我们研究上下文搜索，在较高维度中对二进制搜索的概括，该搜索捕获了设置，例如基于功能的动态定价。该问题的标准公式假定代理根据特定的均匀响应模型起作用。但是，实际上，某些反应可能会受到对抗的腐败。现有的算法在很大程度上取决于假定的响应模型（大约）对所有试剂的准确性，并且在存在一些此类任意错误的情况下的性能较差。当某些代理商以与基本响应模型不一致的方式行为时，我们会启动上下文搜索的研究。特别是，我们提供两种算法，一种基于多维二进制搜索方法，另一种基于梯度下降。我们表明，这些算法在没有对抗性腐败及其性能与此类代理的数量优雅地降低的情况下获得了近乎最佳的遗憾，这为在任何对抗性噪声模型中提供了第一个结果，以进行上下文搜索。我们的技术从学习理论，游戏理论，高维几何形状和凸分析中汲取灵感。

我们研究Stackelberg游戏，其中一位校长反复与长寿，非洋流代理商进行互动，而不知道代理商的回报功能。尽管当代理商是近视，非侧心代理会带来额外的并发症时，在Stackelberg游戏中的学习是充分理解的。尤其是，非洋流代理可以从战略上选择当前劣等的行动，以误导校长的学习算法并在未来获得更好的结果。我们提供了一个通用框架，该框架可在存在近视剂的情况下降低非洋白酶的学习来优化强大的匪徒。通过设计和分析微型反应性匪徒算法，我们的还原从校长学习算法的统计效率中进行了差异，以与其在诱导接近最佳的响应中的有效性。我们将此框架应用于Stackelberg Security Games（SSG），需求曲线，战略分类和一般有限的Stackelberg游戏的价格。在每种情况下，我们都表征了近最佳响应中存在的错误的类型和影响，并为此类拼写错误开发了一种鲁棒性的学习算法。在此过程中，我们通过最先进的$ O（n^3）$从SSGS中提高了SSG中的学习复杂性，从通过发现此类游戏的基本结构属性。该结果除了对非洋流药物学习之外，还具有独立的兴趣。

我们研究了对抗性噪声模型中上下文搜索的问题。令$ d $为问题的维度，$ t $为时间范围，$ c $是系统中的噪声总量。对于$ \ eps $ -Ball损失，我们给出了$ o（C + d \ log（1/\ eps））的紧密遗憾，$（d^3 \ log（1/\ eps））\ log^2（t） + c \ log（t）\ log（1/\ eps））$ Krishnamurthy等人（stoc21）的结合。对于对称损失，我们给出了一种有效的算法，后悔$ O（C+D \ log T）$。我们的技术与先前的方法有很大的不同。具体而言，我们跟踪候选向量上的密度函数，而不是由候选向量组成的知识集，该媒介向量与获得的反馈一致。

在随着时间变化的组合环境中的在线决策激励，我们研究了将离线算法转换为其在线对应物的问题。我们专注于使用贪婪算法对局部错误的贪婪算法进行恒定因子近似的离线组合问题。对于此类问题，我们提供了一个通用框架，该框架可有效地将稳健的贪婪算法转换为使用Blackwell的易近算法。我们证明，在完整信息设置下，由此产生的在线算法具有$ O（\ sqrt {t}）$（近似）遗憾。我们进一步介绍了Blackwell易接近性的强盗扩展，我们称之为Bandit Blackwell的可接近性。我们利用这一概念将贪婪的稳健离线算法转变为匪（t^{2/3}）$（近似）$（近似）的遗憾。展示了我们框架的灵活性，我们将脱机之间的转换应用于收入管理，市场设计和在线优化的几个问题，包括在线平台中的产品排名优化，拍卖中的储备价格优化以及supperular tossodular最大化。 。我们还将还原扩展到连续优化的类似贪婪的一阶方法，例如用于最大化连续强的DR单调下调功能，这些功能受到凸约束的约束。我们表明，当应用于这些应用程序时，我们的转型会导致新的后悔界限或改善当前已知界限。我们通过为我们的两个应用进行数值模拟来补充我们的理论研究，在这两种应用中，我们都观察到，转换的数值性能在实际情况下优于理论保证。

