量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍,重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后,我们审查了一系列预期的量子算法,以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇,并讨论潜在的未来研究方向。
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在当前的嘈杂中间尺度量子(NISQ)时代,量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中,对量子电路的门进行了参数化,并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路(PQC)可以有效地解决组合优化问题,实施概率生成模型并进行推理(分类和回归)。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景,概念和工具。然后,它涵盖了参数化的量子电路,变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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即使在数十年的量子计算开发之后,通常在经典同行中具有指数加速的通常有用量子算法的示例是稀缺的。线性代数定位量子机学习(QML)的量子算法中的最新进展作为这种有用的指数改进的潜在来源。然而,在一个意想不到的发展中,最近一系列的“追逐化”结果同样迅速消除了几个QML算法的指数加速度的承诺。这提出了关键问题是否是其他线性代数QML算法的指数加速度持续存在。在本文中,我们通过该镜头研究了Lloyd,Garnerone和Zanardi的拓扑数据分析算法后面的量子算法方法。我们提供了证据表明,该算法解决的问题通过表明其自然概括与模拟一个清洁量子位模型很难地难以进行棘手的 - 这被广泛认为需要在经典计算机上需要超时时间 - 并且非常可能免疫追逐。基于此结果,我们为等级估计和复杂网络分析等问题提供了许多新的量子算法,以及其经典侵害性的复杂性 - 理论上。此外,我们分析了近期实现的所提出的量子算法的适用性。我们的结果为全面吹嘘和限制的量子计算机提供了许多有用的应用程序,具有古典方法的保证指数加速,恢复了线性代数QML的一些潜力,以成为量子计算的杀手应用之一。
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Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.
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我们提出了一个算法框架,用于近距离矩阵上的量子启发的经典算法,概括了Tang的突破性量子启发算法开始的一系列结果,用于推荐系统[STOC'19]。由量子线性代数算法和gily \'en,su,low和wiebe [stoc'19]的量子奇异值转换(SVT)框架[SVT)的动机[STOC'19],我们开发了SVT的经典算法合适的量子启发的采样假设。我们的结果提供了令人信服的证据,表明在相应的QRAM数据结构输入模型中,量子SVT不会产生指数量子加速。由于量子SVT框架基本上概括了量子线性代数的所有已知技术,因此我们的结果与先前工作的采样引理相结合,足以概括所有有关取消量子机器学习算法的最新结果。特别是,我们的经典SVT框架恢复并经常改善推荐系统,主成分分析,监督聚类,支持向量机器,低秩回归和半决赛程序解决方案的取消结果。我们还为汉密尔顿低级模拟和判别分析提供了其他取消化结果。我们的改进来自识别量子启发的输入模型的关键功能,该模型是所有先前量子启发的结果的核心:$ \ ell^2 $ -Norm采样可以及时近似于其尺寸近似矩阵产品。我们将所有主要结果减少到这一事实,使我们的简洁,独立和直观。
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量子计算为某些问题提供了指数加速的潜力。但是,许多具有可证明加速的现有算法都需要当前不可用的耐故障量子计算机。我们提出了NISQ-TDA,这是第一个完全实现的量子机学习算法,其在任意经典(非手动)数据上具有可证明的指数加速,并且仅需要线性电路深度。我们报告了我们的NISQ-TDA算法的成功执行,该算法应用于在量子计算设备以及嘈杂的量子模拟器上运行的小数据集。我们从经验上证实,该算法对噪声是可靠的,并提供了目标深度和噪声水平,以实现现实世界中问题的近期,无耐受耐受性的量子优势。我们独特的数据加载投影方法是噪声鲁棒性的主要来源,引入了一种新的自我校正数据加载方法。
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量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中,这些任务的算法通常会遭受施状能力,例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性,我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态,并提供了稳健的一阶近似算法,即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率,因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术,以允许模型选择的灵活性,包括基于量子汉密尔顿的量子模型,包括基于量子的模型,这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择,即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法,我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后,我们提出了一种初始化策略,利用几何局部性来建模状态的序列(例如量子 - 故事过程)的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上,同时定义了更广泛的潜在应用。
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变异贝叶斯(VB)是机器学习和统计数据中的关键方法,是贝叶斯深度学习最近成功的基础。天然梯度是有效VB估计的重要组成部分,但在高维度上的计算量非常昂贵。我们提出了一种基于计算有效回归的自然梯度估计方法,并根据标准假设提供了收敛的保证。该方法使使用量子矩阵倒置可以进一步加速VB。我们证明问题设置满足了量子矩阵反转所需的条件以实现计算效率。该方法可与广泛的统计模型一起使用,不需要特殊用途或简化的变异分布。
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量子计算机是下一代设备,有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习,尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质,因此可以合理地假设量子生成学习模型(QGLM)可能会超过其经典对应物。因此,QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注,在这些QGLM中,可以在近期量子机上有效实施各种QGLM,并提出了潜在的计算优势。在本文中,我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是,我们解释了这些QGLM,涵盖了量子电路出生的机器,量子生成的对抗网络,量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器,作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下,我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后,我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。
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我们介绍了Netket的版本3,机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建,并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部,一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性,这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持,对离散对称组的高级支持,块以缩放多程度的自由度,Quantum动态应用程序的驱动程序,以及改进的模块化,允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。
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量子贝叶斯AI(Q-B)是一个新兴领域,可杠杆计算中可用的计算收益。承诺是许多贝叶斯算法中的指数加速。我们的目标是将这些方法直接应用于统计和机器学习问题。我们提供了经典和量子概率之间的二元性,以计算后验量的利益。我们的框架从冯·诺伊曼(Von Neumann)的量子测量原理中的角度统一了MCMC,深度学习和量子学习计算。量子嵌入和神经门也是数据编码和特征选择的重要组成部分。在统计学习中,具有众所周知的内核方法具有自然性。我们说明了两种简单分类算法上量子算法的行为。最后,我们以未来研究的指示得出结论。
