本作者在较早的论文中介绍和研究了上方的粗糙集。在这项研究中，她在两个不同的粒状方向上扩展了这一点，具有令人惊讶的代数语义。颗粒是基于在上指导性下广义封闭的思想，可能被理解为一种弱结果的形式。这产生了满足谨慎单调的近似算子，而pi-groupoidal近似（另外涉及战略选择和代数运算符）具有更好的特性。这项研究主要是由分布式认知观点，真实或虚拟课堂学习环境以及以学生为中心的教学中的概念结构的动机。还提出了涉及上定向关系的数据集的粗糙聚类技术（如Sentinel项目图像数据）。预计这项研究将在相关领域中看到重要的理论和实际应用。
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对表示形式的研究对于任何形式的交流都是至关重要的，我们有效利用它们的能力至关重要。本文介绍了一种新颖的理论 - 代表性系统理论 - 旨在从三个核心角度从三个核心角度进行抽象地编码各种表示：语法，综合及其属性。通过介绍建筑空间的概念，我们能够在一个统一的范式下编码这些核心组件中的每个核心组件。使用我们的代表性系统理论，有可能在结构上将一个系统中的表示形式转换为另一个系统的表示形式。我们结构转化技术的固有方面是根据表示的属性（例如它们的相对认知有效性或结构复杂性）的代表选择。提供一般结构转化技术的主要理论障碍是缺乏终止算法。代表系统理论允许在没有终止算法的情况下衍生部分变换。由于代表性系统理论提供了一种通用编码代表系统的通用方法，因此消除了进一步的关键障碍：需要设计特定于系统的结构转换算法，这是当不同系统采用不同的形式化方法时所必需的。因此，代表性系统理论是第一个提供统一方法来编码表示形式，通过结构转换支持表示形式的第一个通用框架，并具有广泛的实用应用。
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每个已知的人工深神经网络（DNN）都对应于规范Grothendieck的拓扑中的一个物体。它的学习动态对应于此拓扑中的形态流动。层中的不变结构（例如CNNS或LSTMS）对应于Giraud的堆栈。这种不变性应该是对概括属性的原因，即从约束下的学习数据中推断出来。纤维代表语义前类别（Culioli，Thom），在该类别上定义了人工语言，内部逻辑，直觉主义者，古典或线性（Girard）。网络的语义功能是其能够用这种语言表达理论的能力，以回答输出数据中有关输出的问题。语义信息的数量和空间是通过类比与2015年香农和D.Bennequin的Shannon熵的同源解释来定义的。他们概括了Carnap和Bar-Hillel（1952）发现的措施。令人惊讶的是，上述语义结构通过封闭模型类别的几何纤维对象进行了分类，然后它们产生了DNNS及其语义功能的同位不变。故意类型的理论（Martin-Loef）组织了这些物体和它们之间的纤维。 Grothendieck的导数分析了信息内容和交流。
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形状约束语言（SHACL）是通过验证图表上的某些形状来验证RDF数据的最新W3C推荐语言。先前的工作主要集中在验证问题上，并且仅针对SHACL的简化版本研究了对设计和优化目的至关重要的可满足性和遏制的标准决策问题。此外，SHACL规范不能定义递归定义的约束的语义，这导致文献中提出了几种替代性递归语义。尚未研究这些不同语义与重要决策问题之间的相互作用。在本文中，我们通过向新的一阶语言（称为SCL）的翻译提供了对SHACL的不同特征的全面研究，该语言精确地捕获了SHACL的语义。我们还提出了MSCL，这是SCL的二阶扩展，它使我们能够在单个形式的逻辑框架中定义SHACL的主要递归语义。在这种语言中，我们还提供了对过滤器约束的有效处理，这些滤镜经常在相关文献中被忽略。使用此逻辑，我们为不同的SHACL片段的可满足性和遏制决策问题提供了（联合）可决定性和复杂性结果的详细图。值得注意的是，我们证明这两个问题对于完整的语言都是不可避免的，但是即使面对递归，我们也提供了有趣的功能的可决定性组合。
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“蜘蛛”是特殊的Frobenius代数的绰号，来自数学，物理和计算机科学的基本结构。预组是语言学的基本结构。预群组和蜘蛛已在自然语言处理中一起使用：一个用于语法，另一个用于语义。事实证明，预组织本身可以被称为预订关系类别中的尖蜘蛛，在那里他们自然地引起了语法。另一种方式，预订蜘蛛代数通常可以表征为预群的工会。这延伸了关系蜘蛛代数的表征，作为组的脱节工会。出现了结果的组成框架表明了了解和应用机器学习和数据分析中的基础结构的新方法。
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ALChour \“Ardenfors的AGM发布，Makinson继续代表与信仰变革有关的研究中的基石。Katsuno和Mendelzon（K＆M）通过了AGM假设改变信仰基地，并在命题中的特征agm信仰基地修订有限签名的逻辑。我们概括了K＆M在任意Tarskian逻辑中设置的（多个）基本修订版的方法，涵盖了具有经典模型 - 理论语义的所有逻辑，从而涵盖了知识表示和超越的各种逻辑。我们的通用配方适用于“基础”的各种概念（例如信仰集，任意或有限的句子或单句话）。核心结果是表示AGM基本修订运算符和某些“分配”之间双向对应的表示定理：函数映射信仰基础到总数 - 尚未传递 - “偏好”解释之间的关系。与此同时，我们为CAS提供了一个伴侣E当agm andodatience的AGM假设被遗弃时。我们还提供了所有逻辑的表征，我们的结果可以加强生产传递偏好关系的分配（如K＆M的原始工作），根据语法依赖与独立性，引起了这种逻辑的两个表示定理。
