高品质,大型数据集在古典机器学习的发展和成功中发挥了至关重要的作用。量子机器学习(QML)是一个新的领域,旨在使用量子计算机进行数据分析,希望获得某种量子的量子优势。虽然大多数提议的QML架构是使用经典数据集的基准测试,但仍存在古典数据集上的QML是否会实现这样的优势。在这项工作中,我们争辩说,应该使用由量子状态组成的量子数据集。为此目的,我们介绍了由量子状态组成的Ntangled DataSet,其数量和多分纠缠的类型。我们首先展示如何培训量子神经网络,以在Ntangled DataSet中生成状态。然后,我们使用Ntangled DataSet来获得用于监督学习分类任务的基准测试QML模型。我们还考虑一个基于替代的纠缠基数据集,其是可扩展的,并且由量子电路准备的状态与不同深度的状态组成。作为我们的结果的副产品,我们介绍了一种用于产生多重石纠缠态的新方法,为量子纠缠理论提供量子神经网络的用例。
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量子机学习(QML)模型旨在从量子状态中编码的数据中学习。最近,已经表明,几乎没有归纳偏差的模型(即,对模型中嵌入的问题没有假设)可能存在训练性和概括性问题,尤其是对于大问题。因此,开发编码与当前问题有关的信息的方案是至关重要的。在这项工作中,我们提出了一个简单但功能强大的框架,其中数据中的基本不向导用于构建QML模型,该模型通过构造尊重这些对称性。这些所谓的组不变模型产生的输出在对称组$ \ mathfrak {g} $的任何元素的动作下保持不变。我们提出了理论结果,基于$ \ mathfrak {g} $ - 不变型模型的设计,并通过几个范式QML分类任务来体现其应用程序,包括$ \ mathfrak {g} $是一个连续的谎言组,也是一个lie group,也是一个。离散对称组。值得注意的是,我们的框架使我们能够以一种优雅的方式恢复文献的几种知名算法,并发现了新的算法。综上所述,我们期望我们的结果将有助于为QML模型设计采用更多几何和群体理论方法铺平道路。
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现代量子机学习(QML)方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路,并随后对测试数据集(即,泛化)进行预测。在这项工作中,我们在培训数量为N $培训数据点后,我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明,Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时,我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量,这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明,使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域,因为较少的培训数据保证了良好的概括。
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Quantum Machine Learning(QML)提供了一种强大的灵活的范式,可用于编程近期量子计算机,具有化学,计量,材料科学,数据科学和数学的应用。这里,一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ,以实现感兴趣的任务。然而,最近出现了挑战表明,由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观,因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作,在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS(可变ANSATZ),将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和(至关重要的)中删除量子门。因此,VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用,并且还在量子自身化学器中进行数据压缩,显示所有情况的成功结果。
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在量子通道歧视的问题中,人们区分给定数量的量子通道,这是通过通过通道发送输入状态并测量输出状态来完成的。这项工作研究了跨量子电路和机器学习技术的应用,用于区分此类渠道。特别是,我们探讨了(i)将此任务嵌入到变化量子计算的框架中的实际实施,(ii)培训基于变异量子电路的量子分类器,以及(iii)应用量子核估计技术。为了测试这三种通道歧视方法,我们考虑了两种不同的去极化因子的一对纠缠破裂的通道和去极化通道。对于方法(i),我们使用广泛讨论的平行和顺序策略来解决解决量子通道歧视问题。我们在更好地收敛与量量较少的量子资源方面展示了后者的优势。具有变分量子分类器(II)的量子通道歧视即使使用随机和混合输入状态以及简单的变异电路也可以运行。基于内核的分类方法(III)也被发现有效,因为它允许人们区分不仅与去极化因子的固定值相关的去极化通道,而是与其范围相关的。此外,我们发现对一种常用核之一的简单修改显着提高了该方法的效率。最后,我们的数值发现表明,通道歧视的变分方法的性能取决于输出态乘积的痕迹。这些发现表明,量子机学习可用于区分通道,例如代表物理噪声过程的通道。
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量子机学习(QML)中的内核方法最近引起了人们的重大关注,作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中,当训练基于内核的模型时,可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是,这是基于以下假设:量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中,我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明,在某些条件下,可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩(在量子数中)指向一些固定值,从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源,包括:数据嵌入,全球测量,纠缠和噪声的表达性。对于每个来源,分析得出量子内核的相关浓度结合。最后,我们表明,在处理经典数据时,训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言,我们提供指南,表明应避免某些功能,以确保量子内核方法的有效评估和训练性。
