Quantum Kernel方法是量子机器学习的关键方法之一，这具有不需要优化的优点，并且具有理论简单。凭借这些属性，到目前为止已经开发了几种实验演示和对潜在优势的讨论。但是，正如古典机器学习所在的情况一样，并非所有量子机器学习模型都可以被视为内核方法。在这项工作中，我们探讨了具有深层参数化量子电路的量子机器学习模型，旨在超出传统量子核法。在这种情况下，预计表示功率和性能将得到增强，而培训过程可能是丢储Plateaus问题的瓶颈。然而，我们发现，在训练期间，深度足够的量子电路的参数不会从其初始值中移动到初始值，从而允许一阶扩展参数。这种行为类似于经典文献中的神经切线内核，并且可以通过另一个紧急内核，量子切线内核来描述这种深度变化量子机器学习。数值模拟表明，所提出的Quantum切线内核优于传统的Quantum核心核对ANSATZ生成的数据集。该工作提供了超出传统量子内核法的新方向，并探讨了用深层参数化量子电路的量子机器学习的潜在力量。

在通过梯度下降训练过度参数化的模型函数时，有时参数不会显着变化，并且保持接近其初始值。该现象称为懒惰训练，并激发了对模型函数围绕初始参数的线性近似的考虑。在懒惰的制度中，这种线性近似模仿了参数化函数的行为，其相关内核称为切线内核，指定了模型的训练性能。众所周知，在宽度较大的（经典）神经网络的情况下进行懒惰训练。在本文中，我们表明，几何局部参数化量子电路的训练进入了大量Qubits的懒惰制度。更准确地说，我们证明了这种几何局部参数化量子电路的变化速率，以及相关量子模型函数的线性近似的精确度；随着Qubits的数量的增加，这两个边界都趋于零。我们通过数值模拟支持我们的分析结果。

量子机学习（QML）是使用量子计算来计算机器学习算法的使用。随着经典数据的普遍性和重要性，需要采用QML的混合量子古典方法。参数化的量子电路（PQC），特别是量子内核PQC，通常用于QML的混合方法中。在本文中，我们讨论了PQC的一些重要方面，其中包括PQC，量子内核，具有量子优势的量子内核以及量子核的训练性。我们得出的结论是，具有混合核方法的量子核，也就是量子核方法，具有明显的优势作为QML的混合方法。它们不仅适用于嘈杂的中间量子量子（NISQ）设备，而且还可以用于解决所有类型的机器学习问题，包括回归，分类，聚类和降低尺寸。此外，除了量子效用之外，如果量子内核（即量子特征编码）在经典上是棘手的，则可以获得量子优势。

基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣，最强大的量子机学习技术，可以在浅深度量子电路（例如交换测试分类器）中轻松实现。出乎意料的是，通过引入差异方案，可以将支持向量机固有而明确地实现，以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路（PQC）实现，以创建一个不均匀的权重向量，以索引量子位，可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机（VQASVM）的经典参数，该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中，以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验，以进行可行性评估，并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8％。

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

数据装配过程是量子机学习的瓶颈之一，可能会否定任何量子加速。鉴于此，必须采用更有效的数据编码策略。我们提出了一种基于光子的骨气数据编码方案，该方案使用较少的编码层嵌入经典数据点，并通过将数据点映射到高维FOCK空间中，从而规避非线性光学组件的需求。电路的表达能力可以通过输入光子的数量来控制。我们的工作阐明了量子光子学在量子机学习模型的表达能力方面提供的独特优势。通过利用光子数依赖的表达能力，我们提出了三种不同的中间尺度量子兼容二进制分类方法，其所需资源适用于不同监督分类任务。

The basic idea of quantum computing is surprisingly similar to that of kernel methods in machine learning, namely to efficiently perform computations in an intractably large Hilbert space. In this paper we explore some theoretical foundations of this link and show how it opens up a new avenue for the design of quantum machine learning algorithms. We interpret the process of encoding inputs in a quantum state as a nonlinear feature map that maps data to quantum Hilbert space. A quantum computer can now analyse the input data in this feature space. Based on this link, we discuss two approaches for building a quantum model for classification. In the first approach, the quantum device estimates inner products of quantum states to compute a classically intractable kernel. This kernel can be fed into any classical kernel method such as a support vector machine. In the second approach, we can use a variational quantum circuit as a linear model that classifies data explicitly in Hilbert space. We illustrate these ideas with a feature map based on squeezing in a continuous-variable system, and visualise the working principle with 2-dimensional mini-benchmark datasets.

Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

Building a quantum analog of classical deep neural networks represents a fundamental challenge in quantum computing. A key issue is how to address the inherent non-linearity of classical deep learning, a problem in the quantum domain due to the fact that the composition of an arbitrary number of quantum gates, consisting of a series of sequential unitary transformations, is intrinsically linear. This problem has been variously approached in the literature, principally via the introduction of measurements between layers of unitary transformations. In this paper, we introduce the Quantum Path Kernel, a formulation of quantum machine learning capable of replicating those aspects of deep machine learning typically associated with superior generalization performance in the classical domain, specifically, hierarchical feature learning. Our approach generalizes the notion of Quantum Neural Tangent Kernel, which has been used to study the dynamics of classical and quantum machine learning models. The Quantum Path Kernel exploits the parameter trajectory, i.e. the curve delineated by model parameters as they evolve during training, enabling the representation of differential layer-wise convergence behaviors, or the formation of hierarchical parametric dependencies, in terms of their manifestation in the gradient space of the predictor function. We evaluate our approach with respect to variants of the classification of Gaussian XOR mixtures - an artificial but emblematic problem that intrinsically requires multilevel learning in order to achieve optimal class separation.

Quantum computers promise to enhance machine learning for practical applications. Quantum machine learning for real-world data has to handle extensive amounts of high-dimensional data. However, conventional methods for measuring quantum kernels are impractical for large datasets as they scale with the square of the dataset size. Here, we measure quantum kernels using randomized measurements. The quantum computation time scales linearly with dataset size and quadratic for classical post-processing. While our method scales in general exponentially in qubit number, we gain a substantial speed-up when running on intermediate-sized quantum computers. Further, we efficiently encode high-dimensional data into quantum computers with the number of features scaling linearly with the circuit depth. The encoding is characterized by the quantum Fisher information metric and is related to the radial basis function kernel. Our approach is robust to noise via a cost-free error mitigation scheme. We demonstrate the advantages of our methods for noisy quantum computers by classifying images with the IBM quantum computer. To achieve further speedups we distribute the quantum computational tasks between different quantum computers. Our method enables benchmarking of quantum machine learning algorithms with large datasets on currently available quantum computers.

Quantum kernel methods, i.e., kernel methods with quantum kernels, offer distinct advantages as a hybrid quantum-classical approach to quantum machine learning (QML), including applicability to Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices and usage for solving all types of machine learning problems. Kernel methods rely on the notion of similarity between points in a higher (possibly infinite) dimensional feature space. For machine learning, the notion of similarity assumes that points close in the feature space should be close in the machine learning task space. In this paper, we discuss the use of variational quantum kernels with task-specific quantum metric learning to generate optimal quantum embeddings (a.k.a. quantum feature encodings) that are specific to machine learning tasks. Such task-specific optimal quantum embeddings, implicitly supporting feature selection, are valuable not only to quantum kernel methods in improving the latter's performance, but they can also be valuable to non-kernel QML methods based on parameterized quantum circuits (PQCs) as pretrained embeddings and for transfer learning. This further demonstrates the quantum utility, and quantum advantage (with classically-intractable quantum embeddings), of quantum kernel methods.

最近的工作已经开始探索参数化量子电路（PQC）作为一般函数近似器的潜力。在这项工作中，我们提出了一种量子古典的深网络结构，以提高经典的CNN模型辨别性。卷积层使用线性滤波器来扫描输入数据。此外，我们构建PQC，这是一种更有效的函数近似器，具有更复杂的结构，以捕获接收领域内的特征。通过以与CNN类似的方式将PQC滑过输入来获得特征图。我们还为所提出的模型提供培训算法。我们设计中使用的混合模型通过数值模拟验证。我们展示了MNIST上合理的分类性能，我们将性能与不同的设置中的模型进行比较。结果揭示了具有高表现性的ANSATZ模型实现了更低的成本和更高的准确性。

张量网络是一种用于表达和近似大量数据的分解类型。给定的数据集，量子状态或更高维的多线性图是由较小的多线性图组成的组成和近似的。这让人联想到如何将布尔函数分解为栅极阵列：这代表了张量分解的特殊情况，其中张量输入的条目被0、1替换，并且分解化精确。相关技术的收集称为张量网络方法：该主题在几个不同的研究领域中独立开发，这些领域最近通过张量网络的语言变得相互关联。该领域中的Tantamount问题涉及张量网络的可表达性和减少计算开销。张量网络与机器学习的合并是自然的。一方面，机器学习可以帮助确定近似数据集的张量网络的分解。另一方面，可以将给定的张量网络结构视为机器学习模型。本文中，调整了张量网络参数以学习或分类数据集。在这项调查中，我们恢复了张量网络的基础知识，并解释了开发机器学习中张量网络理论的持续努力。