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在概念学习，数据库查询的反向工程，生成参考表达式以及知识图中的实体比较之类的应用中，找到以标记数据项形式分开的逻辑公式，该公式分开以标记数据项形式给出的正面和负面示例。在本文中，我们研究了存在本体论的数据的分离公式的存在。对于本体语言和分离语言，我们都专注于一阶逻辑及其以下重要片段：描述逻辑$ \ Mathcal {alci} $，受保护的片段，两变量的片段和受保护的否定片段。为了分离，我们还考虑（工会）连接性查询。我们考虑了几种可分离性，这些可分离性在负面示例的治疗中有所不同，以及他们是否承认使用其他辅助符号来实现分离。我们的主要结果是（所有变体）可分离性，不同语言的分离能力的比较以及确定可分离性的计算复杂性的研究。
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我们介绍并研究了分布的邻居晶格分解，这是有条件独立性的紧凑，非图形表示，在没有忠实的图形表示的情况下是有效的。这个想法是将变量的一组社区视为子集晶格，并将此晶格分配到凸sublattices中，每个晶格都直接编码有条件的独立关系集合。我们表明，这种分解存在于任何组成型绘画中，并且可以在高维度中有效且一致地计算出来。 {特别是，这给了一种方法来编码满足组合公理的分布所隐含的所有独立关系，该分布严格比图形方法通常假定的忠实假设弱弱。}我们还讨论了各种特殊案例，例如图形模型和投影晶格，每个晶格都有直观的解释。一路上，我们看到了这个问题与邻域回归密切相关的，该回归已在图形模型和结构方程式的背景下进行了广泛的研究。
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有条件的独立性已被广泛用于AI，因果推理，机器学习和统计数据。我们介绍分类生物，这是一种代数结构，用于表征条件独立性的普遍特性。分类物被定义为两个类别的混合体：一个编码由对象和箭头定义的预订的晶格结构；第二个二个参数化涉及定义条件独立性结构的三角体对象和形态，桥梁形态提供了二进制和三元结构之间的接口。我们使用公理集的三个众所周知的示例来说明分类生物：绘画，整数价值多组和分离型。 FOUNDOROIDS将一个分类型映射到另一个分类，从而保留了由共同域中所有三种类型的箭头定义的关系。我们描述了跨官能素的自然转化，该函数是跨常规物体和三角形对象的自然变化，以构建条件独立性的通用表示。我们使用分类器之间的辅助和单核，以抽象地表征条件独立性的图形和非图形表示的忠诚。
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一对自然变换相关的一对仿函数，并与一对类别相关。它显示了结构或概念，从每个类别到另一个类别的概念和备份。另一方是Galois连接，代表理论，光谱和广义量子的共同分母。当其类别互相确定时，我们呼吁核。我们表明，可以解决核协定的每一个齐全。这种决议在强烈的意义上是个体化的。附件的核核心显示其概念核心，正如伴随线性操作者的奇异值分解一样，显示其规范基础。垫法对仿函数的两种复合材料诱导了一个MONAD和COMONAD。 MONADS和COMONADS将封闭和内部运营商从拓扑或逻辑的方式推广，同时在一侧提供饱和的代数结构和组合物，以及对方的基础攻击动力学和分解。它们被解决回到诱导类别的代数和基地的同时。核的核心是诱导类别的代数和基地的核心。它为两者提供了新的演示，揭示了构建COMONAD的代数和MONAD的含义。在他的精英早期工作中，Ross Street描述了两类Monads和Cononads之间的互动。提升核心建设，我们表明Monads上的由此产生的街道Monad强烈宽容，并提取了Monad的核心。双重治疗实现了Cononads的相同。应用纯2类理论的显着片段对数据分析的急性实际问题导致了新的理论结果。
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类比制作是人工智能和人工智能的核心，并在这种多样化任务中的应用程序的创造力作为致辞推理，学习，语言习得和故事讲述。本文从第一个原则介绍了一个摘要的类比比例的摘要代数框架，其形式的“$ a $的数量为$ b $ conal通用代数的常规设定中的$ c $ d $ d。这使我们能够以统一的方式比较可能跨越不同域的数学对象，这对于AI系统至关重要。事实证明，我们对类比比例的概念具有吸引力的数学属性。当我们从第一个原则构建我们的模型，只使用普通代数的基本概念，并且我们的模型问题是在文献中预先推出的类似商品比例的一些基本属性，以说服我们模型的合理性的读者，我们表明它可以自然嵌入通过模型 - 理论类型分为一阶逻辑，并从该角度证明类似的比例与结构保留映射兼容。这为其适用性提供了概念证据。在更广泛的意义上，本文是朝着模拟推理和学习系统理论的第一步，其潜在应用于基本的AI问题，如致料语言推理和计算学习和创造力。
