基于深度学习的图像重建方法在许多成像方式中表现出令人印象深刻的经验表现。这些方法通常需要大量的高质量配对训练数据，这在医学成像中通常不可用。为了解决这个问题，我们为贝叶斯框架内的学习重建提供了一种新颖的无监督知识转移范式。提出的方法分为两个阶段学习重建网络。第一阶段训练一个重建网络，其中包括一组有序对，包括椭圆的地面真相图像和相应的模拟测量数据。第二阶段微调在没有监督的情况下将经过验证的网络用于更现实的测量数据。通过构造，该框架能够通过重建图像传递预测性不确定性信息。我们在低剂量和稀疏视图计算机断层扫描上提出了广泛的实验结果，表明该方法与几种最先进的监督和无监督的重建技术具有竞争力。此外，对于与培训数据不同的测试数据，与仅在合成数据集中训练的学习方法相比，所提出的框架不仅在视觉上可以显着提高重建质量，而且在PSNR和SSIM方面也可以显着提高重建质量。

Existing deep-learning based tomographic image reconstruction methods do not provide accurate estimates of reconstruction uncertainty, hindering their real-world deployment. This paper develops a method, termed as the linearised deep image prior (DIP), to estimate the uncertainty associated with reconstructions produced by the DIP with total variation regularisation (TV). Specifically, we endow the DIP with conjugate Gaussian-linear model type error-bars computed from a local linearisation of the neural network around its optimised parameters. To preserve conjugacy, we approximate the TV regulariser with a Gaussian surrogate. This approach provides pixel-wise uncertainty estimates and a marginal likelihood objective for hyperparameter optimisation. We demonstrate the method on synthetic data and real-measured high-resolution 2D $\mu$CT data, and show that it provides superior calibration of uncertainty estimates relative to previous probabilistic formulations of the DIP. Our code is available at https://github.com/educating-dip/bayes_dip.

最近在图像重建之前被引入了深度图像。它表示要作为深度卷积神经网络的输出恢复的图像，并学习网络的参数，使得输出适合损坏的观察。尽管它令人印象深刻的重建属性，但与学到的学习或传统的重建技术相比，该方法缓慢。我们的工作开发了一个两阶段学习范式来解决计算挑战：（i）我们在合成数据集上执行网络的监督预测;（ii）我们微调网络的参数，以适应目标重建。我们展示了预先预测的预测，从实际测量的生物样本的实际微型计算机断层扫描数据中提高了随后的重建。代码和附加实验材料可在https://educateddip.github.io/docs.educated_deep_image_prior/处获得。

深度展开是一种基于深度学习的图像重建方法，它弥合了基于模型和纯粹的基于深度学习的图像重建方法之间的差距。尽管深层展开的方法实现了成像问题的最新性能，并允许将观察模型纳入重建过程，但它们没有提供有关重建图像的任何不确定性信息，这严重限制了他们在实践中的使用，尤其是用于安全 - 关键成像应用。在本文中，我们提出了一个基于学习的图像重建框架，该框架将观察模型纳入重建任务中，并能够基于深层展开和贝叶斯神经网络来量化认知和核心不确定性。我们证明了所提出的框架在磁共振成像和计算机断层扫描重建问题上的不确定性表征能力。我们研究了拟议框架提供的认知和态度不确定性信息的特征，以激发未来的研究利用不确定性信息来开发更准确，健壮，可信赖，不确定性，基于学习的图像重建和成像问题的分析方法。我们表明，所提出的框架可以提供不确定性信息，同时与最新的深层展开方法实现可比的重建性能。

近年来，深度学习在图像重建方面取得了显着的经验成功。这已经促进了对关键用例中数据驱动方法的正确性和可靠性的精确表征的持续追求，例如在医学成像中。尽管基于深度学习的方法具有出色的性能和功效，但对其稳定性或缺乏稳定性的关注以及严重的实际含义。近年来，已经取得了重大进展，以揭示数据驱动的图像恢复方法的内部运作，从而挑战了其广泛认为的黑盒本质。在本文中，我们将为数据驱动的图像重建指定相关的融合概念，该概念将构成具有数学上严格重建保证的学习方法调查的基础。强调的一个例子是ICNN的作用，提供了将深度学习的力量与经典凸正则化理论相结合的可能性，用于设计被证明是融合的方法。这篇调查文章旨在通过提供对数据驱动的图像重建方法以及从业人员的理解，旨在通过提供可访问的融合概念的描述，并通过将一些现有的经验实践放在可靠的数学上，来推进我们对数据驱动图像重建方法的理解以及从业人员的了解。基础。