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

深度学习是当今机器学习中最成功和最深远的策略之一。然而，神经网络的规模和效用仍然受到用于训练它们的当前硬件的极大限制。随着常规电脑快速接近将在未来几年的情况下，常规计算机迅速接近物理限制，这些问题越来越紧。由于这些原因，科学家们已经开始探索替代计算平台，如量子计算机，用于训练神经网络。近年来，变分量子电路已成为在嘈杂的中间秤量子器件上量子深度学习的最成功的方法之一。我们提出了一种混合量子古典神经网络架构，其中每个神经元是变形量子电路。我们使用模拟通用量子计算机和艺术通用量子计算机的状态来统一地分析该混合神经网络对一系列二元分类数据集的性能。在模拟硬件上，我们观察到混合神经网络的分类精度高出10％，比各个变分量子电路更好地最小化了20％。在Quantum硬件上，我们观察到每个模型仅在Qubit和栅极计数足够小时执行良好。

量子机学习（QML）中的内核方法最近引起了人们的重大关注，作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中，当训练基于内核的模型时，可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是，这是基于以下假设：量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中，我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明，在某些条件下，可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩（在量子数中）指向一些固定值，从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源，包括：数据嵌入，全球测量，纠缠和噪声的表达性。对于每个来源，分析得出量子内核的相关浓度结合。最后，我们表明，在处理经典数据时，训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言，我们提供指南，表明应避免某些功能，以确保量子内核方法的有效评估和训练性。

Quantum machine learning is a rapidly evolving field of research that could facilitate important applications for quantum computing and also significantly impact data-driven sciences. In our work, based on various arguments from complexity theory and physics, we demonstrate that a single Kerr mode can provide some "quantum enhancements" when dealing with kernel-based methods. Using kernel properties, neural tangent kernel theory, first-order perturbation theory of the Kerr non-linearity, and non-perturbative numerical simulations, we show that quantum enhancements could happen in terms of convergence time and generalization error. Furthermore, we make explicit indications on how higher-dimensional input data could be considered. Finally, we propose an experimental protocol, that we call \emph{quantum Kerr learning}, based on circuit QED.

量子内核方法被认为是将量子计算机应用于机器学习问题的承诺大道。但是，最近的结果在确定机器学习方法的性能方面忽略了核心角色超级参数。在这项工作中，我们显示了如何优化量子内核的带宽可以从随机猜测提高内核方法的性能，以与最佳经典方法竞争。没有乘语优化，内核值随着Qubit计数呈指数级增长，这是最近观察结果的原因，即Quantum核心方法的性能随着量程计数而减小。我们通过使用多个量子内核和经典数据集的广泛数值实验来重现这些负面结果并显示，如果核心带宽被优化，则随着Qubit计数的增长而改善了性能。我们在古典和量子内核的带宽之间绘制了连接，并在这两种情况下显示了类似的行为。

我们提出了一种新的混合系统，用于通过使用多目标遗传算法在灰度图像上自动生成和训练量子启发的分类器。我们定义一个动态健身函数，以获得最小的电路和最高的观点数据准确性，以确保所提出的技术是可推广且健壮的。我们通过惩罚其外观来最大程度地减少生成电路的复杂性。我们使用二维降低方法减少图像的大小：主成分分析（PCA），该分析（PCA）是为了优化目的而在个体中编码的，以及一个小的卷积自动编码器（CAE）。将这两种方法相互比较，并采用经典的非线性方法来理解其行为，并确保分类能力是由于量子电路而不是用于降低维度的预处理技术引起的。

在量子计算中，变分量子算法（VQAS）非常适合于在从化学中寻找特定应用中的物品的最佳组合一切融资。具有梯度下降优化算法的VQA的训练显示出良好的收敛性。在早期阶段，在嘈杂的中间级量子（NISQ）器件上的变分量子电路的模拟遭受了嘈杂的输出。就像古典深度学习一样，它也遭受了消失的渐变问题。研究损失景观的拓扑结构是一种逼真的目标，以在消失梯度存在的存在下可视化这些电路的曲率信息和可训练。在本文中，我们计算了Hessian，并在参数空间中的不同点处可视化变分量子分类器的损失景观。解释变分量子分类器（VQC）的曲率信息，并显示了损耗函数的收敛。它有助于我们更好地了解变形量子电路的行为，以有效地解决优化问题。我们通过Hessian在量子计算机上调查了变形量子分类器，从一个简单的4位奇偶校验问题开始，以获得对黑森州的实际行为的洞察力，然后彻底分析了Hessian的特征值对培训糖尿病数据集的变分量子分类器的行为。最后，我们展示了自适应Hessian学习率如何在训练变分电路时影响收敛。