我们通过反馈信息研究了离线和在线上下文优化的问题，而不是观察损失，我们会在事后观察到最佳的动作，而是对目标功能充分了解的甲骨文。我们的目标是最大程度地减少遗憾，这被定义为我们的损失与全知的甲骨所产生的损失之间的区别。在离线设置中，决策者可以从过去段中获得信息，并且需要做出一个决策，而在在线环境中，决策者在每个时期内都会动态地基于一组新的可行动作和上下文功能，以动态进行决策。 。对于离线设置，我们表征了最佳的最小策略，确定可以实现的性能，这是数据引起的信息的基础几何形状的函数。在在线环境中，我们利用这种几何表征来优化累积遗憾。我们开发了一种算法，该算法在时间范围内产生了对数的第一个遗憾。

We study the relationship between adversarial robustness and differential privacy in high-dimensional algorithmic statistics. We give the first black-box reduction from privacy to robustness which can produce private estimators with optimal tradeoffs among sample complexity, accuracy, and privacy for a wide range of fundamental high-dimensional parameter estimation problems, including mean and covariance estimation. We show that this reduction can be implemented in polynomial time in some important special cases. In particular, using nearly-optimal polynomial-time robust estimators for the mean and covariance of high-dimensional Gaussians which are based on the Sum-of-Squares method, we design the first polynomial-time private estimators for these problems with nearly-optimal samples-accuracy-privacy tradeoffs. Our algorithms are also robust to a constant fraction of adversarially-corrupted samples.

我们在嵌套政策类别的存在下研究匪徒场景中的模型选择问题，目的是获得同时的对抗和随机性（“两全其美”）高概率的遗憾保证。我们的方法要求每个基础学习者都有一个候选人的遗憾约束，可能会或可能不会举行，而我们的元算法按照一定时间表来扮演每个基础学习者，该时间表使基础学习者的候选人后悔的界限保持平衡，直到被发现违反他们的保证为止。我们开发了专门设计的仔细的错误指定测试，以将上述模型选择标准与利用环境的（潜在良性）性质的能力相结合。我们在对抗环境中恢复畜栏算法的模型选择保证，但是在实现高概率后悔界限的附加益处，特别是在嵌套对抗性线性斑块的情况下。更重要的是，我们的模型选择结果也同时在差距假设​​下的随机环境中同时保持。这些是在（线性）匪徒场景中执行模型选择时，可以达到世界上最好的（随机和对抗性）保证的第一个理论结果。

我们通过审查反馈重复进行一定的第一价格拍卖来研究在线学习，在每次拍卖结束时，出价者只观察获胜的出价，学会了适应性地出价，以最大程度地提高她的累积回报。为了实现这一目标，投标人面临着一个具有挑战性的困境：如果她赢得了竞标 - 获得正收益的唯一方法 - 然后她无法观察其他竞标者的最高竞标，我们认为我们认为这是从中汲取的。一个未知的分布。尽管这一困境让人联想到上下文强盗中的探索探索折衷权，但现有的UCB或汤普森采样算法无法直接解决。在本文中，通过利用第一价格拍卖的结构属性，我们开发了第一个实现$ o（\ sqrt {t} \ log^{2.5} t）$ hearry bund的第一个学习算法（\ sqrt {t} \ log^{2.5} t），这是最小值的最低$ $ \ log $因素，当投标人的私人价值随机生成时。我们这样做是通过在一系列问题上提供算法，称为部分有序的上下文匪徒，该算法将图形反馈跨动作，跨环境跨上下文进行结合，以及在上下文中的部分顺序。我们通过表现出一个奇怪的分离来确定该框架的优势和劣势，即在随机环境下几乎可以独立于动作/背景规模的遗憾，但是在对抗性环境下是不可能的。尽管这一通用框架有限制，但我们进一步利用了第一价格拍卖的结构，并开发了一种学习算法，该算法在存在对手生成的私有价值的情况下，在存在的情况下可以有效地运行样本（并有效地计算）。我们建立了一个$ o（\ sqrt {t} \ log^3 t）$遗憾，以此为此算法，因此提供了对第一价格拍卖的最佳学习保证的完整表征。

