在这项工作中，我们研究了新的算法生长过程。特别是，我们提出了三个增长操作，全倍加倍，加倍和加倍，并探索其在几何环境下所得过程的算法和结构特性。在建模方面，我们的系统在二维网格上运行，并以离散的时间段运行。该过程以初始形状$ s_i = s_0 $开头，并且在每个时间段$ t \ geq 1 $中，通过（并行）或多个特定类型的一个或多个增长操作应用于当前的形状 - 固定$ s_ { t-1} $，生成下一个实例$ s_t $，总是满足$ | s_t | > | s_ {t-1} | $。我们的目标是表征可以在$ o（\ log n）$或polygog $ n $ time steps中构建的形状类别，并确定最终形状$ s_f $是否可以从初始形状$ s_i $使用给定类型的增长操作的有限顺序，称为$ s_f $的构造函数。对于完整的加倍，在每个时间阶段，每个节点都会在给定方向上生成一个新节点，我们完全表征可以从给定初始形状构造的形状类别的结构。对于RC加倍，在其中完整的列或行加倍，我们的主要贡献是线性时间集中算法，对于任何一对形状$ s_i $，$ s_f $决定是否可以从$ s_i $构建$ s_f $，以及，如果答案是肯定的，从$ s_i $返回$ o（\ log n）$ - $ s_f $的时间步构造函数。对于最一般的加倍操作，在单个节点可以翻倍的情况下，我们表明某些形状不能以次线性时间步长构建，并从单s_i $ s_i $中提供两个$ s_f $的通用构造函数，这是有效的（即，到各种形状的阶段时间阶段）。两个构造函数都可以通过多项式时间集中算法计算出任何形状$ s_f $。

我们研究了一个可编程物质系统的模型，该模型由位于二维正方形网格上的$ n $设备组成，该设备能够执行相互旋转的最小机械操作。目的是将初始形状A变成目标形状B。我们有兴趣表征形状类别，这些形状可以在这种情况下在始终保持全局连接性的附加约束下相互转化。这是$ [$ MICHAIL等人，JCSS'19 $] $打开的主要问题之一。请注意，被考虑的问题是关于转型的结构可行性，我们仅通过集中的建设性证明来处理。分布式解决方案留给将来的工作，并形成一个有趣的研究方向。过去的工作取得了一些特殊形状类别的进步。我们在这里考虑了正交凸形的类别，其中任何两个节点$ u，v $在网格上的水平或垂直线中，$ u $和$ v $之间没有空单元。我们开发了一个通用的集中转换，并证明，对于任何一对$ a $ a $ b $ colour colour consisterstent的正交凸形形状，它可以将$ a $ a $变成$ b $。鉴于在考虑类中存在阻塞的形状，我们使用最小的3节点种子来触发转化。我们转换的运行时间是最佳$ O（n^2）$顺序移动，其中$ n = | a | = | b | $。我们留下的是一个空旷的问题，存在着一个小种子的普遍保留连接转换。我们的信念是，本文开发的技术可能对回答这一点很有用。

我们回答以下问题，哪些结合性查询以多种方式上的许多正和负面示例以及如何有效地构建此类示例的特征。结果，我们为一类连接的查询获得了一种新的有效的精确学习算法。我们的贡献的核心是两种新的多项式时间算法，用于在有限结构的同态晶格中构建前沿。我们还讨论了模式映射和描述逻辑概念的独特特征性和可学习性的影响。

当考虑$ N $标记的机器人的运动计划时，我们需要通过一系列平行，连续的，无碰撞的机器人运动来重新布置给定的启动配置为所需的目标配置。目的是在最短的时间内达到新配置；一个重要的约束是始终保持群体连接。以前已经考虑过这种类型的问题，最近值得注意的结果可实现不一定连接的重新配置：如果将起始配置映射到目标配置，则需要最大的曼哈顿距离$ D $，则总体时间表的总持续时间可以是限制为$ \ Mathcal {O}（d）$，这是最佳选择的恒定因素。但是，只有在允许断开连接的重新配置或用于缩放的配置（通过将给定对象的所有维度通过相同的乘法因子增加到相同的乘法因子增加）时，才能实现恒定拉伸。我们通过（1）建立$ \ omega（\ sqrt {n}）$的下限来解决这些主要的开放问题可以实现重新配置。此外，我们表明（3）决定是否可以实现2个制造物，而可以检查多项式时间是否可以实现1个制造pan。

