通过连续静态状态反馈诱导的任务是在本文中考虑了非线性控制系统中的渐近稳定的杂核轨道。主要动机来自确保在欠抖动的机械系统中对所谓的点对点机动的收敛的问题。即，在其状态控制空间中平滑曲线，这与系统动态一致，并连接两个（线性）稳定的平衡点。该方法使用特定的参数化，以及在机动上的状态投影，以便为此目的结合两个线性化技术：沿轨道的边界的均衡和横向线性化的雅蟒线性化。这允许通过求解半纤维编程问题来计算稳定控制增益。由此产生的非线性控制器同时渐近轨道稳定轨道和最终平衡，是局部LipsChitz连续的时间不变，不需要切换，并且具有熟悉的馈送加上反馈状结构。该方法还通过基于同步函数的参数来互补，用于规划具有一定程度的疏松的机械系统的机械系统。 “蝴蝶”机器人在两点之间的球滚动的非预先生操纵任务的数值模拟证明了合成的功效。

收缩理论是一种分析工具，用于研究以均匀的正面矩阵定义的收缩度量下的非自主（即，时变）非线性系统的差动动力学，其存在导致增量指数的必要和充分表征多种溶液轨迹彼此相互稳定性的稳定性。通过使用平方差分长度作为Lyapunov样功能，其非线性稳定性分析向下沸腾以找到满足以表达为线性矩阵不等式的稳定条件的合适的收缩度量，表明可以在众所周知的线性系统之间绘制许多平行线非线性系统理论与收缩理论。此外，收缩理论利用了与比较引理结合使用的指数稳定性的优越稳健性。这产生了基于神经网络的控制和估计方案的急需安全性和稳定性保证，而不借助使用均匀渐近稳定性的更涉及的输入到状态稳定性方法。这种独特的特征允许通过凸优化来系统构造收缩度量，从而获得了由于扰动和学习误差而在外部扰动的时变的目标轨迹和解决方案轨迹之间的距离上的明确指数界限。因此，本文的目的是介绍了收缩理论的课程概述及其在确定性和随机系统的非线性稳定性分析中的优点，重点导出了各种基于学习和数据驱动的自动控制方法的正式鲁棒性和稳定性保证。特别是，我们提供了使用深神经网络寻找收缩指标和相关控制和估计法的技术的详细审查。

非线性自适应控制理论中的一个关键假设是系统的不确定性可以在一组已知基本函数的线性跨度中表示。虽然该假设导致有效的算法，但它将应用限制为非常特定的系统类别。我们介绍一种新的非参数自适应算法，其在参数上学习无限尺寸密度，以取消再现内核希尔伯特空间中的未知干扰。令人惊讶的是，所产生的控制输入承认，尽管其底层无限尺寸结构，但是尽管它的潜在无限尺寸结构实现了其实施的分析表达。虽然这种自适应输入具有丰富和富有敏感性的 - 例如，传统的线性参数化 - 其计算复杂性随时间线性增长，使其比其参数对应力相对较高。利用随机傅里叶特征的理论，我们提供了一种有效的随机实现，该实现恢复了经典参数方法的复杂性，同时可透明地保留非参数输入的表征性。特别地，我们的显式范围仅取决于系统的基础参数，允许我们所提出的算法有效地缩放到高维系统。作为该方法的说明，我们展示了随机近似算法学习由牛顿重力交互的十点批量组成的60维系统的预测模型的能力。

本文开发了一种基于模型的强化学习（MBR）框架，用于在线在线学习无限范围最佳控制问题的价值函数，同时遵循表示为控制屏障功能（CBFS）的安全约束。我们的方法是通过开发一种新型的CBFS，称为Lyapunov样CBF（LCBF），其保留CBFS的有益特性，以开发最微创的安全控制政策，同时也具有阳性半自动等所需的Lyapunov样品质 - 义法。我们展示这些LCBFS如何用于增强基于学习的控制策略，以保证安全性，然后利用这种方法在MBRL设置中开发安全探索框架。我们表明，我们的开发方法可以通过各种数值示例来处理比较法的更通用的安全限制。

