“蜘蛛”是特殊的Frobenius代数的绰号，来自数学，物理和计算机科学的基本结构。预组是语言学的基本结构。预群组和蜘蛛已在自然语言处理中一起使用：一个用于语法，另一个用于语义。事实证明，预组织本身可以被称为预订关系类别中的尖蜘蛛，在那里他们自然地引起了语法。另一种方式，预订蜘蛛代数通常可以表征为预群的工会。这延伸了关系蜘蛛代数的表征，作为组的脱节工会。出现了结果的组成框架表明了了解和应用机器学习和数据分析中的基础结构的新方法。

一对自然变换相关的一对仿函数，并与一对类别相关。它显示了结构或概念，从每个类别到另一个类别的概念和备份。另一方是Galois连接，代表理论，光谱和广义量子的共同分母。当其类别互相确定时，我们呼吁核。我们表明，可以解决核协定的每一个齐全。这种决议在强烈的意义上是个体化的。附件的核核心显示其概念核心，正如伴随线性操作者的奇异值分解一样，显示其规范基础。垫法对仿函数的两种复合材料诱导了一个MONAD和COMONAD。 MONADS和COMONADS将封闭和内部运营商从拓扑或逻辑的方式推广，同时在一侧提供饱和的代数结构和组合物，以及对方的基础攻击动力学和分解。它们被解决回到诱导类别的代数和基地的同时。核的核心是诱导类别的代数和基地的核心。它为两者提供了新的演示，揭示了构建COMONAD的代数和MONAD的含义。在他的精英早期工作中，Ross Street描述了两类Monads和Cononads之间的互动。提升核心建设，我们表明Monads上的由此产生的街道Monad强烈宽容，并提取了Monad的核心。双重治疗实现了Cononads的相同。应用纯2类理论的显着片段对数据分析的急性实际问题导致了新的理论结果。

每个已知的人工深神经网络（DNN）都对应于规范Grothendieck的拓扑中的一个物体。它的学习动态对应于此拓扑中的形态流动。层中的不变结构（例如CNNS或LSTMS）对应于Giraud的堆栈。这种不变性应该是对概括属性的原因，即从约束下的学习数据中推断出来。纤维代表语义前类别（Culioli，Thom），在该类别上定义了人工语言，内部逻辑，直觉主义者，古典或线性（Girard）。网络的语义功能是其能够用这种语言表达理论的能力，以回答输出数据中有关输出的问题。语义信息的数量和空间是通过类比与2015年香农和D.Bennequin的Shannon熵的同源解释来定义的。他们概括了Carnap和Bar-Hillel（1952）发现的措施。令人惊讶的是，上述语义结构通过封闭模型类别的几何纤维对象进行了分类，然后它们产生了DNNS及其语义功能的同位不变。故意类型的理论（Martin-Loef）组织了这些物体和它们之间的纤维。 Grothendieck的导数分析了信息内容和交流。

有条件的独立性已被广泛用于AI，因果推理，机器学习和统计数据。我们介绍分类生物，这是一种代数结构，用于表征条件独立性的普遍特性。分类物被定义为两个类别的混合体：一个编码由对象和箭头定义的预订的晶格结构；第二个二个参数化涉及定义​​条件独立性结构的三角体对象和形态，桥梁形态提供了二进制和三元结构之间的接口。我们使用公理集的三个众所周知的示例来说明分类生物：绘画，整数价值多组和分离型。 FOUNDOROIDS将一个分类型映射到另一个分类，从而保留了由共同域中所有三种类型的箭头定义的关系。我们描述了跨官能素的自然转化，该函数是跨常规物体和三角形对象的自然变化，以构建条件独立性的通用表示。我们使用分类器之间的辅助和单核，以抽象地表征条件独立性的图形和非图形表示的忠诚。

最先进的语言模型从任何输入文本返回自然语言文本继续。这种生成相干文本扩展的能力意味着显着的复杂性，包括语法和语义的知识。在本文中，我们提出了一种数学框架，用于传递给定文本的扩展概率分布，例如由今天的大型语言模型学习的概率分布到包含语义信息的丰富类别。粗略地说，我们在文本上模拟概率分布作为富于单位间隔的类别。此类别的对象是语言中的表达，HOM对象是一个表达式是另一个表达式的概率。此类别是句法 - 它描述了与之相关的内容。然后，通过yoneda嵌入，我们将在此语法类别上传递给富集的单位间隔valued copreseaves。这类丰富的CopReseSeals是语义 - 我们找到了意义，逻辑运营，如蕴涵，以及更详细的语义概念的构建块。

