Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。

近年来，机器学习的巨大进步已经开始对许多科学和技术的许多领域产生重大影响。在本文的文章中，我们探讨了量子技术如何从这项革命中受益。我们在说明性示例中展示了过去几年的科学家如何开始使用机器学习和更广泛的人工智能方法来分析量子测量，估计量子设备的参数，发现新的量子实验设置，协议和反馈策略，以及反馈策略，以及通常改善量子计算，量子通信和量子模拟的各个方面。我们重点介绍了公开挑战和未来的可能性，并在未来十年的一些投机愿景下得出结论。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

量子计算是使用量子力学执行计算的过程。该领域研究某些亚杀菌粒子的量子行为，以便随后在执行计算，以及大规模信息处理中使用。这些能力可以在计算时间和经典计算机上的成本方面提供量子计算机的优势。如今，由于计算复杂性或计算所需的时间，具有科学挑战，这是由于古典计算而无法执行，并且量子计算是可能的答案之一。然而，电流量子器件尚未实现必要的QUBITS，并且没有足够的容错才能实现这些目标。尽管如此，还有其他领域，如机器学习或化学，其中量子计算对电流量子器件有用。本手稿旨在展示2017年和2021年之间发布的论文的系统文献综述，以确定，分析和分类量子机器学习和其应用中使用的不同算法。因此，该研究确定了使用量子机器学习技术和算法的52篇文章。发现算法的主要类型是经典机器学习算法的量子实现，例如支持向量机或K最近邻模型，以及古典的深度学习算法，如量子神经网络。许多文章试图解决目前通过古典机器学习回答的问题，但使用量子设备和算法。即使结果很有希望，量子机器学习也远未实现其全部潜力。由于现有量子计算机缺乏足够的质量，速度和比例以允许量子计算来实现其全部潜力，因此需要提高量子硬件。

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

Pennylane是用于量子计算机可区分编程的Python 3软件框架。该库为近期量子计算设备提供了统一的体系结构，支持量子和连续变化的范例。 Pennylane的核心特征是能够以与经典技术（例如反向传播）兼容的方式来计算变异量子电路的梯度。因此，Pennylane扩展了在优化和机器学习中常见的自动分化算法，以包括量子和混合计算。插件系统使该框架与任何基于门的量子模拟器或硬件兼容。我们为硬件提供商提供插件，包括Xanadu Cloud，Amazon Braket和IBM Quantum，允许Pennylane优化在公开访问的量子设备上运行。在古典方面，Pennylane与加速的机器学习库（例如Tensorflow，Pytorch，Jax和Autograd）接口。 Pennylane可用于优化变分的量子本素体，量子近似优化，量子机学习模型和许多其他应用。

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣，最强大的量子机学习技术，可以在浅深度量子电路（例如交换测试分类器）中轻松实现。出乎意料的是，通过引入差异方案，可以将支持向量机固有而明确地实现，以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路（PQC）实现，以创建一个不均匀的权重向量，以索引量子位，可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机（VQASVM）的经典参数，该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中，以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验，以进行可行性评估，并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8％。

推理是绘制关于未观察变量的结论的任务，给出了相关变量的观察。应用范围从鉴定症状的疾病从价格转移到分类经济制度。遗憾的是，执行精确的推论通常是棘手的。一种替代方案是变分推理，其中优化了候选概率分布以近似于未观察变量的后部分布。为了良好的近似，希望灵活和高度表现力的候选分布。在这项工作中，我们将量子出生的机器用作离散变量的变形分布。我们应用操作员变异推理的框架来实现这一目标。特别是，我们采用了两种特定的实现：一个具有对抗的目标，一个基于肠道斯坦的差异。我们使用贝叶斯网络的示例进行了数控展示了方法，并在IBM量子计算机上实施实验。我们的技术能够实现高效的变分推理，其分布在经典计算机上有效地表示的分布。

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

In recent times, Variational Quantum Circuits (VQC) have been widely adopted to different tasks in machine learning such as Combinatorial Optimization and Supervised Learning. With the growing interest, it is pertinent to study the boundaries of the classical simulation of VQCs to effectively benchmark the algorithms. Classically simulating VQCs can also provide the quantum algorithms with a better initialization reducing the amount of quantum resources needed to train the algorithm. This manuscript proposes an algorithm that compresses the quantum state within a circuit using a tensor ring representation which allows for the implementation of VQC based algorithms on a classical simulator at a fraction of the usual storage and computational complexity. Using the tensor ring approximation of the input quantum state, we propose a method that applies the parametrized unitary operations while retaining the low-rank structure of the tensor ring corresponding to the transformed quantum state, providing an exponential improvement of storage and computational time in the number of qubits and layers. This approximation is used to implement the tensor ring VQC for the task of supervised learning on Iris and MNIST datasets to demonstrate the comparable performance as that of the implementations from classical simulator using Matrix Product States.

