Machine learning (ML) algorithms are remarkably good at approximating complex non-linear relationships. Most ML training processes, however, are designed to deliver ML tools with good average performance, but do not offer any guarantees about their worst-case estimation error. For safety-critical systems such as power systems, this places a major barrier for their adoption. So far, approaches could determine the worst-case violations of only trained ML algorithms. To the best of our knowledge, this is the first paper to introduce a neural network training procedure designed to achieve both a good average performance and minimum worst-case violations. Using the Optimal Power Flow (OPF) problem as a guiding application, our approach (i) introduces a framework that reduces the worst-case generation constraint violations during training, incorporating them as a differentiable optimization layer; and (ii) presents a neural network sequential learning architecture to significantly accelerate it. We demonstrate the proposed architecture on four different test systems ranging from 39 buses to 162 buses, for both AC-OPF and DC-OPF applications.

本文介绍了一个框架，以捕获先前棘手的优化约束，并通过使用神经网络将其转换为混合构成线性程序。我们编码以可拖动和顽固的约束为特征的优化问题的可行空间，例如微分方程，转到神经网络。利用神经网络的精确混合重新印象，我们解决了混合企业线性程序，该程序将解决方案准确地近似于最初棘手的非线性优化问题。我们将方法应用于交流最佳功率流问题（AC-OPF），其中直接包含动态安全性约束可使AC-OPF棘手。我们提出的方法具有比传统方法更明显的可扩展性。我们展示了考虑N-1安全性和小信号稳定性的电力系统操作方法，展示了如何有效地获得成本优势的解决方案，同时满足静态和动态安全性约束。

由于固有的DNN预测误差，确保解决方案可行性是开发用于解决受约束优化问题的深度神经网络（DNN）方案的关键挑战。在本文中，我们提出了一种“预防性学习”的框架，以系统地保证DNN解决方案可行性的凸起约束和一般客观函数的问题。我们首先应用预测和重建设计，不仅保证平等约束，还可以利用它们来减少DNN预测的变量的数量。然后，作为关键方法贡献，我们系统地校准了DNN训练中使用的不等式约束，从而预测预测误差并确保所得到的解决方案仍然可行。我们表征校准量大和DNN尺寸，足以确保通用可行性。我们提出了一种新的敌对样本意识到培训算法，以改善DNN的最优性能而不牺牲可行性保证。总的来说，该框架提供了两个DNN。表征足够的DNN大小的第一个可以保证通用可行性，而来自所提出的培训算法的另一个进一步提高了最优性并同时保持DNN的通用可行性。我们应用预防性学习框架来开发Deepopf +，以解决网格运行中的基本DC最佳功率流量问题。它在确保在轻负载和重载制度中的可行性和获得一致的理想加速性能时，它可以改善现有的基于DNN的方案。仿真结果对IEEE案例-30 / 118/300测试用例显示DeepoPF +与最优性损失的最优损失和最高幅度计算加速度为100 \％$ 0.5％的可行解决方案，相比之下艺术迭代求解器。

要将计算负担从实时到延迟关键电源系统应用程序的脱机，最近的作品招待使用深神经网络（DNN）的想法来预测一次呈现的AC最佳功率流（AC-OPF）的解决方案负载需求。随着网络拓扑可能改变的，以样本有效的方式训练该DNN成为必需品。为提高数据效率，这项工作利用了OPF数据不是简单的训练标签，而是构成参数优化问题的解决方案。因此，我们倡导培训一个灵敏度通知的DNN（SI-DNN），不仅可以匹配OPF优化器，而且还匹配它们的部分导数相对于OPF参数（负载）。结果表明，所需的雅可比矩阵确实存在于温和条件下，并且可以从相关的原始/双解决方案中容易地计算。所提出的Si-DNN与广泛的OPF溶剂兼容，包括非凸出的二次约束的二次程序（QCQP），其半纤维程序（SDP）放松和MatPower;虽然Si-DNN可以在其他学习到OPF方案中无缝集成。三个基准电源系统的数值测试证实了SI-DNN在传统训练的DNN上预测的OPF解决方案的高级泛化和约束满意度，尤其是在低数据设置中。