我们考虑具有未知实用程序参数的多项式logit模型（MNL）下的动态分类优化问题。本文研究的主要问题是$ \ varepsilon $ - 污染模型下的模型错误指定，该模型是强大统计和机器学习中的基本模型。特别是，在整个长度$ t $的销售范围内，我们假设客户根据$（1- \ varepsilon）$ - 时间段的$（1- \ varepsilon）的基础多项式logit选择模型进行购买，并进行任意购买取而代之的是在剩余的$ \ varepsilon $ - 分数中的决策。在此模型中，我们通过主动淘汰策略制定了新的强大在线分类优化政策。我们对遗憾建立上限和下界，并表明当分类能力恒定时，我们的政策是$ t $的最佳对数因素。分类能力具有恒定的上限。我们进一步制定了一种完全自适应策略，该政策不需要任何先验知识，即污染参数$ \ varepsilon $。如果存在最佳和亚最佳产品之间存在的亚临时差距，我们还建立了依赖差距的对数遗憾上限和已知的 - $ \ VAREPSILON $和UNKNOWER-$ \ \ VAREPSILON $案例。我们的仿真研究表明，我们的政策表现优于基于上置信度范围（UCB）和汤普森采样的现有政策。

我们在高斯分布下使用Massart噪声与Massart噪声进行PAC学习半个空间的问题。在Massart模型中，允许对手将每个点$ \ mathbf {x} $的标签与未知概率$ \ eta（\ mathbf {x}）\ leq \ eta $，用于某些参数$ \ eta \ [0,1 / 2] $。目标是找到一个假设$ \ mathrm {opt} + \ epsilon $的错误分类错误，其中$ \ mathrm {opt} $是目标半空间的错误。此前已经在两个假设下研究了这个问题：（i）目标半空间是同质的（即，分离超平面通过原点），并且（ii）参数$ \ eta $严格小于$ 1/2 $。在此工作之前，当除去这些假设中的任何一个时，不知道非增长的界限。我们研究了一般问题并建立以下内容：对于$ \ eta <1/2 $，我们为一般半个空间提供了一个学习算法，采用样本和计算复杂度$ d ^ {o_ {\ eta}（\ log（1 / \ gamma） ）））}} \ mathrm {poly}（1 / \ epsilon）$，其中$ \ gamma = \ max \ {\ epsilon，\ min \ {\ mathbf {pr} [f（\ mathbf {x}）= 1]， \ mathbf {pr} [f（\ mathbf {x}）= -1] \} \} $是目标半空间$ f $的偏差。现有的高效算法只能处理$ \ gamma = 1/2 $的特殊情况。有趣的是，我们建立了$ d ^ {\ oomega（\ log（\ log（\ log（\ log））}}的质量匹配的下限，而是任何统计查询（SQ）算法的复杂性。对于$ \ eta = 1/2 $，我们为一般半空间提供了一个学习算法，具有样本和计算复杂度$ o_ \ epsilon（1）d ^ {o（\ log（1 / epsilon））} $。即使对于均匀半空间的子类，这个结果也是新的;均匀Massart半个空间的现有算法为$ \ eta = 1/2 $提供可持续的保证。我们与D ^ {\ omega（\ log（\ log（\ log（\ log（\ epsilon））} $的近似匹配的sq下限补充了我们的上限，这甚至可以为同类半空间的特殊情况而保持。

