Although recent deep learning methods, especially generative models, have shown good performance in fast magnetic resonance imaging, there is still much room for improvement in high-dimensional generation. Considering that internal dimensions in score-based generative models have a critical impact on estimating the gradient of the data distribution, we present a new idea, low-rank tensor assisted k-space generative model (LR-KGM), for parallel imaging reconstruction. This means that we transform original prior information into high-dimensional prior information for learning. More specifically, the multi-channel data is constructed into a large Hankel matrix and the matrix is subsequently folded into tensor for prior learning. In the testing phase, the low-rank rotation strategy is utilized to impose low-rank constraints on tensor output of the generative network. Furthermore, we alternately use traditional generative iterations and low-rank high-dimensional tensor iterations for reconstruction. Experimental comparisons with the state-of-the-arts demonstrated that the proposed LR-KGM method achieved better performance.

近年来，基于深度学习的平行成像（PI）取得了巨大进展，以加速磁共振成像（MRI）。然而，现有方法的性能和鲁棒性仍然可以是不受欢迎的。在这项工作中，我们建议通过柔性PI重建，创建的重量K-Space Genera-Tive模型（WKGM）来探索K空间域学习。具体而言，WKGM是一种通用的K空间域模型，在其中有效地纳入了K空间加权技术和高维空间增强设计，用于基于得分的Genererative模型训练，从而实现良好和强大的重建。此外，WKGM具有灵活性，因此可以与各种传统的K空间PI模型协同结合，从而产生基于学习的先验以产生高保真重建。在具有不同采样模式和交流电因子的数据集上进行实验性重新构建表明，WKGM可以通过先验良好的K-Space生成剂获得最新的重建结果。

磁共振成像是临床诊断的重要工具。但是，它遭受了漫长的收购时间。深度学习的利用，尤其是深层生成模型，在磁共振成像中提供了积极的加速和更好的重建。然而，学习数据分布作为先验知识并从有限数据中重建图像仍然具有挑战性。在这项工作中，我们提出了一种新颖的Hankel-K空间生成模型（HKGM），该模型可以从一个k-空间数据的训练集中生成样品。在先前的学习阶段，我们首先从k空间数据构建一个大的Hankel矩阵，然后从大型Hankel矩阵中提取多个结构化的K空间贴片，以捕获不同斑块之间的内部分布。从Hankel矩阵中提取斑块使生成模型可以从冗余和低级别的数据空间中学习。在迭代重建阶段，可以观察到所需的解决方案遵守学识渊博的先验知识。通过将其作为生成模型的输入来更新中间重建解决方案。然后，通过对测量数据对其Hankel矩阵和数据一致性组合施加低排名的惩罚来替代地进行操作。实验结果证实，单个K空间数据中斑块的内部统计数据具有足够的信息来学习强大的生成模型并提供最新的重建。

Dynamic magnetic resonance image reconstruction from incomplete k-space data has generated great research interest due to its capability to reduce scan time. Never-theless, the reconstruction problem is still challenging due to its ill-posed nature. Recently, diffusion models espe-cially score-based generative models have exhibited great potential in algorithm robustness and usage flexi-bility. Moreover, the unified framework through the variance exploding stochastic differential equation (VE-SDE) is proposed to enable new sampling methods and further extend the capabilities of score-based gener-ative models. Therefore, by taking advantage of the uni-fied framework, we proposed a k-space and image Du-al-Domain collaborative Universal Generative Model (DD-UGM) which combines the score-based prior with low-rank regularization penalty to reconstruct highly under-sampled measurements. More precisely, we extract prior components from both image and k-space domains via a universal generative model and adaptively handle these prior components for faster processing while maintaining good generation quality. Experimental comparisons demonstrated the noise reduction and detail preservation abilities of the proposed method. Much more than that, DD-UGM can reconstruct data of differ-ent frames by only training a single frame image, which reflects the flexibility of the proposed model.

