Applications such as employees sharing office spaces over a workweek can be modeled as problems where agents are matched to resources over multiple rounds. Agents' requirements limit the set of compatible resources and the rounds in which they want to be matched. Viewing such an application as a multi-round matching problem on a bipartite compatibility graph between agents and resources, we show that a solution (i.e., a set of matchings, with one matching per round) can be found efficiently if one exists. To cope with situations where a solution does not exist, we consider two extensions. In the first extension, a benefit function is defined for each agent and the objective is to find a multi-round matching to maximize the total benefit. For a general class of benefit functions satisfying certain properties (including diminishing returns), we show that this multi-round matching problem is efficiently solvable. This class includes utilitarian and Rawlsian welfare functions. For another benefit function, we show that the maximization problem is NP-hard. In the second extension, the objective is to generate advice to each agent (i.e., a subset of requirements to be relaxed) subject to a budget constraint so that the agent can be matched. We show that this budget-constrained advice generation problem is NP-hard. For this problem, we develop an integer linear programming formulation as well as a heuristic based on local search. We experimentally evaluate our algorithms on synthetic networks and apply them to two real-world situations: shared office spaces and matching courses to classrooms.
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许多情况下,具有限制代理商竞争资源的代理商可以作为两分图上的最大匹配问题施放。我们的重点是资源分配问题,在这些问题上,代理可能会限制与某些资源不兼容的限制。我们假设一个原理可以随机选择最大匹配,以便每个代理都具有一定概率的资源。代理商希望通过在一定范围内修改限制来提高他们的匹配机会。原则的目标是建议一个不满意的代理商放松其限制,以便放松的总成本在预算范围内(代理商选择),并最大程度地提高了分配资源的可能性。我们为这种预算受限的最大化问题的某些变体建立硬度结果,并为其他变体提供算法结果。我们通过实验评估合成数据集以及两个新颖的现实数据集:度假活动数据集和一个教室数据集的方法。
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我们考虑将每个代理分配一个项目时改革无嫉妒的匹配的问题。给定无嫉妒的匹配,我们考虑一个操作,将代理商与代理人首选的未分配项目交换,从而导致另一种无嫉妒的匹配。我们尽可能地重复此操作。我们证明,由此产生的无嫉妒匹配是唯一确定的,可以在选择初始嫉妒的匹配下进行选择,并且可以在多项式时间中找到。我们称之为由此产生的匹配,是一个不正确的嫉妒的匹配,然后我们研究了最短的序列,以从最初的无嫉妒匹配中获得无嫉妒的嫉妒匹配。我们证明,即使每个代理最多接受四个项目,最短的序列在计算上也很难获得,并且每个项目最多都被三个代理所接受。另一方面,当每个代理最多接受三个项目或最多两个代理接受每个项目时,我们给出多项式时间算法。还讨论了不可Ximibibibibibibility和固定参数(IN)的障碍性。
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当代理具有矩阵排名估值时,我们研究不可分割的商品的公平分配。我们的主要贡献是一种基于口语洋基交换程序的简单算法,该程序计算出可证明公平有效的洛伦兹(Lorenz)主导分配。尽管存在多项式时间算法来计算此类分配,但我们提出的方法以两种方式对它们进行了改进。(a)我们的方法易于理解,并且不使用复杂的Matroid优化算法作为子例程。(b)我们的方法是可扩展的;事实证明,计算洛伦兹主导分配的所有已知算法要快。这两个属性是在任何真正的公平分配设置中采用算法的关键。我们的贡献使我们更接近这个目标。
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因果鉴定是因果推理文献的核心,在该文献中提出了完整的算法来识别感兴趣的因果问题。这些算法的有效性取决于访问正确指定的因果结构的限制性假设。在这项工作中,我们研究了可获得因果结构概率模型的环境。具体而言,因果图中的边缘是分配的概率,例如,可能代表来自领域专家的信念程度。另外,关于边缘的不确定的可能反映了特定统计检验的置信度。在这种情况下自然出现的问题是:给定这样的概率图和感兴趣的特定因果效应,哪些具有最高合理性的子图是什么?我们表明回答这个问题减少了解决NP-HARD组合优化问题,我们称之为边缘ID问题。我们提出有效的算法来近似此问题,并评估我们针对现实世界网络和随机生成图的算法。
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Models for the processes by which ideas and influence propagate through a social network have been studied in a number of domains, including the diffusion of medical and technological innovations, the sudden and widespread adoption of various strategies in game-theoretic settings, and the effects of "word of mouth" in the promotion of new products. Motivated by the design of viral marketing strategies, Domingos and Richardson posed a fundamental algorithmic problem for such social network processes: if we can try to convince a subset of individuals to adopt a new product or innovation, and the goal is to trigger a large cascade of further adoptions, which set of individuals should we target?We consider this problem in several of the most widely studied models in social network analysis. The optimization problem of selecting the most influential nodes is NP-hard here. The two conference papers upon which this article is based (KDD 2003 and ICALP 2005) provide the first provable approximation guarantees for efficient algorithms. Using an The present article is an expanded version of two conference papers [51,52], which appeared in KDD 2003 and ICALP 2005, respectively.