We study bandit model selection in stochastic environments. Our approach relies on a meta-algorithm that selects between candidate base algorithms. We develop a meta-algorithm-base algorithm abstraction that can work with general classes of base algorithms and different type of adversarial meta-algorithms. Our methods rely on a novel and generic smoothing transformation for bandit algorithms that permits us to obtain optimal $O(\sqrt{T})$ model selection guarantees for stochastic contextual bandit problems as long as the optimal base algorithm satisfies a high probability regret guarantee. We show through a lower bound that even when one of the base algorithms has $O(\log T)$ regret, in general it is impossible to get better than $\Omega(\sqrt{T})$ regret in model selection, even asymptotically. Using our techniques, we address model selection in a variety of problems such as misspecified linear contextual bandits, linear bandit with unknown dimension and reinforcement learning with unknown feature maps. Our algorithm requires the knowledge of the optimal base regret to adjust the meta-algorithm learning rate. We show that without such prior knowledge any meta-algorithm can suffer a regret larger than the optimal base regret.

在这里，我们重新审视线性二次估计的经典问题，即估计线性动力系统从嘈杂测量的轨迹。当测量噪声是高斯时，庆祝的卡尔曼滤波器提供了最佳估计器，但是当一个人偏离这种假设时，广泛众所周知，众所周知会破裂。当噪音重尾时。许多临时启发式机启发式就是处理异常值的实践中。在开创性的工作中，Schick和Mitter在测量噪声是高斯的已知无穷无尽的扰动时给予了可证明的保证，并提出了一个可以获得类似的禁令的重要担保的重要问题。在这项工作中，我们给出了一个真正强大的过滤器：当甚至恒定的测量分数都存在对比腐败时，我们给出了线性二次估计的第一个强化保证。该框架可以模拟重型且甚至是非静止噪声过程。我们的算法在与知道损坏位置的最佳算法竞争的意义上强调了卡尔曼过滤器。我们的作品处于挑战性的贝叶斯环境，其中测量数量与我们需要估计的复杂性缩放。此外，在线性动态系统中过去信息随时间衰减。我们开发了一套新技术，以强大地提取不同时间步长和不同时间尺度的信息。

我们在非静止环境中调查在线凸优化，然后选择\ emph {动态后悔}作为性能测量，定义为在线算法产生的累积损失与任何可行比较器序列之间的差异。让$ t $是$ p_t $ be的路径长度，基本上反映了环境的非平稳性，最先进的动态遗憾是$ \ mathcal {o}（\ sqrt {t（ 1 + p_t）}）$。虽然这一界限被证明是凸函数最佳的最低限度，但在本文中，我们证明可以进一步提高一些简单的问题实例的保证，特别是当在线功能平滑时。具体而言，我们提出了新的在线算法，可以利用平滑度并替换动态遗憾的$ t $替换依据\ {问题依赖性}数量：损耗函数梯度的变化，比较器序列的累积损失，以及比较器序列的累积损失最低术语的最低限度。这些数量是大多数$ \ mathcal {o}（t）$，良性环境中可能更小。因此，我们的结果适应了问题的内在难度，因为边界比现有结果更严格，以便在最坏的情况下保证相同的速率。值得注意的是，我们的算法只需要\ emph {一个}渐变，这与开发的方法共享相同的渐变查询复杂性，以优化静态遗憾。作为进一步的应用，我们将来自全信息设置的结果扩展到具有两点反馈的强盗凸优化，从而达到此类强盗任务的第一个相关的动态遗憾。

我们考虑多级分类的问题，其中普遍选择的查询流到达，并且必须在线分配标签。与寻求最小化错误分类率的传统界定不同，我们将每个查询的总距离最小化到与其正确标签相对应的区域。当通过最近的邻分区确定真正的标签时 - 即点的标签由它最接近欧几里德距离所提供的点，我们表明人们可以实现独立的损失查询总数。我们通过显示学习常规凸集每查询需要几乎线性损耗来补充此结果。我们的结果为语境搜索的几何问题而被遗憾地构建了遗憾的保证。此外，我们制定了一种从多字符分类到二进制分类的新型还原技术，这可能具有独立兴趣。

