我们根据单个稀疏试验扫描来研究自适应设计，以生成计算机断层扫描重建的有效扫描策略。我们使用线性化的深图像提出了一种新颖的方法。它允许将试验测量的信息纳入角度选择标准，同时保持共轭高斯线性模型的障碍。在具有优先方向的合成生成的数据集上，线性化倾角设计允许将扫描数减少到相对于等距角基线的30％。

Existing deep-learning based tomographic image reconstruction methods do not provide accurate estimates of reconstruction uncertainty, hindering their real-world deployment. This paper develops a method, termed as the linearised deep image prior (DIP), to estimate the uncertainty associated with reconstructions produced by the DIP with total variation regularisation (TV). Specifically, we endow the DIP with conjugate Gaussian-linear model type error-bars computed from a local linearisation of the neural network around its optimised parameters. To preserve conjugacy, we approximate the TV regulariser with a Gaussian surrogate. This approach provides pixel-wise uncertainty estimates and a marginal likelihood objective for hyperparameter optimisation. We demonstrate the method on synthetic data and real-measured high-resolution 2D $\mu$CT data, and show that it provides superior calibration of uncertainty estimates relative to previous probabilistic formulations of the DIP. Our code is available at https://github.com/educating-dip/bayes_dip.

基于深度学习的图像重建方法在许多成像方式中表现出令人印象深刻的经验表现。这些方法通常需要大量的高质量配对训练数据，这在医学成像中通常不可用。为了解决这个问题，我们为贝叶斯框架内的学习重建提供了一种新颖的无监督知识转移范式。提出的方法分为两个阶段学习重建网络。第一阶段训练一个重建网络，其中包括一组有序对，包括椭圆的地面真相图像和相应的模拟测量数据。第二阶段微调在没有监督的情况下将经过验证的网络用于更现实的测量数据。通过构造，该框架能够通过重建图像传递预测性不确定性信息。我们在低剂量和稀疏视图计算机断层扫描上提出了广泛的实验结果，表明该方法与几种最先进的监督和无监督的重建技术具有竞争力。此外，对于与培训数据不同的测试数据，与仅在合成数据集中训练的学习方法相比，所提出的框架不仅在视觉上可以显着提高重建质量，而且在PSNR和SSIM方面也可以显着提高重建质量。

用于估计模型不确定性的线性拉普拉斯方法在贝叶斯深度学习社区中引起了人们的重新关注。该方法提供了可靠的误差线，并接受模型证据的封闭式表达式，从而可以选择模型超参数。在这项工作中，我们检查了这种方法背后的假设，尤其是与模型选择结合在一起。我们表明，这些与一些深度学习的标准工具（构成近似方法和归一化层）相互作用，并为如何更好地适应这种经典方法对现代环境提出建议。我们为我们的建议提供理论支持，并在MLP，经典CNN，具有正常化层，生成性自动编码器和变压器的剩余网络上进行经验验证它们。

最近在图像重建之前被引入了深度图像。它表示要作为深度卷积神经网络的输出恢复的图像，并学习网络的参数，使得输出适合损坏的观察。尽管它令人印象深刻的重建属性，但与学到的学习或传统的重建技术相比，该方法缓慢。我们的工作开发了一个两阶段学习范式来解决计算挑战：（i）我们在合成数据集上执行网络的监督预测;（ii）我们微调网络的参数，以适应目标重建。我们展示了预先预测的预测，从实际测量的生物样本的实际微型计算机断层扫描数据中提高了随后的重建。代码和附加实验材料可在https://educateddip.github.io/docs.educated_deep_image_prior/处获得。

本文介绍了使用基于补丁的先前分布的图像恢复的新期望传播（EP）框架。虽然Monte Carlo技术典型地用于从难以处理的后分布中进行采样，但它们可以在诸如图像恢复之类的高维推论问题中遭受可扩展性问题。为了解决这个问题，这里使用EP来使用多元高斯密度的产品近似后分布。此外，对这些密度的协方差矩阵施加结构约束允许更大的可扩展性和分布式计算。虽然该方法自然适于处理添加剂高斯观察噪声，但它也可以扩展到非高斯噪声。用于高斯和泊松噪声的去噪，染色和去卷积问题进行的实验说明了这种柔性近似贝叶斯方法的潜在益处，以实现与采样技术相比降低的计算成本。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

