在本作的工作中，提出了两种基于机器学习的有限变形的本质型模型。使用输入凸神经网络，该模型是过度塑化的，各向异性的并且实现了多种凸起条件，这意味着椭圆形，因此确保了材料稳定性。第一本构模型基于一组多晶硅，各向异性和目标不变。第二种方法在变形梯度，其辅助因子和决定簇方面配制，使用组对称性来满足材料对称条件，以及数据增强以满足客观性大致。数据集的扩展为数据增强方法是基于机械考虑，不需要额外的实验或模拟数据。该模型具有高度具有挑战性的立方晶格超材料的模拟数据，包括有限变形和格子稳定性。基于在实验研究中通常应用的变形，使用适量的校准数据。虽然基于不变的模型显示了几种变形模式的缺点，但是仅基于变形梯度的模型能够非常好地再现和预测有效的材料行为，并且表现出优异的泛化能力。此外，使用分析多晶硅电位产生横向各向同性数据校准模型。在这种情况下，两种模型都表现出优异的结果，展示了PolyConvex神经网络本构模型对其他对称组的直接适用性。

物理信息的神经网络（PINN）是神经网络（NNS），它们作为神经网络本身的组成部分编码模型方程，例如部分微分方程（PDE）。如今，PINN是用于求解PDE，分数方程，积分分化方程和随机PDE的。这种新颖的方法已成为一个多任务学习框架，在该框架中，NN必须在减少PDE残差的同时拟合观察到的数据。本文对PINNS的文献进行了全面的综述：虽然该研究的主要目标是表征这些网络及其相关的优势和缺点。该综述还试图将出版物纳入更广泛的基于搭配的物理知识的神经网络，这些神经网络构成了香草·皮恩（Vanilla Pinn）以及许多其他变体，例如物理受限的神经网络（PCNN），各种HP-VPINN，变量HP-VPINN，VPINN，VPINN，变体。和保守的Pinn（CPINN）。该研究表明，大多数研究都集中在通过不同的激活功能，梯度优化技术，神经网络结构和损耗功能结构来定制PINN。尽管使用PINN的应用范围广泛，但通过证明其在某些情况下比有限元方法（FEM）等经典数值技术更可行的能力，但仍有可能的进步，最著名的是尚未解决的理论问题。

Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.

The identification of material parameters occurring in constitutive models has a wide range of applications in practice. One of these applications is the monitoring and assessment of the actual condition of infrastructure buildings, as the material parameters directly reflect the resistance of the structures to external impacts. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a suitable method for solving inverse problems. The advantages of this method are a straightforward inclusion of observation data. Unlike grid-based methods, such as the finite element method updating (FEMU) approach, no computational grid and no interpolation of the data is required. In the current work, we aim to further develop PINNs towards the calibration of the linear-elastic constitutive model from full-field displacement and global force data in a realistic regime. We show that normalization and conditioning of the optimization problem play a crucial role in this process. Therefore, among others, we identify the material parameters for initial estimates and balance the individual terms in the loss function. In order to reduce the dependence of the identified material parameters on local errors in the displacement approximation, we base the identification not on the stress boundary conditions but instead on the global balance of internal and external work. In addition, we found that we get a better posed inverse problem if we reformulate it in terms of bulk and shear modulus instead of Young's modulus and Poisson's ratio. We demonstrate that the enhanced PINNs are capable of identifying material parameters from both experimental one-dimensional data and synthetic full-field displacement data in a realistic regime. Since displacement data measured by, e.g., a digital image correlation (DIC) system is noisy, we additionally investigate the robustness of the method to different levels of noise.

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

从经典上讲，材料的机械响应是通过构成模型来描述的，通常是以受约束的普通微分方程的形式描述。这些模型的参数数量非常有限，但是它们在重现实验中观察到的复杂响应方面非常有效。此外，以离散形式的形式，它们在计算上非常有效，通常会导致简单的代数关系，因此它们已被广泛用于大规模的显式和隐式有限元模型。但是，制定新的本构模型是非常具有挑战性的，特别是对于具有复合材料等复杂微结构的材料。构造建模的最新趋势利用复杂的神经网络体系结构来构建本构模型尚不存在的复杂材料响应。尽管非常准确，但它们遭受了两种缺陷。首先，它们是插值模型，在外推过程中通常做得很差。其次，由于它们的复杂体系结构和许多参数，它们在大规模有限元模型中被用作本构模型的效率低下。在这项研究中，我们提出了一种基于物理知识的学习机的新方法，以表征和发现本构模型。与数据驱动的本构模型不同，我们利用弹性性理论的基础作为总损耗函数中的正则化项，以查找理论上也是如此的参数本构模型。我们证明，我们提出的框架可以有效地识别描述冯·米塞斯家族不同数据集的基本构型模型。