在古典语境匪徒问题中，在每轮$ t $，学习者观察一些上下文$ c $，选择一些动作$ i $执行，并收到一些奖励$ r_ {i，t}（c）$。我们考虑此问题的变体除了接收奖励$ r_ {i，t}（c）$之外，学习者还要学习其他一些上下文$的$ r_ {i，t}（c'）$的值C'$ in设置$ \ mathcal {o} _i（c）$;即，通过在不同的上下文下执行该行动来实现的奖励\ mathcal {o} _i（c）$。这种变体出现在若干战略设置中，例如学习如何在非真实的重复拍卖中出价，最热衷于随着许多平台转换为运行的第一价格拍卖。我们将此问题称为交叉学习的上下文匪徒问题。古典上下围匪徒问题的最佳算法达到$ \ tilde {o}（\ sqrt {ckt}）$遗憾针对所有固定策略，其中$ c $是上下文的数量，$ k $的行动数量和$ $次数。我们设计并分析了交叉学习的上下文匪徒问题的新算法，并表明他们的遗憾更好地依赖上下文的数量。在选择动作时学习所有上下文的奖励的完整交叉学习下，即设置$ \ mathcal {o} _i（c）$包含所有上下文，我们显示我们的算法实现后悔$ \ tilde {o}（ \ sqrt {kt}）$，删除$ c $的依赖。对于任何其他情况，即在部分交叉学习下，$ | \ mathcal {o} _i（c）| <c $ for $（i，c）$，遗憾界限取决于如何设置$ \ mathcal o_i（c）$影响上下文之间的交叉学习的程度。我们从Ad Exchange运行一流拍卖的广告交换中模拟了我们的真实拍卖数据的算法，并表明了它们优于传统的上下文强盗算法。

我们给出了第一个多项式算法来估计$ d $ -variate概率分布的平均值，从$ \ tilde {o}（d）$独立的样本受到纯粹的差异隐私的界限。此问题的现有算法无论是呈指数运行时间，需要$ \ OMEGA（D ^ {1.5}）$样本，或仅满足较弱的集中或近似差分隐私条件。特别地，所有先前的多项式算法都需要$ d ^ {1+ \ omega（1）} $ samples，以保证“加密”高概率，1-2 ^ { - d ^ {\ omega（1） $，虽然我们的算法保留$ \ tilde {o}（d）$ SAMPS复杂性即使在此严格设置中也是如此。我们的主要技术是使用强大的方块方法（SOS）来设计差异私有算法的新方法。算法的证据是在高维算法统计数据中的许多近期作品中的一个关键主题 - 显然需要指数运行时间，但可以通过低度方块证明可以捕获其分析可以自动变成多项式 - 时间算法具有相同的可证明担保。我们展示了私有算法的类似证据现象：工作型指数机制的实例显然需要指数时间，但可以用低度SOS样张分析的指数时间，可以自动转换为多项式差异私有算法。我们证明了捕获这种现象的元定理，我们希望在私人算法设计中广泛使用。我们的技术还在高维度之间绘制了差异私有和强大统计数据之间的新连接。特别是通过我们的校验算法镜头来看，几次研究的SOS证明在近期作品中的算法稳健统计中直接产生了我们差异私有平均估计算法的关键组成部分。

我们考虑基于嘈杂的强盗反馈优化黑盒功能的问题。内核强盗算法为此问题显示了强大的实证和理论表现。然而，它们严重依赖于模型所指定的模型，并且没有它可能会失败。相反，我们介绍了一个\ emph {isspecified}内塞的强盗设置，其中未知函数可以是$ \ epsilon $ - 在一些再现内核希尔伯特空间（RKHS）中具有界限范数的函数均匀近似。我们设计高效实用的算法，其性能在模型误操作的存在下最微小地降低。具体而言，我们提出了一种基于高斯过程（GP）方法的两种算法：一种乐观的EC-GP-UCB算法，需要了解误操作误差，并相断的GP不确定性采样，消除型算法，可以适应未知模型拼盘。我们在$ \ epsilon $，时间范围和底层内核方面提供累积遗憾的上限，我们表明我们的算法达到了$ \ epsilon $的最佳依赖性，而没有明确的误解知识。此外，在一个随机的上下文设置中，我们表明EC-GP-UCB可以有效地与遗憾的平衡策略有效地结合，尽管不知道$ \ epsilon $尽管不知道，但仍然可以获得类似的遗憾范围。