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大多数算法研究到目前为止,多智能经纪信息设计的研究专注于没有代理商外部性的限制情况;一些例外调查了真正的战略游戏,如零和游戏和二价格拍卖,但只关注最佳的公共信令。本文启动了\ emph {public}和\ emph {privy}信号传导的算法信息设计,其中of基本的外部性,即单例拥塞游戏,在今天的数字经济中的应用范围广,机器调度,路由,对于公共和私人信令等,我们表明,当资源数量是常数时,可以有效地计算最佳信息设计。为了我们的知识,这是一系列高效的\ EMPH {精确}算法,用于在简明地代表的许多玩家游戏中的信息设计。我们的结果符合新颖的技术,如开发某些“减少形式”,以便在公共信令中紧凑地表征均衡或代表私人信令中的球员边际信仰。当有许多资源时,我们会显示计算难扰性结果。为了克服多个均衡问题,这里我们介绍了均衡 - \ EMPH {忽视}硬度的新概念,这条规定了计算良好信令方案的任何可能性,而不管均衡选择规则如何。
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我们专注于一个在线2阶段问题,以以下情况进行:考虑一个应分配给大学的系统。在第一轮中,一些学生申请了一些学生,必须计算出第一个(稳定的)匹配$ m_1 $。但是,一些学生可能会决定离开系统(更改计划,去外国大学或不在系统中的某些机构)。然后,在第二轮(在这些删除之后)中,我们将计算第二个(最终)稳定的匹配$ m_2 $。由于不希望更改作业,因此目标是最大程度地减少两个稳定匹配$ m_1 $和$ m_2 $之间的离婚/修改数量。那么,我们应该如何选择$ m_1 $和$ m_2 $?我们表明,有一个{\ it Optival Online}算法可以解决此问题。特别是,由于具有优势属性,我们表明我们可以最佳地计算$ M_1 $,而无需知道会离开系统的学生。我们将结果概括为输入中的其他一些可能的修改(学生,开放位置)。我们还解决了更多阶段的情况,表明在有3个阶段后,就无法实现竞争性(在线)算法。
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在将项目分配给平台的情况下,我们在匹配中解决了组和个人公平限制。每个项目都属于某些组,并且对平台有偏好顺序。每个平台通过指定可以与每个组匹配的项目数量的上限和下限来实施组公平性。可能有多种最佳解决方案可以满足群体的公平约束。为了实现个人公平,我们介绍了“概率个人公平”,其目标是计算“集体公平”匹配的分布,以便每个项目都有合理的可能性,可以在其最佳选择中与平台匹配。如果每个项目恰好属于一个组,我们提供了一种多项式时间算法,该算法可以计算概率单独的公平分布,而在组公平匹配中。当项目可以属于多个组,并且将组公平约束指定为仅上限时,我们将相同的算法重新算法以实现三种不同的多项式时间近似算法。
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最近关于Littmann的报告[Comment。 ACM'21]概述了学术同行评论中勾结环的存在和致命影响。我们介绍和分析了问题周期的审查,该审查旨在找到审查任务,没有以下勾结戒指:一系列审稿人员每次审查下一个审阅者在序列中撰写的文件(与最后审查员审查一篇论文第一个),从而创建一个审查周期,每个审界者都提供了有利的评论。因此,该循环中的所有文件都有很大的接受机会与各自的科学优点无关。我们观察到,使用标准线性编程方法计算的审核分配通常允许许多短审查周期。在消极方面,我们表明,在各种限制性案件中,无期临时审查是NP - 困难(即,当每个作者有资格审查所有论文时,人们想要防止作者互相审查或他们自己的论文或每篇作者何时审查只有一篇论文,只有有资格审查几篇论文)。在积极的方面,除了其他方面,我们表明,在一些现实的设置中,没有任何审查周期的分配总是存在。这一结果也引发了用于计算(加权)自由审查任务的有效启发式,我们在实践中表现出优良的品质。
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In the Priority $k$-Center problem, the input consists of a metric space $(X,d)$, an integer $k$, and for each point $v \in X$ a priority radius $r(v)$. The goal is to choose $k$-centers $S \subseteq X$ to minimize $\max_{v \in X} \frac{1}{r(v)} d(v,S)$. If all $r(v)$'s are uniform, one obtains the $k$-Center problem. Plesn\'ik [Plesn\'ik, Disc. Appl. Math. 1987] introduced the Priority $k$-Center problem and gave a $2$-approximation algorithm matching the best possible algorithm for $k$-Center. We show how the problem is related to two different notions of fair clustering [Harris et al., NeurIPS 2018; Jung et al., FORC 2020]. Motivated by these developments we revisit the problem and, in our main technical contribution, develop a framework that yields constant factor approximation algorithms for Priority $k$-Center with outliers. Our framework extends to generalizations of Priority $k$-Center to matroid and knapsack constraints, and as a corollary, also yields algorithms with fairness guarantees in the lottery model of Harris et al [Harris et al, JMLR 2019].