对状态$ \ lvert \ psi \ rangle $的对称性是单一操作员，其中$ \ lvert \ psi \ rangle $是特征者。当$ \ lvert \ psi \ rangle $是黑盒甲骨文提供的未知状态时，该州的对称性可用于表征它，并且通常会降级有关$ \ lvert \ psi \ rangle $的许多所需信息。在本文中，我们开发了一种变性杂种量子式学习方案，以系统地探测$ \ lvert \ psi \ rangle $的对称性，而没有对状态的先验假设。此过程可用于同时学习各种对称性。为了避免重新学习已经知道的对称性，我们引入了一种具有经典深神经网的交互式协议。因此，经典的网络针对重复的发现进行了正规化，并允许我们的算法通过发现的所有可能对称性终止经验。我们的方案可以平均通过非本地交换门有效地实施；我们还提供了仅使用本地操作的效率较低的算法，这可能更适合当前的噪声量子设备。我们展示了我们对代表国家的算法。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

Quantum Machine Learning（QML）提供了一种强大的灵活的范式，可用于编程近期量子计算机，具有化学，计量，材料科学，数据科学和数学的应用。这里，一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ，以实现感兴趣的任务。然而，最近出现了挑战表明，由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观，因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作，在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS（可变ANSATZ），将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和（至关重要的）中删除量子门。因此，VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用，并且还在量子自身化学器中进行数据压缩，显示所有情况的成功结果。

Quantum-enhanced data science, also known as quantum machine learning (QML), is of growing interest as an application of near-term quantum computers. Variational QML algorithms have the potential to solve practical problems on real hardware, particularly when involving quantum data. However, training these algorithms can be challenging and calls for tailored optimization procedures. Specifically, QML applications can require a large shot-count overhead due to the large datasets involved. In this work, we advocate for simultaneous random sampling over both the dataset as well as the measurement operators that define the loss function. We consider a highly general loss function that encompasses many QML applications, and we show how to construct an unbiased estimator of its gradient. This allows us to propose a shot-frugal gradient descent optimizer called Refoqus (REsource Frugal Optimizer for QUantum Stochastic gradient descent). Our numerics indicate that Refoqus can save several orders of magnitude in shot cost, even relative to optimizers that sample over measurement operators alone.

关于参数化量子电路（PQC）的成本景观知之甚少。然而，PQC被用于量子神经网络和变异量子算法中，这可能允许近期量子优势。此类应用需要良好的优化器来培训PQC。最近的作品集中在专门针对PQC量身定制的量子意识优化器上。但是，对成本景观的无知可能会阻碍这种优化者的进步。在这项工作中，我们在分析上证明了PQC的两个结果：（1）我们在PQC中发现了指数较大的对称性，在成本景观中产生了最小值的呈指数较大的变性。或者，这可以作为相关超参数空间体积的指数减少。 （2）我们研究了噪声下对称性的弹性，并表明，尽管它在Unital噪声下是保守的，但非阴道通道可以打破这些对称性并提高最小值的变性，从而导致多个新的局部最小值。基于这些结果，我们引入了一种称为基于对称的最小跳跃（SYMH）的优化方法，该方法利用了PQC中的基础对称性。我们的数值模拟表明，在存在与当前硬件相当的水平上，SYMH在存在非阴性噪声的情况下提高了整体优化器性能。总体而言，这项工作从局部门转换中得出了大规模电路对称性，并使用它们来构建一种噪声吸引的优化方法。

生成建模是近期量子设备的一项有前途的任务，可以将量子测量的随机性作为随机来源。所谓的出生机器是纯粹的量子模型，并承诺以量子的方式生成概率分布，而对经典计算机无法访问。本文介绍了出生的机器在蒙特卡洛模拟中的应用，并将其覆盖范围扩展到多元和有条件的分布。模型在（嘈杂）模拟器和IBM量子超导量子硬件上运行。更具体地说，出生的机器用于生成由Muons和探测器材料之间的散射过程和高能量物理颜料实验中的探测器材料产生的事件。 MFC是出现在标准模型理论框架中的玻色子，它们是暗物质的候选者。经验证据表明，诞生的机器可以从蒙特卡洛模拟中重现数据集的边际分布和相关性。