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This volume contains revised versions of the papers selected for the third volume of the Online Handbook of Argumentation for AI (OHAAI). Previously, formal theories of argument and argument interaction have been proposed and studied, and this has led to the more recent study of computational models of argument. Argumentation, as a field within artificial intelligence (AI), is highly relevant for researchers interested in symbolic representations of knowledge and defeasible reasoning. The purpose of this handbook is to provide an open access and curated anthology for the argumentation research community. OHAAI is designed to serve as a research hub to keep track of the latest and upcoming PhD-driven research on the theory and application of argumentation in all areas related to AI.
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We review clustering as an analysis tool and the underlying concepts from an introductory perspective. What is clustering and how can clusterings be realised programmatically? How can data be represented and prepared for a clustering task? And how can clustering results be validated? Connectivity-based versus prototype-based approaches are reflected in the context of several popular methods: single-linkage, spectral embedding, k-means, and Gaussian mixtures are discussed as well as the density-based protocols (H)DBSCAN, Jarvis-Patrick, CommonNN, and density-peaks.
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十年自2010年以来，人工智能成功一直处于计算机科学和技术的最前沿，传染媒介空间模型已经巩固了人工智能最前沿的位置。与此同时，量子计算机已经变得更加强大，主要进步的公告经常在新闻中。这些区域的基础的数学技术比有时意识到更多的共同之处。传染媒介空间在20世纪30年代的量子力学的公理心脏上采取了位置，这一采用是从矢量空间的线性几何形状推导逻辑和概率的关键动机。粒子之间的量子相互作用是使用张量产品进行建模的，其也用于表达人工神经网络中的物体和操作。本文介绍了这些常见的数学区域中的一些，包括如何在人工智能（AI）中使用的示例，特别是在自动推理和自然语言处理（NLP）中。讨论的技术包括矢量空间，标量产品，子空间和含义，正交投影和否定，双向矩阵，密度矩阵，正算子和张量产品。应用领域包括信息检索，分类和含义，建模字传感和歧义，知识库的推断和语义构成。其中一些方法可能会在量子硬件上实现。该实施中的许多实际步骤都处于早期阶段，其中一些已经实现了。解释一些常见的数学工具可以帮助AI和量子计算中的研究人员进一步利用这些重叠，识别和沿途探索新方向。
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我们提出了五个基本的认知科学基本宗旨，我们在相关文献中认真地将其确定为该哲学的主要基本原则。然后，我们开发一个数学框架来讨论符合这些颁布宗旨的认知系统（人造和自然）。特别是我们注意，我们的数学建模并不将内容符号表示形式归因于代理商，并且代理商的大脑，身体和环境的建模方式使它们成为更大整体的不可分割的一部分。目的是为认知创造数学基础，该基础符合颁布主义。我们看到这样做的两个主要好处：（1）它使计算机科学家，AI研究人员，机器人主义者，认知科学家和心理学家更容易获得颁发的思想，并且（2）它为哲学家提供了一种可以使用的数学工具，可以使用它澄清他们的观念并帮助他们的辩论。我们的主要概念是一种感觉运动系统，这是过渡系统研究概念的特殊情况。我们还考虑了相关的概念，例如标记的过渡系统和确定性自动机。我们分析了一个名为“足够的概念”，并表明它是“从颁布主义的角度来看”中“认知数学数学”中基础概念的一个很好的候选者。我们通过证明对最小的完善（在某种意义上与生物体对环境的最佳调整相对应）的独特定理来证明其重要性，并证明充分性与已知的概念相对应，例如足够的历史信息空间。然后，我们开发其他相关概念，例如不足程度，普遍覆盖，等级制度，战略充足。最后，我们将其全部绑架到颁布的宗旨。