结构分解方法，例如普遍的高树木分解，已成功用于解决约束满意度问题（CSP）。由于可以重复使用分解以求解具有相同约束范围的CSP，因此即使计算本身很难，将资源投资于计算良好的分解是有益的。不幸的是，即使示波器仅略有变化，当前方法也需要计算全新的分解。在本文中，我们迈出了解决CSP $ P $分解的问题的第一步，以使其成为由$ P $修改产生的新CSP $ P'$的有效分解。即使从理论上讲问题很难，我们还是提出并实施了一个有效更新GHD的框架。我们算法的实验评估强烈提出了实际适用性。

Amoebot模型将主动的可编程物质抽象为简单的计算元素的集合，称为Amoebot，它们在本地交互以集体完成协调和运动任务。自2014年SPAA推出以来，越来越多的文献已经改编了其对各种问题的假设。但是，如果没有标准化的假设层次结构，则很难对Amoebot模型下的结果进行精确的系统比较。我们提出了规范的Amoebot模型，该模型是一个更新的形式化，可区分核心模型特征和假设变体系列。规范Amoebot模型解决的关键改进是并发。现有的许多文献隐含地假设Amoebot动作是孤立且可靠的，将分析降低到一个顺序设置，其中最多一次是Amoebot活跃的。但是，实际可编程系统是并发的。 Canonical Amoebot模型将所有Amoebot通信形式化为消息传递，利用并发执行的对抗激活模型。在这种颗粒状的时间处理下，我们采用两种互补方法来并发算法设计。我们首先在任何并发执行下建立一组足够的条件，以实现算法正确性，将并发控制直接嵌入算法设计中。然后，我们提出了一个并发控制框架，该框架使用锁来转换在顺序设置中终止的Amoebot算法，并满足某些约定在并发设置中表现出等效行为的算法中的某些约定。作为案例研究，我们使用简单的六边形形成算法证明了这两种方法。共同的Amoebot模型以及这些并发算法设计的互补方法设计开放的新方向，用于分布式计算可编程问题。

本文研究了人工神经网络（NNS）与整流线性单元的表现力。为了将它们作为实际计算的模型，我们介绍了最大仿射算术计划的概念，并显示了它们与NNS之间的等效性有关自然复杂度措施。然后我们使用此结果表明，使用多项式NNS可以解决两个基本组合优化问题，这相当于非常特殊的强多项式时间算法。首先，我们显示，对于带有N $节点的任何无向图形，有一个NN大小$ \ Mathcal {O}（n ^ 3）$，它将边缘权重用为输入，计算最小生成树的值图表。其次，我们显示，对于任何带有$ N $节点和$ M $弧的任何定向图，都有一个尺寸$ \ mathcal {o}（m ^ 2n ^ 2）$，它将电弧容量作为输入和计算最大流量。这些结果尤其尤其暗示，相应的参数优化问题的解决方案可以在多项式空间中编码所有边缘权重或电弧容量的方法，并在多项式时间中进行评估，并且由NN提供这种编码。

Models for the processes by which ideas and influence propagate through a social network have been studied in a number of domains, including the diffusion of medical and technological innovations, the sudden and widespread adoption of various strategies in game-theoretic settings, and the effects of "word of mouth" in the promotion of new products. Motivated by the design of viral marketing strategies, Domingos and Richardson posed a fundamental algorithmic problem for such social network processes: if we can try to convince a subset of individuals to adopt a new product or innovation, and the goal is to trigger a large cascade of further adoptions, which set of individuals should we target?We consider this problem in several of the most widely studied models in social network analysis. The optimization problem of selecting the most influential nodes is NP-hard here. The two conference papers upon which this article is based (KDD 2003 and ICALP 2005) provide the first provable approximation guarantees for efficient algorithms. Using an The present article is an expanded version of two conference papers [51,52], which appeared in KDD 2003 and ICALP 2005, respectively.

