我们介绍了革兰氏 - 哈达马德密度运算符（GHDO），这是一种新的深神经网络结构，可以用多项式资源编码指数级的正差半准密度运算符。然后，我们展示如何在GHDO中嵌入自回归结构，以直接对概率分布进行采样。当表示与环境相互作用的系统的混合量子状态时，这些属性尤为重要。最后，我们通过模拟耗散横向场模型的稳态来对此结构进行基准测试。估计局部可观察物和r \'enyi熵，我们对先前最新的变异方法显示出显着改善。

我们介绍了Netket的版本3，机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建，并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部，一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性，这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持，对离散对称组的高级支持，块以缩放多程度的自由度，Quantum动态应用程序的驱动程序，以及改进的模块化，允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

由于希尔伯特空间的指数增长，模拟古典计算机上的量子数量是一个具有挑战性的问题。最近被引入了人工神经网络作为近似量子 - 许多身体状态的新工具。我们基准限制Boltzmann机器量子状态和不同浅层神经自动汇流量子状态的变分力，以模拟不可排益量子依赖链的全局淬火动态。我们发现在给定精度以给定精度表示量子状态所需的参数的数量呈指数增长。增长率仅受到广泛不同设计选择的网络架构的略微影响：浅层和深度网络，小型和大型过滤尺寸，扩张和正常卷积，有和没有快捷连接。

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

神经量子状态是通过人工神经网络参数化的变异波函数，这是一种数学模型，在机器学习社区中数十年。在多体物理学的背景下，诸如具有神经量子状态的变异蒙特卡洛作为变异波函数之类的方法在近似精确的近似性方面是成功的，即量子哈密顿量的基础。但是，提出神经网络体系结构的所有困难，以及探索其表现力和训练性，都渗透到其作为神经量子状态的应用。在本文中，我们考虑了Feynman-Kitaev Hamiltonian的横向场模型，该模型的基态编码在离散时间步骤下旋转链的时间演变。我们展示了该基础状态问题如何特别挑战神经量子状态的训练性，因为时间步骤的增加，因为真实的基态变得更加纠缠，并且概率分布开始遍及希尔伯特空间。我们的结果表明，所考虑的神经量子状态能够准确地近似系统的真实基态，即它们具有足够的表现。然而，广泛的超参数调整实验表明，经验事实是，在变化的蒙特卡洛设置中，训练性较差 - 可以防止对真实基态的忠实近似。

基于标准化流的算法是由于有希望的机器学习方法，以便以可以使渐近精确的方式采样复杂的概率分布。在格子场理论的背景下，原则上的研究已经证明了这种方法对标量理论，衡量理论和统计系统的有效性。这项工作开发了能够使用动力学蜕皮的基于流动的理论采样的方法，这对于应用于粒子物理标准模型和许多冷凝物系的晶格场理论研究是必要的。作为一种实践演示，这些方法应用于通过Yukawa相互作用耦合到标量场的无大量交错的费米子的二维理论的现场配置的采样。

我们证明，任何矩阵产品状态（MP）可以通过线性内存更新的复发神经网络（RNN）来精确表示。我们使用多线性内存更新将此RNN体系结构推广到2D晶格。它支持在多项式时间内的完美采样和波功能评估，并且可以代表纠缠熵的区域定律。数值证据表明，与MPS相比，它可以使用键尺寸较低的键尺寸编码波函数，其精度可以通过增加键尺寸来系统地改善。

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

机器学习，特别是深度学习方法在许多模式识别和数据处理问题，游戏玩法中都优于人类的能力，现在在科学发现中也起着越来越重要的作用。机器学习在分子科学中的关键应用是通过使用密度函数理论，耦合群或其他量子化学方法获得的电子schr \“ odinger方程的Ab-Initio溶液中的势能表面或力场。我们回顾了一种最新和互补的方法：使用机器学习来辅助从第一原理中直接解决量子化学问题。具体来说，我们专注于使用神经网络ANSATZ功能的量子蒙特卡洛（QMC）方法，以解决电子SCHR \ “ Odinger方程在第一和第二量化中，计算场和激发态，并概括多个核构型。与现有的量子化学方法相比，这些新的深QMC方法具有以相对适度的计算成本生成高度准确的Schr \“ Odinger方程的溶液。