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Low-rank matrix approximations, such as the truncated singular value decomposition and the rank-revealing QR decomposition, play a central role in data analysis and scientific computing. This work surveys and extends recent research which demonstrates that randomization offers a powerful tool for performing low-rank matrix approximation. These techniques exploit modern computational architectures more fully than classical methods and open the possibility of dealing with truly massive data sets.This paper presents a modular framework for constructing randomized algorithms that compute partial matrix decompositions. These methods use random sampling to identify a subspace that captures most of the action of a matrix. The input matrix is then compressed-either explicitly or implicitly-to this subspace, and the reduced matrix is manipulated deterministically to obtain the desired low-rank factorization. In many cases, this approach beats its classical competitors in terms of accuracy, speed, and robustness. These claims are supported by extensive numerical experiments and a detailed error analysis.The specific benefits of randomized techniques depend on the computational environment. Consider the model problem of finding the k dominant components of the singular value decomposition of an m × n matrix. (i) For a dense input matrix, randomized algorithms require O(mn log(k)) floating-point operations (flops) in contrast with O(mnk) for classical algorithms. (ii) For a sparse input matrix, the flop count matches classical Krylov subspace methods, but the randomized approach is more robust and can easily be reorganized to exploit multi-processor architectures. (iii) For a matrix that is too large to fit in fast memory, the randomized techniques require only a constant number of passes over the data, as opposed to O(k) passes for classical algorithms. In fact, it is sometimes possible to perform matrix approximation with a single pass over the data.
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The emergence of variational quantum applications has led to the development of automatic differentiation techniques in quantum computing. Recently, Zhu et al. (PLDI 2020) have formulated differentiable quantum programming with bounded loops, providing a framework for scalable gradient calculation by quantum means for training quantum variational applications. However, promising parameterized quantum applications, e.g., quantum walk and unitary implementation, cannot be trained in the existing framework due to the natural involvement of unbounded loops. To fill in the gap, we provide the first differentiable quantum programming framework with unbounded loops, including a newly designed differentiation rule, code transformation, and their correctness proof. Technically, we introduce a randomized estimator for derivatives to deal with the infinite sum in the differentiation of unbounded loops, whose applicability in classical and probabilistic programming is also discussed. We implement our framework with Python and Q#, and demonstrate a reasonable sample efficiency. Through extensive case studies, we showcase an exciting application of our framework in automatically identifying close-to-optimal parameters for several parameterized quantum applications.
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Variational quantum algorithms (VQAs) utilize a hybrid quantum-classical architecture to recast problems of high-dimensional linear algebra as ones of stochastic optimization. Despite the promise of leveraging near- to intermediate-term quantum resources to accelerate this task, the computational advantage of VQAs over wholly classical algorithms has not been firmly established. For instance, while the variational quantum eigensolver (VQE) has been developed to approximate low-lying eigenmodes of high-dimensional sparse linear operators, analogous classical optimization algorithms exist in the variational Monte Carlo (VMC) literature, utilizing neural networks in place of quantum circuits to represent quantum states. In this paper we ask if classical stochastic optimization algorithms can be constructed paralleling other VQAs, focusing on the example of the variational quantum linear solver (VQLS). We find that such a construction can be applied to the VQLS, yielding a paradigm that could theoretically extend to other VQAs of similar form.