在本文中，我们考虑使用Palentir在两个和三个维度中对分段常数对象的恢复和重建，这是相对于当前最新ART的显着增强的参数级别集（PALS）模型。本文的主要贡献是一种新的PALS公式，它仅需要一个单个级别的函数来恢复具有具有多个未知对比度的分段常数对象的场景。我们的模型比当前的多对抗性，多对象问题提供了明显的优势，所有这些问题都需要多个级别集并明确估计对比度大小。给定对比度上的上限和下限，我们的方法能够以任何对比度分布恢复对象，并消除需要知道给定场景中的对比度或其值的需求。我们提供了一个迭代过程，以找到这些空间变化的对比度限制。相对于使用径向基函数（RBF）的大多数PAL方法，我们的模型利用了非异型基函数，从而扩展了给定复杂性的PAL模型可以近似的形状类别。最后，Palentir改善了作为参数识别过程一部分所需的Jacobian矩阵的条件，因此通过控制PALS扩展系数的幅度来加速优化方法，固定基本函数的中心，以及参数映射到图像映射的唯一性，由新参数化提供。我们使用X射线计算机断层扫描，弥漫性光学断层扫描（DOT），Denoising，DeonConvolution问题的2D和3D变体证明了新方法的性能。应用于实验性稀疏CT数据和具有不同类型噪声的模拟数据，以进一步验证所提出的方法。

我们考虑使用高斯工艺（GP）先验在贝叶斯框架中解决反问题。众所周知，GPS的计算复杂性在数据点数中立方缩放。我们在这里表明，在涉及整体操作员的反问题的背景下，人们面临的其他困难阻碍了大网格上的倒置。此外，在这种情况下，协方差矩阵可能会变得太大而无法存储。通过利用有关高斯措施的顺序分解的结果，我们能够引入后协方差矩阵的隐式表示，该矩阵仅通过存储低级中间矩阵来降低记忆足迹，同时允许在不用的情况下访问单个元素建立完整的后协方差矩阵。此外，它允许快速顺序包含新的观测值。在考虑顺序实验设计任务时，这些功能至关重要。我们通过计算重量逆问题的偏移集合恢复的顺序数据收集计划来证明我们的方法，该计划的目标是提供意大利Stromboli火山内高密度区域的精细分辨率估计。顺序数据收集计划是通过将加权集成方差降低（WIVR）标准扩展到反问题来计算的。我们的结果表明，该标准能够显着减少偏移量的不确定性，达到接近最小的残余不确定性水平。总体而言，我们的技术允许将概率模型的优势带到自然科学中引起的大规模逆问题上。

逆问题本质上是普遍存在的，几乎在科学和工程的几乎所有领域都出现，从地球物理学和气候科学到天体物理学和生物力学。解决反问题的核心挑战之一是解决他们的不良天性。贝叶斯推论提供了一种原则性的方法来克服这一方法，通过将逆问题提出为统计框架。但是，当推断具有大幅度的离散表示的字段（所谓的“维度的诅咒”）和/或仅以先前获取的解决方案的形式可用时。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，可以使用深层生成模型进行有效，准确的贝叶斯反转。具体而言，我们证明了如何使用生成对抗网络（GAN）在贝叶斯更新中学到的近似分布，并在GAN的低维度潜在空间中重新解决所得的推断问题，从而有效地解决了大规模的解决方案。贝叶斯逆问题。我们的统计框架保留了潜在的物理学，并且被证明可以通过可靠的不确定性估计得出准确的结果，即使没有有关基础噪声模型的信息，这对于许多现有方法来说都是一个重大挑战。我们证明了提出方法对各种反问题的有效性，包括合成和实验观察到的数据。

多光谱探测器的进步导致X射线计算机断层扫描（CT）的范式偏移。从这些检测器获取的光谱信息可用于提取感兴趣对象的体积材料成分图。如果已知材料及其光谱响应是先验的，则图像重建步骤相当简单。但是，如果他们不知道，则需要共同估计地图以及响应。频谱CT中的传统工作流程涉及执行卷重建，然后进行材料分解，反之亦然。然而，这些方法本身遭受了联合重建问题的缺陷。为了解决这个问题，我们提出了一种基于词典的联合重建和解密方法的光谱断层扫描（调整）。我们的配方依赖于形成CT中常见的材料的光谱签名词典以及对象中存在的材料数的先验知识。特别地，我们在空间材料映射，光谱词典和字典元素的材料的指示符方面对光谱体积线性分解。我们提出了一种记忆有效的加速交替的近端梯度方法，以找到所得到的Bi-convex问题的近似解。根据几种合成幻影的数值示范，我们观察到与其他最先进的方法相比，调整非常好。此外，我们解决了针对有限测量模式调整的鲁棒性。

