从经典上讲，材料的机械响应是通过构成模型来描述的，通常是以受约束的普通微分方程的形式描述。这些模型的参数数量非常有限，但是它们在重现实验中观察到的复杂响应方面非常有效。此外，以离散形式的形式，它们在计算上非常有效，通常会导致简单的代数关系，因此它们已被广泛用于大规模的显式和隐式有限元模型。但是，制定新的本构模型是非常具有挑战性的，特别是对于具有复合材料等复杂微结构的材料。构造建模的最新趋势利用复杂的神经网络体系结构来构建本构模型尚不存在的复杂材料响应。尽管非常准确，但它们遭受了两种缺陷。首先，它们是插值模型，在外推过程中通常做得很差。其次，由于它们的复杂体系结构和许多参数，它们在大规模有限元模型中被用作本构模型的效率低下。在这项研究中，我们提出了一种基于物理知识的学习机的新方法，以表征和发现本构模型。与数据驱动的本构模型不同，我们利用弹性性理论的基础作为总损耗函数中的正则化项，以查找理论上也是如此的参数本构模型。我们证明，我们提出的框架可以有效地识别描述冯·米塞斯家族不同数据集的基本构型模型。

我们提出了一种在多孔培养基中使用物理知识的神经网络（PINNS）中多相热力学（THM）过程中的参数鉴定的解决方案策略。我们采用无量纲的理事方程式，特别适合逆问题，我们利用了我们先前工作中开发的顺序多物理Pinn求解器。我们在多个基准问题上验证了所提出的反模型方法，包括Terzaghi的等温固结问题，Barry-Mercer的等温注射产生问题以及非饱和土壤层的非等热整合。我们报告了提出的顺序PINN-THM逆求器的出色性能，从而为将PINNS应用于复杂非线性多物理问题的逆建模铺平了道路。

物理信息神经网络（PINN）能够找到给定边界值问题的解决方案。我们使用有限元方法（FEM）的几个想法来增强工程问题中现有的PINN的性能。当前工作的主要贡献是促进使用主要变量的空间梯度作为分离神经网络的输出。后来，具有较高衍生物的强形式应用于主要变量的空间梯度作为物理约束。此外，该问题的所谓能量形式被应用于主要变量，作为训练的附加约束。所提出的方法仅需要一阶导数来构建物理损失函数。我们讨论了为什么通过不同模型之间的各种比较，这一点是有益的。基于配方混合的PINN和FE方法具有一些相似之处。前者利用神经网络的复杂非线性插值将PDE及其能量形式最小化及其能量形式，而后者则在元素节点借助Shape函数在元素节点上使用相同。我们专注于异质固体，以显示深学习在不同边界条件下在复杂环境中预测解决方案的能力。针对FEM的解决方案对两个原型问题的解决方案进行了检查：弹性和泊松方程（稳态扩散问题）。我们得出的结论是，通过正确设计PINN中的网络体系结构，深度学习模型有可能在没有其他来源的任何可用初始数据中解决异质域中的未知数。最后，关于Pinn和FEM的组合进行了讨论，以在未来的开发中快速准确地设计复合材料。

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

The identification of material parameters occurring in constitutive models has a wide range of applications in practice. One of these applications is the monitoring and assessment of the actual condition of infrastructure buildings, as the material parameters directly reflect the resistance of the structures to external impacts. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a suitable method for solving inverse problems. The advantages of this method are a straightforward inclusion of observation data. Unlike grid-based methods, such as the finite element method updating (FEMU) approach, no computational grid and no interpolation of the data is required. In the current work, we aim to further develop PINNs towards the calibration of the linear-elastic constitutive model from full-field displacement and global force data in a realistic regime. We show that normalization and conditioning of the optimization problem play a crucial role in this process. Therefore, among others, we identify the material parameters for initial estimates and balance the individual terms in the loss function. In order to reduce the dependence of the identified material parameters on local errors in the displacement approximation, we base the identification not on the stress boundary conditions but instead on the global balance of internal and external work. In addition, we found that we get a better posed inverse problem if we reformulate it in terms of bulk and shear modulus instead of Young's modulus and Poisson's ratio. We demonstrate that the enhanced PINNs are capable of identifying material parameters from both experimental one-dimensional data and synthetic full-field displacement data in a realistic regime. Since displacement data measured by, e.g., a digital image correlation (DIC) system is noisy, we additionally investigate the robustness of the method to different levels of noise.

Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.

数据驱动和深度学习方法已证明具有代替复杂材料的经典本构模型，显示路径依赖性并具有多个固有量表。然而，以增量配方构建本构模型的必要性导致了数据驱动的方法，例如物理量，例如变形，与人工，非物理的混合，例如变形和时间的增量。神经网络和随之而来的本构模型依赖于特定的增量公式，无法在及时识别本地材料表示，并且概括不良。在这里，我们提出了一种新方法，该方法首次允许将材料表示与增量配方解矛。受热力学基于人工神经网络（TANN）和内部变量理论的启发，进化坦（Etann）是连续的，因此与上述人工数量无关。所提出的方法的关键特征是以普通微分方程的形式发现内部变量的进化方程，而不是以增量离散时间形式。在这项工作中，我们将注意力集中在并置，并展示如何在Etann中实现固体力学的各种一般概念。热力学定律是在网络结构中刻连接的，并且允许始终保持一致的预测。我们提出了一种方法，该方法可以从数据和第一原理中发现从复杂材料中的微观磁场中可接受的内部变量集。通过几种应用涉及各种复杂的材料行为，从可塑性到损伤和粘度，可以证明所提出方法的功能以及所提出方法的可伸缩性。

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

Non-equilibrium chemistry is a key process in the study of the InterStellar Medium (ISM), in particular the formation of molecular clouds and thus stars. However, computationally it is among the most difficult tasks to include in astrophysical simulations, because of the typically high (>40) number of reactions, the short evolutionary timescales (about $10^4$ times less than the ISM dynamical time) and the characteristic non-linearity and stiffness of the associated Ordinary Differential Equations system (ODEs). In this proof of concept work, we show that Physics Informed Neural Networks (PINN) are a viable alternative to traditional ODE time integrators for stiff thermo-chemical systems, i.e. up to molecular hydrogen formation (9 species and 46 reactions). Testing different chemical networks in a wide range of densities ($-2< \log n/{\rm cm}^{-3}< 3$) and temperatures ($1 < \log T/{\rm K}< 5$), we find that a basic architecture can give a comfortable convergence only for simplified chemical systems: to properly capture the sudden chemical and thermal variations a Deep Galerkin Method is needed. Once trained ($\sim 10^3$ GPUhr), the PINN well reproduces the strong non-linear nature of the solutions (errors $\lesssim 10\%$) and can give speed-ups up to a factor of $\sim 200$ with respect to traditional ODE solvers. Further, the latter have completion times that vary by about $\sim 30\%$ for different initial $n$ and $T$, while the PINN method gives negligible variations. Both the speed-up and the potential improvement in load balancing imply that PINN-powered simulations are a very palatable way to solve complex chemical calculation in astrophysical and cosmological problems.

标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员，要么通过数学运算符的组合（例如，在对流 - 扩散反应部分微分方程中）的组合，要么仅仅是黑匣子，例如黑匣子，例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络（DeepOnet）。从那时起，已经发布了其他一些较少的一般操作员，例如，基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统，对神经操作员的培训仅是数据驱动的，但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能，以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题，不确定性量化，自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外，通过将它们与相对轻的训练耦合，可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里，我们介绍了Deponet，傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论，以及适当的扩展功能扩展，并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性，包括多孔媒体，流体力学和固体机制， 。

深度学习方法的应用加快了挑战性电流问题的分辨率，最近显示出令人鼓舞的结果。但是，电力系统动力学不是快照，稳态操作。必须考虑这些动力学，以确保这些模型提供的最佳解决方案遵守实用的动力约束，避免频率波动和网格不稳定性。不幸的是，由于其高计算成本，基于普通或部分微分方程的动态系统模型通常不适合在控制或状态估计中直接应用。为了应对这些挑战，本文介绍了一种机器学习方法，以近乎实时近似电力系统动态的行为。该拟议的框架基于梯度增强的物理知识的神经网络（GPINNS），并编码有关电源系统的基本物理定律。拟议的GPINN的关键特征是它的训练能力而无需生成昂贵的培训数据。该论文说明了在单机无限总线系统中提出的方法在预测转子角度和频率的前进和反向问题中的潜力，以及不确定的参数，例如惯性和阻尼，以展示其在一系列电力系统应用中的潜力。

Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.

