由于昂贵的挖掘程序，光纤到-UTH（FTTH）网络的扩展会产生高成本。因此，优化规划过程，最大限度地减少地球挖掘工作的成本导致大量节省。在数学上，FTTH网络问题可以被描述为最小的Steiner树问题。尽管在过去的几十年中已经在集中进行了密集地进行了强烈调查了施泰纳的问题，但可以在新的计算范例和新兴方法的帮助下进一步优化。这项工作研究即将到来的技术，例如Quantum退火，模拟退火和自然启发方法，如进化算法或基于粘液模具的优化。此外，我们还调查分区和简化方法。在几个现实生活中评估，我们可以在大多数域上表达传统的广泛使用的基线（NetworkX近似求解器）。先前分区初始图和所呈现的基于粘液模具的方法对于成本有效的近似特别有价值。 Quantum退火似乎很有希望，但受到可用Qubits的数量的限制。

近年来，在平衡（超级）图分配算法的设计和评估中取得了重大进展。我们调查了过去十年的实用算法的趋势，用于平衡（超级）图形分区以及未来的研究方向。我们的工作是对先前有关该主题的调查的更新。特别是，该调查还通过涵盖了超图形分区和流算法来扩展先前的调查，并额外关注并行算法。

The analysis of network structure is essential to many scientific areas, ranging from biology to sociology. As the computational task of clustering these networks into partitions, i.e., solving the community detection problem, is generally NP-hard, heuristic solutions are indispensable. The exploration of expedient heuristics has led to the development of particularly promising approaches in the emerging technology of quantum computing. Motivated by the substantial hardware demands for all established quantum community detection approaches, we introduce a novel QUBO based approach that only needs number-of-nodes many qubits and is represented by a QUBO-matrix as sparse as the input graph's adjacency matrix. The substantial improvement on the sparsity of the QUBO-matrix, which is typically very dense in related work, is achieved through the novel concept of separation-nodes. Instead of assigning every node to a community directly, this approach relies on the identification of a separation-node set, which -- upon its removal from the graph -- yields a set of connected components, representing the core components of the communities. Employing a greedy heuristic to assign the nodes from the separation-node sets to the identified community cores, subsequent experimental results yield a proof of concept. This work hence displays a promising approach to NISQ ready quantum community detection, catalyzing the application of quantum computers for the network structure analysis of large scale, real world problem instances.

空间优化问题（SOP）的特征是管理决策变量，目标和/或约束功能的空间关系。在本文中，我们关注一种称为空间分区的特定类型的SOP，这是一个组合问题，这是由于存在离散空间单元。精确的优化方法不会随着问题的大小而扩展，尤其是在可行的时间限制内。这促使我们开发基于人群的元启发式学来解决此类SOP。但是，这些基于人群的方法采用的搜索操作员主要是为实参与者连续优化问题而设计的。为了使这些方法适应SOP，我们将域知识应用于设计空间感知的搜索操作员，以在保留空间约束的同时有效地通过离散搜索空间进行有效搜索。为此，我们提出了一种简单而有效的算法，称为基于群的空间模因算法（空间），并在学校（RE）区域问题上进行测试。对现实世界数据集进行了详细的实验研究，以评估空间的性能。此外，进行消融研究以了解空间各个组成部分的作用。此外，我们讨论空间〜如何在现实生活计划过程及其对不同方案的适用性并激发未来的研究方向有帮助。

The problem of generating an optimal coalition structure for a given coalition game of rational agents is to find a partition that maximizes their social welfare and is known to be NP-hard. This paper proposes GCS-Q, a novel quantum-supported solution for Induced Subgraph Games (ISGs) in coalition structure generation. GCS-Q starts by considering the grand coalition as initial coalition structure and proceeds by iteratively splitting the coalitions into two nonempty subsets to obtain a coalition structure with a higher coalition value. In particular, given an $n$-agent ISG, the GCS-Q solves the optimal split problem $\mathcal{O} (n)$ times using a quantum annealing device, exploring $\mathcal{O}(2^n)$ partitions at each step. We show that GCS-Q outperforms the currently best classical solvers with its runtime in the order of $n^2$ and an expected worst-case approximation ratio of $93\%$ on standard benchmark datasets.

