物体之间的碰撞检测对于机器人系统的模拟，控制和学习至关重要。但是，现有的碰撞检测例程本质上是非差异的，从而限制了它们在基于优化的算法中的实用性。在这项工作中，我们提出了一个完全可区分的碰撞检测框架，该框架的原因是一组可复合和高度表达的凸原始形状之间的距离。这是通过将碰撞检测问题制定为凸优化问题来实现的，该问题旨在在有相交之前找到要应用于每个对象的最小均匀缩放率。优化问题是完全可区分的，并且能够返回每个对象上的碰撞检测状态以及接触点。

碰撞检测在机器人系统的模拟，控制和学习中起重要作用。但是，对于对象的配置，没有现有的方法是可区分的，极大地限制了可以在碰撞检测顶部构建的算法。在这项工作中，我们通过将这些问题作为可区分的凸二次程序程序提出，提出了胶囊和填充多边形之间的一组可区分的碰撞检测算法。所得算法能够返回一个接近值，以指示是否发生了碰撞以及对象之间的最接近点，所有对象都是可区分的。结果，它们可以在其他基于梯度的优化方法中可靠地使用，包括轨迹优化，状态估计和强化学习方法。

We present a differentiable formulation of rigid-body contact dynamics for objects and robots represented as compositions of convex primitives. Existing optimization-based approaches simulating contact between convex primitives rely on a bilevel formulation that separates collision detection and contact simulation. These approaches are unreliable in realistic contact simulation scenarios because isolating the collision detection problem introduces contact location non-uniqueness. Our approach combines contact simulation and collision detection into a unified single-level optimization problem. This disambiguates the collision detection problem in a physics-informed manner. Compared to previous differentiable simulation approaches, our formulation features improved simulation robustness and a reduction in computational complexity by more than an order of magnitude. We illustrate the contact and collision differentiability on a robotic manipulation task requiring optimization-through-contact. We provide a numerically efficient implementation of our formulation in the Julia language called Silico.jl.

我们为双级轨迹优化提供了一个框架，其中系统的动态被编码为对受约束优化问题的解决方案，并且将该较低级别问题的平滑梯度传递给上限轨迹优化器。基于优化的动态表示可实现约束处理，附加变量和非平滑行为，以便远离上层优化器，并允许经典的无约束优化器合成用于更复杂的系统的轨迹。我们提供了一种路径，以便有效地评估受限的动态，并利用隐式功能定理来计算此表示的平滑梯度。我们通过从机器人，航空航天和操纵域建模系统展示了框架，包括：杂志，带有联合限制，卡车杆受到库仑摩擦，Raibert Hopper，火箭落地的推力限制，以及基于优化的动态的平面推送任务然后使用迭代LQR优化轨迹。

我们提出了Dojo，这是一种用于机器人技术的可区分物理引擎，优先考虑稳定的模拟，准确的接触物理学以及相对于状态，动作和系统参数的可不同性。Dojo在低样本速率下实现稳定的模拟，并通过使用变异积分器来节省能量和动量。非线性互补性问题，具有用于摩擦的二阶锥体，模型硬接触，并使用自定义的Primal Dual内部点法可靠地解决。使用隐式功能定理利用内点方法的特殊属性，以有效计算通过接触事件提供有用信息的光滑梯度。我们展示了Dojo独特的模拟紧密接触能力，同时提供了许多示例，包括轨迹优化，强化学习和系统识别。

有效的轨迹优化对于避免非结构化环境中的碰撞至关重要，但在解决方案中具有速度和质量仍然具有挑战性。一个原因是二阶最优性需要计算Hessian矩阵，这些矩阵可以使用$ O（n ^ 2）$与航点的数量一起生长。减少航点可以二次降低计算时间。不幸的是，更少的航点导致较低的质量轨迹，可能无法避免碰撞。要拥有密集的航点和计算时间，我们从最近的共识优化研究中获取了灵感，并提出了分布式配方的搭配轨迹优化。它将长期轨迹分成几个段，其中每个段都成为几个航路点的子问题。这些子问题是经典的，但并行解决，并且解决方案与共识约束融合到单个轨迹中，这通过共识更新来强制段的连续性。利用该方案，二次复杂性分布在每个段中，并通过更密集的航点来解决高质量的轨迹。此外，所提出的配方可以使用任何现有的轨迹优化器来解决子问题。我们比较我们对领先运动规划算法的轨迹分裂的实现的性能，并展示了我们方法的改进的计算效率。