在处理大规模网络和关系数据时，降低图是基本的。它们可以通过在粗糙的结构中求解它们来缩小高度计算影响的尺寸。同时，图减少起着在图神经网络中合并层的作用，从结构中提取多分辨率表示。在这些情况下，还原机制保留距离关系和拓扑特性的能力似乎是基本的，以及可扩展性，使其能够应用于实际大小的问题。在本文中，我们基于最大重量$ k $独立的集合的图理论概念引入了图形粗化机制，从而提供了一种贪婪的算法，该算法允许在GPU上有效地并行实现。我们的方法是常规数据（图像，序列）中的第一个图形结构化对应物。我们证明了在路径长度上的失真界限的理论保证，以及在污垢图中保留关键拓扑特性的能力。我们利用这些概念来定义我们在图形分类任务中经验评估的图表合并机制，表明它与文献中的合并方法进行了比较。

形状约束语言（SHACL）是通过验证图表上的某些形状来验证RDF数据的最新W3C推荐语言。先前的工作主要集中在验证问题上，并且仅针对SHACL的简化版本研究了对设计和优化目的至关重要的可满足性和遏制的标准决策问题。此外，SHACL规范不能定义递归定义的约束的语义，这导致文献中提出了几种替代性递归语义。尚未研究这些不同语义与重要决策问题之间的相互作用。在本文中，我们通过向新的一阶语言（称为SCL）的翻译提供了对SHACL的不同特征的全面研究，该语言精确地捕获了SHACL的语义。我们还提出了MSCL，这是SCL的二阶扩展，它使我们能够在单个形式的逻辑框架中定义SHACL的主要递归语义。在这种语言中，我们还提供了对过滤器约束的有效处理，这些滤镜经常在相关文献中被忽略。使用此逻辑，我们为不同的SHACL片段的可满足性和遏制决策问题提供了（联合）可决定性和复杂性结果的详细图。值得注意的是，我们证明这两个问题对于完整的语言都是不可避免的，但是即使面对递归，我们也提供了有趣的功能的可决定性组合。

在本文中，我们考虑了一个$ {\ rm u}（1）$ - 连接图，也就是说，每个方向的边缘都赋予了一个单位模量复杂的数字，该数字在方向翻转下简单地结合了。当时，组合laplacian的自然替代品是所谓的磁性拉普拉斯（Hermitian Matrix），其中包括有关图形连接的信息。连接图和磁性拉普拉斯人出现，例如在角度同步问题中。在较大且密集的图的背景下，我们在这里研究了磁性拉普拉斯的稀疏器，即基于边缘很少的子图的光谱近似值。我们的方法依赖于使用自定义的确定点过程对跨越森林（MTSF）进行取样，这是一种比偏爱多样性的边缘的分布。总而言之，MTSF是一个跨越子图，其连接的组件是树或周期根的树。后者部分捕获了连接图的角不一致，因此提供了一种压缩连接中包含的信息的方法。有趣的是，当此连接图具有弱不一致的周期时，可以通过使用循环弹出的随机行走来获得此分布的样本。我们为选择Laplacian的自然估计量提供了统计保证，并调查了我们的Sparsifier在两个应用中的实际应用。