我们考虑激励探索：一种多臂匪徒的版本，其中武器的选择由自私者控制，而算法只能发布建议。该算法控制信息流，信息不对称可以激励代理探索。先前的工作达到了最佳的遗憾率，直到乘法因素，这些因素根据贝叶斯先验而变得很大，并在武器数量上成倍规模扩展。采样每只手臂的一个更基本的问题一旦遇到了类似的因素。我们专注于激励措施的价格：出于激励兼容的目的，绩效的损失，广泛解释为。我们证明，如果用足够多的数据点初始化，则标准的匪徒汤普森采样是激励兼容的。因此，当收集这些数据点时，由于激励措施的绩效损失仅限于初始回合。这个问题主要降低到样本复杂性的问题：需要多少个回合？我们解决了这个问题，提供了匹配的上限和下限，并在各种推论中实例化。通常，最佳样品复杂性在“信念强度”中的武器数量和指数中是多项式。

我们考虑带有背包的土匪（从此以后，BWK），这是一种在供应/预算限制下的多臂土匪的通用模型。特别是，强盗算法需要解决一个众所周知的背包问题：找到最佳的物品包装到有限尺寸的背包中。 BWK问题是众多激励示例的普遍概括，范围从动态定价到重复拍卖，再到动态AD分配，再到网络路由和调度。尽管BWK的先前工作集中在随机版本上，但我们开创了可以在对手身上选择结果的另一个极端。与随机版本和“经典”对抗土匪相比，这是一个更加困难的问题，因为遗憾的最小化不再可行。相反，目的是最大程度地减少竞争比率：基准奖励与算法奖励的比率。我们设计了一种具有竞争比O（log t）的算法，相对于动作的最佳固定分布，其中T是时间范围；我们还证明了一个匹配的下限。关键的概念贡献是对问题的随机版本的新观点。我们为随机版本提出了一种新的算法，该算法是基于重复游戏中遗憾最小化的框架，并且与先前的工作相比，它具有更简单的分析。然后，我们为对抗版本分析此算法，并将其用作求解后者的子例程。

In the classical setting of self-selection, the goal is to learn $k$ models, simultaneously from observations $(x^{(i)}, y^{(i)})$ where $y^{(i)}$ is the output of one of $k$ underlying models on input $x^{(i)}$. In contrast to mixture models, where we observe the output of a randomly selected model, here the observed model depends on the outputs themselves, and is determined by some known selection criterion. For example, we might observe the highest output, the smallest output, or the median output of the $k$ models. In known-index self-selection, the identity of the observed model output is observable; in unknown-index self-selection, it is not. Self-selection has a long history in Econometrics and applications in various theoretical and applied fields, including treatment effect estimation, imitation learning, learning from strategically reported data, and learning from markets at disequilibrium. In this work, we present the first computationally and statistically efficient estimation algorithms for the most standard setting of this problem where the models are linear. In the known-index case, we require poly$(1/\varepsilon, k, d)$ sample and time complexity to estimate all model parameters to accuracy $\varepsilon$ in $d$ dimensions, and can accommodate quite general selection criteria. In the more challenging unknown-index case, even the identifiability of the linear models (from infinitely many samples) was not known. We show three results in this case for the commonly studied $\max$ self-selection criterion: (1) we show that the linear models are indeed identifiable, (2) for general $k$ we provide an algorithm with poly$(d) \exp(\text{poly}(k))$ sample and time complexity to estimate the regression parameters up to error $1/\text{poly}(k)$, and (3) for $k = 2$ we provide an algorithm for any error $\varepsilon$ and poly$(d, 1/\varepsilon)$ sample and time complexity.