合并适当的归纳偏差在从数据的学习动态中发挥着关键作用。通过将拉格朗日或哈密顿的动态编码到神经网络架构中，越来越多的工作已经探索了在学习动态中实施节能的方法。这些现有方法基于微分方程，其不允许州中的不连续性，从而限制了一个人可以学习的系统。然而，实际上，大多数物理系统，例如腿机器人和机器人操纵器，涉及联系和碰撞，这在各州引入了不连续性。在本文中，我们介绍了一种可微分的接触型号，可以捕获接触机械：无摩擦/摩擦，以及弹性/无弹性。该模型还可以适应不等式约束，例如关节角度的限制。拟议的联系模式通过允许同时学习联系和系统性质来扩展拉格朗日和哈密顿神经网络的范围。我们在具有不同恢复系数和摩擦系数的一系列具有挑战性的2D和3D物理系统上展示了这一框架。学习的动态可以用作用于下游梯度的优化任务的可分解物理模拟器，例如规划和控制。

我们提出了一个用于机器人应用专业的非凸轨迹优化问题的新求解器。Calipso或Conic增强Lagrangian内点求解器，结合了几种约束数值优化的策略，以本机处理二阶锥体和互补性约束。它可靠地解决了具有挑战性的运动规划问题，其中包括影响和库仑摩擦的接触式图形，受锥形约束的推力限制以及受国家触发的约束，而通用非线性编程溶液（如Snopt和iPopt）无法融合。此外，Calipso支持有关问题数据的有效分化，从而实现了双层优化应用程序，例如自动调整反馈策略。求解器的可靠收敛性在操纵，运动和航空航天域的一系列问题上得到了证明。可以使用该求解器的开源实现。

微弱的物理是计算机视觉和机器人的强大工具，用于了解互动的场景理解和推理。现有方法经常被限于具有预先已知的简单形状或形状的物体。在本文中，我们提出了一种新的方法来具有摩擦触点的可分解物理学，其利用符号距离场（SDF）隐含地表示物理形状。我们的模拟即使涉及的形状为非凸形表示，也支持接触点计算。此外，我们提出了区分对象形状的动力学来利用基于梯度的方法来促进形状优化。在我们的实验中，我们证明我们的方法允许从轨迹和深度图像观察的诸如摩擦系数，质量，力或形状参数的物理参数的基于模型的推断，并且在几个具有挑战性的合成场景和真实图像序列中。

Many problems in robotics are fundamentally problems of geometry, which lead to an increased research effort in geometric methods for robotics in recent years. The results were algorithms using the various frameworks of screw theory, Lie algebra and dual quaternions. A unification and generalization of these popular formalisms can be found in geometric algebra. The aim of this paper is to showcase the capabilities of geometric algebra when applied to robot manipulation tasks. In particular the modelling of cost functions for optimal control can be done uniformly across different geometric primitives leading to a low symbolic complexity of the resulting expressions and a geometric intuitiveness. We demonstrate the usefulness, simplicity and computational efficiency of geometric algebra in several experiments using a Franka Emika robot. The presented algorithms were implemented in c++20 and resulted in the publicly available library \textit{gafro}. The benchmark shows faster computation of the kinematics than state-of-the-art robotics libraries.

增强学习（RL）在接触式操纵中的经验成功（RL）从基于模型的角度来理解了很多待理解，其中关键困难通常归因于（i）触点模式的爆炸，（ii）僵硬，非平滑接触动力学和由此产生的爆炸 /不连续梯度，以及（iii）计划问题的非转换性。 RL的随机性质通过有效采样和平均接触模式来解决（i）和（ii）。另一方面，基于模型的方法通过分析平滑接触动力学来解决相同的挑战。我们的第一个贡献是建立两种方法的简单系统方法的理论等效性，并在许多复杂示例上提供定性和经验的等效性。为了进一步减轻（II），我们的第二个贡献是凸面的凸面，可区分和准动力的触点动力学表述，这两个方案都可以平滑方案，并且通过实验证明了对接触富含接触的计划非常有效。我们的最终贡献解决了（III），在其中我们表明，当通过平滑度抽取接触模式时，基于经典的运动计划算法在全球计划中可以有效。将我们的方法应用于具有挑战性的接触式操纵任务的集合中，我们证明了基于模型的有效运动计划可以实现与RL相当的结果，而计算却大大较少。视频：https：//youtu.be/12ew4xc-vwa