两种尺寸的模块化机器人的良好理论模型是边缘连接的方形模块配置，可以通过所谓的滑动移动重新配置。 Dumitrescu和Pach [图形和Combinatorics，2006]证明，始终可以将N $ Squares的一个边缘连接配置重新配置为任何其他使用$ O（n ^ 2）$滑动移动，同时保持配置连接每时每刻。对于某些配置，重新配置可能需要$ \ omega（n ^ 2）$滑动移动。然而，可能就足够较少。我们证明它是难以最小化给定对边缘连接配置的滑动移动的数量。在正面，我们呈现收集和紧凑，一个输入敏感的就地算法只需要$ O（\ bar {p} n）$ slide移动，将一个配置转换为另一个配置，其中$ \ bar {p} $两个边界框的最大周边。正方形仅在边界盒内移动，除了可以通过与边界框相邻的位置移动的时间最多的一个正方形。 $ O（\ bar {p} n）$绑定永远不会超过$ o（n ^ 2）$，并且在只需$ n $和$ \ bar {p} $ 。我们的算法建立在基本原理上，可以有效地转换模块化机器人的良好连接的组件。因此，我们迭代地提高配置内的连接，最终到达一个固体$ xy $-monotone组件。我们实施了聚集＆紧凑，并通过实验进行了比较了Moreno和Searist的原始修改，Dumitrescu和PACH算法（MSDP）的[Eurocg 2020]。我们的实验表明，在所有类型的方形配置上，聚集和紧凑始终如一地优于MSDP。

我们根据描述逻辑ALC和ALCI介绍并研究了本体论介导的查询的几个近似概念。我们的近似值有两种：我们可以（1）用一种以易访问的本体语言为例，例如ELI或某些TGD，以及（2）用可拖动类的一个替换数据库，例如其treewidth的数据库，由常数界定。我们确定所得近似值的计算复杂性和相对完整性。（几乎）所有这些都将数据复杂性从Conp-Complete降低到Ptime，在某些情况下甚至是固定参数可拖动和线性时间。虽然种类（1）的近似也降低了综合复杂性，但这种近似（2）往往并非如此。在某些情况下，联合复杂性甚至会增加。

分子机器人有挑战性，所以最好保持简单。我们考虑基于异步执行的简单折叠指令的抽象分子机器人模型。车削机器是一个简单的1D到2D折叠模型，也可以轻松地展开2D到3D折叠。车削机在离散平面中的一条连接的单体线开始，每个连接单体具有相关的转弯数。单体相对于其邻居转动，执行单位距离转换，其沿其拖动其它单体，并且通过集体运动，初始单体组最终折叠成编程形状。我们充分地表征了转动机器执行线路旋转的能力，并为此如此有效：计算5 \ PI / 3 $弧度的几乎全线旋转，但不可能为2 \ PI $旋转。我们表明，这种线旋转在模型中代表了一个基本原语，通过使用它们来有效地和异步地折叠任意大的Zig-Zag-reasted方块和$ Y $ -Onotone形状。

在本文中，我们通过图形函数的关键代数条件（称为\ textIt {置换兼容性}）完全回答上述问题，该函数将图形和图形的特征​​与功能约束相关联。我们证明：（i）GNN作为图形函数必然是兼容的； （ii）相反，当限制具有不同节点特征的输入图上时，任何置换兼容函数都可以由GNN生成； （iii）对于任意节点特征（不一定是不同），一个简单的功能增强方案足以生成GNN置换兼容函数； （iv）可以通过仅检查二次功能约束，而不是对所有排列的详尽搜索来验证置换兼容性； （v）GNN可以生成\ textIt {any}图形函数，一旦我们以节点身份增强节点特征，从而超越了图同构和置换兼容性。上面的表征铺平了正式研究GNN和其他算法程序之间复杂联系的路径。例如，我们的表征意味着许多自然图问题，例如最小值值，最大流量值，最大值尺寸和最短路径，可以使用简单的功能增强来生成GNN。相比之下，每当GNN无法生成具有相同特征的置换函数时，著名的Weisfeiler-Lehman图形测试就会失败。我们分析的核心是一种新的表示定理，它标识了GNN的基础函数。这使我们能够将目标图函数的属性转化为GNN聚合函数的属性。

