变异量子算法（VQA）已成为一种有希望的近期技术，可以探索噪音中间尺度量子（NISQ）设备上实用的量子优势。但是，由于与返回的不兼容和大量测量的成本，效率低下的参数训练过程构成了巨大的挑战，对VQA的大规模发展构成了巨大挑战。在这里，我们提出了一个参数平行的分布式变异量子算法（PPD-VQA），以通过使用多个量子处理器的参数平行训练来加速训练过程。为了在现实的噪声场景中保持PPD-VQA的高性能，提出了一种替代训练策略来减轻由多个量子处理器之间噪声差异引起的加速衰减，这是分布式VQA的不可避免的共同问题。此外，还采用了梯度压缩来克服潜在的通信瓶颈。所达到的结果表明，PPD-VQA可以提供一个实用的解决方案，用于协调多个量子处理器以处理大规模的实词应用程序。
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变分量子本层（VQE）是一种领先的策略，可利用嘈杂的中间量子量子（NISQ）机器来解决化学问题的表现优于经典方法。为了获得大规模问题的计算优势，可行的解决方案是量子分布式优化（QUDIO）方案，该方案将原始问题分配到$ K $子问题中，并将其分配给$ K $量子机器，然后将其分配给并行优化。尽管有可证明的加速度比率，但Qudio的效率可能会因同步操作而大大降低。为了征服这个问题，我们在这里提议在量子分布式优化期间，将洗牌措施涉及到当地的汉密尔顿人。与Qudio相比，Shuffle-Qudio显着降低了量子处理器之间的通信频率，并同时达到了更好的训练性。特别是，我们证明，Shuffle-Qudio可以比Qudio更快地收敛速率。进行了广泛的数值实验，以验证估计分子的基态能量的任务中，隔离式时间速度允许壁式时间速度和低近似误差。我们从经验上证明，我们的建议可以与其他加速技术（例如操作员分组）无缝集成，以进一步提高VQE的疗效。
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FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.
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For a large number of tasks, quantum computing demonstrates the potential for exponential acceleration over classical computing. In the NISQ era, variable-component subcircuits enable applications of quantum computing. To reduce the inherent noise and qubit size limitations of quantum computers, existing research has improved the accuracy and efficiency of Variational Quantum Algorithm (VQA). In this paper, we explore the various ansatz improvement methods for VQAs at the gate level and pulse level, and classify, evaluate and summarize them.
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变形量子算法（VQAS）可以是噪声中间级量子（NISQ）计算机上的量子优势的路径。自然问题是NISQ设备的噪声是否对VQA性能的基本限制。我们严格证明对嘈杂的VQAS进行严重限制，因为噪音导致训练景观具有贫瘠高原（即消失梯度）。具体而言，对于考虑的本地Pauli噪声，我们证明梯度在Qubits $ N $的数量中呈指数呈指数增长，如果Ansatz的深度以$ N $线性增长。这些噪声诱导的贫瘠强韧（NIBPS）在概念上不同于无辐射贫瘠强度，其与随机参数初始化相关联。我们的结果是为通用Ansatz制定的，该通用ansatz包括量子交替运算符ANSATZ和酉耦合簇Ansatz等特殊情况。对于前者来说，我们的数值启发式展示了用于现实硬件噪声模型的NIBP现象。
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基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣，最强大的量子机学习技术，可以在浅深度量子电路（例如交换测试分类器）中轻松实现。出乎意料的是，通过引入差异方案，可以将支持向量机固有而明确地实现，以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路（PQC）实现，以创建一个不均匀的权重向量，以索引量子位，可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机（VQASVM）的经典参数，该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中，以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验，以进行可行性评估，并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8％。
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变异量子算法（VQAS）为通过嘈杂的中间规模量子（NISQ）处理器获得量子优势提供了最有希望的途径。这样的系统利用经典优化来调整参数化量子电路（PQC）的参数。目标是最大程度地减少取决于从PQC获得的测量输出的成本函数。通常通过随机梯度下降（SGD）实现优化。在NISQ计算机上，由于缺陷和破坏性而引起的栅极噪声通过引入偏差会影响随机梯度的估计。量子误差缓解（QEM）技术可以减少估计偏差而无需量子数量增加，但它们又导致梯度估计的方差增加。这项工作研究了量子门噪声对SGD收敛的影响，而VQA的基本实例是变异的eigensolver（VQE）。主要目标是确定QEM可以增强VQE的SGD性能的条件。结果表明，量子门噪声在SGD的收敛误差（根据参考无噪声PQC评估）诱导非零误差 - 基础，这取决于噪声门的数量，噪声的强度以及可观察到的可观察到的特征性被测量和最小化。相反，使用QEM，可以获得任何任意小的误差。此外，对于有或没有QEM的误差级别，QEM可以减少所需的迭代次数，但是只要量子噪声水平足够小，并且在每种SGD迭代中允许足够大的测量值。最大切割问题的数值示例证实了主要理论发现。
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量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。
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Variational quantum circuits have been widely employed in quantum simulation and quantum machine learning in recent years. However, quantum circuits with random structures have poor trainability due to the exponentially vanishing gradient with respect to the circuit depth and the qubit number. This result leads to a general standpoint that deep quantum circuits would not be feasible for practical tasks. In this work, we propose an initialization strategy with theoretical guarantees for the vanishing gradient problem in general deep quantum circuits. Specifically, we prove that under proper Gaussian initialized parameters, the norm of the gradient decays at most polynomially when the qubit number and the circuit depth increase. Our theoretical results hold for both the local and the global observable cases, where the latter was believed to have vanishing gradients even for very shallow circuits. Experimental results verify our theoretical findings in the quantum simulation and quantum chemistry.