本文着重于影响弹性的移动机器人的碰撞运动计划和控制的新兴范式转移，并开发了一个统一的层次结构框架，用于在未知和部分观察的杂物空间中导航。在较低级别上，我们开发了一种变形恢复控制和轨迹重新启动策略，该策略处理可能在本地运行时发生的碰撞。低级系统会积极检测碰撞（通过内部内置的移动机器人上的嵌入式霍尔效应传感器），使机器人能够从其内部恢复，并在本地调整后影响后的轨迹。然后，在高层，我们提出了一种基于搜索的计划算法，以确定如何最好地利用潜在的碰撞来改善某些指标，例如控制能量和计算时间。我们的方法建立在A*带有跳跃点的基础上。我们生成了一种新颖的启发式功能，并进行了碰撞检查和调整技术，从而使A*算法通过利用和利用可能的碰撞来更快地收敛到达目标。通过将全局A*算法和局部变形恢复和重新融合策略以及该框架的各个组件相结合而生成的整体分层框架在模拟和实验中都经过了广泛的测试。一项消融研究借鉴了与基于搜索的最先进的避免碰撞计划者（用于整体框架）的链接，以及基于搜索的避免碰撞和基于采样的碰撞 - 碰撞 - 全球规划师（对于更高的较高的碰撞 - 等级）。结果证明了我们的方法在未知环境中具有碰撞的运动计划和控制的功效，在2D中运行的一类撞击弹性机器人具有孤立的障碍物。

布模拟在计算机动画，服装设计和机器人辅助敷料中具有广泛的应用。这项工作提出了一个可区分的布模拟器，其附加梯度信息促进了与布相关的应用。我们可区分的模拟器扩展了基于投影动力学（PD）和干摩擦接触的最先进的布模拟器。我们从以前的工作中汲取灵感，提出了一种快速新颖的方法，用于通过干摩擦接触在基于PD的布模拟中得出梯度。此外，我们对富含接触的布模拟中梯度的实用性进行了全面的分析和评估。最后，我们证明了模拟器在许多下游应用中的功效，包括系统识别，辅助调味料的轨迹优化，闭环控制，逆设计和实际降低SIM转移。我们观察到通过使用我们的梯度信息来求解大多数这些应用程序获得的大幅加速。

我们考虑针对翻译不变的动态系统的时间 - 最佳运动计划，该属性适用于许多移动机器人，例如差速器，汽车，飞机和多旋转器。我们的关键见解是，当与优化共生时，我们可以将图形搜索算法扩展到连续情况。对于图形搜索，我们引入了不连续性的A*（DB-A*），这是A*算法的概括，该算法使用了基于采样计划者的概念和数据结构。 db-a*重复使用短轨迹，所谓的运动原语作为边缘，并允许在顶点处最大的用户指定的不连续性。这些轨迹是通过轨迹优化在局部修复的，这也提供了新的改进的运动原语。我们的新型动力学运动计划者KMP-DB-A*几乎具有渐近的最佳行为，并迅速计算了近乎最佳的解决方案。对于我们的经验验证，我们提供了第一个基准，该基准测试在不同设置中的多个动态系统上比较搜索，采样和基于优化的时间 - 最佳运动计划。与基线相比，KMP-DB-A*始终求解更多的问题实例，找到较低成本的初始解决方案并更快地收敛。

在粗糙的地形上的动态运动需要准确的脚部放置，避免碰撞以及系统的动态不足的计划。在存在不完美且常常不完整的感知信息的情况下，可靠地优化此类动作和互动是具有挑战性的。我们提出了一个完整的感知，计划和控制管道，可以实时优化机器人所有自由度的动作。为了减轻地形所带来的数值挑战，凸出不平等约束的顺序被提取为立足性可行性的局部近似值，并嵌入到在线模型预测控制器中。每个高程映射预先计算了步骤性分类，平面分割和签名的距离场，以最大程度地减少优化过程中的计算工作。多次射击，实时迭代和基于滤波器的线路搜索的组合用于可靠地以高速率解决该法式问题。我们在模拟中的间隙，斜率和踏上石头的情况下验证了所提出的方法，并在Anymal四倍的平台上进行实验，从而实现了最新的动态攀登。