In this paper, we consider the multi-robot path execution problem where a group of robots move on predefined paths from their initial to target positions while avoiding collisions and deadlocks in the face of asynchrony. We first show that this problem can be reformulated as a distributed resource allocation problem and, in particular, as an instance of the well-known Drinking Philosophers Problem (DrPP). By careful construction of the drinking sessions capturing shared resources, we show that any existing solutions to DrPP can be used to design robot control policies that are collectively collision and deadlock-free. We then propose modifications to an existing DrPP algorithm to allow more concurrent behavior, and provide conditions under which our method is deadlock-free. Our method does not require robots to know or to estimate the speed profiles of other robots and results in distributed control policies. We demonstrate the efficacy of our method on simulation examples, which show competitive performance against the state-of-the-art.

我们从参数化复杂性理论的角度研究了本体论介导的查询（OMQ）的评估。作为本体语言，我们考虑描述逻辑$ \ MATHCAL {ALC} $和$ \ MATHCAL {ALCI} $以及一阶逻辑的受保护的两种可变性片段GF $ _2 $。查询是原子查询（AQS），结合查询（CQS）和CQ的工会。当参数是OMQ和cliquewidth的大小时，所有研究的OMQ问题都是固定参数线性（FPL）。我们的主要贡献是对运行时间对参数的依赖性的详细分析，表现出几种有趣的效果。

Graph clustering is a fundamental problem in unsupervised learning, with numerous applications in computer science and in analysing real-world data. In many real-world applications, we find that the clusters have a significant high-level structure. This is often overlooked in the design and analysis of graph clustering algorithms which make strong simplifying assumptions about the structure of the graph. This thesis addresses the natural question of whether the structure of clusters can be learned efficiently and describes four new algorithmic results for learning such structure in graphs and hypergraphs. All of the presented theoretical results are extensively evaluated on both synthetic and real-word datasets of different domains, including image classification and segmentation, migration networks, co-authorship networks, and natural language processing. These experimental results demonstrate that the newly developed algorithms are practical, effective, and immediately applicable for learning the structure of clusters in real-world data.

$ k $ -means和$ k $ -median集群是强大的无监督机器学习技术。但是，由于对所有功能的复杂依赖性，解释生成的群集分配是挑战性的。 Moshkovitz，Dasgupta，Rashtchian和Frost [ICML 2020]提出了一个优雅的可解释$ K $ -means和$ K $ -Median聚类型号。在此模型中，具有$ k $叶子的决策树提供了集群中的数据的直接表征。我们研究了关于可解释的聚类的两个自然算法问题。 （1）对于给定的群集，如何通过使用$ k $叶的决策树找到“最佳解释”？ （2）对于一套给定的点，如何找到一个以美元的决策树，最小化$ k $ -means / median目标的可解释的聚类？要解决第一个问题，我们介绍了一个新的可解释群集模型。我们的型号受到强大统计数据的异常值概念的启发，是以下情况。我们正在寻求少数积分（异常值），其删除使现有的聚类良好可解释。为了解决第二个问题，我们开始研究Moshkovitz等人的模型。从多元复杂性的角度来看。我们严格的算法分析揭示了参数的影响，如数据的输入大小，尺寸，异常值的数量，簇数，近似比，呈现可解释的聚类的计算复杂度。

在概念学习，数据库查询的反向工程，生成参考表达式以及知识图中的实体比较之类的应用中，找到以标记数据项形式分开的逻辑公式，该公式分开以标记数据项形式给出的正面和负面示例。在本文中，我们研究了存在本体论的数据的分离公式的存在。对于本体语言和分离语言，我们都专注于一阶逻辑及其以下重要片段：描述逻辑$ \ Mathcal {alci} $，受保护的片段，两变量的片段和受保护的否定片段。为了分离，我们还考虑（工会）连接性查询。我们考虑了几种可分离性，这些可分离性在负面示例的治疗中有所不同，以及他们是否承认使用其他辅助符号来实现分离。我们的主要结果是（所有变体）可分离性，不同语言的分离能力的比较以及确定可分离性的计算复杂性的研究。