量子信息技术的快速发展显示了在近期量子设备中模拟量子场理论的有希望的机会。在这项工作中，我们制定了1+1尺寸$ \ lambda \ phi \ phi^4 $量子场理论的（时间依赖性）变异量子模拟理论，包括编码，状态准备和时间演化，并具有多个数值模拟结果。这些算法可以理解为Jordan-Lee-Preskill算法的近期变异类似物，这是使用通用量子设备模拟量子场理论的基本算法。此外，我们强调了基于LSZ降低公式和几种计算效率的谐波振荡器基础编码的优势，例如在实施单一耦合群集ANSATZ的肺泡版本时，以准备初始状态。我们还讨论了如何在量子场理论仿真中规避“光谱拥挤”问题，并根据州和子空间保真度评估我们的算法。

Quantum-enhanced data science, also known as quantum machine learning (QML), is of growing interest as an application of near-term quantum computers. Variational QML algorithms have the potential to solve practical problems on real hardware, particularly when involving quantum data. However, training these algorithms can be challenging and calls for tailored optimization procedures. Specifically, QML applications can require a large shot-count overhead due to the large datasets involved. In this work, we advocate for simultaneous random sampling over both the dataset as well as the measurement operators that define the loss function. We consider a highly general loss function that encompasses many QML applications, and we show how to construct an unbiased estimator of its gradient. This allows us to propose a shot-frugal gradient descent optimizer called Refoqus (REsource Frugal Optimizer for QUantum Stochastic gradient descent). Our numerics indicate that Refoqus can save several orders of magnitude in shot cost, even relative to optimizers that sample over measurement operators alone.

即使在数十年的量子计算开发之后，通常在经典同行中具有指数加速的通常有用量子算法的示例是稀缺的。线性代数定位量子机学习（QML）的量子算法中的最新进展作为这种有用的指数改进的潜在来源。然而，在一个意想不到的发展中，最近一系列的“追逐化”结果同样迅速消除了几个QML算法的指数加速度的承诺。这提出了关键问题是否是其他线性代数QML算法的指数加速度持续存在。在本文中，我们通过该镜头研究了Lloyd，Garnerone和Zanardi的拓扑数据分析算法后面的量子算法方法。我们提供了证据表明，该算法解决的问题通过表明其自然概括与模拟一个清洁量子位模型很难地难以进行棘手的 - 这被广泛认为需要在经典计算机上需要超时时间 - 并且非常可能免疫追逐。基于此结果，我们为等级估计和复杂网络分析等问题提供了许多新的量子算法，以及其经典侵害性的复杂性 - 理论上。此外，我们分析了近期实现的所提出的量子算法的适用性。我们的结果为全面吹嘘和限制的量子计算机提供了许多有用的应用程序，具有古典方法的保证指数加速，恢复了线性代数QML的一些潜力，以成为量子计算的杀手应用之一。

仪表不变性在量子力学从冷凝物物理到高能物理中起着至关重要的作用。我们开发了一种构建量子晶格模型构建仪表不变自回归神经网络的方法。这些网络可以有效地采样和明确地遵循仪表对称性。我们为地面状态和各种模型的实时动态进行了各种优化我们的仪表不变自回归神经网络。我们精确地代表了2D和3D转矩代码的地面和激励状态，以及X-Cube Fracton模型。我们模拟$ \ text {u（1）} $格式理论的量子链路模型的动态和Gound状态，获取2d $ \ mathbb {z} _2 $仪表理论的相图，确定相位过渡和$ \文本的中心收费{su（2）} _ 3 $ anyonic链，也计算SU（2）不变的Heisenberg旋转链的地面状态能量。我们的方法提供了强大的工具，可探索凝聚物物理，高能量物理和量子信息科学。

We present a neural flow wavefunction, Gauge-Fermion FlowNet, and use it to simulate 2+1D lattice compact quantum electrodynamics with finite density dynamical fermions. The gauge field is represented by a neural network which parameterizes a discretized flow-based transformation of the amplitude while the fermionic sign structure is represented by a neural net backflow. This approach directly represents the $U(1)$ degree of freedom without any truncation, obeys Guass's law by construction, samples autoregressively avoiding any equilibration time, and variationally simulates Gauge-Fermion systems with sign problems accurately. In this model, we investigate confinement and string breaking phenomena in different fermion density and hopping regimes. We study the phase transition from the charge crystal phase to the vacuum phase at zero density, and observe the phase seperation and the net charge penetration blocking effect under magnetic interaction at finite density. In addition, we investigate a magnetic phase transition due to the competition effect between the kinetic energy of fermions and the magnetic energy of the gauge field. With our method, we further note potential differences on the order of the phase transitions between a continuous $U(1)$ system and one with finite truncation. Our state-of-the-art neural network approach opens up new possibilities to study different gauge theories coupled to dynamical matter in higher dimensions.