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Approximation fixpoint theory (AFT) is an abstract and general algebraic framework for studying the semantics of nonmonotonic logics. It provides a unifying study of the semantics of different formalisms for nonmonotonic reasoning, such as logic programming, default logic and autoepistemic logic. In this paper, we extend AFT to dealing with non-deterministic constructs that allow to handle indefinite information, represented e.g. by disjunctive formulas. This is done by generalizing the main constructions and corresponding results of AFT to non-deterministic operators, whose ranges are sets of elements rather than single elements. The applicability and usefulness of this generalization is illustrated in the context of disjunctive logic programming.
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介绍了具有非二进制控制的分散离散事件系统的认知模型。该框架将现有的工作与现有的关于关于在离散事件系统中的知识的正式推理工作中的现有工作。呈现的模型中的新颖性是，问题解冻性的必要和充分条件封装了主管必须采取的行动。知识和动作之间的这种直接耦合 - 以模仿自然语言的形式主义 - 当问题条件失败时，更容易，以确定如何修改问题要求。
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处理上下文依赖知识导致了上下文概念的不同形式化。其中包括上下文化的知识存储库（CKR）框架，它扎根于描述逻辑，而是强烈地与逻辑程序的关键联系，特别是逻辑程序和应答设置编程（ASP）。 CKR框架迎合了在上下文中具有缺陷的公理和例外的推理，这在覆盖范围（特异性）层级中的上下文中扩展到知识继承。然而，该方法仅支持这种单一类型的上下文关系，并且由于例外情况下的模型偏好的非普通问题而仅适用于受限制的层次结构。在本文中，我们克服了这些限制，并呈现了CKR层次的概括到多个上下文关系，以及他们对不可行的公理和偏好的解释。为了支持推理，我们使用带有代数措施的ASP，这是最近的ASP与加权公式的延伸，允许一个允许根据命题原子的真实值将数量与解释联系起来。值得注意的是，我们表明，对于具有多个上下文关系的CKR层次结构的相关片段，可以使用流行的ASPrin框架实现查询应答。代数措施方法更强大，并实现了例如。通过CKRS的认知查询推理，它打开了在其他应用中使用定量ASP扩展的有趣的视角。
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我们回答以下问题，哪些结合性查询以多种方式上的许多正和负面示例以及如何有效地构建此类示例的特征。结果，我们为一类连接的查询获得了一种新的有效的精确学习算法。我们的贡献的核心是两种新的多项式时间算法，用于在有限结构的同态晶格中构建前沿。我们还讨论了模式映射和描述逻辑概念的独特特征性和可学习性的影响。
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我们在答案集编程（ASP）中，提供了全面的可变实例化或接地的理论基础。在ASP的建模语言的语义上构建，我们在（固定点）运营商方面介绍了接地算法的正式表征。专用良好的运营商扮演了一个主要作用，其相关模型提供了划定接地结果以及随机简化的语义指导。我们地址呈现出一种竞技级逻辑程序，该程序包含递归聚合，从而达到现有ASP建模语言的范围。这伴随着一个普通算法框架，详细说明递归聚集体的接地。给定的算法基本上对应于ASP接地器Gringo中使用的算法。
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