Low-dose computed tomography (CT) plays a significant role in reducing the radiation risk in clinical applications. However, lowering the radiation dose will significantly degrade the image quality. With the rapid development and wide application of deep learning, it has brought new directions for the development of low-dose CT imaging algorithms. Therefore, we propose a fully unsupervised one sample diffusion model (OSDM)in projection domain for low-dose CT reconstruction. To extract sufficient prior information from single sample, the Hankel matrix formulation is employed. Besides, the penalized weighted least-squares and total variation are introduced to achieve superior image quality. Specifically, we first train a score-based generative model on one sinogram by extracting a great number of tensors from the structural-Hankel matrix as the network input to capture prior distribution. Then, at the inference stage, the stochastic differential equation solver and data consistency step are performed iteratively to obtain the sinogram data. Finally, the final image is obtained through the filtered back-projection algorithm. The reconstructed results are approaching to the normal-dose counterparts. The results prove that OSDM is practical and effective model for reducing the artifacts and preserving the image quality.

减少磁共振（MR）图像采集时间可能会使MR检查更容易获得。包括深度学习模型在内的先前艺术已致力于解决长期MRI成像时间的问题。最近，深层生成模型在算法鲁棒性和使用灵活性方面具有巨大的潜力。然而，无法直接学习或使用任何现有方案。此外，还值得研究的是，深层生成模型如何在混合域上很好地工作。在这项工作中，通过利用基于深度能量的模型，我们提出了一个K空间和图像域协作生成模型，以全面估算从采样量未采样的测量中的MR数据。与最先进的实验比较表明，所提出的混合方法的重建精度较小，在不同的加速因子下更稳定。

降解扩散概率模型（DDPM）已显示在MRI重建中具有出色的性能。从连续的随机微分方程（SDE）的角度来看，DDPM的反向过程可被视为最大化重建的MR图像的能量，从而导致SDE序列发散。因此，提出了用于MRI重建的修改高频DDPM模型。从其连续的SDE观点（称为高频空间SDE）（HFS-SDE），MR图像的能量浓缩低频部分不再得到放大，并且扩散过程更多地集中在获取高频的先验信息上。它不仅提高了扩散模型的稳定性，而且还提供了更好地恢复高频细节的可能性。公开FastMRI数据集的实验表明，我们提出的HFS-SDE优于DDPM驱动的VP-SDE，有监督的深度学习方法和传统的平行成像方法，就稳定性和重建精度而言。

基于分数的扩散模型为使用数据分布的梯度建模图像提供了一种强大的方法。利用学到的分数函数为先验，在这里，我们引入了一种从条件分布中进行测量的方法，以便可以轻松地用于求解成像中的反问题，尤其是用于加速MRI。简而言之，我们通过denoising得分匹配来训练连续的时间依赖分数函数。然后，在推论阶段，我们在数值SDE求解器和数据一致性投影步骤之间进行迭代以实现重建。我们的模型仅需要用于训练的幅度图像，但能够重建复杂值数据，甚至扩展到并行成像。所提出的方法是不可知论到子采样模式，可以与任何采样方案一起使用。同样，由于其生成性质，我们的方法可以量化不确定性，这是标准回归设置不可能的。最重要的是，我们的方法还具有非常强大的性能，甚至击败了经过全面监督训练的模型。通过广泛的实验，我们在质量和实用性方面验证了我们方法的优势。

深度学习在加速磁共振成像（MRI）中表现出惊人的性能。最先进的深度学习重建采用强大的卷积神经网络，并且由于许多磁共振图像或其对应的k空间是2D的许多磁共振图像或其对应的k空间。在这项工作中，我们展示了一种探讨了1D卷积的新方法，使得深度网络更容易受到培训和广义。我们进一步将1D卷积集成到所提出的深网络中，命名为一维深度低级和稀疏网络（ODL），它展开了低级和稀疏重建模型的迭代过程。在体内膝盖和脑数据集中的广泛结果表明，所提出的ODLS非常适合培训受试者的情况，并提供比视觉和定量的最先进的方法改进的重建性能。此外，ODL还向不同的欠采样场景显示出良好的稳健性以及培训和测试数据之间的一些不匹配。总之，我们的工作表明，在快速MRI中，1D深度学习方案是内存高效且强大的。