在科学的背景下，众所周知的格言“一张图片胜过千言万语”可能是“一个型号胜过一千个数据集”。在本手稿中，我们将Sciml软件生态系统介绍作为混合物理法律和科学模型的信息，并使用数据驱动的机器学习方法。我们描述了一个数学对象，我们表示通用微分方程（UDE），作为连接生态系统的统一框架。我们展示了各种各样的应用程序，从自动发现解决高维汉密尔顿 - Jacobi-Bellman方程的生物机制，可以通过UDE形式主义和工具进行措辞和有效地处理。我们展示了软件工具的一般性，以处理随机性，延迟和隐式约束。这使得各种SCIML应用程序变为核心训练机构的核心集，这些训练机构高度优化，稳定硬化方程，并与分布式并行性和GPU加速器兼容。

了解添加剂制造（AM）过程的热行为对于增强质量控制和实现定制过程设计至关重要。大多数纯粹基于物理的计算模型都有密集的计算成本，因此不适合在线控制和迭代设计应用程序。数据驱动的模型利用最新开发的计算工具可以作为更有效的替代品，但通常会在大量仿真数据上进行培训，并且通常无法有效使用小但高质量的实验数据。在这项工作中，我们使用物理知识的神经网络开发了AM过程的基于混合物理学的热建模方法。具体而言，通过红外摄像机测量的部分观察到的温度数据与物理定律结合在一起，以预测全场温度病史并发现未知的材料和过程参数。在数值和实验示例中，添加辅助训练数据并使用转移学习技术在训练效率和预测准确性方面的有效性，以及具有部分观察到的数据的未知参数的能力。结果表明，混合热模型可以有效地识别未知参数并准确捕获全田温度，因此它具有在AM的迭代过程设计和实时过程控制中的潜力。

我们提出了一种基于具有子域（CENN）的神经网络的保守能量方法，其中允许通过径向基函数（RBF），特定解决方案神经网络和通用神经网络构成满足没有边界惩罚的基本边界条件的可允许功能。与具有子域的强形式Pinn相比，接口处的损耗术语具有较低的阶数。所提出的方法的优点是效率更高，更准确，更小的近双达，而不是具有子域的强形式Pinn。所提出的方法的另一个优点是它可以基于可允许功能的特殊结构适用于复杂的几何形状。为了分析其性能，所提出的方法宫殿用于模拟代表性PDE，这些实施例包括强不连续性，奇异性，复杂边界，非线性和异质问题。此外，在处理异质问题时，它优于其他方法。

动态系统参见在物理，生物学，化学等自然科学中广泛使用，以及电路分析，计算流体动力学和控制等工程学科。对于简单的系统，可以通过应用基本物理法来导出管理动态的微分方程。然而，对于更复杂的系统，这种方法变得非常困难。数据驱动建模是一种替代范式，可以使用真实系统的观察来了解系统的动态的近似值。近年来，对数据驱动的建模技术的兴趣增加，特别是神经网络已被证明提供了解决广泛任务的有效框架。本文提供了使用神经网络构建动态系统模型的不同方式的调查。除了基础概述外，我们还审查了相关的文献，概述了这些建模范式必须克服的数值模拟中最重要的挑战。根据审查的文献和确定的挑战，我们提供了关于有前途的研究领域的讨论。

