量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

量子力学的内在概率性质引起了设计量子生成学习模型（QGLM）的努力。尽管取得了经验成就，但QGLMS的基础和潜在优势仍然在很大程度上晦涩难懂。为了缩小这一知识差距，我们在这里探索QGLM的概括属性，即将模型从学习的数据扩展到未知数据的能力。我们考虑两个典型的QGLM，量子电路出生的机器和量子生成的对抗网络，并明确地给出了它们的概括界限。当量子设备可以直接访问目标分布并采用量子内核时，结果确定了QGLM的优势而不是经典方法。我们进一步采用这些泛化范围来在量子状态制备和哈密顿学习中具有潜在的优势。 QGLM在加载高斯分布和估计参数化的哈密顿量的基态方面的数值结果符合理论分析。我们的工作开辟了途径，以定量了解量子生成学习模型的力量。

近年来，机器学习的巨大进步已经开始对许多科学和技术的许多领域产生重大影响。在本文的文章中，我们探讨了量子技术如何从这项革命中受益。我们在说明性示例中展示了过去几年的科学家如何开始使用机器学习和更广泛的人工智能方法来分析量子测量，估计量子设备的参数，发现新的量子实验设置，协议和反馈策略，以及反馈策略，以及通常改善量子计算，量子通信和量子模拟的各个方面。我们重点介绍了公开挑战和未来的可能性，并在未来十年的一些投机愿景下得出结论。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

推理是绘制关于未观察变量的结论的任务，给出了相关变量的观察。应用范围从鉴定症状的疾病从价格转移到分类经济制度。遗憾的是，执行精确的推论通常是棘手的。一种替代方案是变分推理，其中优化了候选概率分布以近似于未观察变量的后部分布。为了良好的近似，希望灵活和高度表现力的候选分布。在这项工作中，我们将量子出生的机器用作离散变量的变形分布。我们应用操作员变异推理的框架来实现这一目标。特别是，我们采用了两种特定的实现：一个具有对抗的目标，一个基于肠道斯坦的差异。我们使用贝叶斯网络的示例进行了数控展示了方法，并在IBM量子计算机上实施实验。我们的技术能够实现高效的变分推理，其分布在经典计算机上有效地表示的分布。

量子计算是使用量子力学执行计算的过程。该领域研究某些亚杀菌粒子的量子行为，以便随后在执行计算，以及大规模信息处理中使用。这些能力可以在计算时间和经典计算机上的成本方面提供量子计算机的优势。如今，由于计算复杂性或计算所需的时间，具有科学挑战，这是由于古典计算而无法执行，并且量子计算是可能的答案之一。然而，电流量子器件尚未实现必要的QUBITS，并且没有足够的容错才能实现这些目标。尽管如此，还有其他领域，如机器学习或化学，其中量子计算对电流量子器件有用。本手稿旨在展示2017年和2021年之间发布的论文的系统文献综述，以确定，分析和分类量子机器学习和其应用中使用的不同算法。因此，该研究确定了使用量子机器学习技术和算法的52篇文章。发现算法的主要类型是经典机器学习算法的量子实现，例如支持向量机或K最近邻模型，以及古典的深度学习算法，如量子神经网络。许多文章试图解决目前通过古典机器学习回答的问题，但使用量子设备和算法。即使结果很有希望，量子机器学习也远未实现其全部潜力。由于现有量子计算机缺乏足够的质量，速度和比例以允许量子计算来实现其全部潜力，因此需要提高量子硬件。