In this work, a method for obtaining pixel-wise error bounds in Bayesian regularization of inverse imaging problems is introduced. The proposed method employs estimates of the posterior variance together with techniques from conformal prediction in order to obtain coverage guarantees for the error bounds, without making any assumption on the underlying data distribution. It is generally applicable to Bayesian regularization approaches, independent, e.g., of the concrete choice of the prior. Furthermore, the coverage guarantees can also be obtained in case only approximate sampling from the posterior is possible. With this in particular, the proposed framework is able to incorporate any learned prior in a black-box manner. Guaranteed coverage without assumptions on the underlying distributions is only achievable since the magnitude of the error bounds is, in general, unknown in advance. Nevertheless, experiments with multiple regularization approaches presented in the paper confirm that in practice, the obtained error bounds are rather tight. For realizing the numerical experiments, also a novel primal-dual Langevin algorithm for sampling from non-smooth distributions is introduced in this work.

我们引入了一个框架，该框架可以从学习概率分布中进行有效的MRI重建。与传统的基于深度学习的MRI重建技术不同，鉴于使用Markov链蒙特卡洛（MCMC）方法测得的K空间，样品是从后部分布中得出的。除了可以通过常规方法获得的图像的最大后验（MAP）估计值外，还可以计算最小平方误差（MMSE）估计值和不确定性图。数据驱动的马尔可夫链是根据从给定的图像数据库中学到的生成模型构建的，并且独立于用于建模K空间测量的前向操作员。这提供了灵活性，因为该方法可以应用于使用不同的采样方案获得的K空间或使用相同的预训练模型接收线圈。此外，我们使用基于反向扩散过程的框架来利用高级生成模型。该方法的性能使用K空间中的10倍下采样在开放数据集上进行评估。

自Venkatakrishnan等人的开创性工作以来。 2013年，即插即用（PNP）方法在贝叶斯成像中变得普遍存在。这些方法通过将显式似然函数与预定由图像去噪算法隐式定义的明确定义，导出用于成像中的逆问题的最小均方误差（MMSE）或最大后验误差（MAP）估计器。文献中提出的PNP算法主要不同于他们用于优化或采样的迭代方案。在优化方案的情况下，一些最近的作品能够保证收敛到一个定点，尽管不一定是地图估计。在采样方案的情况下，据我们所知，没有已知的收敛证明。关于潜在的贝叶斯模型和估算器是否具有明确定义，良好的良好，并且具有支持这些数值方案所需的基本规律性属性，还存在重要的开放性问题。为了解决这些限制，本文开发了用于对PNP前锋进行贝叶斯推断的理论，方法和可忽略的会聚算法。我们介绍了两个算法：1）PNP-ULA（未调整的Langevin算法），用于蒙特卡罗采样和MMSE推断; 2）PNP-SGD（随机梯度下降）用于MAP推理。利用Markov链的定量融合的最新结果，我们为这两种算法建立了详细的收敛保证，在现实假设下，在去噪运营商使用的现实假设下，特别注意基于深神经网络的遣散者。我们还表明这些算法大致瞄准了良好的决策理论上最佳的贝叶斯模型。所提出的算法在几种规范问题上证明了诸如图像去纹，染色和去噪，其中它们用于点估计以及不确定的可视化和量化。