在许多计算机断层扫描（CT）成像应用程序中，重要的是快速收集来自移动或随时间变化的对象的数据。通常假设断层图像是逐步拍摄的，其中物体旋转到每个期望的角度，并且拍摄视图。然而，阶梯和射击采集缓慢并且可以浪费光子，因此在实践中，在收集数据的同时连续旋转物体的情况下进行飞行扫描。然而，这可能导致运动模糊的视图，从而与严重运动伪影进行重建。在本文中，我们介绍了Codex，一个模块化框架，用于联合去模糊和断层切断重建，可以有效地颠倒在扫描中引入的运动模糊。该方法是具有新型非凸贝叶斯重建算法的新型采集方法的协同组合。 Codex通过使用重建算法的已知二进制代码编码采集而作证，然后重转反转。使用良好选择的二进制代码进行编码测量可以提高反转过程的准确性。 Codex重建方法使用乘法器（ADMM）的交替方向方法将逆问题分成迭代解训和重建子问题，使重建实用实现。我们对模拟和实验数据的重建结果显示了我们方法的有效性。

仅使用少量数据学习神经网络是一个重要的研究主题，具有巨大的应用潜力。在本文中，我们介绍了基于归一化流量的成像中反问题的变异建模的常规化器。我们的常规器称为PatchNR，涉及在很少的图像的贴片上学习的正常流。特别是，培训独立于考虑的逆问题，因此可以将相同的正规化程序用于在同一类图像上作用的不同前向操作员。通过研究斑块的分布与整个图像类别的分布，我们证明我们的变分模型确实是一种地图方法。如果有其他监督信息，我们的模型可以推广到有条件的补丁。材料图像和低剂量或限量角度计算机断层扫描（CT）的层分辨率的数值示例表明，我们的方法在具有相似假设的方法之间提供了高质量的结果，但仅需要很少的数据。

基于分数的扩散模型为使用数据分布的梯度建模图像提供了一种强大的方法。利用学到的分数函数为先验，在这里，我们引入了一种从条件分布中进行测量的方法，以便可以轻松地用于求解成像中的反问题，尤其是用于加速MRI。简而言之，我们通过denoising得分匹配来训练连续的时间依赖分数函数。然后，在推论阶段，我们在数值SDE求解器和数据一致性投影步骤之间进行迭代以实现重建。我们的模型仅需要用于训练的幅度图像，但能够重建复杂值数据，甚至扩展到并行成像。所提出的方法是不可知论到子采样模式，可以与任何采样方案一起使用。同样，由于其生成性质，我们的方法可以量化不确定性，这是标准回归设置不可能的。最重要的是，我们的方法还具有非常强大的性能，甚至击败了经过全面监督训练的模型。通过广泛的实验，我们在质量和实用性方面验证了我们方法的优势。

近年来，深度学习在图像重建方面取得了显着的经验成功。这已经促进了对关键用例中数据驱动方法的正确性和可靠性的精确表征的持续追求，例如在医学成像中。尽管基于深度学习的方法具有出色的性能和功效，但对其稳定性或缺乏稳定性的关注以及严重的实际含义。近年来，已经取得了重大进展，以揭示数据驱动的图像恢复方法的内部运作，从而挑战了其广泛认为的黑盒本质。在本文中，我们将为数据驱动的图像重建指定相关的融合概念，该概念将构成具有数学上严格重建保证的学习方法调查的基础。强调的一个例子是ICNN的作用，提供了将深度学习的力量与经典凸正则化理论相结合的可能性，用于设计被证明是融合的方法。这篇调查文章旨在通过提供对数据驱动的图像重建方法以及从业人员的理解，旨在通过提供可访问的融合概念的描述，并通过将一些现有的经验实践放在可靠的数学上，来推进我们对数据驱动图像重建方法的理解以及从业人员的了解。基础。

