现场拓扑数据分析中的一个重要工具被称为持久同源性（pH），其用于以持久性图（PD）形式以不同分辨率的数据的摘要表示。在这项工作中，我们基于称为本地二进制模式的地标选择方法构建多于一个PD表示单个图像，其编码来自图像的不同类型的本地纹理。我们使用持久性景观，持久性图像，持久性融合（Betti曲线）和统计数据使用不同的PD矢量化。我们在使用乳房扫描扫描测试了基于两个公开的乳房异常检测数据集的拟议基于乳房异常检测数据集的有效性。在检测异常乳房扫描的两种数据集中获得的基于地标基于地标p的pH值超过90％。最后，实验结果为使用不同类型的PD矢量化提供了新的见解，这有助于与机器学习分类器结合使用pH值。

基于AI的计算机视觉的进步已导致合成图像产生和人工图像篡改的显着增长，对破坏人识别的不道德剥削产生了严重的影响，并可能使AI预测降低。面部生物识别技术使用不同的电子ID文档的可靠性。电子passports上的脸部照片可以欺骗自动化的边界控制系统和人类警卫。这篇论文扩展了我们先前的工作，以使用持续的同源性（pH）来检测变形攻击的质地标志。可解释（手工艺品d）篡改错误率较低且适合在受限设备上实施的检测器。

疾病并发症会改变血管网络形态并破坏组织功能。例如，糖尿病性视网膜病是1型和2型糖尿病的并发症，可能引起失明。通过视觉检查视网膜图像来评估微血管疾病，但是当疾病表现出沉默的症状或患者无法参加面对面的会议时，这可能是具有挑战性的。我们检查了在对分段视网膜血管图像的统计和拓扑摘要进行培训时，在检测微血管疾病中的机器学习算法的性能。我们将方法应用于三个公共可用数据集，并发现，在我们考虑的13个总数描述符向量中，要么是统计框计数描述符向量，要么是拓扑洪水描述符矢量可在这些数据集中达到最高准确度。然后，我们通过合并几个数据集创建了第四个数据集：盒子计数向量优于该数据集上的所有描述符，包括对组合数据集中注释样式的差异敏感的拓扑洪水向量。我们的工作是确定哪种计算方法最适合识别微血管疾病以及其当前局限性的第一步。从长远来看，这些方法可以纳入自动化疾病评估工具中。

持续的同源性（PH）是拓扑数据分析中最流行的方法之一。尽管PH已用于许多不同类型的应用程序中，但其成功背后的原因仍然难以捉摸。特别是，尚不知道哪种类别的问题最有效，或者在多大程度上可以检测几何或拓扑特征。这项工作的目的是确定pH在数据分析中比其他方法更好甚至更好的问题。我们考虑三个基本形状分析任务：从形状采样的2D和3D点云中检测孔数，曲率和凸度。实验表明，pH在这些任务中取得了成功，超过了几个基线，包括PointNet，这是一个精确地受到点云的属性启发的体系结构。此外，我们观察到，pH对于有限的计算资源和有限的培训数据以及分布外测试数据，包括各种数据转换和噪声，仍然有效。

在半导体制造中，晶圆地图缺陷模式为设施维护和产量管理提供了关键信息，因此缺陷模式的分类是制造过程中最重要的任务之一。在本文中，我们提出了一种新颖的方式来表示缺陷模式作为有限维矢量的形状，该矢量将用作分类神经网络算法的输入。主要思想是使用拓扑数据分析（TDA）的持续同源性理论提取每种模式的拓扑特征。通过使用模拟数据集进行的一些实验，我们表明，与使用卷积神经网络（CNN）的方法相比，所提出的方法在训练方面更快，更有效地训练，这是晶圆映射缺陷模式分类的最常见方法。此外，当训练数据的数量不够并且不平衡时，我们的方法优于基于CNN的方法。

Tools of Topological Data Analysis provide stable summaries encapsulating the shape of the considered data. Persistent homology, the most standard and well studied data summary, suffers a number of limitations; its computations are hard to distribute, it is hard to generalize to multifiltrations and is computationally prohibitive for big data-sets. In this paper we study the concept of Euler Characteristics Curves, for one parameter filtrations and Euler Characteristic Profiles, for multi-parameter filtrations. While being a weaker invariant in one dimension, we show that Euler Characteristic based approaches do not possess some handicaps of persistent homology; we show efficient algorithms to compute them in a distributed way, their generalization to multifiltrations and practical applicability for big data problems. In addition we show that the Euler Curves and Profiles enjoys certain type of stability which makes them robust tool in data analysis. Lastly, to show their practical applicability, multiple use-cases are considered.

