在许多生物医学应用中，开放和闭合解剖表面的参数化具有基本的重要性。球形谐波，在单元球上定义的一组基函数，广泛用于解剖结构描述。然而，在物体表面和整个单元球之间建立一对一的对应关系可以引起大的几何失真，以便表面的形状与完美球体过于不同。在这项工作中，我们提出了具有简单连接的打开和闭合表面的自适应区域保护的参数化方法，该封闭表面具有参数化为球形帽。我们的方法优化参数域的形状以及从对象曲面到参数域的映射。物体表面将以面部保存的方式全局映射到单位球的最佳球形帽区域，同时也表现出低保形失真。我们进一步开发了一组在自适应球形帽结构域中定义的一组球形谐波的基本函数，我们称之为自适应谐波。实验结果表明，所提出的参数化方法在面积和角度失真方面优于开放和闭合解剖表面的现有方法。使用自适应参数化和自适应谐波的新颖组合可以有效地实现物体表面的表面描述。我们的作品提供了一种新颖的方式，可以提高准确性和更大的灵活性映射解剖结构。更广泛地，使用自适应参数域的想法允许易于处理各种生物医学形状。

我们提出了一种基于体积的基于网格的算法，用于参数化胎盘到扁平模板，以实现局部解剖结构和功能的有效可视化。 MRI显示潜在作为研究工具，因为它提供与胎盘功能直接相关的信号。然而，由于胎盘体内形状的弯曲和高度变化，解释和可视化这些图像是困难的。我们通过绘制胎盘来解决解释挑战，以便它类似于熟悉的离体形状。我们将参数化作为优化问题，用于将体积网格表示的胎盘形状映射到扁平模板。我们采用对称的Dirichlet Energy来控制整个体积的局部变形。在梯度下降优化期间，映射中的局部注射是由约束的线路搜索强制执行的。我们使用从大胆的MRI图像中提取的111个胎盘形状的研究研究验证了我们的方法。我们的映射在匹配模板时实现了子体素准确性，同时保持整个音量的低失真。我们展示了胎盘的扁平化程度如何改善解剖学和功能的可视化。我们的代码在https://github.com/mabulnaga/plentaa-flatteny自由提供。

在医学成像中，表面注册广泛用于进行解剖结构之间的系统比较，其中一个很好的例子是高度复杂的脑皮质表面。为了获得有意义的注册，一种共同的方法是识别表面上的突出特征，并使用编码为具有里程碑意义的约束的特征对应关系来建立它们之间的较低距离映射。先前的注册工作主要集中于使用手动标记的地标并解决高度非线性优化问题，这些问题是耗时的，因此阻碍了实际应用。在这项工作中，我们提出了一个新的框架，用于使用准融合形式的几何形状和卷积神经网络自动地标检测和注册脑皮质表面。我们首先开发了一个具有里程碑意义的检测网络（LD-NET），该网络允许根据表面几何形状自动提取具有标志性的曲线的地标曲线。然后，我们利用检测到的地标和准符号理论来实现表面登记。具体而言，我们开发了一个系数预测网络（CP-NET），用于预测与所需地标的注册相关的Beltrami系数和一个称为磁盘Beltrami求解器网络（DBS-net）的映射网络，用于从预测的Quasi-grom-grom-groun Beltrami系数，具有准符号理论所保证的徒。提出了实验结果，以证明我们提出的框架的有效性。总的来说，我们的工作为基于表面的形态计算和医学形态分析铺平了一种新方法。

动态MRI可以捕获具有高对比度的软组织器官中的时间解剖变化，但是获得的序列通常遭受有限的体积覆盖，这使得器官形状轨迹的高分辨率重建在时间研究中的主要挑战。由于腹部器官形状的变异性跨越时间和受试者，本研究的目的是朝向3D致密速度测量来完全覆盖整个表面并提取有意义的特征，其特征在于观察到的器官变形并实现临床作用或决定。我们在深呼吸运动期间提出了一种用于表征膀胱表面动力学的管道。对于紧凑的形状表示，首先使用重建的时间体积来使用LDDMM框架建立专用的动态4D网状序列。然后，我们从诸如网格伸长和失真的机械参数执行器官动力学的统计表征。由于我们将器官引用作为非平面，因此我们还使用平均曲率变化为度量来量化表面演变。然而，曲率的数值计算强烈地取决于表面参数化。为了应对这一依赖性，我们采用了一种用于表面变形分析的新方法。独立于参数化并最小化测地曲线的长度，通过最小化Dirichlet能量，它使表面曲线平滑地朝向球体。 eulerian PDE方法用于从曲线缩短流中导出形状描述符。使用Laplace Beltrami操作员特征函数来计算各个运动模式之间的接口，用于球形映射。用于提取用于局部控制的模拟形状轨迹的表征相关曲线的应用演示了所提出的形状描述符的稳定性。