深度展开是一种基于深度学习的图像重建方法，它弥合了基于模型和纯粹的基于深度学习的图像重建方法之间的差距。尽管深层展开的方法实现了成像问题的最新性能，并允许将观察模型纳入重建过程，但它们没有提供有关重建图像的任何不确定性信息，这严重限制了他们在实践中的使用，尤其是用于安全 - 关键成像应用。在本文中，我们提出了一个基于学习的图像重建框架，该框架将观察模型纳入重建任务中，并能够基于深层展开和贝叶斯神经网络来量化认知和核心不确定性。我们证明了所提出的框架在磁共振成像和计算机断层扫描重建问题上的不确定性表征能力。我们研究了拟议框架提供的认知和态度不确定性信息的特征，以激发未来的研究利用不确定性信息来开发更准确，健壮，可信赖，不确定性，基于学习的图像重建和成像问题的分析方法。我们表明，所提出的框架可以提供不确定性信息，同时与最新的深层展开方法实现可比的重建性能。

为了解决逆问题，已经开发了插件（PNP）方法，可以用呼叫特定于应用程序的DeNoiser在凸优化算法中替换近端步骤，该算法通常使用深神经网络（DNN）实现。尽管这种方法已经成功，但可以改进它们。例如，Denoiser通常经过设计/训练以消除白色高斯噪声，但是PNP算法中的DINOISER输入误差通常远非白色或高斯。近似消息传递（AMP）方法提供了白色和高斯DEOISER输入误差，但仅当正向操作员是一个大的随机矩阵时。在这项工作中，对于基于傅立叶的远期运营商，我们提出了一种基于普遍期望一致性（GEC）近似的PNP算法 - AMP的紧密表弟 - 在每次迭代时提供可预测的错误统计信息，以及新的DNN利用这些统计数据的Denoiser。我们将方法应用于磁共振成像（MRI）图像恢复，并证明其优于现有的PNP和AMP方法。

贝叶斯范式有可能解决深度神经网络的核心问题，如校准和数据效率低差。唉，缩放贝叶斯推理到大量的空间通常需要限制近似。在这项工作中，我们表明它足以通过模型权重的小子集进行推动，以便获得准确的预测后断。另一个权重被保存为点估计。该子网推断框架使我们能够在这些子集上使用表现力，否则难以相容的后近近似。特别是，我们将子网线性化LAPLACE作为一种简单，可扩展的贝叶斯深度学习方法：我们首先使用线性化的拉普拉斯近似来获得所有重量的地图估计，然后在子网上推断出全协方差高斯后面。我们提出了一个子网选择策略，旨在最大限度地保护模型的预测性不确定性。经验上，我们的方法对整个网络的集合和较少的表达后近似进行了比较。

机器学习方法的最新进展以及扫描探针显微镜（SPMS）的可编程接口的新兴可用性使自动化和自动显微镜在科学界的关注方面推向了最前沿。但是，启用自动显微镜需要开发特定于任务的机器学习方法，了解物理发现与机器学习之间的相互作用以及完全定义的发现工作流程。反过来，这需要平衡领域科学家的身体直觉和先验知识与定义实验目标和机器学习算法的奖励，这些算法可以将它们转化为特定的实验协议。在这里，我们讨论了贝叶斯活跃学习的基本原理，并说明了其对SPM的应用。我们从高斯过程作为一种简单的数据驱动方法和对物理模型的贝叶斯推断作为基于物理功能的扩展的贝叶斯推断，再到更复杂的深内核学习方法，结构化的高斯过程和假设学习。这些框架允许使用先验数据，在光谱数据中编码的特定功能以及在实验过程中表现出的物理定律的探索。讨论的框架可以普遍应用于结合成像和光谱，SPM方法，纳米识别，电子显微镜和光谱法以及化学成像方法的所有技术，并且对破坏性或不可逆测量的影响特别影响。

在过去的几年中，深层神经网络方法的反向成像问题产生了令人印象深刻的结果。在本文中，我们考虑在跨问题方法中使用生成模型。所考虑的正规派对图像进行了惩罚，这些图像远非生成模型的范围，该模型学会了产生类似于训练数据集的图像。我们命名这个家庭\ textit {生成正规派}。生成常规人的成功取决于生成模型的质量，因此我们提出了一组所需的标准来评估生成模型并指导未来的研究。在我们的数值实验中，我们根据我们所需的标准评估了三种常见的生成模型，自动编码器，变异自动编码器和生成对抗网络。我们还测试了三个不同的生成正规疗法仪，关于脱毛，反卷积和断层扫描的逆问题。我们表明，逆问题的限制解决方案完全位于生成模型的范围内可以给出良好的结果，但是允许与发电机范围的小偏差产生更一致的结果。