我们考虑了$ d $维图像的新拓扑效率化，该图像通过在计算持久性之前与各种过滤器进行卷积。将卷积滤波器视为图像中的图案，结果卷积的持久图描述了图案在整个图像中分布的方式。我们称之为卷积持久性的管道扩展了拓扑结合图像数据中模式的能力。的确，我们证明（通常说）对于任何两个图像，人们都可以找到某些过滤器，它们会为其产生不同的持久图，以便给定图像的所有可能的卷积持久性图的收集是一个不变的不变性。通过表现出卷积的持久性是另一种拓扑不变的持续性副学变换的特殊情况，这证明了这一点。卷积持久性的其他优势是提高噪声的稳定性和鲁棒性，对数据依赖性矢量化的更大灵活性以及对具有较大步幅向量的卷积的计算复杂性降低。此外，我们还有一套实验表明，即使人们使用随机过滤器并通过仅记录其总持久性，卷积大大提高了持久性的预测能力，即使一个人使用随机过滤器并将结果图进行量化。

在这项研究中，我们检查了工程拓扑特征是否可以区分平衡和不平衡采样方案中的噪声特征不同的随机过程。我们将分类结果与基于统计和原始功能构建的相同分类任务的结果进行比较。我们得出的结论是，在时间序列的分类任务中，建立在工程拓扑功能上的不同机器学习模型比在标准统计和原始功能上构建的拓扑功能始终如一地表现更好。

拓扑数据分析（TDA）是来自数据科学和数学的工具，它开始在环境科学领域引起波浪。在这项工作中，我们寻求对TDA工具的直观且可理解的介绍，该工具对于分析图像（即持续存在同源性）特别有用。我们简要讨论理论背景，但主要关注理解该工具的输出并讨论它可以收集的信息。为此，我们围绕着一个指导示例进行讨论，该指导示例是对RASP等人研究的糖，鱼类，花朵和砾石数据集进行分类。 al。 2020年（Arxiv：1906：01906）。我们证明了如何使用简单的机器学习算法来获得良好的结果，并详细探讨了如何用图像级特征来解释这种行为。持续同源性的核心优势之一是它的解释性是可解释的，因此在本文中，我们不仅讨论了我们发现的模式，而且要考虑到为什么我们对持续性同源性理论的了解，因此可以期待这些结果。我们的目标是，本文的读者将更好地了解TDA和持续的同源性，能够确定自己的问题和数据集，为此，持续的同源性可能会有所帮助，并从应用程序中获得对结果的理解包括GitHub示例代码。

背景和目的：胃癌已经成为全球第五次常见的癌症，早期检测胃癌对于拯救生命至关重要。胃癌的组织病理学检查是诊断胃癌的金标准。然而，计算机辅助诊断技术是挑战，以评估由于公开胃组织病理学图像数据集的稀缺而评估。方法：在本文中，公布了一种贵族公共胃组织病理学子尺寸图像数据库（GashissdB）以识别分类器的性能。具体地，包括两种类型的数据：正常和异常，总共245,196个组织案例图像。为了证明图像分类领域的不同时期的方法在GashissdB上具有差异，我们选择各种分类器进行评估。选择七种古典机器学习分类器，三个卷积神经网络分类器和新颖的基于变压器的分类器进行测试，用于测试图像分类任务。结果：本研究采用传统机器学习和深入学习方法进行了广泛的实验，以证明不同时期的方法对GashissdB具有差异。传统的机器学习实现了86.08％的最佳精度率，最低仅为41.12％。深度学习的最佳准确性达到96.47％，最低为86.21％。分类器的精度率显着变化。结论：据我们所知，它是第一个公开的胃癌组织病理学数据集，包含大量的弱监督学习的图像。我们认为Gashissdb可以吸引研究人员来探索胃癌自动诊断的新算法，这可以帮助医生和临床环境中的患者。