本文介绍了一组数字方法，用于在不变（弹性）二阶Sobolev指标的设置中对3D表面进行Riemannian形状分析。更具体地说，我们解决了代表为3D网格的参数化或未参数浸入式表面之间的测量学和地球距离的计算。在此基础上，我们为表面集的统计形状分析开发了工具，包括用于估算Karcher均值并在形状群体上执行切线PCA的方法，以及计算沿表面路径的平行传输。我们提出的方法从根本上依赖于通过使用Varifold Fidelity术语来为地球匹配问题提供轻松的变异配方，这使我们能够在计算未参数化表面之间的地理位置时强制执行重新训练的独立性，同时还可以使我们能够与多用途算法相比，使我们能够将表面与vare表面进行比较。采样或网状结构。重要的是，我们演示了如何扩展放松的变分框架以解决部分观察到的数据。在合成和真实的各种示例中，说明了我们的数值管道的不同好处。

许多成像问题可以作为映射问题提出。一般的映射问题旨在获得最佳的映射，该映射可最大程度地减少给定约束的能量功能。解决映射问题的现有方法通常效率低下，有时可能被困在本地最小值中。当需要进行最佳映射为差异时，就会出现额外的挑战。在这项工作中，我们通过提出基于准文献（QC）Teichmuller理论的深入学习框架来解决问题。主要策略是学习Beltrami系数（BC），该系数代表了深度神经网络中的潜在特征向量的映射。卑诗省测量映射下的局部几何变形，可以增强深神经网络的解释性。在此框架下，可以通过网络中的简单激活函数来控制映射的差异属性。最佳映射也可以通过将BC整合到损失函数中来轻松正规化。提出的框架的关键优势是，一旦成功训练了网络，就可以实时获得与每个输入数据信息相对应的优化映射。为了检查提出的框架的功效，我们将方法应用于差异图像登记问题。实验结果在效率和准确性方面都优于其他最新的注册算法，这证明了我们提出的框架解决映射问题的有效性。

在本文中，我们介绍了复杂的功能映射，它将功能映射框架扩展到表面上切线矢量字段之间的共形图。这些地图的一个关键属性是他们的方向意识。更具体地说，我们证明，与连锁两个歧管的功能空间的常规功能映射不同，我们的复杂功能图在面向的切片束之间建立了一个链路，从而允许切线矢量场的稳健和有效地传输。通过首先赋予和利用复杂的结构利用各个形状的切线束，所得到的操作变得自然导向，从而有利于横跨形状保持对应的取向和角度，而不依赖于描述符或额外的正则化。最后，也许更重要的是，我们演示了这些对象如何在功能映射框架内启动几个实际应用。我们表明功能映射及其复杂的对应物可以共同估算，以促进定向保存，规范的管道，前面遭受取向反转对称误差的误差。

在本文中，我们考虑使用Palentir在两个和三个维度中对分段常数对象的恢复和重建，这是相对于当前最新ART的显着增强的参数级别集（PALS）模型。本文的主要贡献是一种新的PALS公式，它仅需要一个单个级别的函数来恢复具有具有多个未知对比度的分段常数对象的场景。我们的模型比当前的多对抗性，多对象问题提供了明显的优势，所有这些问题都需要多个级别集并明确估计对比度大小。给定对比度上的上限和下限，我们的方法能够以任何对比度分布恢复对象，并消除需要知道给定场景中的对比度或其值的需求。我们提供了一个迭代过程，以找到这些空间变化的对比度限制。相对于使用径向基函数（RBF）的大多数PAL方法，我们的模型利用了非异型基函数，从而扩展了给定复杂性的PAL模型可以近似的形状类别。最后，Palentir改善了作为参数识别过程一部分所需的Jacobian矩阵的条件，因此通过控制PALS扩展系数的幅度来加速优化方法，固定基本函数的中心，以及参数映射到图像映射的唯一性，由新参数化提供。我们使用X射线计算机断层扫描，弥漫性光学断层扫描（DOT），Denoising，DeonConvolution问题的2D和3D变体证明了新方法的性能。应用于实验性稀疏CT数据和具有不同类型噪声的模拟数据，以进一步验证所提出的方法。

网状denoising是数字几何处理中的基本问题。它试图消除表面噪声，同时尽可能准确地保留表面固有信号。尽管传统的智慧是基于专门的先验来平稳表面的，但基于学习的方法在概括和自动化方面取得了巨大的成功。在这项工作中，我们对网格denoising的进步进行了全面的综述，其中包含传统的几何方法和最近的基于学习的方法。首先，要熟悉读者的denoising任务，我们总结了网格denoising中的四个常见问题。然后，我们提供了两种现有的脱氧方法的分类。此外，分别详细介绍和分析了三个重要类别，包括优化，过滤器和基于数据驱动的技术。说明了定性和定量比较，以证明最先进的去核方法的有效性。最后，指出未来工作的潜在方向来解决这些方法的共同问题。这项工作还建立了网格denoising基准测试，未来的研究人员将通过最先进的方法轻松方便地评估其方法。