从部分测量重建医学图像是计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）中的重要逆问题。基于机器学习的现有解决方案通常训练模型，直接将测量线映射到医学图像，利用配对图像和测量的训练数据集。这些测量通常使用测量过程的固定物理模型从图像中合成，其阻碍了模型的泛化能力到未知的测量过程。为解决这个问题，我们提出了一种完全无监督的技术来解决逆问题，利用最近引入的基于分数的生成模型。具体而言，我们首先在医学图像上培训基于分数的生成模型，以捕获他们的先前分配。在测试时间上给定测量和测量过程的物理模型，我们介绍了一种采样方法来重建与先前和观察测量一致的图像。我们的方法在训练期间不假设固定的测量过程，因此可以灵活地适应于测试时间的不同测量过程。经验上，我们观察到CT和MRI中的几种医学成像任务中的可比性或更好的性能，同时对未知测量过程的概率显着展示了更好的概括。

仅使用少量数据学习神经网络是一个重要的研究主题，具有巨大的应用潜力。在本文中，我们介绍了基于归一化流量的成像中反问题的变异建模的常规化器。我们的常规器称为PatchNR，涉及在很少的图像的贴片上学习的正常流。特别是，培训独立于考虑的逆问题，因此可以将相同的正规化程序用于在同一类图像上作用的不同前向操作员。通过研究斑块的分布与整个图像类别的分布，我们证明我们的变分模型确实是一种地图方法。如果有其他监督信息，我们的模型可以推广到有条件的补丁。材料图像和低剂量或限量角度计算机断层扫描（CT）的层分辨率的数值示例表明，我们的方法在具有相似假设的方法之间提供了高质量的结果，但仅需要很少的数据。

本文介绍了使用基于补丁的先前分布的图像恢复的新期望传播（EP）框架。虽然Monte Carlo技术典型地用于从难以处理的后分布中进行采样，但它们可以在诸如图像恢复之类的高维推论问题中遭受可扩展性问题。为了解决这个问题，这里使用EP来使用多元高斯密度的产品近似后分布。此外，对这些密度的协方差矩阵施加结构约束允许更大的可扩展性和分布式计算。虽然该方法自然适于处理添加剂高斯观察噪声，但它也可以扩展到非高斯噪声。用于高斯和泊松噪声的去噪，染色和去卷积问题进行的实验说明了这种柔性近似贝叶斯方法的潜在益处，以实现与采样技术相比降低的计算成本。

我们提出了一个基于一般学习的框架，用于解决非平滑和非凸图像重建问题。我们将正则函数建模为$ l_ {2,1} $ norm的组成，并将平滑但非convex功能映射参数化为深卷积神经网络。我们通过利用Nesterov的平滑技术和残留学习的概念来开发一种可证明的趋同的下降型算法来解决非平滑非概念最小化问题，并学习网络参数，以使算法的输出与培训数据中的参考匹配。我们的方法用途广泛，因为人们可以将各种现代网络结构用于正规化，而所得网络继承了算法的保证收敛性。我们还表明，所提出的网络是参数有效的，其性能与实践中各种图像重建问题中的最新方法相比有利。

基于分数的扩散模型为使用数据分布的梯度建模图像提供了一种强大的方法。利用学到的分数函数为先验，在这里，我们引入了一种从条件分布中进行测量的方法，以便可以轻松地用于求解成像中的反问题，尤其是用于加速MRI。简而言之，我们通过denoising得分匹配来训练连续的时间依赖分数函数。然后，在推论阶段，我们在数值SDE求解器和数据一致性投影步骤之间进行迭代以实现重建。我们的模型仅需要用于训练的幅度图像，但能够重建复杂值数据，甚至扩展到并行成像。所提出的方法是不可知论到子采样模式，可以与任何采样方案一起使用。同样，由于其生成性质，我们的方法可以量化不确定性，这是标准回归设置不可能的。最重要的是，我们的方法还具有非常强大的性能，甚至击败了经过全面监督训练的模型。通过广泛的实验，我们在质量和实用性方面验证了我们方法的优势。

压缩传感（CS）一直在加速磁共振成像（MRI）采集过程中的关键作用。随着人工智能的复苏，深神经网络和CS算法正在集成以重新定义快速MRI的领域。过去几年目睹了基于深度学习的CS技术的复杂性，多样性和表现的大量增长，这些技术致力于快速MRI。在该荟萃分析中，我们系统地审查了快速MRI的深度学习的CS技术，描述了关键模型设计，突出突破，并讨论了有希望的方向。我们还介绍了一个综合分析框架和分类系统，以评估深度学习在基于CS的加速度的MRI的关键作用。