近年来，变压器模型的引入引发了自然语言处理（NLP）的革命。伯特（Bert）是仅使用注意机制的第一批文本编码者之一，没有任何复发部分来实现许多NLP任务的最新结果。本文使用拓扑数据分析介绍了文本分类器。我们将BERT的注意图转换为注意图作为该分类器的唯一输入。该模型可以解决诸如将垃圾邮件与HAM消息区分开的任务，认识到语法正确的句子，或将电影评论评估为负面还是正面。它与BERT基线相当表现，并在某些任务上表现优于它。此外，我们提出了一种新方法，以减少拓扑分类器考虑的BERT注意力头的数量，这使我们能够修剪从144个下降到只有10个，而不会降低性能。我们的工作还表明，拓扑模型比原始的BERT模型表现出对对抗性攻击的鲁棒性，该模型在修剪过程中维持。据我们所知，这项工作是第一个在NLP背景下以对抗性攻击的基于拓扑的模型。

In computer-aided drug discovery (CADD), virtual screening (VS) is used for identifying the drug candidates that are most likely to bind to a molecular target in a large library of compounds. Most VS methods to date have focused on using canonical compound representations (e.g., SMILES strings, Morgan fingerprints) or generating alternative fingerprints of the compounds by training progressively more complex variational autoencoders (VAEs) and graph neural networks (GNNs). Although VAEs and GNNs led to significant improvements in VS performance, these methods suffer from reduced performance when scaling to large virtual compound datasets. The performance of these methods has shown only incremental improvements in the past few years. To address this problem, we developed a novel method using multiparameter persistence (MP) homology that produces topological fingerprints of the compounds as multidimensional vectors. Our primary contribution is framing the VS process as a new topology-based graph ranking problem by partitioning a compound into chemical substructures informed by the periodic properties of its atoms and extracting their persistent homology features at multiple resolution levels. We show that the margin loss fine-tuning of pretrained Triplet networks attains highly competitive results in differentiating between compounds in the embedding space and ranking their likelihood of becoming effective drug candidates. We further establish theoretical guarantees for the stability properties of our proposed MP signatures, and demonstrate that our models, enhanced by the MP signatures, outperform state-of-the-art methods on benchmark datasets by a wide and highly statistically significant margin (e.g., 93% gain for Cleves-Jain and 54% gain for DUD-E Diverse dataset).

数字图像使得在微观和宏观长度尺度上的材料特性进行定量分析，但在获取图像时选择适当的分辨率是具有挑战性的。高分辨率意味着对给定样本的图像采集和更大的数据要求，但如果分辨率太低，则可能丢失重要信息。本文研究了解决方案对持续同源性的改变的影响，一种来自拓扑数据分析的工具，在所有长度尺度上提供图像中的图像中的结构签名。给定关于函数的先前信息，对象的几何形状，或者在给定分辨率下的密度分布，我们提供了在可接受的公差内选择粗糙分辨率的方法。我们展示了用于说明性合成实例和来自多孔材料的样品的数值案例研究，其中理论界限未知。

拓扑数据分析（TDA）研究数据的形状模式。持续同源性（pH）是TDA中广泛使用的方法，其总结了多个尺度的数据的同源特征，并将它们存储在持久图（PDS）中。在本文中，我们提出了一种随机持久性图（RPDG）方法，其生成从数据产生的那些随机PDS序列。RPDG由（i）基于对持久性图推断的成对交互点处理的模型，并通过可逆跳转马克可蒙特卡罗（RJ-MCMC）算法来生成PDS样本。基于合成数据集的第一示例演示了RPDG的功效，并提供了与用于采样PDS的其他现有方法的详细比较。第二个例子演示了RPDG求解材料科学问题的效用，给出了小样本大小的真实数据集。

拓扑数据分析（TDA）是一种旨在发现隐藏在数据集中的拓扑信息的紧急领域。 TDA工具通常用于创建滤波器和拓扑描述符以改善机器学习（ML）方法。本文提出了一种算法，该算法将TDA直接应用于多级分类问题，而无需任何进一步的ML阶段，为不平衡数据集显示出优势。该算法在数据集上构建了一个过滤的单纯复合体。持续同源性（pH）被应用于指导选择未标记点的亚络合物，从标记的相邻点中获得大多数选票。我们选择具有不同尺寸的8个数据集，每类具有不同程度的类重叠和不平衡样本。平均而言，所提出的TDABC方法优于KNN和加权KNN。它在平衡数据集中的本地SVM和随机森林基线分类器竞争地表现得很竞争，并且它优于分类纠缠和少数群体的所有基线方法。