Safety critical systems involve the tight coupling between potentially conflicting control objectives and safety constraints. As a means of creating a formal framework for controlling systems of this form, and with a view toward automotive applications, this paper develops a methodology that allows safety conditions-expressed as control barrier functionsto be unified with performance objectives-expressed as control Lyapunov functions-in the context of real-time optimizationbased controllers. Safety conditions are specified in terms of forward invariance of a set, and are verified via two novel generalizations of barrier functions; in each case, the existence of a barrier function satisfying Lyapunov-like conditions implies forward invariance of the set, and the relationship between these two classes of barrier functions is characterized. In addition, each of these formulations yields a notion of control barrier function (CBF), providing inequality constraints in the control input that, when satisfied, again imply forward invariance of the set. Through these constructions, CBFs can naturally be unified with control Lyapunov functions (CLFs) in the context of a quadratic program (QP); this allows for the achievement of control objectives (represented by CLFs) subject to conditions on the admissible states of the system (represented by CBFs). The mediation of safety and performance through a QP is demonstrated on adaptive cruise control and lane keeping, two automotive control problems that present both safety and performance considerations coupled with actuator bounds.

We introduce a class of first-order methods for smooth constrained optimization that are based on an analogy to non-smooth dynamical systems. Two distinctive features of our approach are that (i) projections or optimizations over the entire feasible set are avoided, in stark contrast to projected gradient methods or the Frank-Wolfe method, and (ii) iterates are allowed to become infeasible, which differs from active set or feasible direction methods, where the descent motion stops as soon as a new constraint is encountered. The resulting algorithmic procedure is simple to implement even when constraints are nonlinear, and is suitable for large-scale constrained optimization problems in which the feasible set fails to have a simple structure. The key underlying idea is that constraints are expressed in terms of velocities instead of positions, which has the algorithmic consequence that optimizations over feasible sets at each iteration are replaced with optimizations over local, sparse convex approximations. In particular, this means that at each iteration only constraints that are violated are taken into account. The result is a simplified suite of algorithms and an expanded range of possible applications in machine learning.

如果机器人曾经实现与动物所展示的机器人相当的自动运动，则它们必须获得在损害，故障或环境条件下快速恢复运动行为的能力，从而损害了其有效移动的能力。我们提出了一种方法，该方法使我们的机器人和模拟机器人能够在几十次尝试中恢复自由运动行为的高度。我们的方法采用行为规范，以等级的差异约束来表达所需的行为。我们展示了如何通过编码模板来考虑这些约束，从而产生了将先前优化的行为推广到新情况下以快速学习的形式概括的秘诀。我们进一步说明，在数据驱动的上下文中，足够的限制通常很容易确定。作为例证，我们证明了我们在物理7 DOF六型六杆元机器人上的恢复方法，以及对6 DOF 2D运动机制的模拟。在这两种情况下，我们恢复了与先前优化的运动在功能上无法区分的行为。

This paper provides an introduction and overview of recent work on control barrier functions and their use to verify and enforce safety properties in the context of (optimization based) safety-critical controllers. We survey the main technical results and discuss applications to several domains including robotic systems.

本文涉及专业示范的学习安全控制法。我们假设系统动态和输出测量图的适当模型以及相应的错误界限。我们首先提出强大的输出控制屏障功能（ROCBF）作为保证安全的手段，通过控制安全集的前向不变性定义。然后，我们提出了一个优化问题，以从展示安全系统行为的专家演示中学习RocBF，例如，从人类运营商收集的数据。随着优化问题，我们提供可验证条件，可确保获得的Rocbf的有效性。这些条件在数据的密度和学习函数的LipsChitz和Lipshitz和界限常数上说明，以及系统动态和输出测量图的模型。当ROCBF的参数化是线性的，然后，在温和的假设下，优化问题是凸的。我们在自动驾驶模拟器卡拉验证了我们的调查结果，并展示了如何从RGB相机图像中学习安全控制法。

这项工作为时间延迟系统的安全关键控制提供了一个理论框架。控制屏障功能的理论可为无延迟系统提供正式安全保证，扩展到具有状态延迟的系统。引入了控制屏障功能的概念，以实现正式的安全保证，该概念通过在无限尺寸状态空间中定义的安全集的向前不变性。所提出的框架能够在动态和安全状态下处理多个延迟和分布式延迟，并对可证明安全性的控制输入提供了仿射约束。该约束可以纳入优化问题，以合成最佳和可证明的安全控制器。该方法的适用性通过数值仿真示例证明。