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我们提出了第一近最优量子算法,用于估计欧几里德的规范,与有限均值和协方差的矢量值随机变量的平均值。我们的结果旨在将多元子高斯估计的理论延伸到量子设置。与经典上不同,如果任何单变量估计器都可以在维度中最多的对数开销转换为多变量估计器,则不会在量子设置中证明类似的结果。实际上,当样品复杂性小于尺寸时,Heinrich排除了平均估计问题的量子优势。我们的主要结果是表明,在这种低精度的方案之外,有一个量子估计值优于任何经典估算器。我们的方法比单变量设置大致涉及,大多数量子估计人员依赖于相位估计。我们利用各种额外的算法技术,如幅度放大,伯恩斯坦 - Vazirani算法和量子奇异值转换。我们的分析还使用多元截断统计的浓度不等式。我们以前在文献中出现的两个不同输入模型中的Quantum估算器。第一个提供对随机变量的二进制表示的相干访问,并且它包含经典设置。在第二模型中,随机变量直接编码到量子寄存器的相位中。该模型在许多量子算法中自然出现,但常常具有古典样品通常是无与伦比的。我们将我们的技术调整为这两个设置,我们表明第二种模型严格较弱,以解决平均估计问题。最后,我们描述了我们的算法的几个应用,特别是在测量通勤可观察到的期望值和机器学习领域时。
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十年自2010年以来,人工智能成功一直处于计算机科学和技术的最前沿,传染媒介空间模型已经巩固了人工智能最前沿的位置。与此同时,量子计算机已经变得更加强大,主要进步的公告经常在新闻中。这些区域的基础的数学技术比有时意识到更多的共同之处。传染媒介空间在20世纪30年代的量子力学的公理心脏上采取了位置,这一采用是从矢量空间的线性几何形状推导逻辑和概率的关键动机。粒子之间的量子相互作用是使用张量产品进行建模的,其也用于表达人工神经网络中的物体和操作。本文介绍了这些常见的数学区域中的一些,包括如何在人工智能(AI)中使用的示例,特别是在自动推理和自然语言处理(NLP)中。讨论的技术包括矢量空间,标量产品,子空间和含义,正交投影和否定,双向矩阵,密度矩阵,正算子和张量产品。应用领域包括信息检索,分类和含义,建模字传感和歧义,知识库的推断和语义构成。其中一些方法可能会在量子硬件上实现。该实施中的许多实际步骤都处于早期阶段,其中一些已经实现了。解释一些常见的数学工具可以帮助AI和量子计算中的研究人员进一步利用这些重叠,识别和沿途探索新方向。
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量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置,将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器,以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点,这些实验可以具有测量物理系统的传统实验,并且使用经典计算机处理结果。我们证明,在各种任务中,量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中,对噪声状态进行量子主成分分析,以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中,实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如,可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明,可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。
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Efficient characterization of highly entangled multi-particle systems is an outstanding challenge in quantum science. Recent developments have shown that a modest number of randomized measurements suffices to learn many properties of a quantum many-body system. However, implementing such measurements requires complete control over individual particles, which is unavailable in many experimental platforms. In this work, we present rigorous and efficient algorithms for learning quantum many-body states in systems with any degree of control over individual particles, including when every particle is subject to the same global field and no additional ancilla particles are available. We numerically demonstrate the effectiveness of our algorithms for estimating energy densities in a U(1) lattice gauge theory and classifying topological order using very limited measurement capabilities.
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Climate change is becoming one of the greatest challenges to the sustainable development of modern society. Renewable energies with low density greatly complicate the online optimization and control processes, where modern advanced computational technologies, specifically quantum computing, have significant potential to help. In this paper, we discuss applications of quantum computing algorithms toward state-of-the-art smart grid problems. We suggest potential, exponential quantum speedup by the use of the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithms for sparse matrix inversions in power-flow problems. However, practical implementations of the algorithm are limited by the noise of quantum circuits, the hardness of realizations of quantum random access memories (QRAM), and the depth of the required quantum circuits. We benchmark the hardware and software requirements from the state-of-the-art power-flow algorithms, including QRAM requirements from hybrid phonon-transmon systems, and explicit gate counting used in HHL for explicit realizations. We also develop near-term algorithms of power flow by variational quantum circuits and implement real experiments for 6 qubits with a truncated version of power flows.
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