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关于参数化量子电路(PQC)的成本景观知之甚少。然而,PQC被用于量子神经网络和变异量子算法中,这可能允许近期量子优势。此类应用需要良好的优化器来培训PQC。最近的作品集中在专门针对PQC量身定制的量子意识优化器上。但是,对成本景观的无知可能会阻碍这种优化者的进步。在这项工作中,我们在分析上证明了PQC的两个结果:(1)我们在PQC中发现了指数较大的对称性,在成本景观中产生了最小值的呈指数较大的变性。或者,这可以作为相关超参数空间体积的指数减少。 (2)我们研究了噪声下对称性的弹性,并表明,尽管它在Unital噪声下是保守的,但非阴道通道可以打破这些对称性并提高最小值的变性,从而导致多个新的局部最小值。基于这些结果,我们引入了一种称为基于对称的最小跳跃(SYMH)的优化方法,该方法利用了PQC中的基础对称性。我们的数值模拟表明,在存在与当前硬件相当的水平上,SYMH在存在非阴性噪声的情况下提高了整体优化器性能。总体而言,这项工作从局部门转换中得出了大规模电路对称性,并使用它们来构建一种噪声吸引的优化方法。
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.
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已经提出了一些用于量子神经网络(QNN)的体系结构,目的是有效地执行机器学习任务。对于特定的QNN结构,迫切需要进行严格的缩放结果,以了解哪种(如果有的话)可以大规模训练。在这里,我们为最近提出的架构分析了梯度缩放(以及训练性),该体系结构称为耗散QNNS(DQNNS),其中每层的输入量子位在该图层的输出处丢弃。我们发现DQNNS可以表现出贫瘠的高原,即在量子数量中呈指数级消失的梯度。此外,我们在不同条件下(例如不同的成本函数和电路深度)的DQNN梯度的缩放范围提供定量界限,并表明并非总是可以保证可训练性。
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在当前的嘈杂中间尺度量子(NISQ)时代,量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中,对量子电路的门进行了参数化,并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路(PQC)可以有效地解决组合优化问题,实施概率生成模型并进行推理(分类和回归)。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景,概念和工具。然后,它涵盖了参数化的量子电路,变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。
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基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣,最强大的量子机学习技术,可以在浅深度量子电路(例如交换测试分类器)中轻松实现。出乎意料的是,通过引入差异方案,可以将支持向量机固有而明确地实现,以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路(PQC)实现,以创建一个不均匀的权重向量,以索引量子位,可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机(VQASVM)的经典参数,该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中,以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验,以进行可行性评估,并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8%。
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在过去的十年中,机器学习取得了巨大的成功,其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时,在量子计算领域已经取得了快速的进步,包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里,我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略,以进行监督学习任务,并利用Yao.jl进行基准测试,这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的,旨在为科学工作中的初学者提供便利,例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。
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量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置,将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器,以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点,这些实验可以具有测量物理系统的传统实验,并且使用经典计算机处理结果。我们证明,在各种任务中,量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中,对噪声状态进行量子主成分分析,以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中,实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如,可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明,可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。
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作为量子优势的应用,对动态模拟和量子机学习(QML)的关注很大,而使用QML来增强动态模拟的可能性尚未得到彻底研究。在这里,我们开发了一个框架,用于使用QML方法模拟近期量子硬件上的量子动力学。我们使用概括范围,即机器学习模型在看不见的数据上遇到的错误,以严格分析此框架内算法的训练数据要求。这提供了一种保证,就量子和数据要求而言,我们的算法是资源有效的。我们的数字具有问题大小的有效缩放,我们模拟了IBMQ-Bogota上的Trotterization的20倍。