We propose a layered hierarchical architecture called UCLA (Universal Causality Layered Architecture), which combines multiple levels of categorical abstraction for causal inference. At the top-most level, causal interventions are modeled combinatorially using a simplicial category of ordinal numbers. At the second layer, causal models are defined by a graph-type category. The non-random ``surgical" operations on causal structures, such as edge deletion, are captured using degeneracy and face operators from the simplicial layer above. The third categorical abstraction layer corresponds to the data layer in causal inference. The fourth homotopy layer comprises of additional structure imposed on the instance layer above, such as a topological space, which enables evaluating causal models on datasets. Functors map between every pair of layers in UCLA. Each functor between layers is characterized by a universal arrow, which defines an isomorphism between every pair of categorical layers. These universal arrows define universal elements and representations through the Yoneda Lemma, and in turn lead to a new category of elements based on a construction introduced by Grothendieck. Causal inference between each pair of layers is defined as a lifting problem, a commutative diagram whose objects are categories, and whose morphisms are functors that are characterized as different types of fibrations. We illustrate the UCLA architecture using a range of examples, including integer-valued multisets that represent a non-graphical framework for conditional independence, and causal models based on graphs and string diagrams using symmetric monoidal categories. We define causal effect in terms of the homotopy colimit of the nerve of the category of elements.

对表示形式的研究对于任何形式的交流都是至关重要的，我们有效利用它们的能力至关重要。本文介绍了一种新颖的理论 - 代表性系统理论 - 旨在从三个核心角度从三个核心角度进行抽象地编码各种表示：语法，综合及其属性。通过介绍建筑空间的概念，我们能够在一个统一的范式下编码这些核心组件中的每个核心组件。使用我们的代表性系统理论，有可能在结构上将一个系统中的表示形式转换为另一个系统的表示形式。我们结构转化技术的固有方面是根据表示的属性（例如它们的相对认知有效性或结构复杂性）的代表选择。提供一般结构转化技术的主要理论障碍是缺乏终止算法。代表系统理论允许在没有终止算法的情况下衍生部分变换。由于代表性系统理论提供了一种通用编码代表系统的通用方法，因此消除了进一步的关键障碍：需要设计特定于系统的结构转换算法，这是当不同系统采用不同的形式化方法时所必需的。因此，代表性系统理论是第一个提供统一方法来编码表示形式，通过结构转换支持表示形式的第一个通用框架，并具有广泛的实用应用。

我们提出了普遍因果关系，这是一个基于类别理论的总体框架，该框架定义了基于因果推理的普遍特性，该属性独立于所使用的基本代表性形式主义。更正式的是，普遍的因果模型被定义为由对象和形态组成的类别，它们代表因果影响，以及进行干预措施（实验）和评估其结果（观察）的结构。函子在类别之间的映射和自然变换映射在相同两个类别的一对函子之间。我们框架中的抽象因果图是使用类别理论的通用构造构建的，包括抽象因果图的限制或共限制，或更普遍的KAN扩展。我们提出了普遍因果推断的两个基本结果。第一个结果称为普遍因果定理（UCT），与图的通用性有关，这些结果被视为函数映射对象和关系从抽象因果图的索引类别到一个实际因果模型，其节点由随机变量标记为实际因果模型和边缘代表功能或概率关系。 UCT指出，任何因果推论都可以以规范的方式表示为代表对象的抽象因果图的共同限制。 UCT取决于滑轮理论的基本结果。第二个结果是因果繁殖特性（CRP），指出对象x对另一个对象y的任何因果影响都可以表示为两个抽象因果图之间的自然转化。 CRP来自Yoneda引理，这是类别理论中最深层的结果之一。 CRP属性类似于复制元素希尔伯特空间中的繁殖属性，该元素是机器学习中内核方法的基础。

D分隔标准通过某些条件独立性检测到关节概率分布与定向无环图的兼容性。在这项工作中，我们通过引入因果模型的分类定义，D分隔的分类概念，并证明了D-Exaration Criterion的抽象版本，从而在分类概率理论的背景下研究了这个问题。这种方法有两个主要好处。首先，分类D分隔是基于拓扑连接的非常直观的标准。其次，我们的结果适用于度量理论概率（具有标准的鲍尔空间），因此提供了与局部和全球马尔可夫属性等效性具有因果关系兼容性的简洁证明。