能源部门的深度脱碳将需要大量的随机可再生能源渗透和大量的网格资产协调。对于面对这种变化而负责维持电网稳定性和安全性的电力系统运营商来说，这是一个具有挑战性的范式。凭借从复杂数据集中学习并提供有关快速时间尺度的预测解决方案的能力，机器学习（ML）得到了很好的选择，可以帮助克服这些挑战，因为在未来几十年中，电力系统转变。在这项工作中，我们概述了与构建可信赖的ML模型相关的五个关键挑战（数据集生成，数据预处理，模型培训，模型评估和模型嵌入），这些模型从基于物理的仿真数据中学习。然后，我们演示如何将单个模块连接在一起，每个模块都克服了各自的挑战，在机器学习管道中的顺序阶段，如何有助于提高训练过程的整体性能。特别是，我们实施了通过反馈连接学习管道的不同元素的方法，从而在模型培训，绩效评估和重新训练之间“关闭循环”。我们通过学习与拟议的北海风能中心系统的详细模型相关的N-1小信号稳定性边缘来证明该框架，其组成模块的有效性及其反馈连接。

到2035年，美国电力部门的转型正在进行中，以实现100％无碳污染的电力，以实现这一目标，同时保持安全可靠的电网，需要新的操作范式，以快速准确的决策来制定新的操作范式在动态和不确定的环境中。我们为动态网格重新配置（PHML-DYR）的决策提出了一个新颖的物理知识的机器学习框架，这是电源系统中的关键任务。动态重新配置（DYR）是一个动态设置开关状态的过程，从而导致最佳网格拓扑，从而最大程度地减少线路损耗。为了解决由于决策变量的混合性质而导致的NP硬度的潜在计算复杂性，我们建议使用物理信息信息的ML（PHML），该物理信息（PHML）将操作约束以及拓扑结构和连接性约束集成到神经网络框架中。我们的PHML方法学会同时优化网格拓扑和发电机调度，以满足负载，提高效率并保持在安全的操作范围内。我们证明了PHML-DYR在规范网格上的有效性，显示电力损耗的减少23％，并改善了电压曲线。我们还显示了使用PHML-DYR的数量级以及训练时间的约束违规行为的减少。

当前的能源转变促进了电力和天然气系统之间的运行融合。在这个方向上，改善协调能力和气体调度内的非凸天然气体流动动力学的建模至关重要。在这项工作中，我们提出了一种神经网络受限的优化方法，其中包括基于监督机器学习的韦茅斯方程的回归模型。 Weymouth方程将气体流动与每个管道的入口和出口压力通过二次平等，该二次相等性，该平等被神经网络捕获。后者是通过可处理的混合插入线性程序编码为约束集的。此外，我们提出的框架能够考虑双向性，而无需求助于复杂且可能不准确的凸化方法。我们通过引入激活函数的重新制定来进一步增强我们的模型，从而提高计算效率。一项基于现实生活中的比利时力量和气体系统的广泛数值研究表明，所提出的方法在准确性和障碍方面产生了有希望的结果。