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预计变形量子算法将展示量子计算在近期嘈杂量子计算机上的优点。然而，由于算法的大小增加，训练这种变分量子算法遭受梯度消失。以前的工作无法处理由现实量子硬件的必然噪声效应引起的渐变消失。在本文中，我们提出了一种新颖的培训方案，以减轻这种噪声引起的渐变消失。我们首先介绍一种新的成本函数，其中通过在截断的子空间中使用无意程可观察来显着增强梯度。然后，我们证明可以通过从新的成本函数与梯度优化原始成本函数来达到相同的最小值。实验表明，我们的新培训方案对于各种任务的主要变分量子算法非常有效。
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对机器学习模型训练的栅极基量子电路的发展越来越兴趣。然而，关于电路设计的参数，噪声和其他测量误差对量子机器学习模型性能的影响很少。在本文中，我们探讨了使用多个标准机器学习数据集和IBM的Qiskit模拟器的关键电路设计参数（Qubits，Deposit等）的实际意义。总的来，我们评估超过6500个独特电路，以$ n \约120700美元。我们发现，一般浅（低深度）宽（更多Qubits）电路拓扑倾向于在没有噪声的情况下更优于更深的内容。我们还探讨了不同噪声概念的影响和影响，并讨论了对分类机学习任务的噪声更多/较低的电路拓扑。基于该研究结果，我们定义了使用基于门的NISQ量子计算机来实现近期承诺的电路拓扑指南。
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量子力学的内在概率性质引起了设计量子生成学习模型（QGLM）的努力。尽管取得了经验成就，但QGLMS的基础和潜在优势仍然在很大程度上晦涩难懂。为了缩小这一知识差距，我们在这里探索QGLM的概括属性，即将模型从学习的数据扩展到未知数据的能力。我们考虑两个典型的QGLM，量子电路出生的机器和量子生成的对抗网络，并明确地给出了它们的概括界限。当量子设备可以直接访问目标分布并采用量子内核时，结果确定了QGLM的优势而不是经典方法。我们进一步采用这些泛化范围来在量子状态制备和哈密顿学习中具有潜在的优势。 QGLM在加载高斯分布和估计参数化的哈密顿量的基态方面的数值结果符合理论分析。我们的工作开辟了途径，以定量了解量子生成学习模型的力量。
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Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.