图像的持久性拓扑特性是一个附加描述符，提供了传统神经网络可能无法发现的见解。该领域的现有研究主要侧重于有效地将数据的拓扑特性整合到学习过程中，以增强性能。但是，没有现有的研究来证明引入拓扑特性可以提高或损害性能的所有可能场景。本文对拓扑特性在各种培训方案中的图像分类有效性进行了详细分析，定义为：训练样本的数量，训练数据的复杂性和骨干网络的复杂性。我们确定从拓扑功能中受益最大的场景，例如，在小数据集中培训简单的网络。此外，我们讨论了数据集的拓扑一致性问题，该问题是使用拓扑特征进行分类的主要瓶颈之一。我们进一步证明了拓扑不一致如何损害某些情况的性能。

持久图（PDS）通常以同源性类别的死亡和出生为特征，以提供图形结构的拓扑表示，通常在机器学习任务中有用。先前的作品依靠单个图形签名来构建PD。在本文中，我们探讨了多尺度图标志家族的使用，以增强拓扑特征的鲁棒性。我们提出了一个深度学习体系结构来处理该集合的输入。基准图分类数据集上的实验表明，与使用图神经网络的最新方法相比，我们所提出的架构优于其他基于同源的方法，并实现其他基于同源的方法，并实现竞争性能。此外，我们的方法可以轻松地应用于大尺寸的输入图，因为它不会遭受有限的可伸缩性，这对于图内核方法可能是一个问题。

大多数维度降低方法采用频域表示，从基质对角线化获得，并且对于具有较高固有维度的大型数据集可能不会有效。为了应对这一挑战，相关的聚类和投影（CCP）提供了一种新的数据域策略，不需要解决任何矩阵。CCP将高维特征分配到相关的群集中，然后根据样本相关性将每个集群中的特征分为一个一维表示。引入了残留相似性（R-S）分数和索引，Riemannian歧管中的数据形状以及基于代数拓扑的持久性Laplacian进行可视化和分析。建议的方法通过与各种机器学习算法相关的基准数据集验证。

机器学习和深度学习方法对医学的计算机辅助预测成为必需的，在乳房X光检查领域也具有越来越多的应用。通常，这些算法训练，针对特定任务，例如，病变的分类或乳房X乳线图的病理学状态的预测。为了获得患者的综合视图，随后整合或组合所有针对同一任务培训的模型。在这项工作中，我们提出了一种管道方法，我们首先培训一组个人，任务特定的模型，随后调查其融合，与标准模型合并策略相反。我们使用混合患者模型的深度学习模型融合模型预测和高级功能，以在患者水平上构建更强的预测因子。为此，我们提出了一种多分支深度学习模型，其跨不同任务和乳房X光检查有效地融合了功能，以获得全面的患者级预测。我们在公共乳房X线摄影数据，即DDSM及其策划版本CBIS-DDSM上培训并评估我们的全部管道，并报告AUC评分为0.962，以预测任何病变和0.791的存在，以预测患者水平对恶性病变的存在。总体而言，与标准模型合并相比，我们的融合方法将显着提高AUC得分高达0.04。此外，通过提供与放射功能相关的特定于任务的模型结果，提供了与放射性特征相关的任务特定模型结果，我们的管道旨在密切支持放射科学家的阅读工作流程。

拓扑数据分析（TDA）的主要挑战之一是从机器学习算法直接可用的持久图中提取功能。实际上，持久性图是R2中的本质上（多级）点，并且不能以直接的方式视为向量。在本文中，我们介绍了持平性器，这是一个接受持久图作为输入的第一变压器神经网络架构。坚持不懈的体系结构显着优于古典合成基准数据集上以前的拓扑神经网络架构。此外，它满足了通用近似定理。这使我们能够介绍一种用于拓扑机学习的第一解释方法，我们在两个示例中探讨。