许多情况下，具有限制代理商竞争资源的代理商可以作为两分图上的最大匹配问题施放。我们的重点是资源分配问题，在这些问题上，代理可能会限制与某些资源不兼容的限制。我们假设一个原理可以随机选择最大匹配，以便每个代理都具有一定概率的资源。代理商希望通过在一定范围内修改限制来提高他们的匹配机会。原则的目标是建议一个不满意的代理商放松其限制，以便放松的总成本在预算范围内（代理商选择），并最大程度地提高了分配资源的可能性。我们为这种预算受限的最大化问题的某些变体建立硬度结果，并为其他变体提供算法结果。我们通过实验评估合成数据集以及两个新颖的现实数据集：度假活动数据集和一个教室数据集的方法。

Applications such as employees sharing office spaces over a workweek can be modeled as problems where agents are matched to resources over multiple rounds. Agents' requirements limit the set of compatible resources and the rounds in which they want to be matched. Viewing such an application as a multi-round matching problem on a bipartite compatibility graph between agents and resources, we show that a solution (i.e., a set of matchings, with one matching per round) can be found efficiently if one exists. To cope with situations where a solution does not exist, we consider two extensions. In the first extension, a benefit function is defined for each agent and the objective is to find a multi-round matching to maximize the total benefit. For a general class of benefit functions satisfying certain properties (including diminishing returns), we show that this multi-round matching problem is efficiently solvable. This class includes utilitarian and Rawlsian welfare functions. For another benefit function, we show that the maximization problem is NP-hard. In the second extension, the objective is to generate advice to each agent (i.e., a subset of requirements to be relaxed) subject to a budget constraint so that the agent can be matched. We show that this budget-constrained advice generation problem is NP-hard. For this problem, we develop an integer linear programming formulation as well as a heuristic based on local search. We experimentally evaluate our algorithms on synthetic networks and apply them to two real-world situations: shared office spaces and matching courses to classrooms.

Models for the processes by which ideas and influence propagate through a social network have been studied in a number of domains, including the diffusion of medical and technological innovations, the sudden and widespread adoption of various strategies in game-theoretic settings, and the effects of "word of mouth" in the promotion of new products. Motivated by the design of viral marketing strategies, Domingos and Richardson posed a fundamental algorithmic problem for such social network processes: if we can try to convince a subset of individuals to adopt a new product or innovation, and the goal is to trigger a large cascade of further adoptions, which set of individuals should we target?We consider this problem in several of the most widely studied models in social network analysis. The optimization problem of selecting the most influential nodes is NP-hard here. The two conference papers upon which this article is based (KDD 2003 and ICALP 2005) provide the first provable approximation guarantees for efficient algorithms. Using an The present article is an expanded version of two conference papers [51,52], which appeared in KDD 2003 and ICALP 2005, respectively.

大多数算法研究到目前为止，多智能经纪信息设计的研究专注于没有代理商外部性的限制情况;一些例外调查了真正的战略游戏，如零和游戏和二价格拍卖，但只关注最佳的公共信令。本文启动了\ emph {public}和\ emph {privy}信号传导的算法信息设计，其中of基本的外部性，即单例拥塞游戏，在今天的数字经济中的应用范围广，机器调度，路由，对于公共和私人信令等，我们表明，当资源数量是常数时，可以有效地计算最佳信息设计。为了我们的知识，这是一系列高效的\ EMPH {精确}算法，用于在简明地代表的许多玩家游戏中的信息设计。我们的结果符合新颖的技术，如开发某些“减少形式”，以便在公共信令中紧凑地表征均衡或代表私人信令中的球员边际信仰。当有许多资源时，我们会显示计算难扰性结果。为了克服多个均衡问题，这里我们介绍了均衡 - \ EMPH {忽视}硬度的新概念，这条规定了计算良好信令方案的任何可能性，而不管均衡选择规则如何。

当代理具有矩阵排名估值时，我们研究不可分割的商品的公平分配。我们的主要贡献是一种基于口语洋基交换程序的简单算法，该程序计算出可证明公平有效的洛伦兹（Lorenz）主导分配。尽管存在多项式时间算法来计算此类分配，但我们提出的方法以两种方式对它们进行了改进。（a）我们的方法易于理解，并且不使用复杂的Matroid优化算法作为子例程。（b）我们的方法是可扩展的；事实证明，计算洛伦兹主导分配的所有已知算法要快。这两个属性是在任何真正的公平分配设置中采用算法的关键。我们的贡献使我们更接近这个目标。