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变异量子算法（VQA）在NISQ时代表现出巨大的潜力。在VQA的工作流程中，Ansatz的参数迭代更新以近似所需的量子状态。我们已经看到了各种努力，以较少的大门起草更好的安萨兹。在量子计算机中，栅极Ansatz最终将转换为控制信号，例如TransMons上的微波脉冲。并且对照脉冲需要精心校准，以最大程度地减少误差（例如过度旋转和旋转）。在VQA的情况下，此过程将引入冗余，但是VQAS的变异性能自然可以通过更新幅度和频率参数来处理过度旋转和重组的问题。因此，我们提出了PAN，这是一种用于VQA的天然脉冲ANSATZ GENTARATOR框架。我们生成具有可训练参数用于振幅和频率的天然脉冲ansatz。在我们提出的锅中，我们正在调整参数脉冲，这些脉冲在NISQ计算机上得到了内在支持。考虑到本机 - 脉冲ANSATZ不符合参数迁移规则，我们需要部署非级别优化器。为了限制发送到优化器的参数数量，我们采用了一种生成本机 - 脉冲ANSATZ的渐进式方式。实验是在模拟器和量子设备上进行的，以验证我们的方法。当在NISQ机器上采用时，PAN获得的延迟平均提高了86％。 PAN在H2和HEH+上的VQE任务分别能够达到99.336％和96.482％的精度，即使NISQ机器中有很大的噪声。
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当前可用的量子计算机受到限制，包括硬件噪声和数量有限的Qubits。因此，利用经典优化器来训练参数化的量子电路的变异量子算法已引起对量子技术的近期实际应用的极大关注。在这项工作中，我们采取概率的观点，并将经典优化重新制定为贝叶斯后部的近似。通过将成本函数与量子电路参数相结合的成本函数结合到最小化的成本函数来诱导后验。我们描述了一个基于最大后验点估计值的降低策略。量子H1-2计算机上的实验表明，所得电路的执行速度更快，嘈杂的速度比没有降低策略的训练的电路较小。随后，我们根据随机梯度Langevin动力学描述了后验采样策略。关于三个不同问题的数值模拟表明，该策略能够从后部完整产生样品并避免局部优势。
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现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。
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Quantum Machine Learning（QML）提供了一种强大的灵活的范式，可用于编程近期量子计算机，具有化学，计量，材料科学，数据科学和数学的应用。这里，一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ，以实现感兴趣的任务。然而，最近出现了挑战表明，由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观，因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作，在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS（可变ANSATZ），将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和（至关重要的）中删除量子门。因此，VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用，并且还在量子自身化学器中进行数据压缩，显示所有情况的成功结果。
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参数化量子电路的优化对于具有变分量子算法（VQAS）的计算任务的应用是必不可少的。然而，VQA的现有优化算法需要过多的量子测量镜头，以估计可观察到的期望值或迭代电路参数的更新，其成本是实际使用的重要障碍。为了解决这个问题，我们开发了一个有效的框架，\ yexit {随机梯度线贝叶斯优化}（SGLBO），用于电路优化，测量镜头较少。通过估计基于随机梯度下降（SGD）更新参数的适当方向，并且进一步利用贝叶斯优化（BO）来估计SGD的每次迭代中的最佳步长，降低测量镜头的成本。我们制定了一个自适应测量射击策略，可在不依赖于精确的期望值估计和许多迭代的情况下可行地实现优化;此外，我们表明，后缀平均技术可以显着降低统计和硬件噪声在VQA的优化中的效果。我们的数值模拟表明，使用这些技术增强的SGLBO可以大大减少所需的测量射击数量，提高优化的准确性，并与VQAS的代表性任务中的其他最先进的优化器相比，增强了噪音的鲁棒性。这些结果建立了一系列量子电路优化器的框架，整合了两种不同的优化方法，SGD和BO，以显着降低测量镜头的成本。
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探索近期量子设备的量子应用是具有理论和实际利益的量子信息科学的快速增长领域。建立这种近期量子应用的领先范式是变异量子算法（VQAS）。这些算法使用经典优化器来训练参数化的量子电路以完成某些任务，其中电路通常是随机初始初始初始化的。在这项工作中，我们证明，对于一系列此类随机电路，成本函数的变化范围通过调整电路中的任何局部量子门在具有很高概率的Qubits数量中呈指数级消失。该结果可以自然地统一对基于梯度和无梯度的优化的限制，并揭示对VQA的训练景观的额外严格限制。因此，对VQA的训练性的基本限制是拆开的，这表明具有指数尺寸的希尔伯特空间中优化硬度的基本机制。我们通过代表性VQA的数值模拟进一步展示了结果的有效性。我们认为，这些结果将加深我们对VQA的可扩展性的理解，并阐明了搜索具有优势的近期量子应用程序。
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培训量子机学习模型通常需要一个大标签的数据集，这会产生高标签和计算成本。为了降低这种成本，一种称为主动学习（AL）的选择性培训策略，仅选择原始数据集的一个子集，同时保持训练有素的模型的性能。在这里，我们设计并实施了两个具有AL能力的变分量子分类器，以研究AL在量子机学习中的潜在应用和有效性。首先，我们构建了一个可编程的自由空间光子量子处理器，该处理器可以实现各种混合量子量子计算算法的编程实现。然后，我们将设计的变分量子分类器与Al编码为量子处理器，并对有或没有AL策略进行分类器进行比较测试。结果证明了AL在量子机学习中的最大优势，因为它最多节省了$ 85 \％$标签工作，而没有AL在数据分类任务的情况下，$ 91.6 \％$ $％的计算工作。我们的结果激发了AL在大规模量子机学习中的进一步应用，以大大减少训练数据并加快训练的速度，并为探索量子物理或现实世界应用中实用量子优势的探索提供了基础。
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