已经提出了一些用于量子神经网络（QNN）的体系结构，目的是有效地执行机器学习任务。对于特定的QNN结构，迫切需要进行严格的缩放结果，以了解哪种（如果有的话）可以大规模训练。在这里，我们为最近提出的架构分析了梯度缩放（以及训练性），该体系结构称为耗散QNNS（DQNNS），其中每层的输入量子位在该图层的输出处丢弃。我们发现DQNNS可以表现出贫瘠的高原，即在量子数量中呈指数级消失的梯度。此外，我们在不同条件下（例如不同的成本函数和电路深度）的DQNN梯度的缩放范围提供定量界限，并表明并非总是可以保证可训练性。
translated by 谷歌翻译
Quantum神经网络（QNN）围绕有效分析量子数据产生兴奋。但是，对于许多QNN架构，这种兴奋是通过指数消失的梯度的存在，被称为贫瘠高原景观。最近，已经提出了量子卷积神经网络（QCNNS），涉及一系列卷积和汇集层，其减少Qubits的数量，同时保留有关相关数据特征的信息。在这项工作中，我们严格地分析了QCNN架构中参数的渐变缩放。我们发现梯度的方差不会比多项式更快地消失，这意味着QCNN不会表现出贫瘠的强力。这为随机初始化QCNN的培训提供了一种分析保证，该初始化QCNNS突出显示QCNNS在随机初始化下是与许多其他QNN架构的可训练。为了获得我们的结果，我们介绍了一种基于图形的基于图形的方法，以分析哈尔分布式统一的预期值，这可能在其他情况下很有用。最后，我们执行数值模拟以验证我们的分析结果。
translated by 谷歌翻译
探索近期量子设备的量子应用是具有理论和实际利益的量子信息科学的快速增长领域。建立这种近期量子应用的领先范式是变异量子算法（VQAS）。这些算法使用经典优化器来训练参数化的量子电路以完成某些任务，其中电路通常是随机初始初始初始化的。在这项工作中，我们证明，对于一系列此类随机电路，成本函数的变化范围通过调整电路中的任何局部量子门在具有很高概率的Qubits数量中呈指数级消失。该结果可以自然地统一对基于梯度和无梯度的优化的限制，并揭示对VQA的训练景观的额外严格限制。因此，对VQA的训练性的基本限制是拆开的，这表明具有指数尺寸的希尔伯特空间中优化硬度的基本机制。我们通过代表性VQA的数值模拟进一步展示了结果的有效性。我们认为，这些结果将加深我们对VQA的可扩展性的理解，并阐明了搜索具有优势的近期量子应用程序。
translated by 谷歌翻译
优化参数化量子电路（PQC）是使用近期量子计算机的领先方法。但是，对于PQC的成本函数景观知之甚少，这阻碍了量子意识到的优化器的进展。在这项工作中，我们研究了PQCS已观察到的三种不同景观特征之间的联系：（1）指数呈指数消失的梯度（称为贫瘠的高原），（2）关于平均值的成本成本集中，以及（3）（3）指数的狭窄小小的（称为狭窄的峡谷）。我们在分析上证明，这三个现象一起出现，即当发生一个现象时，其他两个现象也是如此。该结果的一个关键含义是，可以通过成本差而不是通过计算更昂贵的梯度来数字诊断贫瘠的高原。更广泛地说，我们的工作表明，量子力学排除了某些成本景观（否则在数学上可能是可能的），因此从量子基础的角度来看，我们的结果很有趣。
translated by 谷歌翻译
变形量子算法（VQAS）可以是噪声中间级量子（NISQ）计算机上的量子优势的路径。自然问题是NISQ设备的噪声是否对VQA性能的基本限制。我们严格证明对嘈杂的VQAS进行严重限制，因为噪音导致训练景观具有贫瘠高原（即消失梯度）。具体而言，对于考虑的本地Pauli噪声，我们证明梯度在Qubits $ N $的数量中呈指数呈指数增长，如果Ansatz的深度以$ N $线性增长。这些噪声诱导的贫瘠强韧（NIBPS）在概念上不同于无辐射贫瘠强度，其与随机参数初始化相关联。我们的结果是为通用Ansatz制定的，该通用ansatz包括量子交替运算符ANSATZ和酉耦合簇Ansatz等特殊情况。对于前者来说，我们的数值启发式展示了用于现实硬件噪声模型的NIBP现象。
translated by 谷歌翻译
量子机学习（QML）中的内核方法最近引起了人们的重大关注，作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中，当训练基于内核的模型时，可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是，这是基于以下假设：量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中，我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明，在某些条件下，可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩（在量子数中）指向一些固定值，从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源，包括：数据嵌入，全球测量，纠缠和噪声的表达性。对于每个来源，分析得出量子内核的相关浓度结合。最后，我们表明，在处理经典数据时，训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言，我们提供指南，表明应避免某些功能，以确保量子内核方法的有效评估和训练性。
translated by 谷歌翻译
Variational quantum circuits have been widely employed in quantum simulation and quantum machine learning in recent years. However, quantum circuits with random structures have poor trainability due to the exponentially vanishing gradient with respect to the circuit depth and the qubit number. This result leads to a general standpoint that deep quantum circuits would not be feasible for practical tasks. In this work, we propose an initialization strategy with theoretical guarantees for the vanishing gradient problem in general deep quantum circuits. Specifically, we prove that under proper Gaussian initialized parameters, the norm of the gradient decays at most polynomially when the qubit number and the circuit depth increase. Our theoretical results hold for both the local and the global observable cases, where the latter was believed to have vanishing gradients even for very shallow circuits. Experimental results verify our theoretical findings in the quantum simulation and quantum chemistry.
