优化在离散变量上的高度复杂的成本/能源功能是不同科学学科和行业的许多公开问题的核心。一个主要障碍是在硬实例中的某些变量子集之间的出现,导致临界减慢或集体冻结了已知的随机本地搜索策略。通常需要指数计算工作来解冻这种变量,并探索配置空间的其他看不见的区域。在这里,我们通过开发自适应梯度的策略来介绍一个量子启发的非本球非识别蒙特卡罗(NMC)算法,可以有效地学习成本函数的关键实例的几何特征。该信息随行使用,以构造空间不均匀的热波动,用于以各种长度尺度集体未填充变量,规避昂贵的勘探与开发权衡。我们将算法应用于两个最具挑战性的组合优化问题:随机k可满足(K-SAT)附近计算阶段转换和二次分配问题(QAP)。我们在专业的确定性求解器和通用随机求解器上观察到显着的加速和鲁棒性。特别是,对于90%的随机4-SAT实例,我们发现了最佳专用确定性算法无法访问的解决方案,该算法(SP)具有最强的10%实例的解决方案质量的大小提高。我们还通过最先进的通用随机求解器(APT)显示出在最先进的通用随机求解器(APT)上的时间到溶液的两个数量级改善。
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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近年来,在平衡(超级)图分配算法的设计和评估中取得了重大进展。我们调查了过去十年的实用算法的趋势,用于平衡(超级)图形分区以及未来的研究方向。我们的工作是对先前有关该主题的调查的更新。特别是,该调查还通过涵盖了超图形分区和流算法来扩展先前的调查,并额外关注并行算法。
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组合优化是运营研究和计算机科学领域的一个公认领域。直到最近,它的方法一直集中在孤立地解决问题实例,而忽略了它们通常源于实践中的相关数据分布。但是,近年来,人们对使用机器学习,尤其是图形神经网络(GNN)的兴趣激增,作为组合任务的关键构件,直接作为求解器或通过增强确切的求解器。GNN的电感偏差有效地编码了组合和关系输入,因为它们对排列和对输入稀疏性的意识的不变性。本文介绍了对这个新兴领域的最新主要进步的概念回顾,旨在优化和机器学习研究人员。
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我们开发了一种多尺度方法,以从实验或模拟中观察到的物理字段或配置的数据集估算高维概率分布。通过这种方式,我们可以估计能量功能(或哈密顿量),并有效地在从统计物理学到宇宙学的各个领域中生成多体系统的新样本。我们的方法 - 小波条件重新归一化组(WC-RG) - 按比例进行估算,以估算由粗粒磁场来调节的“快速自由度”的条件概率的模型。这些概率分布是由与比例相互作用相关的能量函数建模的,并以正交小波为基础表示。 WC-RG将微观能量函数分解为各个尺度上的相互作用能量之和,并可以通过从粗尺度到细度来有效地生成新样品。近相变,它避免了直接估计和采样算法的“临界减速”。理论上通过结合RG和小波理论的结果来解释这一点,并为高斯和$ \ varphi^4 $字段理论进行数值验证。我们表明,多尺度WC-RG基于能量的模型比局部电位模型更通用,并且可以在所有长度尺度上捕获复杂的多体相互作用系统的物理。这是针对反映宇宙学中暗物质分布的弱透镜镜头的,其中包括与长尾概率分布的长距离相互作用。 WC-RG在非平衡系统中具有大量的潜在应用,其中未知基础分布{\ it先验}。最后,我们讨论了WC-RG和深层网络体系结构之间的联系。
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我们介绍了Netket的版本3,机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建,并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部,一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性,这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持,对离散对称组的高级支持,块以缩放多程度的自由度,Quantum动态应用程序的驱动程序,以及改进的模块化,允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。
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Two contrasting algorithmic paradigms for constraint satisfaction problems are successive local explorations of neighboring configurations versus producing new configurations using global information about the problem (e.g. approximating the marginals of the probability distribution which is uniform over satisfying configurations). This paper presents new algorithms for the latter framework, ultimately producing estimates for satisfying configurations using methods from Boolean Fourier analysis. The approach is broadly inspired by the quantum amplitude amplification algorithm in that it maximally increases the amplitude of the approximation function over satisfying configurations given sequential refinements. We demonstrate that satisfying solutions may be retrieved in a process analogous to quantum measurement made efficient by sparsity in the Fourier domain, and present a complete solver construction using this novel approximation. Freedom in the refinement strategy invites further opportunities to design solvers in an evolutionary computing framework. Results demonstrate competitive performance against local solvers for the Boolean satisfiability (SAT) problem, encouraging future work in understanding the connections between Boolean Fourier analysis and constraint satisfaction.