最近，高光谱成像（HSI）引起了越来越多的研究关注，特别是对于基于编码光圈快照谱成像（CASSI）系统的研究。现有的深度HSI重建模型通常接受对数据进行配对数据，以在CASSI中的特定光学硬件掩模给出的2D压缩测量时检索原始信号，在此期间，掩码很大程度上影响了重建性能，并且可以作为数据上的“模型超参数”。增强。此屏蔽特定的培训风格将导致硬件错误稳定问题，从而为在不同硬件和嘈杂环境中部署深度HSI模型的障碍。为了解决这一挑战，我们为HSI引入了具有完整变分的贝叶斯学习处理的掩码不确定性，并通过真实硬件的启发的掩模分解显式模拟它。具体而言，我们提出了一种基于图形的自我调整（GST）网络，以推理适应不同硬件之间的掩模的不同空间结构的不确定性。此外，我们开发了一个Bilevel优化框架，以平衡HSI重建和不确定性估计，占MASK的HyperParameter属性。广泛的实验结果和模型讨论验证了两个错误频繁场景下提出的GST方法的有效性（超过33/30 dB），与最先进的校正方法相比，竞争性能很大。我们的代码和预先接受的模型可在https://github.com/jiamian wang / mask_unctainty_spectral_sci获得

基于深度学习的解决方案正在为各种应用程序成功实施。最值得注意的是，临床用例已增加了兴趣，并且是过去几年提出的一些尖端数据驱动算法背后的主要驱动力。对于诸如稀疏视图重建等应用，其中测量数据的量很少，以使获取时间短而且辐射剂量较低，降低了串联的伪像，促使数据驱动的DeNoINEDENO算法的开发，其主要目标是获得获得的主要目标。只有一个全扫描数据的子集诊断可行的图像。我们提出了WNET，这是一个数据驱动的双域denoising模型，其中包含用于稀疏视图deNoising的可训练的重建层。两个编码器 - 模型网络同时在正式和重建域中执行deno，而实现过滤后的反向投影算法的第三层则夹在前两种之间，并照顾重建操作。我们研究了该网络在稀疏视图胸部CT扫描上的性能，并突出显示了比更传统的固定层具有可训练的重建层的额外好处。我们在两个临床相关的数据集上训练和测试我们的网络，并将获得的结果与三种不同类型的稀疏视图CT CT DeNoisis和重建算法进行了比较。

现代深度学习方法构成了令人难以置信的强大工具，以解决无数的挑战问题。然而，由于深度学习方法作为黑匣子运作，因此与其预测相关的不确定性往往是挑战量化。贝叶斯统计数据提供了一种形式主义来理解和量化与深度神经网络预测相关的不确定性。本教程概述了相关文献和完整的工具集，用于设计，实施，列车，使用和评估贝叶斯神经网络，即使用贝叶斯方法培训的随机人工神经网络。

最近，由于高性能，深度学习方法已成为生物学图像重建和增强问题的主要研究前沿，以及其超快速推理时间。但是，由于获得监督学习的匹配参考数据的难度，对不需要配对的参考数据的无监督学习方法越来越兴趣。特别是，已成功用于各种生物成像应用的自我监督的学习和生成模型。在本文中，我们概述了在古典逆问题的背景下的连贯性观点，并讨论其对生物成像的应用，包括电子，荧光和去卷积显微镜，光学衍射断层扫描和功能性神经影像。

我们根据单个稀疏试验扫描来研究自适应设计，以生成计算机断层扫描重建的有效扫描策略。我们使用线性化的深图像提出了一种新颖的方法。它允许将试验测量的信息纳入角度选择标准，同时保持共轭高斯线性模型的障碍。在具有优先方向的合成生成的数据集上，线性化倾角设计允许将扫描数减少到相对于等距角基线的30％。

这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多，所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例，以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中，我们将看看物理丢失约束，更紧密耦合的学习算法，具有可微分的模拟，以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期：这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。