数据驱动的湍流建模正在经历数据科学算法和硬件开发后的兴趣激增。我们讨论了一种使用可区分物理范式的方法，该方法将已知的物理学与机器学习结合起来，以开发汉堡湍流的闭合模型。我们将1D汉堡系统视为一种原型测试问题，用于建模以对流为主的湍流问题中未解决的术语。我们训练一系列模型，这些模型在后验损失函数上结合了不同程度的物理假设，以测试模型在一系列系统参数（包括粘度，时间和网格分辨率）上的疗效。我们发现，以部分微分方程形式的归纳偏差的约束模型包含已知物理或现有闭合方法会产生高度数据效率，准确和可推广的模型，并且表现优于最先进的基准。以物理信息形式添加结构还为模型带来了一定程度的解释性，可能为封闭建模的未来提供了垫脚石。

在本作的工作中，提出了两种基于机器学习的有限变形的本质型模型。使用输入凸神经网络，该模型是过度塑化的，各向异性的并且实现了多种凸起条件，这意味着椭圆形，因此确保了材料稳定性。第一本构模型基于一组多晶硅，各向异性和目标不变。第二种方法在变形梯度，其辅助因子和决定簇方面配制，使用组对称性来满足材料对称条件，以及数据增强以满足客观性大致。数据集的扩展为数据增强方法是基于机械考虑，不需要额外的实验或模拟数据。该模型具有高度具有挑战性的立方晶格超材料的模拟数据，包括有限变形和格子稳定性。基于在实验研究中通常应用的变形，使用适量的校准数据。虽然基于不变的模型显示了几种变形模式的缺点，但是仅基于变形梯度的模型能够非常好地再现和预测有效的材料行为，并且表现出优异的泛化能力。此外，使用分析多晶硅电位产生横向各向同性数据校准模型。在这种情况下，两种模型都表现出优异的结果，展示了PolyConvex神经网络本构模型对其他对称组的直接适用性。

虽然在各种应用中广泛使用刚性机器人，但它们在他们可以执行的任务中受到限制，并且在密切的人机交互中可以保持不安全。另一方面，软机器鞋面超越了刚性机器人的能力，例如与工作环境，自由度，自由度，制造成本和与环境安全互动的兼容性。本文研究了纤维增强弹性机壳（释放）作为一种特定类型的软气动致动器的行为，可用于软装饰器。创建动态集参数模型以在各种操作条件下模拟单一免费的运动，并通知控制器的设计。所提出的PID控制器使用旋转角度来控制多项式函数之后的自由到限定的步进输入或轨迹的响应来控制末端执行器的方向。另外，采用有限元分析方法，包括释放的固有非线性材料特性，精确地评估释放的各种参数和配置。该工具还用于确定模块中多个释放的工作空间，这基本上是软机械臂的构建块。

在本文中，我们介绍了一种基于距离场的新方法，以确保物理知识的深神经网络中的边界条件。众所周知，满足网状紫外线和颗粒方法中的Dirichlet边界条件的挑战是众所周知的。该问题在物理信息的开发中也是相关的，用于解决部分微分方程的解。我们在人工神经网络中介绍几何意识的试验功能，以改善偏微分方程的深度学习培训。为此，我们使用来自建设性的实体几何（R函数）和广义的等级坐标（平均值潜在字段）的概念来构建$ \ phi $，对域边界的近似距离函数。要恰好施加均匀的Dirichlet边界条件，试验函数乘以\ PHI $乘以PINN近似，并且通过Transfinite插值的泛化用于先验满足的不均匀Dirichlet（必要），Neumann（自然）和Robin边界复杂几何形状的条件。在这样做时，我们消除了与搭配方法中的边界条件满意相关的建模误差，并确保以ritz方法点点到运动可视性。我们在具有仿射和弯曲边界的域上的线性和非线性边值问题的数值解。 1D中的基准问题，用于线性弹性，平面扩散和光束弯曲;考虑了泊松方程的2D，考虑了双音态方程和非线性欧克隆方程。该方法延伸到更高的尺寸，并通过在4D超立方套上解决彼此与均匀的Dirichlet边界条件求泊松问题来展示其使用。该研究提供了用于网眼分析的途径，以在没有域离散化的情况下在确切的几何图形上进行。