十年自2010年以来，人工智能成功一直处于计算机科学和技术的最前沿，传染媒介空间模型已经巩固了人工智能最前沿的位置。与此同时，量子计算机已经变得更加强大，主要进步的公告经常在新闻中。这些区域的基础的数学技术比有时意识到更多的共同之处。传染媒介空间在20世纪30年代的量子力学的公理心脏上采取了位置，这一采用是从矢量空间的线性几何形状推导逻辑和概率的关键动机。粒子之间的量子相互作用是使用张量产品进行建模的，其也用于表达人工神经网络中的物体和操作。本文介绍了这些常见的数学区域中的一些，包括如何在人工智能（AI）中使用的示例，特别是在自动推理和自然语言处理（NLP）中。讨论的技术包括矢量空间，标量产品，子空间和含义，正交投影和否定，双向矩阵，密度矩阵，正算子和张量产品。应用领域包括信息检索，分类和含义，建模字传感和歧义，知识库的推断和语义构成。其中一些方法可能会在量子硬件上实现。该实施中的许多实际步骤都处于早期阶段，其中一些已经实现了。解释一些常见的数学工具可以帮助AI和量子计算中的研究人员进一步利用这些重叠，识别和沿途探索新方向。

形状约束语言（SHACL）是通过验证图表上的某些形状来验证RDF数据的最新W3C推荐语言。先前的工作主要集中在验证问题上，并且仅针对SHACL的简化版本研究了对设计和优化目的至关重要的可满足性和遏制的标准决策问题。此外，SHACL规范不能定义递归定义的约束的语义，这导致文献中提出了几种替代性递归语义。尚未研究这些不同语义与重要决策问题之间的相互作用。在本文中，我们通过向新的一阶语言（称为SCL）的翻译提供了对SHACL的不同特征的全面研究，该语言精确地捕获了SHACL的语义。我们还提出了MSCL，这是SCL的二阶扩展，它使我们能够在单个形式的逻辑框架中定义SHACL的主要递归语义。在这种语言中，我们还提供了对过滤器约束的有效处理，这些滤镜经常在相关文献中被忽略。使用此逻辑，我们为不同的SHACL片段的可满足性和遏制决策问题提供了（联合）可决定性和复杂性结果的详细图。值得注意的是，我们证明这两个问题对于完整的语言都是不可避免的，但是即使面对递归，我们也提供了有趣的功能的可决定性组合。

我们认为张力语法是基于古典（而不是直观的）线性逻辑的卷曲语法。它们可以被视为抽象分类语法ACG的表面表示，即ACG转换为派生的感觉张于语法和这种翻译是弦语言水平的同构。基本成分是张量术语，可以看作是编码和概括的证明网。使用张量术语使语法非常简单，直接几何含义变得透明。然后我们解决了在我们的环境中编码非容性行动的问题。在使用新的机构运算符丰富系统后，这使得可以将ACG和Lambek语法作为保守碎片代表，而形式主义仍然存在，因此在我们看来，相当简单和直观。

ALChour \“Ardenfors的AGM发布，Makinson继续代表与信仰变革有关的研究中的基石。Katsuno和Mendelzon（K＆M）通过了AGM假设改变信仰基地，并在命题中的特征agm信仰基地修订有限签名的逻辑。我们概括了K＆M在任意Tarskian逻辑中设置的（多个）基本修订版的方法，涵盖了具有经典模型 - 理论语义的所有逻辑，从而涵盖了知识表示和超越的各种逻辑。我们的通用配方适用于“基础”的各种概念（例如信仰集，任意或有限的句子或单句话）。核心结果是表示AGM基本修订运算符和某些“分配”之间双向对应的表示定理：函数映射信仰基础到总数 - 尚未传递 - “偏好”解释之间的关系。与此同时，我们为CAS提供了一个伴侣E当agm andodatience的AGM假设被遗弃时。我们还提供了所有逻辑的表征，我们的结果可以加强生产传递偏好关系的分配（如K＆M的原始工作），根据语法依赖与独立性，引起了这种逻辑的两个表示定理。

在概念学习，数据库查询的反向工程，生成参考表达式以及知识图中的实体比较之类的应用中，找到以标记数据项形式分开的逻辑公式，该公式分开以标记数据项形式给出的正面和负面示例。在本文中，我们研究了存在本体论的数据的分离公式的存在。对于本体语言和分离语言，我们都专注于一阶逻辑及其以下重要片段：描述逻辑$ \ Mathcal {alci} $，受保护的片段，两变量的片段和受保护的否定片段。为了分离，我们还考虑（工会）连接性查询。我们考虑了几种可分离性，这些可分离性在负面示例的治疗中有所不同，以及他们是否承认使用其他辅助符号来实现分离。我们的主要结果是（所有变体）可分离性，不同语言的分离能力的比较以及确定可分离性的计算复杂性的研究。

本文涉及可逆计算的分类结构。特别是，我们专注于基于忒修斯的键入的功能可逆语言。我们讨论如何加入逆钻机类别不在一般捕获模式匹配中，核心构造忒修斯用于强制执行可逆性。然后，我们得出了一个分类的结构来添加加入逆钻机类别，以捕获模式匹配。我们展示了这种结构如何为可逆模式匹配做出足够的模型。