可再生能源世代的高百分比渗透对电力系统引起了重大不确定性。它要求网格操作员更频繁地解决替代电流最佳功率流（AC-OPF）问题，以便在传输和分配网格中进行经济和可靠的操作。在本文中，我们开发了一种Deep神经网络（DNN）方法，称为DEEPOPF，用于在传统求解器使用的时间中解决AC-OPF问题。应用机器学习技术解决AC-OPF问题的关键困难在于确保获得的解决方案尊重平等和不平等的物理和操作约束。在[1]，[2]中概括了2阶段的过程，DEEPOPF首先训练DNN模型，以预测一组独立的操作变量，然后通过求解功率流方程直接计算剩余的可靠性变量。这种方法不仅保留了平衡平等的限制，而且还减少了DNN预测的变量数量，从而减少了所需的神经元和训练数据的数量。然后，DeePOPF在培训过程中采用零级梯度估计技术采用惩罚方法，以保留其余的不平等约束。作为另一个贡献，我们根据所需的近似精度来驱动调整DNN的大小的条件，该准确性测量了DNN的概括能力。它为使用DNN解决AC-OPF问题提供了理论上的理由。 IEEE 30/118/300-BU和合成2000总线测试用例的仿真结果表明，与最先进的求解器相比，DEEPOPF最多将计算时间速度高达两个数量级，费用为费用$ <$ <$ 0.1％的成本差异。

功率流分析用于评估电力系统网络中的电流。功率流量计算用于确定系统的稳态变量，例如每个总线的电压幅度/相位角以及每个分支上的主动/无功流量。直流电流模型是一种流行的线性电流模型，广泛应用于电力行业。虽然它是快速且稳健的，但它可能导致一些关键传输线的线流量产生不准确的线流。可以通过利用历史网格配置文件的数据驱动方法部分地解决该缺陷。在本文中，训练了神经网络（NN）模型以预测使用历史电力系统数据来预测电力流量结果。虽然培训过程可能需要时间，但一旦训练，估计线流是非常快的。采用了所提出的基于NN的功率流模型和传统的直流电流模型之间的综合性能分析。可以得出结论，所提出的基于NN的电力流模型可以比直流电流模型快速更准确地找到解决方案。

随着可再生于可再生能级的级别越来越多地对AC最佳功率流（AC OPF）进行数据驱动的方法的兴趣，以管理不确定性;然而，缺乏纪律的数据集创建和基准测试禁止在文献中的方法中进行了有用的比较。为了灌输置信度，模型必须能够可靠地预测跨各种操作条件的解决方案。本文开发了Julia和Python的OPF学习包，它使用计算上有效的方法来创建跨越AC OPF可行区域的广泛频谱的代表性数据集。负载配置文件从包含AC OPF可行集合的凸集均匀地采样。对于发现的每个不可行的点，通过使用宽松配方的性质，发现凸起的凸形集减少。该框架被示出为生成数据集，这些数据集更具代表性的整个可行性空间与文献中的传统技术，改善了机器学习模型性能。

我们探讨了使用物理知识的神经网络急剧加速管理动力系统动态的常用代数方程的解决方案。在暂时稳定性评估方面，传统应用的方法要么携带显着的计算负担，需要模型简化，或使用过于保守的代理模型。传统的神经网络可以规避这些限制，而是面临着高质量训练数据集的高需求，而他们忽略了潜在的控制方程。物理知识的神经网络是不同的：它们将电力系统差分代数方程直接纳入神经网络培训，并大大降低了对训练数据的需求。本文深入潜入物理知识神经网络的电力系统瞬态稳定性评估的性能。介绍一种新的神经网络培训程序，以促进彻底的比较，我们探讨了物理知识的神经网络如何与传统的差分代数求解器和经典神经网络在计算时间，数据要求和预测准确性方面比较。我们说明了昆医生的两国系统的调查结果，并评估了物理知识的神经网络的机会和挑战，用作瞬态稳定性分析工具，突出了进一步开发这种方法的可能途径。