在本文中，我们为LIMM介绍了一个运动计划者，该计划者是一个模块化的多模式包装输送平台。单个limms单元是一个机器人，它可以作为手臂或腿部操作，具体取决于它的附加方式和内容，例如，当操纵器固定在送货车内的墙壁上时，或将4个附加在盒子附加到盒子的墙壁上时。当每个限制的角色都可以扮演截然不同的角色时，在多个lim上进行协调，很快就会变得复杂。对于这样一个计划问题，我们首先构成了必要的逻辑和约束。然后，该公式将用于技能探索，并可以在精炼后在硬件上实现。为了解决此优化问题，我们使用乘数的交替方向方法（ADMM）。在各种情况下，对拟议的规划师进行了实验，该计划显示了LIMMS进入不同模式或组合的能力，以实现其移动运输箱的目标。

本文提出了一种使用蒙特卡洛树搜索（MCT）来查找接触序列和有效的基于ADMM的轨迹优化算法的有效方法来进行对象操纵计划，以评估候选接触序列的动态可行性。为了加速MCT，我们提出了一种方法来学习一个目标条件的政策值网络，用于将搜索引导到有前途的节点。此外，操纵特定的启发式方法可以大大减少搜索空间。物理模拟器中的系统对象操纵实验证明了我们方法的效率。特别是，由于学识渊博的政策价值网络，我们的方法对长期操纵序列有利，从而大大提高了计划的成功率。

对于多面体之间的障碍物躲避开发的控制器是在狭小的空间导航一个具有挑战性的和必要的问题。传统的方法只能制定的避障问题，因为离线优化问题。为了应对这些挑战，我们提出用非光滑控制屏障功能多面体之间的避障，它可以实时与基于QP的优化问题来解决基于二元安全关键最优控制。一种双优化问题被引入到表示被施加到构造控制屏障功能多面体和用于双形式的拉格朗日函数之间的最小距离。我们验证了避开障碍物与在走廊环境受控的L形（沙发形）机器人建议的双配制剂。据我们所知，这是第一次，实时紧避障与非保守的演习是在移动沙发（钢琴）与非线性动力学问题来实现的。

本文介绍了OptNet，该网络架构集成了优化问题（这里，专门以二次程序的形式），作为较大端到端可训练的深网络中的单个层。这些层在隐藏状态之间编码约束和复杂依赖性，传统的卷积和完全连接的层通常无法捕获。我们探索这种架构的基础：我们展示了如何使用敏感性分析，彼得优化和隐式差分的技术如何通过这些层和相对于层参数精确地区分;我们为这些层开发了一种高效的解算器，用于利用基于GPU的基于GPU的批处理在原始 - 双内部点法中解决，并且在求解的顶部几乎没有额外的成本提供了反向衰减梯度;我们突出了这些方法在几个问题中的应用。在一个值得注意的示例中，该方法学习仅在输入和输出游戏中播放Mini-sudoku（4x4），没有关于游戏规则的a-priori信息;这突出了OptNet比其他神经架构更好地学习硬限制的能力。

Force modulation of robotic manipulators has been extensively studied for several decades. However, it is not yet commonly used in safety-critical applications due to a lack of accurate interaction contact modeling and weak performance guarantees - a large proportion of them concerning the modulation of interaction forces. This study presents a high-level framework for simultaneous trajectory optimization and force control of the interaction between a manipulator and soft environments, which is prone to external disturbances. Sliding friction and normal contact force are taken into account. The dynamics of the soft contact model and the manipulator are simultaneously incorporated in a trajectory optimizer to generate desired motion and force profiles. A constrained optimization framework based on Alternative Direction Method of Multipliers (ADMM) has been employed to efficiently generate real-time optimal control inputs and high-dimensional state trajectories in a Model Predictive Control fashion. Experimental validation of the model performance is conducted on a soft substrate with known material properties using a Cartesian space force control mode. Results show a comparison of ground truth and real-time model-based contact force and motion tracking for multiple Cartesian motions in the valid range of the friction model. It is shown that a contact model-based motion planner can compensate for frictional forces and motion disturbances and improve the overall motion and force tracking accuracy. The proposed high-level planner has the potential to facilitate the automation of medical tasks involving the manipulation of compliant, delicate, and deformable tissues.