我们解决了与行业相关的尺度上的机器人轨迹计划问题。我们的端到端解决方案将高度通用的随机键算法与模型堆叠和集成技术集成在一起，以及用于溶液细化的路径重新链接。核心优化模块由偏置的随机基遗传算法组成。通过与问题依赖性和问题相关模块的独特分离，我们通过约束的天然编码实现了有效的问题表示。我们表明，对替代算法范式（例如模拟退火）的概括是直接的。我们为行业规模的数据集提供数值基准结果。发现我们的方法始终超过贪婪的基线结果。为了评估当今量子硬件的功能，我们使用Amazon Braket上的QBSOLV在量子退火硬件上获得的经典方法进行了补充。最后，我们展示了如何将后者集成到我们的较大管道中，从而为问题提供了量子准备的混合解决方案。

在过去的几十年中，经典的车辆路由问题（VRP），即为车辆分配一组订单并规划他们的路线已经被密集研究。仅作为车辆的订单分配和他们的路线已经是一个NP完整的问题，因此在实践中的应用通常无法考虑在现实世界应用中应用的约束和限制，所谓的富VRP所谓的富VRP（RVRP）并且仅限于单一方面。在这项工作中，我们融入了主要的相关真实限制和要求。我们提出了一种两级策略和时间线窗口和暂停时间的时间线算法，并将遗传算法（GA）和蚁群优化（ACO）单独应用于问题以找到最佳解决方案。我们对四种不同问题实例的评估，针对四个最先进的算法表明，我们的方法在合理的时间内处理所有给定的约束。

图聚类是将顶点分组为称为簇的密集连接的集合的过程。我们量身定制了从文献到这个问题的两个数学编程公式。在此过程中，我们获得了群体内密度最大化问题的启发式近似。我们使用两种变体的玻尔兹曼机器启发式方法来获得数值解决方案。为了进行基准测试，我们将解决方案质量和计算性能与使用商业求解器Gurobi获得的溶液质量和计算性能进行比较。我们还将聚类质量与使用流行的Louvain模块化最大化方法获得的聚类质量进行了比较。我们的最初结果清楚地表明了我们的问题配方的优势。他们还建立了Boltzmann机器比传统精确求解器的优越性。在较小的图形较小的情况下，Boltzmann机器提供与Gurobi相同的解决方案，但解决方案时间较低。在较大且更复杂的图表的情况下，Gurobi无法在合理的时间范围内返回有意义的结果。最后，我们还注意到，我们的聚类配方，距离最小化和$ k $ - 麦德体的产量簇的质量均优于使用Louvain算法获得的簇。

区域化是将数据集分解为彼此异质的连续均匀区域的行为。存在许多不同的算法用于进行区域化；但是，在大型现实世界数据集上使用这些算法仅在近年来的计算功率方面变得可行。比较了不同的区域化方法，并且确实缺乏分析记忆，可扩展性，地理指标和大规模现实世界应用的研究。这项研究使用现实世界的健康决定因素（SDOH）数据比较了最新的区域化方法，即集聚聚类，滑冰者，REDCAP，AZP和MAX-P区域。在本研究中，现实世界中SDOH数据的规模最多100万个数据点，不仅比较了不同数据集的算法，而且为每种单独的区域化算法提供了应力测试，其中大多数以前从未在此类尺度上运行。我们使用几个新的地理指标来比较算法并执行比较记忆分析。然后，将普遍的区域化方法与无限制的K-均值聚类进行比较，它们在弗吉尼亚州和华盛顿特区分离实际健康数据的能力。

组合优化是运营研究和计算机科学领域的一个公认领域。直到最近，它的方法一直集中在孤立地解决问题实例，而忽略了它们通常源于实践中的相关数据分布。但是，近年来，人们对使用机器学习，尤其是图形神经网络（GNN）的兴趣激增，作为组合任务的关键构件，直接作为求解器或通过增强确切的求解器。GNN的电感偏差有效地编码了组合和关系输入，因为它们对排列和对输入稀疏性的意识的不变性。本文介绍了对这个新兴领域的最新主要进步的概念回顾，旨在优化和机器学习研究人员。

距离措施为机器学习和模式识别中的许多流行算法提供了基础。根据算法正在处理的数据类型，可以使用不同的距离概念。对于图形数据，重要概念是图表编辑距离（GED），从而在使它们相同所需的操作方面测量两个图之间的两个图之间的相似度。由于计算GED的复杂性与NP难题相同，因此考虑近似解决方案是合理的。在本文中，我们向计算GED的两个量子方法的比较研究：量子退火和变分量子算法，其分别是指当前可用的两种类型的量子硬件，即量子退火器和基于栅极的量子计算机。考虑到当前嘈杂的中间级量子计算机的状态，我们基于这些量子算法性能的原理上的原理测试研究。