我们引入了一个框架，该框架可以从学习概率分布中进行有效的MRI重建。与传统的基于深度学习的MRI重建技术不同，鉴于使用Markov链蒙特卡洛（MCMC）方法测得的K空间，样品是从后部分布中得出的。除了可以通过常规方法获得的图像的最大后验（MAP）估计值外，还可以计算最小平方误差（MMSE）估计值和不确定性图。数据驱动的马尔可夫链是根据从给定的图像数据库中学到的生成模型构建的，并且独立于用于建模K空间测量的前向操作员。这提供了灵活性，因为该方法可以应用于使用不同的采样方案获得的K空间或使用相同的预训练模型接收线圈。此外，我们使用基于反向扩散过程的框架来利用高级生成模型。该方法的性能使用K空间中的10倍下采样在开放数据集上进行评估。

深度MRI重建通常是使用有条件的模型进行的，该模型将其映射到完全采样的数据作为输出中。有条件的模型在加速成像运算符的知识下执行了脱氧，因此在操作员的域转移下，它们概括了很差。无条件模型是一种强大的替代方法，相反，它可以学习生成图像先验，以提高针对领域转移的可靠性。鉴于它们的高度代表性多样性和样本质量，最近的扩散模型特别有希望。然而，事先通过静态图像进行预测会导致次优性能。在这里，我们提出了一种基于适应性扩散的新型MRI重建Adadiff。为了启用有效的图像采样，引入了一个可以使用大扩散步骤的对抗映射器。使用受过训练的先验进行两阶段的重建：一个快速扩散阶段，产生初始重建阶段，以及一个适应阶段，其中更新扩散先验以最大程度地减少获得的K空间数据的重建损失。关于多对比的大脑MRI的演示清楚地表明，Adadiff在跨域任务中的竞争模型以及域内任务中的卓越或PAR性能方面取得了出色的性能。

最近，基于得分的扩散模型在MRI重建中表现出令人满意的性能。这些方法中的大多数都需要大量完全采样的MRI数据作为培训集，有时在实践中很难获得。本文提出了用于MRI重建的完全采样的基于无DATA的分数扩散模型，该模型以不足的采样数据以自我监督的方式学习了完全采样的MR图像。具体而言，我们首先通过贝叶斯深度学习从未采样的数据中推断出完全采样的MR图像分布，然后通过训练分数函数来扰动数据分布并近似其概率密度梯度。利用学到的分数函数为先验，我们可以通过执行条件的Langevin Markov链蒙特卡洛（MCMC）采样来重建MR图像。公共数据集的实验表明，所提出的方法优于现有的自我监督的MRI重建方法，并与常规（完全采样的数据训练）基于得分的扩散方法实现可比性的性能。

从部分测量重建医学图像是计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）中的重要逆问题。基于机器学习的现有解决方案通常训练模型，直接将测量线映射到医学图像，利用配对图像和测量的训练数据集。这些测量通常使用测量过程的固定物理模型从图像中合成，其阻碍了模型的泛化能力到未知的测量过程。为解决这个问题，我们提出了一种完全无监督的技术来解决逆问题，利用最近引入的基于分数的生成模型。具体而言，我们首先在医学图像上培训基于分数的生成模型，以捕获他们的先前分配。在测试时间上给定测量和测量过程的物理模型，我们介绍了一种采样方法来重建与先前和观察测量一致的图像。我们的方法在训练期间不假设固定的测量过程，因此可以灵活地适应于测试时间的不同测量过程。经验上，我们观察到CT和MRI中的几种医学成像任务中的可比性或更好的性能，同时对未知测量过程的概率显着展示了更好的概括。