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变异量子算法已被认为是实现有意义的任务(包括机器学习和组合优化)的近期量子优势的领先策略。当应用于涉及经典数据的任务时,这种算法通常从用于数据编码的量子电路开始,然后训练量子神经网络(QNN)以最小化目标函数。尽管已经广泛研究了QNN,以提高这些算法在实际任务上的性能,但系统地了解编码数据对最终性能的影响存在差距。在本文中,我们通过考虑基于参数化量子电路的常见数据编码策略来填补这一空白。我们证明,在合理的假设下,平均编码状态与最大混合状态之间的距离可以明确地相对于编码电路的宽度和深度。该结果特别意味着平均编码状态将以指数速度的深度速度集中在最大混合状态上。这种浓度严重限制了量子分类器的功能,并严格限制了从量子信息的角度来看编码状态的区分性。我们通过在合成和公共数据集上验证这些结果来进一步支持我们的发现。我们的结果突出了机器学习任务中量子数据编码的重要性,并可能阐明未来的编码策略。
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Quantum神经网络(QNN)围绕有效分析量子数据产生兴奋。但是,对于许多QNN架构,这种兴奋是通过指数消失的梯度的存在,被称为贫瘠高原景观。最近,已经提出了量子卷积神经网络(QCNNS),涉及一系列卷积和汇集层,其减少Qubits的数量,同时保留有关相关数据特征的信息。在这项工作中,我们严格地分析了QCNN架构中参数的渐变缩放。我们发现梯度的方差不会比多项式更快地消失,这意味着QCNN不会表现出贫瘠的强力。这为随机初始化QCNN的培训提供了一种分析保证,该初始化QCNNS突出显示QCNNS在随机初始化下是与许多其他QNN架构的可训练。为了获得我们的结果,我们介绍了一种基于图形的基于图形的方法,以分析哈尔分布式统一的预期值,这可能在其他情况下很有用。最后,我们执行数值模拟以验证我们的分析结果。
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预测量子电路的输出是一项硬计算任务,在通用量子计算机的开发中起着关键作用。在这里,我们研究了随机量子电路的输出期望值的监督学习。深层卷积神经网络(CNN)经过训练,可以使用经典模拟电路的数据库来预测单量和两数分的期望值。这些电路通过适当设计的组成门编码来表示。分析了以前看不见的电路的预测准确性,还可以与免费的IBM量子程序获得的小规模量子计算机进行比较。 CNN通常取决于电路深度,网络深度和训练集尺寸,通常优于量子设备。值得注意的是,我们的CNN被设计为可扩展。这使我们可以利用转移学习和执行外推,以比培训集中包含的电路更大。这些CNN还表现出对噪声的显着弹性,即,即使在很少的测量值中进行了(模拟)期望值的训练,它们仍然是准确的。
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Quantum entanglement is a fundamental property commonly used in various quantum information protocols and algorithms. Nonetheless, the problem of quantifying entanglement has still not reached general solution for systems larger than two qubits. In this paper, we investigate the possibility of detecting entanglement with the use of the supervised machine learning method, namely the deep convolutional neural networks. We build a model consisting of convolutional layers, which is able to recognize and predict the presence of entanglement for any bipartition of the given multi-qubit system. We demonstrate that training our model on synthetically generated datasets collecting random density matrices, which either include or exclude challenging positive-under-partial-transposition entangled states (PPTES), leads to the different accuracy of the model and its possibility to detect such states. Moreover, it is shown that enforcing entanglement-preserving symmetry operations (local operations on qubit or permutations of qubits) by using triple Siamese network, can significantly increase the model performance and ability to generalize on types of states not seen during the training stage. We perform numerical calculations for 3,4 and 5-qubit systems, therefore proving the scalability of the proposed approach.
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变形量子算法(VQAS)可以是噪声中间级量子(NISQ)计算机上的量子优势的路径。自然问题是NISQ设备的噪声是否对VQA性能的基本限制。我们严格证明对嘈杂的VQAS进行严重限制,因为噪音导致训练景观具有贫瘠高原(即消失梯度)。具体而言,对于考虑的本地Pauli噪声,我们证明梯度在Qubits $ N $的数量中呈指数呈指数增长,如果Ansatz的深度以$ N $线性增长。这些噪声诱导的贫瘠强韧(NIBPS)在概念上不同于无辐射贫瘠强度,其与随机参数初始化相关联。我们的结果是为通用Ansatz制定的,该通用ansatz包括量子交替运算符ANSATZ和酉耦合簇Ansatz等特殊情况。对于前者来说,我们的数值启发式展示了用于现实硬件噪声模型的NIBP现象。
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