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

大量的数据和创新算法使数据驱动的建模成为现代行业的流行技术。在各种数据驱动方法中，潜在变量模型（LVM）及其对应物占主要份额，并在许多工业建模领域中起着至关重要的作用。 LVM通常可以分为基于统计学习的经典LVM和基于神经网络的深层LVM（DLVM）。我们首先讨论经典LVM的定义，理论和应用，该定义和应用既是综合教程，又是对经典LVM的简短申请调查。然后，我们对当前主流DLVM进行了彻底的介绍，重点是其理论和模型体系结构，此后不久就提供了有关DLVM的工业应用的详细调查。上述两种类型的LVM具有明显的优势和缺点。具体而言，经典的LVM具有简洁的原理和良好的解释性，但是它们的模型能力无法解决复杂的任务。基于神经网络的DLVM具有足够的模型能力，可以在复杂的场景中实现令人满意的性能，但它以模型的解释性和效率为例。旨在结合美德并减轻这两种类型的LVM的缺点，并探索非神经网络的举止以建立深层模型，我们提出了一个新颖的概念，称为“轻量级Deep LVM（LDLVM）”。在提出了这个新想法之后，该文章首先阐述了LDLVM的动机和内涵，然后提供了两个新颖的LDLVM，并详尽地描述了其原理，建筑和优点。最后，讨论了前景和机会，包括重要的开放问题和可能的研究方向。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

Quantum machine learning (QML) has received increasing attention due to its potential to outperform classical machine learning methods in various problems. A subclass of QML methods is quantum generative adversarial networks (QGANs) which have been studied as a quantum counterpart of classical GANs widely used in image manipulation and generation tasks. The existing work on QGANs is still limited to small-scale proof-of-concept examples based on images with significant down-scaling. Here we integrate classical and quantum techniques to propose a new hybrid quantum-classical GAN framework. We demonstrate its superior learning capabilities by generating $28 \times 28$ pixels grey-scale images without dimensionality reduction or classical pre/post-processing on multiple classes of the standard MNIST and Fashion MNIST datasets, which achieves comparable results to classical frameworks with 3 orders of magnitude less trainable generator parameters. To gain further insight into the working of our hybrid approach, we systematically explore the impact of its parameter space by varying the number of qubits, the size of image patches, the number of layers in the generator, the shape of the patches and the choice of prior distribution. Our results show that increasing the quantum generator size generally improves the learning capability of the network. The developed framework provides a foundation for future design of QGANs with optimal parameter set tailored for complex image generation tasks.

旨在在低维潜在空间中压缩量子信息的量子自动编码器位于量子信息领域的自动数据压缩的核心。在本文中，我们为给定的量子自动编码器建立了压缩率的上限，并提出了一种学习控制方法，用于训练自动编码器以达到最大压缩率。理论上使用特征分解和基质分化来证明压缩率的上限，这取决于输入状态的密度矩阵表示的特征值。提出了2 Q量和3 Q量系统的数值结果，以演示如何训练量子自动编码器以实现理论上最大的压缩，并比较使用不同的机器学习算法的训练性能。说明了使用量子光学系统的量子自动编码器的实验结果，以将两个2 Q Q Q Q Qubit的状态压缩为两个1 Quit状态。

Quantum Machine Learning（QML）提供了一种强大的灵活的范式，可用于编程近期量子计算机，具有化学，计量，材料科学，数据科学和数学的应用。这里，一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ，以实现感兴趣的任务。然而，最近出现了挑战表明，由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观，因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作，在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS（可变ANSATZ），将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和（至关重要的）中删除量子门。因此，VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用，并且还在量子自身化学器中进行数据压缩，显示所有情况的成功结果。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

本文旨在研究基于电路的混合量子卷积神经网络（QCNNS）如何在遥感的上下文中成功地在图像分类器中成功使用。通过在标准神经网络内引入量子层来丰富CNN的经典架构。本工作中提出的新型QCNN应用于土地使用和陆地覆盖（LULC）分类，选择为地球观测（EO）用例，并在欧元区数据集上测试用作参考基准。通过证明QCNN性能高于经典对应物，多标量分类的结果证明了所提出的方法的有效性。此外，各种量子电路的研究表明，利用量子纠缠的诸如最佳分类评分。本研究强调了将量子计算应用于EO案例研究的潜在能力，并为期货调查提供了理论和实验背景。

量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置，将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器，以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点，这些实验可以具有测量物理系统的传统实验，并且使用经典计算机处理结果。我们证明，在各种任务中，量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中，对噪声状态进行量子主成分分析，以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中，实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如，可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明，可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。