低级张力完成已广泛用于计算机视觉和机器学习。本文开发了一种新型多模态核心张量分解（MCTF）方法，与张量低秩测量和该措施的更好的非凸弛豫形式（NC-MCTF）。所提出的模型编码由Tucker和T-SVD提供的一般张量的低秩见解，因此预计将在多个方向上同时模拟光谱低秩率，并准确地恢复基于几个观察到的条目的内在低秩结构的数据。此外，我们研究了MCTF和NC-MCTF正则化最小化问题，并设计了一个有效的块连续上限最小化（BSUM）算法来解决它们。该高效的求解器可以将MCTF扩展到各种任务，例如张量完成。一系列实验，包括高光谱图像（HSI），视频和MRI完成，确认了所提出的方法的卓越性能。

Supervised Deep-Learning (DL)-based reconstruction algorithms have shown state-of-the-art results for highly-undersampled dynamic Magnetic Resonance Imaging (MRI) reconstruction. However, the requirement of excessive high-quality ground-truth data hinders their applications due to the generalization problem. Recently, Implicit Neural Representation (INR) has appeared as a powerful DL-based tool for solving the inverse problem by characterizing the attributes of a signal as a continuous function of corresponding coordinates in an unsupervised manner. In this work, we proposed an INR-based method to improve dynamic MRI reconstruction from highly undersampled k-space data, which only takes spatiotemporal coordinates as inputs. Specifically, the proposed INR represents the dynamic MRI images as an implicit function and encodes them into neural networks. The weights of the network are learned from sparsely-acquired (k, t)-space data itself only, without external training datasets or prior images. Benefiting from the strong implicit continuity regularization of INR together with explicit regularization for low-rankness and sparsity, our proposed method outperforms the compared scan-specific methods at various acceleration factors. E.g., experiments on retrospective cardiac cine datasets show an improvement of 5.5 ~ 7.1 dB in PSNR for extremely high accelerations (up to 41.6-fold). The high-quality and inner continuity of the images provided by INR has great potential to further improve the spatiotemporal resolution of dynamic MRI, without the need of any training data.

无监督的深度学习最近证明了生产高质量样本的希望。尽管它具有促进图像着色任务的巨大潜力，但由于数据歧管和模型能力的高维度，性能受到限制。这项研究提出了一种新的方案，该方案利用小波域中的基于得分的生成模型来解决这些问题。通过利用通过小波变换来利用多尺度和多渠道表示，该模型可以共同有效地从堆叠的粗糙小波系数组件中了解较富裕的先验。该策略还降低了原始歧管的维度，并减轻了维度的诅咒，这对估计和采样有益。此外，设计了小波域中的双重一致性项，即数据一致性和结构一致性，以更好地利用着色任务。具体而言，在训练阶段，一组由小波系数组成的多通道张量被用作训练网络以denoising得分匹配的输入。在推论阶段，样品是通过具有数据和结构一致性的退火Langevin动力学迭代生成的。实验证明了所提出的方法在发电和着色质量方面的显着改善，尤其是在着色鲁棒性和多样性方面。

最近，未经训练的神经网络（UNNS）显示了在随机采样轨迹上对MR图像重建的令人满意的性能，而无需使用其他全面采样训练数据。但是，现有的基于UNN的方法并未完全使用MR图像物理先验，导致某些常见情况（例如部分傅立叶，常规采样等）的性能差，并且缺乏重建准确性的理论保证。为了弥合这一差距，我们使用特殊设计的UNN提出了一种保障的K空间插值方法，该方法使用特殊设计的UNN，该方法由MR图像的三个物理先验（或K空间数据）驱动，包括稀疏，线圈灵敏度平稳性和相位平滑度。我们还证明，所提出的方法保证了插值K空间数据准确性的紧密界限。最后，消融实验表明，所提出的方法比现有传统方法更准确地表征了MR图像的物理先验。此外，在一系列常用的采样轨迹下，实验还表明，所提出的方法始终优于传统的平行成像方法和现有的UNN，甚至超过了最先进的监督训练的K空间深度学习方法案例。