Pearl's Do Colculus是一种完整的公理方法，可以从观察数据中学习可识别的因果效应。如果无法识别这种效果，则有必要在系统中执行经常昂贵的干预措施以学习因果效应。在这项工作中，我们考虑了设计干预措施以最低成本来确定所需效果的问题。首先，我们证明了这个问题是NP-HARD，随后提出了一种可以找到最佳解或对数因子近似值的算法。这是通过在我们的问题和最小击球设置问题之间建立联系来完成的。此外，我们提出了几种多项式启发式算法来解决问题的计算复杂性。尽管这些算法可能会偶然发现亚最佳解决方案，但我们的模拟表明它们在随机图上产生了小的遗憾。

因果鉴定是因果推理文献的核心，在该文献中提出了完整的算法来识别感兴趣的因果问题。这些算法的有效性取决于访问正确指定的因果结构的限制性假设。在这项工作中，我们研究了可获得因果结构概率模型的环境。具体而言，因果图中的边缘是分配的概率，例如，可能代表来自领域专家的信念程度。另外，关于边缘的不确定的可能反映了特定统计检验的置信度。在这种情况下自然出现的问题是：给定这样的概率图和感兴趣的特定因果效应，哪些具有最高合理性的子图是什么？我们表明回答这个问题减少了解决NP-HARD组合优化问题，我们称之为边缘ID问题。我们提出有效的算法来近似此问题，并评估我们针对现实世界网络和随机生成图的算法。

结构分解方法，例如普遍的高树木分解，已成功用于解决约束满意度问题（CSP）。由于可以重复使用分解以求解具有相同约束范围的CSP，因此即使计算本身很难，将资源投资于计算良好的分解是有益的。不幸的是，即使示波器仅略有变化，当前方法也需要计算全新的分解。在本文中，我们迈出了解决CSP $ P $分解的问题的第一步，以使其成为由$ P $修改产生的新CSP $ P'$的有效分解。即使从理论上讲问题很难，我们还是提出并实施了一个有效更新GHD的框架。我们算法的实验评估强烈提出了实际适用性。

在机器学习中最大化的是一项基本任务，在本文中，我们研究了经典的Matroid约束下的删除功能强大版本。在这里，目标是提取数据集的小尺寸摘要，即使在对手删除了一些元素之后，该数据集包含高价值独立集。我们提出了恒定因素近似算法，其空间复杂性取决于矩阵的等级$ k $和已删除元素的数字$ d $。在集中式设置中，我们提出$（4.597+o（\ varepsilon））$ - 近似算法，带有摘要大小$ o（\ frac {k+d} {\ varepsilon^2} \ log \ log \ frac \ frac {k} }）$将$（3.582 + o（\ varepsilon））$（k + \ frac {d} {\ varepsilon^2} \ log \ frac {k} {k} {\ varepsilon}） $摘要大小是单调的。在流设置中，我们提供$（9.435 + o（\ varepsilon））$ - 带有摘要大小和内存$ o的近似算法$（k + \ frac {d} {\ varepsilon^2} \ log \ log \ frac {k} {k} {k} {k} {k} {k} { \ varepsilon}）$;然后，将近似因子提高到单调盒中的$（5.582+o（\ varepsilon））$。

因果结构学习是许多领域的关键问题。通过对感兴趣系统进行实验来学习因果结构。我们解决了设计一批实验的主要原因，每个实验中同时干预多个变量。虽然可能比常用的单变干预措施更具信息丰富，但选择这种干预措施是更具挑战性的，这是由于复合干预措施的双指数组合搜索空间。在本文中，我们开发有效的算法，以优化量化预算限制批次实验的信息性的不同目标函数。通过建立这些目标的新型子模具性质，我们为我们的算法提供近似保证。我们的算法经验上优于随机干预和算法，只能选择单变化干预。

我们研究动态算法，以便在$ N $插入和删除流中最大化单调子模块功能的问题。我们显示任何维护$（0.5+ epsilon）$ - 在基数约束下的近似解决方案的算法，对于任何常数$ \ epsilon> 0 $，必须具有$ \ mathit {polynomial} $的摊销查询复杂性$ n $。此外，需要线性摊销查询复杂性，以维持0.584美元 - 批量的解决方案。这与近期[LMNF + 20，MON20]的最近动态算法相比，达到$（0.5- \ epsilon）$ - 近似值，与$ \ mathsf {poly} \ log（n）$摊销查询复杂性。在正面，当流是仅插入的时候，我们在基数约束下的问题和近似的Matroid约束下提供有效的算法，近似保证$ 1-1 / e-\ epsilon $和摊销查询复杂性$ \ smash {o （\ log（k / \ epsilon）/ \ epsilon ^ 2）} $和$ \ smash {k ^ {\ tilde {o}（1 / \ epsilon ^ 2）} \ log n} $，其中$ k $表示基数参数或Matroid的等级。