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Pearl's Do Colculus是一种完整的公理方法,可以从观察数据中学习可识别的因果效应。如果无法识别这种效果,则有必要在系统中执行经常昂贵的干预措施以学习因果效应。在这项工作中,我们考虑了设计干预措施以最低成本来确定所需效果的问题。首先,我们证明了这个问题是NP-HARD,随后提出了一种可以找到最佳解或对数因子近似值的算法。这是通过在我们的问题和最小击球设置问题之间建立联系来完成的。此外,我们提出了几种多项式启发式算法来解决问题的计算复杂性。尽管这些算法可能会偶然发现亚最佳解决方案,但我们的模拟表明它们在随机图上产生了小的遗憾。
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我们介绍了一个多功能代理商的投票模型。这种型号概述了液体民主的两个方面:首先,代理商的代表团可以使用多个其他代理商的投票来确定自己的投票 - 例如,代理商的投票可能对应于可值得信赖的代理人票数的大多数结果;其次,代理商可以在多个代表团上提交排名,以便在他们的首选代表团参与周期时可以使用备份代表团。本文的主要焦点是解开程序的研究,使从代理商处收到的代表团投票转变为直接投票的概况,从中可以通过使用标准投票规则来确定获胜的替代方案。我们提出并研究了六个这样的解开程序,两个基于优化和四种使用贪婪的方法。我们研究了算法和公理性质,以及我们解开程序的相关计算复杂性问题,以针对药剂可以提交的选票类型的不同限制。
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在本文中,我们提出了一个自然的单个偏好(IP)稳定性的概念,该概念要求每个数据点平均更接近其自身集群中的点,而不是其他群集中的点。我们的概念可以从几个角度的动机,包括游戏理论和算法公平。我们研究了与我们提出的概念有关的几个问题。我们首先表明,确定给定数据集通常允许进行IP稳定的聚类通常是NP-HARD。结果,我们探索了在某些受限度量空间中查找IP稳定聚类的有效算法的设计。我们提出了一种poly Time算法,以在实际线路上找到满足精确IP稳定性的聚类,并有效地算法来找到针对树度量的IP稳定2聚类。我们还考虑放松稳定性约束,即,与其他任何集群相比,每个数据点都不应太远。在这种情况下,我们提供具有不同保证的多时间算法。我们在实际数据集上评估了一些算法和几种标准聚类方法。
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The research area of algorithms with predictions has seen recent success showing how to incorporate machine learning into algorithm design to improve performance when the predictions are correct, while retaining worst-case guarantees when they are not. Most previous work has assumed that the algorithm has access to a single predictor. However, in practice, there are many machine learning methods available, often with incomparable generalization guarantees, making it hard to pick a best method a priori. In this work we consider scenarios where multiple predictors are available to the algorithm and the question is how to best utilize them. Ideally, we would like the algorithm's performance to depend on the quality of the best predictor. However, utilizing more predictions comes with a cost, since we now have to identify which prediction is the best. We study the use of multiple predictors for a number of fundamental problems, including matching, load balancing, and non-clairvoyant scheduling, which have been well-studied in the single predictor setting. For each of these problems we introduce new algorithms that take advantage of multiple predictors, and prove bounds on the resulting performance.