We present a neural technique for learning to select a local sub-region around a point which can be used for mesh parameterization. The motivation for our framework is driven by interactive workflows used for decaling, texturing, or painting on surfaces. Our key idea is to incorporate segmentation probabilities as weights of a classical parameterization method, implemented as a novel differentiable parameterization layer within a neural network framework. We train a segmentation network to select 3D regions that are parameterized into 2D and penalized by the resulting distortion, giving rise to segmentations which are distortion-aware. Following training, a user can use our system to interactively select a point on the mesh and obtain a large, meaningful region around the selection which induces a low-distortion parameterization. Our code and project page are currently available.

我们提出了一种针对非等级地标的非刚性形状匹配的原则方法。我们的方法基于功能地图框架，但我们没有促进异构体，而是集中在近乎符号的地图上，这些图可准确地保留地标。首先，我们通过使用固有的Dirichlet-Steklov本本特征来引入新颖的地标适应性基础来实现这一目标。其次，我们建立了在此基础上表达的保形图的功能分解。最后，我们制定了一种构成形式不变的能量，该能量促进了高质量的具有里程碑式的保留地图，并展示了如何通过我们扩展到设置的最近提出的Zoomout方法的变体来求解它。我们的方法是无描述符，有效且可靠的，可显着网格变异性。我们在一系列基准数据集上评估了我们的方法，并在非等法基准测试和等距范围内的最新性能上展示了最先进的性能。

本文介绍了学习3D表面类似地图集的表示的新技术，即从2D域到表面的同质形态转换。与先前的工作相比，我们提出了两项​​主要贡献。首先，我们没有通过优化作为高斯人的混合物来了解具有任意拓扑的连续2D域，而不是将固定的2D域（例如一组平方斑）映射到表面上。其次，我们在两个方向上学习一致的映射：图表，从3D表面到2D域，以及参数化，它们的倒数。我们证明，这可以提高学到的表面表示的质量，并在相关形状集合中的一致性。因此，它导致了应用程序的改进，例如对应估计，纹理传输和一致的UV映射。作为额外的技术贡献，我们概述了，尽管合并正常的一致性具有明显的好处，但它会导致优化问题，并且可以使用简单的排斥正则化来缓解这些问题。我们证明我们的贡献比现有基线提供了更好的表面表示。

Figure 1. Given input as either a 2D image or a 3D point cloud (a), we automatically generate a corresponding 3D mesh (b) and its atlas parameterization (c). We can use the recovered mesh and atlas to apply texture to the output shape (d) as well as 3D print the results (e).

卷积神经网络（CNNS）在2D计算机视觉中取得了很大的突破。然而，它们的不规则结构使得难以在网格上直接利用CNNS的潜力。细分表面提供分层多分辨率结构，其中闭合的2 - 歧管三角网格中的每个面正恰好邻近三个面。本文推出了这两种观察，介绍了具有环形细分序列连接的3D三角形网格的创新和多功能CNN框架。在2D图像中的网格面和像素之间进行类比允许我们呈现网状卷积操作者以聚合附近面的局部特征。通过利用面部街区，这种卷积可以支持标准的2D卷积网络概念，例如，可变内核大小，步幅和扩张。基于多分辨率层次结构，我们利用汇集层，将四个面均匀地合并成一个和上采样方法，该方法将一个面分为四个。因此，许多流行的2D CNN架构可以容易地适应处理3D网格。可以通过自我参数化来回收具有任意连接的网格，以使循环细分序列连接，使子变量是一般的方法。广泛的评估和各种应用展示了SubDIVNet的有效性和效率。

Geometric rectification of images of distorted documents finds wide applications in document digitization and Optical Character Recognition (OCR). Although smoothly curved deformations have been widely investigated by many works, the most challenging distortions, e.g. complex creases and large foldings, have not been studied in particular. The performance of existing approaches, when applied to largely creased or folded documents, is far from satisfying, leaving substantial room for improvement. To tackle this task, knowledge about document rectification should be incorporated into the computation, among which the developability of 3D document models and particular textural features in the images, such as straight lines, are the most essential ones. For this purpose, we propose a general framework of document image rectification in which a computational isometric mapping model is utilized for expressing a 3D document model and its flattening in the plane. Based on this framework, both model developability and textural features are considered in the computation. The experiments and comparisons to the state-of-the-art approaches demonstrated the effectiveness and outstanding performance of the proposed method. Our method is also flexible in that the rectification results can be enhanced by any other methods that extract high-quality feature lines in the images.