我们研究了基于消费者的决策积极学习非参数选择模型的问题。我们提出一个负面结果，表明这种选择模型可能无法识别。为了克服可识别性问题，我们介绍了选择模型的有向无环图（DAG）表示，从某种意义上说，该模型可以捕获有关选择模型的更多信息，从而可以从理论上识别信息。然后，我们考虑在主动学习环境中学习与此DAG表示的近似的问题。我们设计了一种有效的主动学习算法，以估计非参数选择模型的DAG表示，该模型在多项式时间内运行时，当随机均匀地绘制频繁排名。我们的算法通过主动和反复提供各种项目并观察所选项目来了解最受欢迎的频繁偏好项目的分布。我们表明，与相应的非活动学习估计算法相比，我们的算法可以更好地恢复有关消费者偏好的合成和公开数据集的一组频繁偏好。这证明了我们的算法和主动学习方法的价值。

我们考虑将每个代理分配一个项目时改革无嫉妒的匹配的问题。给定无嫉妒的匹配，我们考虑一个操作，将代理商与代理人首选的未分配项目交换，从而导致另一种无嫉妒的匹配。我们尽可能地重复此操作。我们证明，由此产生的无嫉妒匹配是唯一确定的，可以在选择初始嫉妒的匹配下进行选择，并且可以在多项式时间中找到。我们称之为由此产生的匹配，是一个不正确的嫉妒的匹配，然后我们研究了最短的序列，以从最初的无嫉妒匹配中获得无嫉妒的嫉妒匹配。我们证明，即使每个代理最多接受四个项目，最短的序列在计算上也很难获得，并且每个项目最多都被三个代理所接受。另一方面，当每个代理最多接受三个项目或最多两个代理接受每个项目时，我们给出多项式时间算法。还讨论了不可Ximibibibibibibility和固定参数（IN）的障碍性。

In the Priority $k$-Center problem, the input consists of a metric space $(X,d)$, an integer $k$, and for each point $v \in X$ a priority radius $r(v)$. The goal is to choose $k$-centers $S \subseteq X$ to minimize $\max_{v \in X} \frac{1}{r(v)} d(v,S)$. If all $r(v)$'s are uniform, one obtains the $k$-Center problem. Plesn\'ik [Plesn\'ik, Disc. Appl. Math. 1987] introduced the Priority $k$-Center problem and gave a $2$-approximation algorithm matching the best possible algorithm for $k$-Center. We show how the problem is related to two different notions of fair clustering [Harris et al., NeurIPS 2018; Jung et al., FORC 2020]. Motivated by these developments we revisit the problem and, in our main technical contribution, develop a framework that yields constant factor approximation algorithms for Priority $k$-Center with outliers. Our framework extends to generalizations of Priority $k$-Center to matroid and knapsack constraints, and as a corollary, also yields algorithms with fairness guarantees in the lottery model of Harris et al [Harris et al, JMLR 2019].

在将项目分配给平台的情况下，我们在匹配中解决了组和个人公平限制。每个项目都属于某些组，并且对平台有偏好顺序。每个平台通过指定可以与每个组匹配的项目数量的上限和下限来实施组公平性。可能有多种最佳解决方案可以满足群体的公平约束。为了实现个人公平，我们介绍了“概率个人公平”，其目标是计算“集体公平”匹配的分布，以便每个项目都有合理的可能性，可以在其最佳选择中与平台匹配。如果每个项目恰好属于一个组，我们提供了一种多项式时间算法，该算法可以计算概率单独的公平分布，而在组公平匹配中。当项目可以属于多个组，并且将组公平约束指定为仅上限时，我们将相同的算法重新算法以实现三种不同的多项式时间近似算法。

组合过滤器的状态最小化是一个基本问题，例如在建造廉价，资源有效的机器人中。但是，已知确切的最小化是NP-HARD。本文比到目前为止对这种硬度进行了更细微的分析，并发现了有助于这种复杂性的两个因素。我们表明，每个因素都是问题硬度的独特来源，因此能够阐明（1）图表的（1）编码兼容性关系的结构的作用，以及（2）确定性 - 实现约束。正如先前的一系列工作试图引入其他假设并确定导致实际状态减少的子类一样，我们接下来使用这种新的，更加清晰的理解来探索特殊情况，以便为哪些确切的最小化是有效的。我们引入了一种用于约束修复的新算法，该算法适用于大型滤波器，其中包含了三种不同的特殊情况，以前已知多项式时间最小化最小化的可能性。尽管这三种情况中的每一个中的效率都以前出现在看似不同的特性中，而当通过本工作的镜头看时，它们的共同点现在变得很清楚。我们还提供有效降低的全新过滤器家族。