通过潜在树形图形模型建模高维数据的分布是多个科学域中的一种普遍存在的方法。常见的任务是推断底层树结构，仅给出其终端节点的观察。树恢复的许多算法是计算密集型的，这将其适用于中等大小的树木。对于大树，一种共同的方法，被称为剥夺和征服，是以两步恢复树结构。首先，将结构分别恢复终端节点的多个可能随机子集。其次，合并生成的子树以形成一棵树。在这里，我们开发频谱自上而下的恢复（STDR），确定性分割和征服方法来推断出大潜在树模型。与以前的方法不同，STDR基于与观察到的节点相关的合适的LAPLACIAN矩阵的FIEDLER向量，以非随机方式分配终端节点。我们证明，在某些条件下，这种分区与树结构一致。反过来，这导致了小远子的显着更简单的合并程序。我们证明了STDR在统计上是一致的，并绑定了以高概率准确恢复树所需的样本数量。使用来自近几种常见树模型的模拟数据在系统发育中，我们证明STDR在运行时具有显着的优势，具有改善或类似的准确性。

The design of good heuristics or approximation algorithms for NP-hard combinatorial optimization problems often requires significant specialized knowledge and trial-and-error. Can we automate this challenging, tedious process, and learn the algorithms instead? In many real-world applications, it is typically the case that the same optimization problem is solved again and again on a regular basis, maintaining the same problem structure but differing in the data. This provides an opportunity for learning heuristic algorithms that exploit the structure of such recurring problems. In this paper, we propose a unique combination of reinforcement learning and graph embedding to address this challenge. The learned greedy policy behaves like a meta-algorithm that incrementally constructs a solution, and the action is determined by the output of a graph embedding network capturing the current state of the solution. We show that our framework can be applied to a diverse range of optimization problems over graphs, and learns effective algorithms for the Minimum Vertex Cover, Maximum Cut and Traveling Salesman problems.

本文考虑了最近流行的超越最坏情况算法分析模型，其与在线算法设计集成了机器学习预测。我们在此模型中考虑在线Steiner树问题，用于指向和无向图。据了解施泰纳树在线设置中具有强大的下限，并且任何算法的最坏情况都远非可取。本文考虑了预测哪个终端在线到达的算法。预测可能是不正确的，并且算法的性能由错误预测的终端的数量进行参数化。这些保证确保算法通过具有良好预测的在线下限，并且随着预测误差的增长，竞争比率优雅地降低。然后，我们观察到该理论是预测将经验发生的事情。我们在终端从分发中绘制的图表中显示了终端，即使具有适度正确的预测，新的在线算法也具有很强的性能。

优化在离散变量上的高度复杂的成本/能源功能是不同科学学科和行业的许多公开问题的核心。一个主要障碍是在硬实例中的某些变量子集之间的出现，导致临界减慢或集体冻结了已知的随机本地搜索策略。通常需要指数计算工作来解冻这种变量，并探索配置空间的其他看不见的区域。在这里，我们通过开发自适应梯度的策略来介绍一个量子启发的非本球非识别蒙特卡罗（NMC）算法，可以有效地学习成本函数的关键实例的几何特征。该信息随行使用，以构造空间不均匀的热波动，用于以各种长度尺度集体未填充变量，规避昂贵的勘探与开发权衡。我们将算法应用于两个最具挑战性的组合优化问题：随机k可满足（K-SAT）附近计算阶段转换和二次分配问题（QAP）。我们在专业的确定性求解器和通用随机求解器上观察到显着的加速和鲁棒性。特别是，对于90％的随机4-SAT实例，我们发现了最佳专用确定性算法无法访问的解决方案，该算法（SP）具有最强的10％实例的解决方案质量的大小提高。我们还通过最先进的通用随机求解器（APT）显示出在最先进的通用随机求解器（APT）上的时间到溶液的两个数量级改善。

贝叶斯网络中的精确推断非常棘手，并且对相应集团树（CT）中最大集团的大小具有指数依赖性，因此需要近似。基于因子的结合物大小的方法比基于结构的方法更准确，但是昂贵，因为它们涉及大量候选结构或区域图中的信念的推断。我们提出了一种基于增量的建筑 - 上方（ibia）范式的近似推断的替代方法，该方法将贝叶斯网络转换为包含一系列链接的集团森林（SLCTF）的数据结构，并由用户包围的集团尺寸 - 指定值。在此方法的增量构建阶段中，只要集团大小在指定的界限内，CTF是通过向CTF添加变量来逐步构建的。一旦达到集团尺寸约束，CTF中的CTS就会在IBIA的推断阶段进行校准。所得的集团信念在近似阶段使用，以获得较小的集团大小的近似CTF。近似CTF构成了序列中下一个CTF的起点。重复这些步骤，直到将所有变量添加到序列中的CTF中。我们证明，我们用于汇总树的增量结构的算法始终会产生有效的CT，并且我们的近似技术保留了一个集团内变量的共同信念。基于此，我们表明SLCTF数据结构可用于有效的分区功能以及先验和后边缘的近似推断。使用了500多个基准测试该方法，与其他近似方法相比，结果显示出具有竞争力的运行时的误差显着降低。