translated by 谷歌翻译
量子机学习（QML）模型旨在从量子状态中编码的数据中学习。最近，已经表明，几乎没有归纳偏差的模型（即，对模型中嵌入的问题没有假设）可能存在训练性和概括性问题，尤其是对于大问题。因此，开发编码与当前问题有关的信息的方案是至关重要的。在这项工作中，我们提出了一个简单但功能强大的框架，其中数据中的基本不向导用于构建QML模型，该模型通过构造尊重这些对称性。这些所谓的组不变模型产生的输出在对称组$ \ mathfrak {g} $的任何元素的动作下保持不变。我们提出了理论结果，基于$ \ mathfrak {g} $ - 不变型模型的设计，并通过几个范式QML分类任务来体现其应用程序，包括$ \ mathfrak {g} $是一个连续的谎言组，也是一个lie group，也是一个。离散对称组。值得注意的是，我们的框架使我们能够以一种优雅的方式恢复文献的几种知名算法，并发现了新的算法。综上所述，我们期望我们的结果将有助于为QML模型设计采用更多几何和群体理论方法铺平道路。
translated by 谷歌翻译
translated by 谷歌翻译
FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
translated by 谷歌翻译
Quantum-enhanced data science, also known as quantum machine learning (QML), is of growing interest as an application of near-term quantum computers. Variational QML algorithms have the potential to solve practical problems on real hardware, particularly when involving quantum data. However, training these algorithms can be challenging and calls for tailored optimization procedures. Specifically, QML applications can require a large shot-count overhead due to the large datasets involved. In this work, we advocate for simultaneous random sampling over both the dataset as well as the measurement operators that define the loss function. We consider a highly general loss function that encompasses many QML applications, and we show how to construct an unbiased estimator of its gradient. This allows us to propose a shot-frugal gradient descent optimizer called Refoqus (REsource Frugal Optimizer for QUantum Stochastic gradient descent). Our numerics indicate that Refoqus can save several orders of magnitude in shot cost, even relative to optimizers that sample over measurement operators alone.
translated by 谷歌翻译
现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。
translated by 谷歌翻译
关于参数化量子电路（PQC）的成本景观知之甚少。然而，PQC被用于量子神经网络和变异量子算法中，这可能允许近期量子优势。此类应用需要良好的优化器来培训PQC。最近的作品集中在专门针对PQC量身定制的量子意识优化器上。但是，对成本景观的无知可能会阻碍这种优化者的进步。在这项工作中，我们在分析上证明了PQC的两个结果：（1）我们在PQC中发现了指数较大的对称性，在成本景观中产生了最小值的呈指数较大的变性。或者，这可以作为相关超参数空间体积的指数减少。 （2）我们研究了噪声下对称性的弹性，并表明，尽管它在Unital噪声下是保守的，但非阴道通道可以打破这些对称性并提高最小值的变性，从而导致多个新的局部最小值。基于这些结果，我们引入了一种称为基于对称的最小跳跃（SYMH）的优化方法，该方法利用了PQC中的基础对称性。我们的数值模拟表明，在存在与当前硬件相当的水平上，SYMH在存在非阴性噪声的情况下提高了整体优化器性能。总体而言，这项工作从局部门转换中得出了大规模电路对称性，并使用它们来构建一种噪声吸引的优化方法。
translated by 谷歌翻译
量子Gibbs状态的制备是量子计算的重要组成部分，在各种区域具有广泛的应用，包括量子仿真，量子优化和量子机器学习。在本文中，我们提出了用于量子吉布斯状态准备的变分杂化量子典型算法。我们首先利用截短的泰勒系列来评估自由能，并选择截短的自由能量作为损耗功能。然后，我们的协议训练参数化量子电路以学习所需的量子吉布斯状态。值得注意的是，该算法可以在配备有参数化量子电路的近期量子计算机上实现。通过执行数值实验，我们显示浅参数化电路，只有一个额外的量子位训练，以便准备诸如高于95％的保真度的insing链和旋转链Gibbs状态。特别地，对于ising链模型，我们发现，只有一个参数和一个额外的qubit的简化电路ansatz可以训练，以在大于2的逆温度下实现吉布斯状态准备中的99％保真度。