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算法配置(AC)与对参数化算法最合适的参数配置的自动搜索有关。目前,文献中提出了各种各样的交流问题变体和方法。现有评论没有考虑到AC问题的所有衍生物,也没有提供完整的分类计划。为此,我们引入分类法以分别描述配置方法的交流问题和特征。我们回顾了分类法的镜头中现有的AC文献,概述相关的配置方法的设计选择,对比方法和问题变体相互对立,并描述行业中的AC状态。最后,我们的评论为研究人员和从业人员提供了AC领域的未来研究方向。
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社区检测是网络科学中最重要的方法领域之一,在过去的几十年里引起了大量关注的方法之一。该区域处理网络的自动部门到基础构建块中,目的是提供其大规模结构的概要。尽管它的重要性和广泛的采用普及,所谓的最先进和实际在各种领域实际使用的方法之间存在明显的差距。在这里,我们试图通过根据是否具有“描述性”或“推论”目标来划分现有方法来解决这种差异。虽然描述性方法在基于社区结构的直观概念的网络中找到模式的模式,但是推理方法阐述了精确的生成模型,并尝试将其符合数据。通过这种方式,他们能够为网络形成机制提供见解,并以统计证据支持的方式与随机性的单独结构。我们审查如何使用推论目标采用描述性方法被陷入困境和误导性答案,因此应该一般而言。我们认为推理方法更通常与更清晰的科学问题一致,产生更强大的结果,并且应该是一般的首选。我们试图消除一些神话和半真半假在实践中使用社区检测时,努力改善这些方法的使用以及对结果的解释。
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随机块模型(SBM)是一个随机图模型,其连接不同的顶点组不同。它被广泛用作研究聚类和社区检测的规范模型,并提供了肥沃的基础来研究组合统计和更普遍的数据科学中出现的信息理论和计算权衡。该专着调查了最近在SBM中建立社区检测的基本限制的最新发展,无论是在信息理论和计算方案方面,以及各种恢复要求,例如精确,部分和弱恢复。讨论的主要结果是在Chernoff-Hellinger阈值中进行精确恢复的相转换,Kesten-Stigum阈值弱恢复的相变,最佳的SNR - 单位信息折衷的部分恢复以及信息理论和信息理论之间的差距计算阈值。该专着给出了在寻求限制时开发的主要算法的原则推导,特别是通过绘制绘制,半定义编程,(线性化)信念传播,经典/非背带频谱和图形供电。还讨论了其他块模型的扩展,例如几何模型和一些开放问题。
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Monte Carlo Tree Search (MCTS) is a recently proposed search method that combines the precision of tree search with the generality of random sampling. It has received considerable interest due to its spectacular success in the difficult problem of computer Go, but has also proved beneficial in a range of other domains. This paper is a survey of the literature to date, intended to provide a snapshot of the state of the art after the first five years of MCTS research. We outline the core algorithm's derivation, impart some structure on the many variations and enhancements that have been proposed, and summarise the results from the key game and non-game domains to which MCTS methods have been applied. A number of open research questions indicate that the field is ripe for future work.
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We present the Neural Satisfiability Network (NSNet), a general neural framework that models satisfiability problems as probabilistic inference and meanwhile exhibits proper explainability. Inspired by the Belief Propagation (BP), NSNet uses a novel graph neural network (GNN) to parameterize BP in the latent space, where its hidden representations maintain the same probabilistic interpretation as BP. NSNet can be flexibly configured to solve both SAT and #SAT problems by applying different learning objectives. For SAT, instead of directly predicting a satisfying assignment, NSNet performs marginal inference among all satisfying solutions, which we empirically find is more feasible for neural networks to learn. With the estimated marginals, a satisfying assignment can be efficiently generated by rounding and executing a stochastic local search. For #SAT, NSNet performs approximate model counting by learning the Bethe approximation of the partition function. Our evaluations show that NSNet achieves competitive results in terms of inference accuracy and time efficiency on multiple SAT and #SAT datasets.
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The stochastic block model (SBM) is a random graph model with planted clusters. It is widely employed as a canonical model to study clustering and community detection, and provides generally a fertile ground to study the statistical and computational tradeoffs that arise in network and data sciences.This note surveys the recent developments that establish the fundamental limits for community detection in the SBM, both with respect to information-theoretic and computational thresholds, and for various recovery requirements such as exact, partial and weak recovery (a.k.a., detection). The main results discussed are the phase transitions for exact recovery at the Chernoff-Hellinger threshold, the phase transition for weak recovery at the Kesten-Stigum threshold, the optimal distortion-SNR tradeoff for partial recovery, the learning of the SBM parameters and the gap between information-theoretic and computational thresholds.The note also covers some of the algorithms developed in the quest of achieving the limits, in particular two-round algorithms via graph-splitting, semi-definite programming, linearized belief propagation, classical and nonbacktracking spectral methods. A few open problems are also discussed.