Despite great progress in simulating multiphysics problems using the numerical discretization of partial differential equations (PDEs), one still cannot seamlessly incorporate noisy data into existing algorithms, mesh generation remains complex, and high-dimensional problems governed by parameterized PDEs cannot be tackled. Moreover, solving inverse problems with hidden physics is often prohibitively expensive and requires different formulations and elaborate computer codes. Machine learning has emerged as a promising alternative, but training deep neural networks requires big data, not always available for scientific problems. Instead, such networks can be trained from additional information obtained by enforcing the physical laws (for example, at random points in the continuous space-time domain). Such physics-informed learning integrates (noisy) data and mathematical models, and implements them through neural networks or other kernel-based regression networks. Moreover, it may be possible to design specialized network architectures that automatically satisfy some of the physical invariants for better accuracy, faster training and improved generalization. Here, we review some of the prevailing trends in embedding physics into machine learning, present some of the current capabilities and limitations and discuss diverse applications of physics-informed learning both for forward and inverse problems, including discovering hidden physics and tackling high-dimensional problems.

Practical applications of mechanical metamaterials often involve solving inverse problems where the objective is to find the (multiple) microarchitectures that give rise to a given set of properties. The limited resolution of additive manufacturing techniques often requires solving such inverse problems for specific sizes. One should, therefore, find multiple microarchitectural designs that exhibit the desired properties for a specimen with given dimensions. Moreover, the candidate microarchitectures should be resistant to fatigue and fracture, meaning that peak stresses should be minimized as well. Such a multi-objective inverse design problem is formidably difficult to solve but its solution is the key to real-world applications of mechanical metamaterials. Here, we propose a modular approach titled 'Deep-DRAM' that combines four decoupled models, including two deep learning models (DLM), a deep generative model (DGM) based on conditional variational autoencoders (CVAE), and direct finite element (FE) simulations. Deep-DRAM (deep learning for the design of random-network metamaterials) integrates these models into a unified framework capable of finding many solutions to the multi-objective inverse design problem posed here. The integrated framework first introduces the desired elastic properties to the DGM, which returns a set of candidate designs. The candidate designs, together with the target specimen dimensions are then passed to the DLM which predicts their actual elastic properties considering the specimen size. After a filtering step based on the closeness of the actual properties to the desired ones, the last step uses direct FE simulations to identify the designs with the minimum peak stresses.

数据驱动和深度学习方法已证明具有代替复杂材料的经典本构模型，显示路径依赖性并具有多个固有量表。然而，以增量配方构建本构模型的必要性导致了数据驱动的方法，例如物理量，例如变形，与人工，非物理的混合，例如变形和时间的增量。神经网络和随之而来的本构模型依赖于特定的增量公式，无法在及时识别本地材料表示，并且概括不良。在这里，我们提出了一种新方法，该方法首次允许将材料表示与增量配方解矛。受热力学基于人工神经网络（TANN）和内部变量理论的启发，进化坦（Etann）是连续的，因此与上述人工数量无关。所提出的方法的关键特征是以普通微分方程的形式发现内部变量的进化方程，而不是以增量离散时间形式。在这项工作中，我们将注意力集中在并置，并展示如何在Etann中实现固体力学的各种一般概念。热力学定律是在网络结构中刻连接的，并且允许始终保持一致的预测。我们提出了一种方法，该方法可以从数据和第一原理中发现从复杂材料中的微观磁场中可接受的内部变量集。通过几种应用涉及各种复杂的材料行为，从可塑性到损伤和粘度，可以证明所提出方法的功能以及所提出方法的可伸缩性。

经典可塑性模型的历史依赖性行为通常是由现象学定律演变而来的内部变量驱动的。解释这些内部变量如何代表变形的历史，缺乏直接测量这些内部变量进行校准和验证的困难，以及这些现象学定律的弱物理基础一直被批评为创建现实模型的障碍。在这项工作中，将图形数据（例如有限元解决方案）上的几何机器学习用作建立非线性尺寸还原技术和可塑性模型之间的联系的手段。基于几何学习的编码可以将丰富的时间历史数据嵌入到低维的欧几里得空间上，以便可以在嵌入式特征空间中预测塑性变形的演变。然后，相应的解码器可以将这些低维内变量转换回加权图，从而可以观察和分析塑性变形的主导拓扑特征。