控制Lyapunov功能是稳定的中心工具。它将抽象的能量函数（lyapunov函数）概括为受控系统的情况。众所周知的事实是，大多数控制的Lyapunov函数都是非平滑的 - 在非全面系统中，例如轮式机器人和汽车也是如此。存在使用非平滑控制Lyapunov功能的稳定框架，例如DINI瞄准和最陡峭的下降。这项工作将相关结果推广到随机情况。作为基础工作，选择了采样控制方案，其中使用系统状态的离散测量在离散时刻计算控制动作。在这样的设置中，应特别注意控制Lyapunov功能的样本对样本行为。这里的一个特殊挑战是在系统上作用的随机噪声。这项工作的核心结果是一个定理，该定理大致指出，如果通常有一个不平滑的控制lyapunov函数，则可以在样本和持续模式下实际稳定给定的随机动力学系统，这意味着控制在抽样时间步骤中保持动作不变。选择的一种特定的控制方法是基于莫罗 - 耶西达的正则化，换句话说是对照lyapunov函数的Inf-consonvolution，但总体框架可扩展到进一步的控制方案。假定，尽管短暂地解决了无限噪声的情况，但几乎肯定会肯定会界定系统噪声。

我们提出协调指导矢量字段，以与机器人团队同时完成两个任务：首先，多个机器人的指导和导航到可能嵌入2D或3D中的可能不同的路径或表面；其次，他们的运动协调在跟踪他们的规定路径或表面时。运动配位是由路径或表面上的机器人之间所需的参数位移定义的。通过控制对应于指导矢量场之间的路径或表面参数的虚拟坐标来实现这种所需的位移。由动力学系统理论和Lyapunov理论支撑的严格数学保证，用于从所有初始位置上有效的分布式运动协调和机器人在路径或表面上导航。作为实用机器人应用的一个例子，我们从所提出的具有驱动饱和度的Dubins-car样模型的指导向量场中得出了一种对照算法。我们提出的算法分布并可扩展到任意数量的机器人。此外，广泛的说明性模拟和固定翼飞机户外实验验证了我们算法的有效性和鲁棒性。

最近在J. Math中引入的分配流程。成像和视觉58/2（2017）构成了一种高维动态系统，其在基本统计歧管上发展，并执行任何度量空间中给出的数据的上下文标记（分类）。给定图形的顶点索引数据点并定义邻域的系统。这些邻域与非负重量参数一起定义标签分配的演变的正则化，通过由信息几何的仿射电子连接引起的几何平均来定义对数据点的数量。关于进化游戏动态，分配流程可以被称为由几何平均耦合的复制器方程的大型系统。本文在重量参数上建立了保证连续时间分配流程的重量参数（标签）的融合，最多可忽略不计在实际数据的实际数据时不会遇到的情况。此外，我们对流动的吸引子分类并量化相应的吸引力盆地。这为分配流提供了会聚保证，该分配流程扩展到不同时间分配流程，这些流量是应用跑步-Kutta-munthe-KAAS方案的用于分配流的数值几何集成。若干反作用例说明违反条件可能需要关于上下文数据分类的分配流的不利行为。

许多重要的学习算法，例如随机梯度方法，通常被部署以解决Riemannian歧管上的非线性问题。在这些应用中，我们提出了一个概括和扩展Robbins和Monro的精确随机近似框架的Riemannian算法家族。与他们的欧几里得对应物相比，由于歧管上缺乏全局线性结构，Riemannian迭代算法的理解要少得多。我们通过引入扩展的费米坐标框架来克服这一困难，该框架使我们能够绘制拟议的Riemannian Robbins-Monro（RRM）算法类别的渐近行为，以在基础歧管上非常轻微的假设下，在相关的确定性动力学系统下的算法。这样一来，我们提供了一个几乎肯定的收敛结果的一般模板，该模板镜像并扩展了欧几里得robbins-Monro方案的现有理论，尽管其分析要大得多，需要大量的新几何成分。我们通过使用该框架来建立基于回缩的类似物的融合来展示提出的RRM框架的灵活性，以解决最小化问题和游戏的流行乐观 /额外梯度方法，并且我们为其收敛提供了统一的处理。

