We present a differentiable formulation of rigid-body contact dynamics for objects and robots represented as compositions of convex primitives. Existing optimization-based approaches simulating contact between convex primitives rely on a bilevel formulation that separates collision detection and contact simulation. These approaches are unreliable in realistic contact simulation scenarios because isolating the collision detection problem introduces contact location non-uniqueness. Our approach combines contact simulation and collision detection into a unified single-level optimization problem. This disambiguates the collision detection problem in a physics-informed manner. Compared to previous differentiable simulation approaches, our formulation features improved simulation robustness and a reduction in computational complexity by more than an order of magnitude. We illustrate the contact and collision differentiability on a robotic manipulation task requiring optimization-through-contact. We provide a numerically efficient implementation of our formulation in the Julia language called Silico.jl.

我们提出了Dojo，这是一种用于机器人技术的可区分物理引擎，优先考虑稳定的模拟，准确的接触物理学以及相对于状态，动作和系统参数的可不同性。Dojo在低样本速率下实现稳定的模拟，并通过使用变异积分器来节省能量和动量。非线性互补性问题，具有用于摩擦的二阶锥体，模型硬接触，并使用自定义的Primal Dual内部点法可靠地解决。使用隐式功能定理利用内点方法的特殊属性，以有效计算通过接触事件提供有用信息的光滑梯度。我们展示了Dojo独特的模拟紧密接触能力，同时提供了许多示例，包括轨迹优化，强化学习和系统识别。

物体之间的碰撞检测对于机器人系统的模拟，控制和学习至关重要。但是，现有的碰撞检测例程本质上是非差异的，从而限制了它们在基于优化的算法中的实用性。在这项工作中，我们提出了一个完全可区分的碰撞检测框架，该框架的原因是一组可复合和高度表达的凸原始形状之间的距离。这是通过将碰撞检测问题制定为凸优化问题来实现的，该问题旨在在有相交之前找到要应用于每个对象的最小均匀缩放率。优化问题是完全可区分的，并且能够返回每个对象上的碰撞检测状态以及接触点。

微弱的物理是计算机视觉和机器人的强大工具，用于了解互动的场景理解和推理。现有方法经常被限于具有预先已知的简单形状或形状的物体。在本文中，我们提出了一种新的方法来具有摩擦触点的可分解物理学，其利用符号距离场（SDF）隐含地表示物理形状。我们的模拟即使涉及的形状为非凸形表示，也支持接触点计算。此外，我们提出了区分对象形状的动力学来利用基于梯度的方法来促进形状优化。在我们的实验中，我们证明我们的方法允许从轨迹和深度图像观察的诸如摩擦系数，质量，力或形状参数的物理参数的基于模型的推断，并且在几个具有挑战性的合成场景和真实图像序列中。

在粗糙的地形上的动态运动需要准确的脚部放置，避免碰撞以及系统的动态不足的计划。在存在不完美且常常不完整的感知信息的情况下，可靠地优化此类动作和互动是具有挑战性的。我们提出了一个完整的感知，计划和控制管道，可以实时优化机器人所有自由度的动作。为了减轻地形所带来的数值挑战，凸出不平等约束的顺序被提取为立足性可行性的局部近似值，并嵌入到在线模型预测控制器中。每个高程映射预先计算了步骤性分类，平面分割和签名的距离场，以最大程度地减少优化过程中的计算工作。多次射击，实时迭代和基于滤波器的线路搜索的组合用于可靠地以高速率解决该法式问题。我们在模拟中的间隙，斜率和踏上石头的情况下验证了所提出的方法，并在Anymal四倍的平台上进行实验，从而实现了最新的动态攀登。