MRI扫描时间减少通常通过并行成像方法实现，通常基于逆图像空间（A.K.A.K空间）的均匀下采样和具有多个接收器线圈的同时信号接收。 Grappa方法通过跨越所有线圈的相邻获取信号的线性组合来插入缺失的k空间信号，并且可以通过k空间中的卷积来描述。最近，介绍了一种称为RAKI的更广泛的方法。 Raki是一种深入学习方法，将Grappa推广到附加的卷积层，在此期间应用非线性激活功能。这使得卷积神经网络能够实现缺失信号的非线性估计。与Grappa类似，Raki中的卷积核心使用从自动校准信号（ACS）获得的特定训练样本进行培训。 Raki与Grappa相比提供了卓越的重建质量，然而，由于其未知参数的数量增加，通常需要更多的AC。为了克服这一限制，本研究调查了训练数据对标准2D成像重建质量的影响，特别关注其金额和对比信息。此外，评估迭代k空间插值方法（araki），包括通过初始的格拉普重建训练数据增强，并通过迭代培训改进卷积滤波器。仅使用18,20和25个ACS线（8％），通过抑制在加速度因子R = 4和r = 5时发生的残余人工制品，并且与Grappa相比，通过定量质量指标加下划线，产生强烈的噪声抑制。与相约束的组合进一步改善。此外，在预扫描校准的情况下，伊拉克基显示比GRAPPA和RAKI更好的性能，并且在训练和缺乏采样的数据之间强烈不同的对比度。

最近关于其他方式的核化图像T1辅助MRI重建的研究表明，进一步加速MRI收购其他方式的潜力。大多数最先进的方法通过开发用于固定的欠采样模式的网络架构来实现改进，而不完全利用方式之间的互补信息。尽管可以简单地修改现有的下采样模式学习算法以允许完全采样的T1加权MR图像来辅助模式学习，但是可以实现重建任务的显着改进。为此，我们提出了一个迭代框架，优化了MRI获取的另一种方式的采样下采样模式，可以在不同的下抽样因子中补充完全采样的T1加权MR图像，同时共同优化T1辅助MRI重建模型。具体地，我们所提出的方法利用两种模式之间的潜在信息的差异来确定可以最大化T1加权MR图像的辅助功率在改善MRI重建时最大化的采样模式。与常用的下采样模式和最先进的方法相比，我们在公共数据集中展示了我们在公共数据集上的学习的下采样模式的卓越表现，可以联合优化重建网络和欠采样模式以8倍的取样因子。

尽管利用张量低级别先验的方法是在高维数据处理中蓬勃发展并获得了令人满意的性能，但它们在动态磁共振（MR）图像重建中的应用受到限制。在本文中，我们集中于基于快速傅立叶变换（FFT）的张量奇异值分解（T-SVD），并且仅提供了FFT域中的确定且有限的张量低级别先验密切的数据和FFT域匹配。通过将FFT推广到转换的T-SVD的任意统一转换并提出了转换的张量核标准（TTNN），我们引入了一个基于TTNN的灵活模型，能够利用张量的低量量，在变换的域中的张量低级别。更大的转换空间并精心设计了基于乘数交替方向方法（ADMM）的迭代优化算法，该算法进一步将其进一步展开为基于模型的深层展开的重建网络，以学习转换后的张量低率之前（t $^2） $ LR-NET）。卷积神经网络（CNN）被合并到T $^2 $ LR-NET中，以从动态MR Image数据集中学习最匹配的转换。展开的重建网络还通过利用CNN提取的特征域中的低级别先验来提供有关低级先验利用率的新观点。两个心脏CINE MR数据集的实验结果表明，与基于最新优化和基于网络的最先进的基于网络的方法相比，提出的框架可以提供改进的恢复结果。