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量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍,重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后,我们审查了一系列预期的量子算法,以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇,并讨论潜在的未来研究方向。
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我们解决了与行业相关的尺度上的机器人轨迹计划问题。我们的端到端解决方案将高度通用的随机键算法与模型堆叠和集成技术集成在一起,以及用于溶液细化的路径重新链接。核心优化模块由偏置的随机基遗传算法组成。通过与问题依赖性和问题相关模块的独特分离,我们通过约束的天然编码实现了有效的问题表示。我们表明,对替代算法范式(例如模拟退火)的概括是直接的。我们为行业规模的数据集提供数值基准结果。发现我们的方法始终超过贪婪的基线结果。为了评估当今量子硬件的功能,我们使用Amazon Braket上的QBSOLV在量子退火硬件上获得的经典方法进行了补充。最后,我们展示了如何将后者集成到我们的较大管道中,从而为问题提供了量子准备的混合解决方案。
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量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中,这些任务的算法通常会遭受施状能力,例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性,我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态,并提供了稳健的一阶近似算法,即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率,因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术,以允许模型选择的灵活性,包括基于量子汉密尔顿的量子模型,包括基于量子的模型,这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择,即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法,我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后,我们提出了一种初始化策略,利用几何局部性来建模状态的序列(例如量子 - 故事过程)的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上,同时定义了更广泛的潜在应用。
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我们提出了一个通用图形神经网络体系结构,可以作为任何约束满意度问题(CSP)作为末端2端搜索启发式训练。我们的体系结构可以通过政策梯度下降进行无监督的培训,以纯粹的数据驱动方式为任何CSP生成问题的特定启发式方法。该方法基于CSP的新型图表,既是通用又紧凑的,并且使我们能够使用一个GNN处理所有可能的CSP实例,而不管有限的Arity,关系或域大小。与以前的基于RL的方法不同,我们在全局搜索动作空间上运行,并允许我们的GNN在随机搜索的每个步骤中修改任何数量的变量。这使我们的方法能够正确利用GNN的固有并行性。我们进行了彻底的经验评估,从随机数据(包括图形着色,Maxcut,3-SAT和Max-K-Sat)中学习启发式和重要的CSP。我们的方法表现优于先验的神经组合优化的方法。它可以在测试实例上与常规搜索启发式竞争,甚至可以改善几个数量级,结构上比训练中看到的数量级更为复杂。
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我们将数字化量子退火(QA)和量子近似优化算法(QAOA)应用于人工神经网络中监督学习的范式任务:二元切割的突触权优化。在与MaxCut常用的Qoaa应用程序方差,或对Quantum Spin-Chains接地状态准备,经典Hamiltonian的特征在于高度非局部多自旋相互作用。然而,我们为QAOA参数提供最佳顺利解决的证据,这些参数可在同一问题的典型实例之间转移,并且我们证明了Qaoa在传统Qa上的增强性能。我们还研究了QAOA优化景观几何形状在这个问题中的作用,表明QA中遇到的间隙闭合转变的不利影响也对我们实施QAOA实施的表现负面影响。
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We present the GPry algorithm for fast Bayesian inference of general (non-Gaussian) posteriors with a moderate number of parameters. GPry does not need any pre-training, special hardware such as GPUs, and is intended as a drop-in replacement for traditional Monte Carlo methods for Bayesian inference. Our algorithm is based on generating a Gaussian Process surrogate model of the log-posterior, aided by a Support Vector Machine classifier that excludes extreme or non-finite values. An active learning scheme allows us to reduce the number of required posterior evaluations by two orders of magnitude compared to traditional Monte Carlo inference. Our algorithm allows for parallel evaluations of the posterior at optimal locations, further reducing wall-clock times. We significantly improve performance using properties of the posterior in our active learning scheme and for the definition of the GP prior. In particular we account for the expected dynamical range of the posterior in different dimensionalities. We test our model against a number of synthetic and cosmological examples. GPry outperforms traditional Monte Carlo methods when the evaluation time of the likelihood (or the calculation of theoretical observables) is of the order of seconds; for evaluation times of over a minute it can perform inference in days that would take months using traditional methods. GPry is distributed as an open source Python package (pip install gpry) and can also be found at https://github.com/jonaselgammal/GPry.
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