增强学习（RL）在接触式操纵中的经验成功（RL）从基于模型的角度来理解了很多待理解，其中关键困难通常归因于（i）触点模式的爆炸，（ii）僵硬，非平滑接触动力学和由此产生的爆炸 /不连续梯度，以及（iii）计划问题的非转换性。 RL的随机性质通过有效采样和平均接触模式来解决（i）和（ii）。另一方面，基于模型的方法通过分析平滑接触动力学来解决相同的挑战。我们的第一个贡献是建立两种方法的简单系统方法的理论等效性，并在许多复杂示例上提供定性和经验的等效性。为了进一步减轻（II），我们的第二个贡献是凸面的凸面，可区分和准动力的触点动力学表述，这两个方案都可以平滑方案，并且通过实验证明了对接触富含接触的计划非常有效。我们的最终贡献解决了（III），在其中我们表明，当通过平滑度抽取接触模式时，基于经典的运动计划算法在全球计划中可以有效。将我们的方法应用于具有挑战性的接触式操纵任务的集合中，我们证明了基于模型的有效运动计划可以实现与RL相当的结果，而计算却大大较少。视频：https：//youtu.be/12ew4xc-vwa

我们提出了一个用于机器人应用专业的非凸轨迹优化问题的新求解器。Calipso或Conic增强Lagrangian内点求解器，结合了几种约束数值优化的策略，以本机处理二阶锥体和互补性约束。它可靠地解决了具有挑战性的运动规划问题，其中包括影响和库仑摩擦的接触式图形，受锥形约束的推力限制以及受国家触发的约束，而通用非线性编程溶液（如Snopt和iPopt）无法融合。此外，Calipso支持有关问题数据的有效分化，从而实现了双层优化应用程序，例如自动调整反馈策略。求解器的可靠收敛性在操纵，运动和航空航天域的一系列问题上得到了证明。可以使用该求解器的开源实现。

手动相互作用的研究需要为高维多手指模型产生可行的掌握姿势，这通常依赖于分析抓取的合成，从而产生脆弱且不自然的结果。本文介绍了Grasp'd，这是一种与已知模型和视觉输入的可区分接触模拟的掌握方法。我们使用基于梯度的方法作为基于采样的GRASP合成的替代方法，该方法在没有简化假设的情况下失败，例如预先指定的接触位置和本本特征。这样的假设限制了掌握发现，尤其是排除了高接触功率掌握。相比之下，我们基于模拟的方法允许即使对于具有高度自由度的抓地力形态，也可以稳定，高效，物理逼真，高接触抓紧合成。我们确定并解决了对基于梯度的优化进行掌握模拟的挑战，例如非平滑对象表面几何形状，接触稀疏性和坚固的优化景观。 GRASP-D与人类和机器人手模型的分析掌握合成相比，并且结果抓紧超过4倍，超过4倍，从而导致较高的GRASP稳定性。视频和代码可在https://graspd-eccv22.github.io/上获得。

本文提出了一种使用蒙特卡洛树搜索（MCT）来查找接触序列和有效的基于ADMM的轨迹优化算法的有效方法来进行对象操纵计划，以评估候选接触序列的动态可行性。为了加速MCT，我们提出了一种方法来学习一个目标条件的政策值网络，用于将搜索引导到有前途的节点。此外，操纵特定的启发式方法可以大大减少搜索空间。物理模拟器中的系统对象操纵实验证明了我们方法的效率。特别是，由于学识渊博的政策价值网络，我们的方法对长期操纵序列有利，从而大大提高了计划的成功率。

由于机器人动力学中的固有非线性，腿部机器人全身动作的在线计划具有挑战性。在这项工作中，我们提出了一个非线性MPC框架，该框架可以通过有效利用机器人动力学结构来在线生成全身轨迹。Biconmp用于在真正的四倍机器人上生成各种环状步态，其性能在不同的地形上进行了评估，对抗不同步态之间的不可预见的推动力并在线过渡。此外，提出了双孔在机器人上产生非平凡无环的全身动态运动的能力。同样的方法也被用来在人体机器人（TALOS）上产生MPC的各种动态运动，并在模拟中产生另一个四倍的机器人（Anymal）。最后，报告并讨论了对计划范围和频率对非线性MPC框架的影响的广泛经验分析。