translated by 谷歌翻译
有望在近期量子计算机上建立有价值的应用程序。但是，最近的作品指出，VQA的性能极大地依赖于Ansatzes的表现性，并且受到优化问题（例如贫瘠的高原（即消失的梯度））的严重限制。这项工作提出了国家有效的ANSATZ（SEA），以改善训练性，以进行准确的基态制备。我们表明，海洋可以产生一个任意纯状态，其参数比通用的安萨兹少得多，从而使其适合基态估计等任务有效。然后，我们证明可以通过灵活地调节海洋的纠缠能力来有效地通过海洋有效地减轻贫瘠的高原，并可以最大程度地提高训练性。最后，我们研究了大量的示例，在基础状态估计中，我们在成本梯度和收敛速度的幅度上得到了显着改善。
translated by 谷歌翻译
高品质，大型数据集在古典机器学习的发展和成功中发挥了至关重要的作用。量子机器学习（QML）是一个新的领域，旨在使用量子计算机进行数据分析，希望获得某种量子的量子优势。虽然大多数提议的QML架构是使用经典数据集的基准测试，但仍存在古典数据集上的QML是否会实现这样的优势。在这项工作中，我们争辩说，应该使用由量子状态组成的量子数据集。为此目的，我们介绍了由量子状态组成的Ntangled DataSet，其数量和多分纠缠的类型。我们首先展示如何培训量子神经网络，以在Ntangled DataSet中生成状态。然后，我们使用Ntangled DataSet来获得用于监督学习分类任务的基准测试QML模型。我们还考虑一个基于替代的纠缠基数据集，其是可扩展的，并且由量子电路准备的状态与不同深度的状态组成。作为我们的结果的副产品，我们介绍了一种用于产生多重石纠缠态的新方法，为量子纠缠理论提供量子神经网络的用例。
translated by 谷歌翻译
作为量子优势的应用，对动态模拟和量子机学习（QML）的关注很大，而使用QML来增强动态模拟的可能性尚未得到彻底研究。在这里，我们开发了一个框架，用于使用QML方法模拟近期量子硬件上的量子动力学。我们使用概括范围，即机器学习模型在看不见的数据上遇到的错误，以严格分析此框架内算法的训练数据要求。这提供了一种保证，就量子和数据要求而言，我们的算法是资源有效的。我们的数字具有问题大小的有效缩放，我们模拟了IBMQ-Bogota上的Trotterization的20倍。
translated by 谷歌翻译
变异量子算法已被认为是实现有意义的任务（包括机器学习和组合优化）的近期量子优势的领先策略。当应用于涉及经典数据的任务时，这种算法通常从用于数据编码的量子电路开始，然后训练量子神经网络（QNN）以最小化目标函数。尽管已经广泛研究了QNN，以提高这些算法在实际任务上的性能，但系统地了解编码数据对最终性能的影响存在差距。在本文中，我们通过考虑基于参数化量子电路的常见数据编码策略来填补这一空白。我们证明，在合理的假设下，平均编码状态与最大混合状态之间的距离可以明确地相对于编码电路的宽度和深度。该结果特别意味着平均编码状态将以指数速度的深度速度集中在最大混合状态上。这种浓度严重限制了量子分类器的功能，并严格限制了从量子信息的角度来看编码状态的区分性。我们通过在合成和公共数据集上验证这些结果来进一步支持我们的发现。我们的结果突出了机器学习任务中量子数据编码的重要性，并可能阐明未来的编码策略。
translated by 谷歌翻译
量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置，将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器，以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点，这些实验可以具有测量物理系统的传统实验，并且使用经典计算机处理结果。我们证明，在各种任务中，量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中，对噪声状态进行量子主成分分析，以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中，实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如，可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明，可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。
translated by 谷歌翻译
Quantum Machine Learning（QML）提供了一种强大的灵活的范式，可用于编程近期量子计算机，具有化学，计量，材料科学，数据科学和数学的应用。这里，一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ，以实现感兴趣的任务。然而，最近出现了挑战表明，由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观，因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作，在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS（可变ANSATZ），将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和（至关重要的）中删除量子门。因此，VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用，并且还在量子自身化学器中进行数据压缩，显示所有情况的成功结果。
translated by 谷歌翻译