本文研究了如何训练直接近似约束优化问题的最佳解决方案的机器学习模型。这是在约束下的经验风险最小化，这是具有挑战性的，因为培训必须平衡最佳和可行性条件。监督学习方法通​​常通过在大量预处理实例中训练模型来应对这一挑战。本文采用了不同的途径，并提出了原始偶尔学习的想法（PDL），这是一种自我监督的培训方法，不需要一组预处理的实例或用于培训和推理的优化求解器。取而代之的是，PDL模拟了增强拉格朗日方法（ALM）的轨迹，并共同训练原始和双神经网络。作为一种原始的双重方法，PDL使用用于训练原始网络的损失函数中的约束项的实例特定惩罚。实验表明，在一组非线性优化基准上，PDL通常表现出可忽略的约束违规和较小的最佳差距，并且非常接近ALM优化。与现有方法相比，PDL在最佳差距，约束违规和培训时间方面还表现出改善或类似的性能。

由于负载和可再生能源的不确定性日益增长，对现代电网的安全和最佳运行产生了突出的挑战。随机最佳功率流（SOPF）制剂提供了一种通过计算在不确定性下保持可行性的派遣决策和控制政策来处理这些不确定性的机制。大多数SOPF配方考虑了简单的控制策略，例如数学上简单的仿射策略，类似于当前实践中使用的许多策略。通过机器学习（ML）算法的功效和一般控制政策的潜在好处的效果，我们提出了一个深度神经网络（DNN）基础的政策，该政策是实时预测发电机调度决策的不确定。使用解决SOPF的随机原始双重更新来学习DNN的权重，而无需先前一代训练标签，并且可以明确地解释SOPF中的可行性约束。 DNN政策对更简单的政策和它们在执行安全限制和产生附近的近最佳解决方案中的功效的优点在于机会在许多测试用例上受到限制的制定的情况下。

Non-convex AC optimal power flow (AC-OPF) is a fundamental optimization problem in power system analysis. The computational complexity of conventional solvers is typically high and not suitable for large-scale networks in real-time operation. Hence, deep learning based approaches have gained intensive attention to conduct the time-consuming training process offline. Supervised learning methods may yield a feasible AC-OPF solution with a small optimality gap. However, they often need conventional solvers to generate the training dataset. This paper proposes an end-to-end unsupervised learning based framework for AC-OPF. We develop a deep neural network to output a partial set of decision variables while the remaining variables are recovered by solving AC power flow equations. The fast decoupled power flow solver is adopted to further reduce the computational time. In addition, we propose using a modified augmented Lagrangian function as the training loss. The multipliers are adjusted dynamically based on the degree of constraint violation. Extensive numerical test results corroborate the advantages of our proposed approach over some existing methods.

最佳功率流（OPF）是电力系统中的一个基本问题。它是计算的具有挑战性，最近的研究已经建议使用深神经网络（DNN）在与通过经典优化方法获得的那些相比时在大大降低的运行时找到OPF近似。虽然这些作品表明，令人鼓舞的准确性和运行时的结果，但对于为什么这些模型可以准确地预测OPF解决方案以及宽大的鲁棒性，而令人愉快的结果。本文提供了解决这种知识差距的前进。该纸张将发电机输出的波动性连接到学习模型近似对象的能力，它阐明了影响DNN模型的特征来学习良好的预测因子，并提出了一种利用此目的观察的新模型纸张生产精确且强大的opf预测。

在不确定性下，协调逆变器是用于集成可再生能源在配电网格中的缺点。除非频繁地呼吸折叠速度，否则控制逆变器给定近似网格条件或其代理成为一个关键规范。虽然深神经网络（DNN）可以学习最佳的逆变时间表，但保证可行性在很大程度上是难以捉摸的。而不是培训DNN以模仿已经计算的最佳功率流量（OPF）解决方案，而是将基于DNN的变频器策略集成到OPF中。所提出的DNN通过两个OPF替代方案培训，该替代方案限制了平均电压偏差，并且作为机会约束的凸起限制。训练有素的DNN可以由当前网格条件的部分，嘈杂或代理描述符驱动。当OPF必须为不可观察的馈线解决OPF而言，这很重要。假设网络模型是已知的，通过反向传播训练，并且在区分AC电流方程时训练。否则，提出了一种梯度的变体。后者当逆变器由具有仅访问电源流求解器或馈线的数字双胞胎的访问的聚合器控制时相关。数值测试将基于DNN的变频器控制方案与最佳逆变器设定值的优化和可行性进行比较。