标准的神经网络可以近似一般的非线性操作员，要么通过数学运算符的组合（例如，在对流 - 扩散反应部分微分方程中）的组合，要么仅仅是黑匣子，例如黑匣子，例如一个系统系统。第一个神经操作员是基于严格的近似理论于2019年提出的深层操作员网络（DeepOnet）。从那时起，已经发布了其他一些较少的一般操作员，例如，基于图神经网络或傅立叶变换。对于黑匣子系统，对神经操作员的培训仅是数据驱动的，但是如果知道管理方程式可以在培训期间将其纳入损失功能，以开发物理知识的神经操作员。神经操作员可以用作设计问题，不确定性量化，自主系统以及几乎任何需要实时推断的应用程序中的代替代物。此外，通过将它们与相对轻的训练耦合，可以将独立的预训练deponets用作复杂多物理系统的组成部分。在这里，我们介绍了Deponet，傅立叶神经操作员和图神经操作员的评论，以及适当的扩展功能扩展，并突出显示它们在计算机械师中的各种应用中的实用性，包括多孔媒体，流体力学和固体机制， 。

在本文中，我们根据卷积神经网络训练湍流模型。这些学到的湍流模型改善了在模拟时为不可压缩的Navier-Stokes方程的溶解不足的低分辨率解。我们的研究涉及开发可区分的数值求解器，该求解器通过多个求解器步骤支持优化梯度的传播。这些属性的重要性是通过那些模型的出色稳定性和准确性来证明的，这些模型在训练过程中展开了更多求解器步骤。此外，我们基于湍流物理学引入损失项，以进一步提高模型的准确性。这种方法应用于三个二维的湍流场景，一种均匀的腐烂湍流案例，一个暂时进化的混合层和空间不断发展的混合层。与无模型模拟相比，我们的模型在长期A-posterii统计数据方面取得了重大改进，而无需将这些统计数据直接包含在学习目标中。在推论时，我们提出的方法还获得了相似准确的纯粹数值方法的实质性改进。

在2015年和2019年之间，地平线的成员2020年资助的创新培训网络名为“Amva4newphysics”，研究了高能量物理问题的先进多变量分析方法和统计学习工具的定制和应用，并开发了完全新的。其中许多方法已成功地用于提高Cern大型Hadron撞机的地图集和CMS实验所执行的数据分析的敏感性;其他几个人，仍然在测试阶段，承诺进一步提高基本物理参数测量的精确度以及新现象的搜索范围。在本文中，在研究和开发的那些中，最相关的新工具以及对其性能的评估。

神经网络的经典发展主要集中在有限维欧基德空间或有限组之间的学习映射。我们提出了神经网络的概括，以学习映射无限尺寸函数空间之间的运算符。我们通过一类线性积分运算符和非线性激活函数的组成制定运营商的近似，使得组合的操作员可以近似复杂的非线性运算符。我们证明了我们建筑的普遍近似定理。此外，我们介绍了四类运算符参数化：基于图形的运算符，低秩运算符，基于多极图形的运算符和傅里叶运算符，并描述了每个用于用每个计算的高效算法。所提出的神经运营商是决议不变的：它们在底层函数空间的不同离散化之间共享相同的网络参数，并且可以用于零击超分辨率。在数值上，与现有的基于机器学习的方法，达西流程和Navier-Stokes方程相比，所提出的模型显示出卓越的性能，而与传统的PDE求解器相比，与现有的基于机器学习的方法有关的基于机器学习的方法。

物理信息神经网络（PINN）能够找到给定边界值问题的解决方案。我们使用有限元方法（FEM）的几个想法来增强工程问题中现有的PINN的性能。当前工作的主要贡献是促进使用主要变量的空间梯度作为分离神经网络的输出。后来，具有较高衍生物的强形式应用于主要变量的空间梯度作为物理约束。此外，该问题的所谓能量形式被应用于主要变量，作为训练的附加约束。所提出的方法仅需要一阶导数来构建物理损失函数。我们讨论了为什么通过不同模型之间的各种比较，这一点是有益的。基于配方混合的PINN和FE方法具有一些相似之处。前者利用神经网络的复杂非线性插值将PDE及其能量形式最小化及其能量形式，而后者则在元素节点借助Shape函数在元素节点上使用相同。我们专注于异质固体，以显示深学习在不同边界条件下在复杂环境中预测解决方案的能力。针对FEM的解决方案对两个原型问题的解决方案进行了检查：弹性和泊松方程（稳态扩散问题）。我们得出的结论是，通过正确设计PINN中的网络体系结构，深度学习模型有可能在没有其他来源的任何可用初始数据中解决异质域中的未知数。最后，关于Pinn和FEM的组合进行了讨论，以在未来的开发中快速准确地设计复合材料。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