我们为$ S_N $-Quivariant Quantum卷积电路，建立并大大概括了Jordan的置力量子计算（PQC）形式主义的理论框架。我们表明量子电路是傅里叶空间神经架构的自然选择，其在计算$ S_N $ -Fourier系数的矩阵元素中，与在对称组上的最佳已知的经典快速傅里叶变换（FFT）相比计算的超级指数加速。特别是，我们利用Okounkov-Vershik方法来证明Harrow的陈述（Ph.D.论文2005 P.160）在$ \ OperatorName {su}（d）$ - 和$ s_n $-frirep基地之间并建立$ s_n $-arequivariant卷积量子交替使用年轻Jucys-Murphy（YJM）元素的ans {\“a} tze（$ s_n $ -cqa）。我们证明了$ s_n $ -cqa是密集的，因此在每美元内表达S_N $-Frirep块，其可以作为潜在的未来量子机器学习和优化应用成为普遍模型。我们的方法提供了另一种方法来证明量子近似优化算法（QAOA）的普遍性，从表示理论的角度来看。我们的框架可以自然地应用于全局$ \ Operatorname {su}（d）$对称性的各种问题。我们展示了数值模拟以展示ANS {\“A} TEE的有效性，以找到标志结构$ j_1 $ - $ j_2 $反铁磁性Heisenberg模型在矩形和矩形状态Kagome格子。我们的工作确定了特定机器学习问题的量子优势，并提供了庆祝的Okounkov-Vershik的表示理论的第一次应用于机器学习和量子物理学。

量子机学习（QML）模型旨在从量子状态中编码的数据中学习。最近，已经表明，几乎没有归纳偏差的模型（即，对模型中嵌入的问题没有假设）可能存在训练性和概括性问题，尤其是对于大问题。因此，开发编码与当前问题有关的信息的方案是至关重要的。在这项工作中，我们提出了一个简单但功能强大的框架，其中数据中的基本不向导用于构建QML模型，该模型通过构造尊重这些对称性。这些所谓的组不变模型产生的输出在对称组$ \ mathfrak {g} $的任何元素的动作下保持不变。我们提出了理论结果，基于$ \ mathfrak {g} $ - 不变型模型的设计，并通过几个范式QML分类任务来体现其应用程序，包括$ \ mathfrak {g} $是一个连续的谎言组，也是一个lie group，也是一个。离散对称组。值得注意的是，我们的框架使我们能够以一种优雅的方式恢复文献的几种知名算法，并发现了新的算法。综上所述，我们期望我们的结果将有助于为QML模型设计采用更多几何和群体理论方法铺平道路。

已经提出了一些用于量子神经网络（QNN）的体系结构，目的是有效地执行机器学习任务。对于特定的QNN结构，迫切需要进行严格的缩放结果，以了解哪种（如果有的话）可以大规模训练。在这里，我们为最近提出的架构分析了梯度缩放（以及训练性），该体系结构称为耗散QNNS（DQNNS），其中每层的输入量子位在该图层的输出处丢弃。我们发现DQNNS可以表现出贫瘠的高原，即在量子数量中呈指数级消失的梯度。此外，我们在不同条件下（例如不同的成本函数和电路深度）的DQNN梯度的缩放范围提供定量界限，并表明并非总是可以保证可训练性。

量化和验证准备量子状态的控制水平是构建量子器件中的中心挑战。量子状态的特点是实验测量，使用称为断层扫描的程序，这需要大量资源。此外，尚未制定与颞下处理的量子装置的断层扫描，其尚未制定与标准断层扫描的逐时处理。我们使用经常性机器学习框架开发了一种实用和近似的断层扫描方法，用于这种有趣情况。该方法基于具有量子态流称为量子储存器的系统之间的重复量子相互作用。来自储存器的测量数据连接到线性读数，以训练施加到输入流的量子通道之间的反复关系。我们展示了Quantum学习任务的算法，然后是Quantum短期内存容量的提议，以评估近术语量子器件的时间处理能力。