Steiner树问题（STP）在图中旨在在连接给定的顶点集的图表中找到一个最小权重的树。它是一种经典的NP - 硬组合优化问题，具有许多现实世界应用（例如，VLSI芯片设计，运输网络规划和无线传感器网络）。为STP开发了许多精确和近似算法，但它们分别遭受高计算复杂性和弱案例解决方案保证。还开发了启发式算法。但是，它们中的每一个都需要应用域知识来设计，并且仅适用于特定方案。最近报道的观察结果，同一NP-COLLECLIAL问题的情况可能保持相同或相似的组合结构，但主要在其数据中不同，我们调查将机器学习技术应用于STP的可行性和益处。为此，我们基于新型图形神经网络和深增强学习设计了一种新型模型瓦坎。 Vulcan的核心是一种新颖的紧凑型图形嵌入，将高瞻度图形结构数据（即路径改变信息）转换为低维矢量表示。鉴于STP实例，Vulcan使用此嵌入来对其路径相关的信息进行编码，并基于双层Q网络（DDQN）将编码的图形发送到深度加强学习组件，以找到解决方案。除了STP之外，Vulcan还可以通过将解决方案（例如，SAT，MVC和X3C）来减少到STP来找到解决方案。我们使用现实世界和合成数据集进行广泛的实验，展示了vulcan的原型，并展示了它的功效和效率。

对于一个合作探索未知环境的多机器人团队，至关重要的是，收集的信息可以在机器人之间有效共享，以支持勘探和导航任务。无线通道的实际限制（例如有限的带宽和位率）敦促机器人仔细选择要传输的信息。在本文中，我们考虑了使用3D场景图对环境信息进行建模的情况，这是一个层次模型，描述了环境的几何和语义方面。然后，我们利用图理论工具，即图形跨度，以设计有效压缩3D场景图的启发式策略，以在带宽约束下启用通信。我们的压缩策略以导航为导向，因为它们旨在在感兴趣的位置之间近乎保留最短的路径，同时满足用户指定的通信预算约束。通过广泛的数值分析和现实模拟器中的合成实验证明了所提出的算法的有效性。

将计算谐波分析工具扩展到常规格子的经典设置到更普通的图形和网络的设置是非常重要的，最近已经完成了许多研究。由IRION和SAITO（2014）开发的通用HAAR-WALSH变换（GHWT）是图形上的信号的多尺度变换，这是古典哈拉和沃尔什哈拉德变换的概括。我们提出了扩展的广义Haar-Walsh变换（eGHWT），这是Thiele和Villemoes（1996）的适应时频倾斜的概括。 eGHWT不仅检查了图形域分区的效率，还可以同时查看“续间域”分区。因此，图形信号的EGHWT及其相关的最佳基础选择算法显着提高了以前的计算成本，$ O（n \ log n）$的先前GHW的性能，其中$ n $是一个节点的数量输入图。虽然GHWT最佳基础算法在$ \ mathbb {r} ^ $可能的正交基础中寻求给定任务的最适合的正常正常基础。在$ \ mathbb {r} ^ n $，eghwt最佳基础算法可以找到一个通过在$ \ mathbb {r} ^ n $中搜索超过0.618美元\ cdot（1.84）^ n $可能的正交基础。本文介绍了EGHWT最佳基础算法的细节，并使用包括真正曲线信号的若干示例以及作为曲线图信号观看的传统数字图像来展示其优越性。此外，我们还通过将它们视为从其列和行生成的图表的张量乘积来展示如何扩展到2D信号和矩阵形式数据，并展示其对图像近似的应用的有效性。

最小的平方和群集（MSSC）或K-Means型聚类，传统上被认为是无监督的学习任务。近年来，使用背景知识来提高集群质量，促进聚类过程的可解释性已成为数学优化和机器学习研究的热门研究课题。利用数据群集中的背景信息的问题称为半监督或约束群集。在本文中，我们为半监控MSSC提供了一种新的分支和绑定算法，其中背景知识被包含为成对必须 - 链接和无法链接约束。对于较低的界限，我们解决了MSSC离散优化模型的Semidefinite编程宽松，并使用了用于加强界限的纤维平面程序。相反，通过使用整数编程工具，我们提出了将K-Means算法适应受约束的情况。这是第一次，所提出的全局优化算法有效地管理，以解决现实世界的情况，最高可达800个数据点，具有必要的必须 - 链接和无法链接约束以及通用数量的功能。这个问题大小大约比最先进的精确算法解决的实例大约四倍。