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参与式预算(PB)最近由于其在社会选择环境中的广泛适用性而引起了很多关注。在本文中,我们认为不可分割的PB涉及将可用的,有限的预算分配给一组不可分割的项目,每个项目都根据代理商而不是项目的偏好而有一定的成本。我们在本文中解决的具体,重要的研究差距是提出针对排名较弱(即弱的顺序偏好)的不可分割的PB规则类别,并研究其关键算法和公理问题。我们提出了两类规则具有不同意义和动力的规则。第一个是分层的批准规则,可以通过将其仔细地转化为批准票来研究弱排名。第二个是基于需求的规则,可以捕获公平性问题。根据分层的批准规则,我们研究了两个自然的规则家庭:贪婪的结局规则和价值价值的规则。该纸有两个部分。在第一部分中,我们研究了拟议规则的算法和复杂性问题。在第二部分中,我们对这些规则进行了详细的公理分析,为此,我们在文献中检查和概括了公理,并引入了新的公理,促销性。该论文有助于强调这些规则的实际吸引力,计算复杂性和公理合规性之间的权衡。
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针对社会福利计划中个人的干预措施的主要问题之一是歧视:个性化治疗可能导致跨年龄,性别或种族等敏感属性的差异。本文解决了公平有效的治疗分配规则的设计问题。我们采用了第一次的非遗憾视角,没有危害:我们选择了帕累托边境中最公平的分配。我们将优化投入到混合构成线性程序公式中,可以使用现成的算法来解决。我们对估计的政策功能的不公平性和在帕累托前沿的不公平保证在一般公平概念下的不公平性范围内得出了遗憾。最后,我们使用教育经济学的应用来说明我们的方法。
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我们重新审视了Chierichetti等人首先引入的公平聚类问题,该问题要求每个受保护的属性在每个集群中具有近似平等的表示。即,余额财产。现有的公平聚类解决方案要么是不可扩展的,要么无法在聚类目标和公平之间实现最佳权衡。在本文中,我们提出了一种新的公平概念,我们称之为$ tau $ $ $ - fair公平,严格概括了余额财产,并实现了良好的效率与公平折衷。此外,我们表明,简单的基于贪婪的圆形算法有效地实现了这一权衡。在更一般的多价受保护属性的设置下,我们严格地分析了算法的理论特性。我们的实验结果表明,所提出的解决方案的表现优于所有最新算法,即使对于大量簇,也可以很好地工作。
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图形上的分层聚类是数据挖掘和机器学习中的一项基本任务,并在系统发育学,社交网络分析和信息检索等领域中进行了应用。具体而言,我们考虑了由于Dasgupta引起的层次聚类的最近普及的目标函数。以前(大约)最小化此目标函数的算法需要线性时间/空间复杂性。在许多应用程序中,底层图的大小可能很大,即使使用线性时间/空间算法,也可以在计算上具有挑战性。结果,人们对设计只能使用sublinear资源执行全局计算的算法有浓厚的兴趣。这项工作的重点是在三个经过良好的sublinear计算模型下研究大量图的层次聚类,分别侧重于时空,时间和通信,作为要优化的主要资源:(1)(动态)流模型。边缘作为流,(2)查询模型表示,其中使用邻居和度查询查询图形,(3)MPC模型,其中图边缘通过通信通道连接的几台机器进行了分区。我们在上面的所有三个模型中设计用于层次聚类的sublinear算法。我们算法结果的核心是图表中的剪切方面的视图,这使我们能够使用宽松的剪刀示意图进行分层聚类,同时仅引入目标函数中的较小失真。然后,我们的主要算法贡献是如何在查询模型和MPC模型中有效地构建所需形式的切割稀疏器。我们通过建立几乎匹配的下限来补充我们的算法结果,该界限排除了在每个模型中设计更好的算法的可能性。
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We study the problem of graph clustering under a broad class of objectives in which the quality of a cluster is defined based on the ratio between the number of edges in the cluster, and the total weight of vertices in the cluster. We show that our definition is closely related to popular clustering measures, namely normalized associations, which is a dual of the normalized cut objective, and normalized modularity. We give a linear time constant-approximate algorithm for our objective, which implies the first constant-factor approximation algorithms for normalized modularity and normalized associations.
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