合并适当的归纳偏差在从数据的学习动态中发挥着关键作用。通过将拉格朗日或哈密顿的动态编码到神经网络架构中，越来越多的工作已经探索了在学习动态中实施节能的方法。这些现有方法基于微分方程，其不允许州中的不连续性，从而限制了一个人可以学习的系统。然而，实际上，大多数物理系统，例如腿机器人和机器人操纵器，涉及联系和碰撞，这在各州引入了不连续性。在本文中，我们介绍了一种可微分的接触型号，可以捕获接触机械：无摩擦/摩擦，以及弹性/无弹性。该模型还可以适应不等式约束，例如关节角度的限制。拟议的联系模式通过允许同时学习联系和系统性质来扩展拉格朗日和哈密顿神经网络的范围。我们在具有不同恢复系数和摩擦系数的一系列具有挑战性的2D和3D物理系统上展示了这一框架。学习的动态可以用作用于下游梯度的优化任务的可分解物理模拟器，例如规划和控制。

在从机器人控制到仿真的各种机器人应用中，碰撞检测似乎是规范操作，包括运动计划和估计。尽管该主题的开创性工作可以追溯到80年代，但直到最近，正确区分碰撞检测的问题才成为一个中心问题，尤其要归功于科学界围绕该主题所做的持续和各种努力物理。然而，到目前为止，很少有人提出过解决方案，并且只有对所涉及形状的性质的强烈假设。在这项工作中，我们引入了一种通用和高效的方法，以计算任何一对凸形的碰撞检测的导数，这是通过尤其利用随机平滑技术而显示的，这些技术特别适合于捕获非平滑问题的衍生物。这种方法是在HPP-FCL和Pinocchio生态系统中实现的，并在机器人文献的经典数据集和问题上进行了评估，显示了很少的微秒时间来计算许多真实的机器人应用程序直接利用的信息衍生物，包括许多真实的机器人应用程序，包括可不同的模拟。

我们提出了一个新型的多体动力学仿真框架，该框架可以有效地处理较大的维度和互补性多接触条件。典型的接触模拟方法执行接触式脉冲级的固定点迭代（IL-FPI），该迭代具有高度的矩阵反转和乘法以及对不良条件接触情况的敏感性。为了避免这种情况，我们提出了一个基于速​​度级固定点迭代（VL-FPI）的新颖框架，该迭代通过利用特定的替代动力学和接触淋巴结（带有虚拟节点），它不仅可以实现互联网脱钩，而且可以实现他们的轴间轴解耦合（即接触对角线化）。然后，这使我们能够在每个VL-FPI迭代环过程中单次/并行解决接触问题，而替代动态结构使我们能够规避大型/密度矩阵反转/乘法，从而显着加快了仿真的加快。有改进的收敛属性的时间。从理论上讲，我们的框架解决方案与原始问题的解决方案是一致的，进一步阐明了我们提出的求解器收敛的数学条件。我们提出的仿真框架的性能和性能也得到了证明，并针对包括可变形物体在内的各种大维/多接触场景进行了实验验证。

Many problems in robotics are fundamentally problems of geometry, which lead to an increased research effort in geometric methods for robotics in recent years. The results were algorithms using the various frameworks of screw theory, Lie algebra and dual quaternions. A unification and generalization of these popular formalisms can be found in geometric algebra. The aim of this paper is to showcase the capabilities of geometric algebra when applied to robot manipulation tasks. In particular the modelling of cost functions for optimal control can be done uniformly across different geometric primitives leading to a low symbolic complexity of the resulting expressions and a geometric intuitiveness. We demonstrate the usefulness, simplicity and computational efficiency of geometric algebra in several experiments using a Franka Emika robot. The presented algorithms were implemented in c++20 and resulted in the publicly available library \textit{gafro}. The benchmark shows faster computation of the kinematics than state-of-the-art robotics libraries.

我们为双级轨迹优化提供了一个框架，其中系统的动态被编码为对受约束优化问题的解决方案，并且将该较低级别问题的平滑梯度传递给上限轨迹优化器。基于优化的动态表示可实现约束处理，附加变量和非平滑行为，以便远离上层优化器，并允许经典的无约束优化器合成用于更复杂的系统的轨迹。我们提供了一种路径，以便有效地评估受限的动态，并利用隐式功能定理来计算此表示的平滑梯度。我们通过从机器人，航空航天和操纵域建模系统展示了框架，包括：杂志，带有联合限制，卡车杆受到库仑摩擦，Raibert Hopper，火箭落地的推力限制，以及基于优化的动态的平面推送任务然后使用迭代LQR优化轨迹。