Implicit fields have been very effective to represent and learn 3D shapes accurately. Signed distance fields and occupancy fields are the preferred representations, both with well-studied properties, despite their restriction to closed surfaces. Several other variations and training principles have been proposed with the goal to represent all classes of shapes. In this paper, we develop a novel and yet fundamental representation by considering the unit vector field defined on 3D space: at each point in $\mathbb{R}^3$ the vector points to the closest point on the surface. We theoretically demonstrate that this vector field can be easily transformed to surface density by applying the vector field divergence. Unlike other standard representations, it directly encodes an important physical property of the surface, which is the surface normal. We further show the advantages of our vector field representation, specifically in learning general (open, closed, or multi-layered) surfaces as well as piecewise planar surfaces. We compare our method on several datasets including ShapeNet where the proposed new neural implicit field shows superior accuracy in representing any type of shape, outperforming other standard methods. The code will be released at https://github.com/edomel/ImplicitVF

最近的技术在将表面重建为由深神经网络参数化的学习函数（如签名距离字段）的级别集。但是，许多这些方法仅限于闭合表面，并且无法重建具有边界曲线的形状。我们提出了一种混合形状表示，其将明确的边界曲线与隐式学习内部结合起来。使用从几何测量理论中的机器，我们使用深网络参数化电流，并使用随机梯度下降来解决最小的表面问题。通过根据目标几何形状修改度量，例如，从网格或点云，我们可以使用这种方法来表示任意曲面，学习隐式定义的具有明确定义的边界曲线的形状。我们进一步展示了由边界曲线和潜在码共同参数化的形状的学习系列。

在本文中，我们介绍了一种基于距离场的新方法，以确保物理知识的深神经网络中的边界条件。众所周知，满足网状紫外线和颗粒方法中的Dirichlet边界条件的挑战是众所周知的。该问题在物理信息的开发中也是相关的，用于解决部分微分方程的解。我们在人工神经网络中介绍几何意识的试验功能，以改善偏微分方程的深度学习培训。为此，我们使用来自建设性的实体几何（R函数）和广义的等级坐标（平均值潜在字段）的概念来构建$ \ phi $，对域边界的近似距离函数。要恰好施加均匀的Dirichlet边界条件，试验函数乘以\ PHI $乘以PINN近似，并且通过Transfinite插值的泛化用于先验满足的不均匀Dirichlet（必要），Neumann（自然）和Robin边界复杂几何形状的条件。在这样做时，我们消除了与搭配方法中的边界条件满意相关的建模误差，并确保以ritz方法点点到运动可视性。我们在具有仿射和弯曲边界的域上的线性和非线性边值问题的数值解。 1D中的基准问题，用于线性弹性，平面扩散和光束弯曲;考虑了泊松方程的2D，考虑了双音态方程和非线性欧克隆方程。该方法延伸到更高的尺寸，并通过在4D超立方套上解决彼此与均匀的Dirichlet边界条件求泊松问题来展示其使用。该研究提供了用于网眼分析的途径，以在没有域离散化的情况下在确切的几何图形上进行。

我们引入了一个神经隐式框架，该框架利用神经网络的可区分特性和点采样表面的离散几何形状，以将它们作为神经隐含函数的级别集近似。为了训练神经隐式函数，我们提出了近似签名距离函数的损失功能，并允许具有高阶导数的术语，例如曲率的主要方向之间的对齐方式，以了解更多几何细节。在训练过程中，我们考虑了基于点采样表面的曲率的不均匀采样策略，以优先考虑点更多的几何细节。与以前的方法相比，这种抽样意味着在保持几何准确性的同时更快地学习。我们还介绍了神经表面（例如正常矢量和曲率）的分析差异几何公式。

Intelligent mesh generation (IMG) refers to a technique to generate mesh by machine learning, which is a relatively new and promising research field. Within its short life span, IMG has greatly expanded the generalizability and practicality of mesh generation techniques and brought many breakthroughs and potential possibilities for mesh generation. However, there is a lack of surveys focusing on IMG methods covering recent works. In this paper, we are committed to a systematic and comprehensive survey describing the contemporary IMG landscape. Focusing on 110 preliminary IMG methods, we conducted an in-depth analysis and evaluation from multiple perspectives, including the core technique and application scope of the algorithm, agent learning goals, data types, targeting challenges, advantages and limitations. With the aim of literature collection and classification based on content extraction, we propose three different taxonomies from three views of key technique, output mesh unit element, and applicable input data types. Finally, we highlight some promising future research directions and challenges in IMG. To maximize the convenience of readers, a project page of IMG is provided at \url{https://github.com/xzb030/IMG_Survey}.