在本文中，我们提出了一个自然的单个偏好（IP）稳定性的概念，该概念要求每个数据点平均更接近其自身集群中的点，而不是其他群集中的点。我们的概念可以从几个角度的动机，包括游戏理论和算法公平。我们研究了与我们提出的概念有关的几个问题。我们首先表明，确定给定数据集通常允许进行IP稳定的聚类通常是NP-HARD。结果，我们探索了在某些受限度量空间中查找IP稳定聚类的有效算法的设计。我们提出了一种poly Time算法，以在实际线路上找到满足精确IP稳定性的聚类，并有效地算法来找到针对树度量的IP稳定2聚类。我们还考虑放松稳定性约束，即，与其他任何集群相比，每个数据点都不应太远。在这种情况下，我们提供具有不同保证的多时间算法。我们在实际数据集上评估了一些算法和几种标准聚类方法。

在本文中，我们研究了通过优化的流量路由的路径增加对运输网络的影响。特别是，我们研究了总旅行时间的行为，并考虑了自我利益的路由范式，例如用户平衡（UE）路由以及合作范式，例如经典多商品（MC）网络流量和系统最佳（因此）路由。我们提供了一个正式的框架，用于通过迭代路径添加设计运输网络，引入跨越树和跳跃路径图的概念。使用此形式化，我们证明了运输网络设计的目标函数的多个属性。由于基础路由问题是NP-HARD，因此我们研究了提供近似算法设计保证的属性。首先，尽管Braess的悖论表明，对于在自私路由（UE）下的路径添加（UE）方面，总旅行时间并不是单调的非侵扰，但我们证明，相反，单调性具有合作路由（MC等）。该结果具有重要的含义，即合作社可以充分利用冗余基础设施。其次，我们通过反例证证明，直观的语句``在传输网络中添加路径始终赋予用户更大或平等的好处，而不是将其添加到该网络的超集中'是错误的。换句话说，我们证明，对于所有研究的路由公式，相对于路径添加而言，总旅行时间不是超模型。尽管这种违反直觉结果为算法设计带来了硬度属性，但我们提供了特定的实例，而相反，超模型的属性则具有。我们关于相对于路径增加的总旅行时间的单调性和超模样的研究提供了正式的证明和场景，构成了运输网络设计师的重要见解。

当代理偏好未知的先验时，我们研究了在共享资源的稀缺时决策的问题问题，并且必须从数据中学到。将双面匹配市场作为一个跑步的例子，我们专注于分散的环境，代理商不会与中央权威分享他们的学习偏好。我们的方法基于再生内核希尔伯特空间中的偏好的表示，以及偏好的学习算法，其由于市场代理商之间的竞争而占不确定性的偏好。在规律性条件下，我们表明我们的偏好估算器以极少的最佳速率收敛。考虑到这一结果，我们推出了最佳策略，最大化代理商的预期收益，我们通过考虑机会成本来校准不确定的状态。我们还获得了激励兼容性属性，并表明学习策略的结果具有稳定性。最后，我们证明了一个公平性质，称赞根据学到的策略存在没有合理的嫉妒。

参与式预算（PB）最近由于其在社会选择环境中的广泛适用性而引起了很多关注。在本文中，我们认为不可分割的PB涉及将可用的，有限的预算分配给一组不可分割的项目，每个项目都根据代理商而不是项目的偏好而有一定的成本。我们在本文中解决的具体，重要的研究差距是提出针对排名较弱（即弱的顺序偏好）的不可分割的PB规则类别，并研究其关键算法和公理问题。我们提出了两类规则具有不同意义和动力的规则。第一个是分层的批准规则，可以通过将其仔细地转化为批准票来研究弱排名。第二个是基于需求的规则，可以捕获公平性问题。根据分层的批准规则，我们研究了两个自然的规则家庭：贪婪的结局规则和价值价值的规则。该纸有两个部分。在第一部分中，我们研究了拟议规则的算法和复杂性问题。在第二部分中，我们对这些规则进行了详细的公理分析，为此，我们在文献中检查和概括了公理，并引入了新的公理，促销性。该论文有助于强调这些规则的实际吸引力，计算复杂性和公理合规性之间的权衡。