本文介绍了一种新的数据驱动方法，利用由可逆神经网络产生的歧管嵌入，以提高具有有限数据的无组则无法模拟的鲁棒性，效率和准确性。我们通过培训深度神经网络来实现这一点，以将来自本组成歧管的全局映射到下一维欧几里德矢量空间。因此，我们建立了映射欧几里德矢量空间的规范与歧管的度量之间的关系，并导致更具物理上一致的材料数据距离概念。这种处理允许我们绕过昂贵的组合优化，当数据丰富并且高维时，这可能会显着加速无模型模拟。同时，当数据稀疏或在参数空间中不均匀地分布时，嵌入的学习还提高了算法的稳健性。提供了数值实验以证明和测量不同情况下歧管嵌入技术的性能。比较了从所提出的方法获得的结果和通过经典能量规范获得的结果。

机器学习技术越来越多地用于预测科学应用中的材料行为，并比常规数值方法具有显着优势。在这项工作中，将人工神经网络（ANN）模型用于有限元公式中，以定义金属材料的流量定律是塑性应变，塑性应变速率和温度的函数。首先，我们介绍了神经网络的一般结构，其运作和关注网络在没有事先学习的情况下推导的能力，即相对于模型输入的流量定律的衍生物。为了验证所提出模型的鲁棒性和准确性，我们就42CRMO4钢的Johnson-Cook行为定律的分析公式进行了比较和分析几个网络体系结构的性能。在第二部分中，在选择了带有$ 2 $隐藏层的人工神经网络体系结构之后，我们以Vuhard Subroutine的形式在Abaqus显式计算代码中介绍了该模型的实现。然后在两个测试用例的数值模拟过程中证明了所提出模型的预测能力：圆形条的颈部和泰勒冲击试验。获得的结果表明，ANN具有很高的能力，可以在有限的元素代码中替换约翰逊 - 库克行为定律的分析公式，同时与经典方法相比，在数值模拟时间方面保持竞争力。

编织是由于界面纱线的固有灵活性以及制造的最近进步而提供了更好地控制局部针迹图​​案的基础，是一种有效的技术。大型针织膜的完全纱线型号是不可行的。因此，我们使用双级均匀化方法，并将膜模拟作为宏观上的Kirchhoff-Love壳牌，作为微尺寸的欧拉 - 伯努利棒。壳体和杆的控制方程用立方B样条基函数离散。为了均化，我们仅考虑膜的面内响应。非线性微观问题的解决方案需要大量的时间，由于大的变形和接触约束的执行，呈现常规在线计算均质化方法不可行。要以此问题申请，我们使用预先训练的统计高斯进程回归（GPR）模型来将Macroscale变形映射到Macroscale应力。在离线学习阶段期间，通过求解通过均匀或软骨采样获得的足够丰富的变形状态的微观问题来训练GPR模型。训练有素的GPR模型编码微尺度中存在的非线性和各向异性，并用作宏观壳的膜响应的材料模型。可以根据网格尺寸选择弯曲响应以惩罚膜的细平面皱纹。在验证和验证所提出的方法的不同组成部分之后，我们介绍了一些涉及受张力和剪切的膜的示例，以证明其多功能性和良好的性能。

实验数据的获取成本很高，这使得很难校准复杂模型。对于许多型号而言，鉴于有限的实验预算，可以产生最佳校准的实验设计并不明显。本文介绍了用于设计实验的深钢筋学习（RL）算法，该算法通过Kalman Filter（KF）获得的Kullback-Leibler（KL）差异测量的信息增益最大化。这种组合实现了传统方法太昂贵的快速在线实验的实验设计。我们将实验的可能配置作为决策树和马尔可夫决策过程（MDP），其中每个增量步骤都有有限的操作选择。一旦采取了动作，就会使用各种测量来更新实验状态。该新数据导致KF对参数进行贝叶斯更新，该参数用于增强状态表示。与NASH-SUTCLIFFE效率（NSE）指数相反，该指数需要额外的抽样来检验前进预测的假设，KF可以通过直接估计通过其他操作获得的新数据值来降低实验的成本。在这项工作中，我们的应用集中在材料的机械测试上。使用复杂的历史依赖模型的数值实验用于验证RL设计实验的性能并基准测试实现。