通常，地形几何形状是非平滑的，非线性的，非凸的，如果通过以机器人为中心的视觉单元感知，则似乎部分被遮住且嘈杂。这项工作介绍了能够实时处理上述问题的完整控制管道。我们制定了一个轨迹优化问题，该问题可以在基本姿势和立足点上共同优化，但要遵守高度图。为了避免收敛到不良的本地Optima，我们部署了逐步的优化技术。我们嵌入了一个紧凑的接触式自由稳定性标准，该标准与非平板地面公式兼容。直接搭配用作转录方法，导致一个非线性优化问题，可以在少于十毫秒内在线解决。为了在存在外部干扰的情况下增加鲁棒性，我们用动量观察者关闭跟踪环。我们的实验证明了爬楼梯，踏上垫脚石上的楼梯，并利用各种动态步态在缝隙上。

碰撞检测在机器人系统的模拟，控制和学习中起重要作用。但是，对于对象的配置，没有现有的方法是可区分的，极大地限制了可以在碰撞检测顶部构建的算法。在这项工作中，我们通过将这些问题作为可区分的凸二次程序程序提出，提出了胶囊和填充多边形之间的一组可区分的碰撞检测算法。所得算法能够返回一个接近值，以指示是否发生了碰撞以及对象之间的最接近点，所有对象都是可区分的。结果，它们可以在其他基于梯度的优化方法中可靠地使用，包括轨迹优化，状态估计和强化学习方法。

Force modulation of robotic manipulators has been extensively studied for several decades. However, it is not yet commonly used in safety-critical applications due to a lack of accurate interaction contact modeling and weak performance guarantees - a large proportion of them concerning the modulation of interaction forces. This study presents a high-level framework for simultaneous trajectory optimization and force control of the interaction between a manipulator and soft environments, which is prone to external disturbances. Sliding friction and normal contact force are taken into account. The dynamics of the soft contact model and the manipulator are simultaneously incorporated in a trajectory optimizer to generate desired motion and force profiles. A constrained optimization framework based on Alternative Direction Method of Multipliers (ADMM) has been employed to efficiently generate real-time optimal control inputs and high-dimensional state trajectories in a Model Predictive Control fashion. Experimental validation of the model performance is conducted on a soft substrate with known material properties using a Cartesian space force control mode. Results show a comparison of ground truth and real-time model-based contact force and motion tracking for multiple Cartesian motions in the valid range of the friction model. It is shown that a contact model-based motion planner can compensate for frictional forces and motion disturbances and improve the overall motion and force tracking accuracy. The proposed high-level planner has the potential to facilitate the automation of medical tasks involving the manipulation of compliant, delicate, and deformable tissues.

布模拟在计算机动画，服装设计和机器人辅助敷料中具有广泛的应用。这项工作提出了一个可区分的布模拟器，其附加梯度信息促进了与布相关的应用。我们可区分的模拟器扩展了基于投影动力学（PD）和干摩擦接触的最先进的布模拟器。我们从以前的工作中汲取灵感，提出了一种快速新颖的方法，用于通过干摩擦接触在基于PD的布模拟中得出梯度。此外，我们对富含接触的布模拟中梯度的实用性进行了全面的分析和评估。最后，我们证明了模拟器在许多下游应用中的功效，包括系统识别，辅助调味料的轨迹优化，闭环控制，逆设计和实际降低SIM转移。我们观察到通过使用我们的梯度信息来求解大多数这些应用程序获得的大幅加速。

该论文提出了一个计划者，以使用质心动力学和人形机器人的完整运动学来产生步行轨迹。机器人与行走表面之间的相互作用是通过新条件明确建模的，即\ emph {动态互补性约束}。该方法不需要预定义的接触序列，并自动生成脚步。我们通过一组任务来表征机器人控制目标，并通过解决最佳控制问题来解决它。我们表明，可以通过指定最小的参考集，例如恒定所需的质量速度中心和地面上的参考点来自动实现行走运动。此外，我们分析了接触模型选择如何影响计算时间。我们通过为人形机器人ICUB生成和测试步行轨迹来验证该方法。