我们概述了在其知识表示和声明问题解决的应用中的视角下的时间逻辑编程。这些程序是将通常规则与时间模态运算符组合的结果，如线性时间时间逻辑（LTL）。我们专注于最近的非单调形式主义的结果​​称为时间平衡逻辑（电话），该逻辑（电话）为LTL的全语法定义，但是基于平衡逻辑执行模型选择标准，答案集编程的众所周知的逻辑表征（ASP ）。我们获得了稳定模型语义的适当延伸，以进行任意时间公式的一般情况。我们记得电话和单调基础的基本定义，这里的时间逻辑 - 和那里（THT），并研究无限和有限迹线之间的差异。我们还提供其他有用的结果，例如将转换成其他形式主义，如量化的平衡逻辑或二阶LTL，以及用于基于自动机计算的时间稳定模型的一些技术。在第二部分中，我们专注于实际方面，定义称为较近ASP的时间逻辑程序的句法片段，并解释如何在求解器Telingo的构建中被利用。

也称为（非参数）结构方程模型（SEMS）的结构因果模型（SCM）被广泛用于因果建模目的。特别是，也称为递归SEM的无循环SCMS，形成了一个研究的SCM的良好的子类，概括了因果贝叶斯网络来允许潜在混淆。在本文中，我们调查了更多普通环境中的SCM，允许存在潜在混杂器和周期。我们展示在存在周期中，无循环SCM的许多方便的性质通常不会持有：它们并不总是有解决方案;它们并不总是诱导独特的观察，介入和反事实分布;边缘化并不总是存在，如果存在边缘模型并不总是尊重潜在的投影;他们并不总是满足马尔可夫财产;他们的图表并不总是与他们的因果语义一致。我们证明，对于SCM一般，这些属性中的每一个都在某些可加工条件下保持。我们的工作概括了SCM的结果，迄今为止仅针对某些特殊情况所知的周期。我们介绍了将循环循环设置扩展到循环设置的简单SCM的类，同时保留了许多方便的无环SCM的性能。用本文，我们的目标是为SCM提供统计因果建模的一般理论的基础。

我们回答以下问题，哪些结合性查询以多种方式上的许多正和负面示例以及如何有效地构建此类示例的特征。结果，我们为一类连接的查询获得了一种新的有效的精确学习算法。我们的贡献的核心是两种新的多项式时间算法，用于在有限结构的同态晶格中构建前沿。我们还讨论了模式映射和描述逻辑概念的独特特征性和可学习性的影响。

本作者在较早的论文中介绍和研究了上方的粗糙集。在这项研究中，她在两个不同的粒状方向上扩展了这一点，具有令人惊讶的代数语义。颗粒是基于在上指导性下广义封闭的思想，可能被理解为一种弱结果的形式。这产生了满足谨慎单调的近似算子，而pi-groupoidal近似（另外涉及战略选择和代数运算符）具有更好的特性。这项研究主要是由分布式认知观点，真实或虚拟课堂学习环境以及以学生为中心的教学中的概念结构的动机。还提出了涉及上定向关系的数据集的粗糙聚类技术（如Sentinel项目图像数据）。预计这项研究将在相关领域中看到重要的理论和实际应用。

我们提出了五个基本的认知科学基本宗旨，我们在相关文献中认真地将其确定为该哲学的主要基本原则。然后，我们开发一个数学框架来讨论符合这些颁布宗旨的认知系统（人造和自然）。特别是我们注意，我们的数学建模并不将内容符号表示形式归因于代理商，并且代理商的大脑，身体和环境的建模方式使它们成为更大整体的不可分割的一部分。目的是为认知创造数学基础，该基础符合颁布主义。我们看到这样做的两个主要好处：（1）它使计算机科学家，AI研究人员，机器人主义者，认知科学家和心理学家更容易获得颁发的思想，并且（2）它为哲学家提供了一种可以使用的数学工具，可以使用它澄清他们的观念并帮助他们的辩论。我们的主要概念是一种感觉运动系统，这是过渡系统研究概念的特殊情况。我们还考虑了相关的概念，例如标记的过渡系统和确定性自动机。我们分析了一个名为“足够的概念”，并表明它是“从颁布主义的角度来看”中“认知数学数学”中基础概念的一个很好的候选者。我们通过证明对最小的完善（在某种意义上与生物体对环境的最佳调整相对应）的独特定理来证明其重要性，并证明充分性与已知的概念相对应，例如足够的历史信息空间。然后，我们开发其他相关概念，例如不足程度，普遍覆盖，等级制度，战略充足。最后，我们将其全部绑架到颁布的宗旨。