对意外突发事件的有效和及时的响应对于提高电网的恢复性至关重要。考虑到级联传播的快速，复杂过程，由于计算复杂性和通信延迟问题，难以在大型网络中获得校正动作，例如最佳负载脱落（OLS）。这项工作通过在通过离线神经网络（NN）培训下，通过在各种潜在的应变场景下构建负载脱落的最佳决策规则来提出创新的学习措施方法。值得注意的是，所提出的基于NN的OLS决策是完全分散的，使单独的负载中心能够使用易于获得的局部测量来快速地对特定的应变作出反应。IEEE 14总线系统的数值研究表明了我们可扩展的OLS设计的有效性，用于对严格的网格紧急事件进行实时响应。

深度学习方法的应用加快了挑战性电流问题的分辨率，最近显示出令人鼓舞的结果。但是，电力系统动力学不是快照，稳态操作。必须考虑这些动力学，以确保这些模型提供的最佳解决方案遵守实用的动力约束，避免频率波动和网格不稳定性。不幸的是，由于其高计算成本，基于普通或部分微分方程的动态系统模型通常不适合在控制或状态估计中直接应用。为了应对这些挑战，本文介绍了一种机器学习方法，以近乎实时近似电力系统动态的行为。该拟议的框架基于梯度增强的物理知识的神经网络（GPINNS），并编码有关电源系统的基本物理定律。拟议的GPINN的关键特征是它的训练能力而无需生成昂贵的培训数据。该论文说明了在单机无限总线系统中提出的方法在预测转子角度和频率的前进和反向问题中的潜力，以及不确定的参数，例如惯性和阻尼，以展示其在一系列电力系统应用中的潜力。

近年来，电力发电已导致美国超过四分之一的温室气体排放。将大量的可再生能源整合到电网中可能是减少电网中碳排放并减缓气候变化的最易于使用的方法。不幸的是，风和太阳能等最容易获得的可再生能源是高度波动的，因此给电网操作带来了很多不确定性，并挑战了现有的优化和控制政策。偶然受限的交流电（AC）最佳功率流（OPF）框架找到了最低成本生成的调度，以保持较低的概率将电网操作保持在安全限制之内。不幸的是，AC-OPF问题的偶然性约束扩展是非登记，计算挑战性的，需要了解系统参数以及有关可再生分布行为的其他假设。已知的线性和凸近似于上述问题，尽管可以进行操作，但对于操作实践来说太保守了，并且不考虑系统参数的不确定性。本文提出了一种基于高斯流程（GP）回归以缩小此差距的替代数据驱动方法。 GP方法学习了一个简单但非凸的数据驱动的近似值，可以包含不确定性输入的交流功率流程。然后，通过考虑输入和参数不确定性，将后者用于有效地确定CC-OPF的解。在众多IEEE测试案例中，说明了使用不同近似值的GP不确定性传播的拟议方法的实际效率。

在具有可再生生成的大量份额的网格中，由于负载和发电的波动性增加，运营商将需要其他工具来评估运营风险。正向不确定性传播问题的计算要求必须解决众多安全受限的经济调度（SCED）优化，是这种实时风险评估的主要障碍。本文提出了一个即时风险评估学习框架（Jitralf）作为替代方案。 Jitralf训练风险代理，每天每小时一个，使用机器学习（ML）来预测估计风险所需的数量，而无需明确解决SCED问题。这大大减轻了正向不确定性传播的计算负担，并允许快速，实时的风险估计。本文还提出了一种新颖的，不对称的损失函数，并表明使用不对称损失训练的模型的性能优于使用对称损耗函数的模型。在法国传输系统上评估了Jitralf，以评估运营储量不足的风险，减轻负载的风险和预期的运营成本。