我们研究了具有重型数据的差异私有随机凸优化(DP-SCO)的问题。具体而言,我们专注于$ \ epsilon $ -dp模型中的$ \ ell_1 $ -norm线性回归。虽然以前的大多数工作侧重于丢失功能是Lipschitz的情况下,但在这里,我们只需要假设变体有界矩。首先,我们研究$ \ ell_2 $ norm的数据的界限二阶时刻。我们提出了一种基于指数机制的算法,并表明可以实现$ \ tilde {o}的上限(\ sqrt {\ frac {d} {n \ epsilon}})$(具有很高的概率)。接下来,我们在(1,2)$中的一些$ \ theta \中,您可以放松对绑定的$ \θtthnard时刻的假设,并表明可以实现$ \ tilde {o}的上限(({ \ frac {d} {n \ epsilon}})^ \ frac {\ theta-1} {\ theta})$。我们的算法也可以扩展到更轻松的情况,其中只有数据的每个坐标都有界矩,我们可以获得$ \ tilde {o}的上限({\ frac {d} {\ sqrt {n \ epsilon} }})$和$ \ tilde {o}({\ frac {d} {({n \ epsilon})^ \ frac {\ theta-1} {\ theta}})$ in第二和$ \ theta $ -th时刻案例。
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