形状约束，例如非负，单调性，凸度或超模型性，在机器学习和统计的各种应用中都起着关键作用。但是，将此方面的信息以艰苦的方式（例如，在间隔的所有点）纳入预测模型，这是一个众所周知的具有挑战性的问题。我们提出了一个统一和模块化的凸优化框架，依赖于二阶锥（SOC）拧紧，以编码属于矢量值重现的载体内核Hilbert Spaces（VRKHSS）的模型对函数衍生物的硬仿射SDP约束。所提出的方法的模块化性质允许同时处理多个形状约束，并将无限数量的约束限制为有限的许多。我们证明了所提出的方案的收敛及其自适应变体的收敛性，利用VRKHSS的几何特性。由于基于覆盖的拧紧构造，该方法特别适合具有小到中等输入维度的任务。该方法的效率在形状优化，机器人技术和计量经济学的背景下进行了说明。

Recently, there has been great interest in connections between continuous-time dynamical systems and optimization algorithms, notably in the context of accelerated methods for smooth and unconstrained problems. In this paper we extend this perspective to nonsmooth and constrained problems by obtaining differential inclusions associated to novel accelerated variants of the alternating direction method of multipliers (ADMM). Through a Lyapunov analysis, we derive rates of convergence for these dynamical systems in different settings that illustrate an interesting tradeoff between decaying versus constant damping strategies. We also obtain perturbed equations capturing fine-grained details of these methods, which have improved stability and preserve the leading order convergence rates.

在这项工作中，我们考虑了需要通过电缆或机器人臂操纵/运输物体的移动机器人的问题。我们考虑一种操纵机器人的数量冗余的场景，即，可以通过机器人的不同配置获得所需的对象配置。这项工作的目的是表明，可以使用通信来实现机器人中的协同局部反馈控制器，以改善扰动抑制并降低对象中的结构应力。特别地，我们考虑采样测量并通过无线传输测量的现实场景，并且采样周期与系统动态时间常数相当。我们首先提出了一种运动模型，该模型与高增益控制下的整体系统动态一致，然后我们为不同规范下的配置误差提供了足够的指数稳定性和单调减少。最后，我们在完整的动态系统上测试所提出的控制器，显示出局部通信的益处。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

在本文中，我们为采样通信场景中的一类多机器人系统提出了一种反向运动控制器。目标是使一组机器人执行轨迹跟踪{以协调的方式}当通信的采样时间是不可忽略的，破坏标准控制设计的理论收敛保证。鉴于配置空间中可行的期望轨迹，所提出的控制器从采样时间瞬间从系统接收测量，并计算由低级控制器跟踪的机器人的速度引用。我们提出了一个共同设计的反馈加上馈电控制器，具有可提供的稳定性和误差会聚保证，并进一步表明所获得的控制器是可分散的实现的可供选择。我们使用现实模拟器（飞行起重机）的电缆悬挂负荷的协同空中操纵方案中的数值模拟来测试所提出的控制策略。最后，我们将建议的分散控制器与集中式方法进行比较，可通过智能启发式调整反馈增益，并表明它实现了可比性。

本文提出了一种基于匹配不确定性的非线性系统的收缩指标和干扰估计的轨迹中心学习控制方法。该方法允许使用广泛的模型学习工具，包括深神经网络，以学习不确定的动态，同时仍然在整个学习阶段提供瞬态跟踪性能的保证，包括没有学习的特殊情况。在所提出的方法中，提出了一种扰动估计法，以估计不确定性的点值，具有预计估计误差限制（EEB）。学习的动态，估计的紊乱和EEB在强大的黎曼能量条件下并入，以计算控制法，即使学习模型较差，也能保证在整个学习阶段的所需轨迹对所需轨迹的指数趋同。另一方面，具有改进的精度，学习的模型可以在高级计划器中结合，以规划更好的性能，例如降低能耗和更短的旅行时间。建议的框架在平面Quadrotor导航示例上验证。