们通过机器人Solo12上的模拟测试了该概念。

我们提出了一种能够跟踪高度侵略性轨迹的新的四轮电路几何控制方案。我们的几何控制器使用所以（3）的对数图来表达Lie代数中的旋转误差，并且我们表明它是全球有吸引力的，而无需复杂的混合切换方案。我们展示了我们的控制器在模拟实验中对高侵袭性轨迹的表现。另外，我们介绍了该控制器的适应，该控制器允许我们在板载飞行控制单元上有效地接口角速率控制器，并显示这种适当的控制方案在四轮硬件平台上跟踪激发轨迹的能力。