In this short technical note we propose a baseline for decision-aware learning for contextual linear optimization, which solves stochastic linear optimization when cost coefficients can be predicted based on context information. We propose a decision-aware version of predict-then-optimize. We reweigh the prediction error by the decision regret incurred by an (unweighted) pilot estimator of costs to obtain a decision-aware predictor, then optimize with cost predictions from the decision-aware predictor. This method can be motivated as a finite-difference, iterate-independent approximation of the gradients of previously proposed end-to-end learning algorithms; it is also consistent with previously suggested intuition for end-to-end learning. This baseline is computationally easy to implement with readily available reweighted prediction oracles and linear optimization, and can be implemented with convex optimization so long as the prediction error minimization is convex. Empirically, we demonstrate that this approach can lead to improvements over a "predict-then-optimize" framework for settings with misspecified models, and is competitive with other end-to-end approaches. Therefore, due to its simplicity and ease of use, we suggest it as a simple baseline for end-to-end and decision-aware learning.

在确定性优化中，通常假定问题的所有参数都是固定和已知的。但是，实际上，某些参数可能是未知的先验参数，但可以从历史数据中估算。典型的预测 - 优化方法将预测和优化分为两个阶段。最近，端到端的预测到优化已成为有吸引力的替代方法。在这项工作中，我们介绍了PYEPO软件包，这是一个基于Pytorch的端到端预测，然后在Python中进行了优化的库。据我们所知，PYEPO（发音为“带有静音” n“”的“菠萝”）是线性和整数编程的第一个通用工具，具有预测的目标函数系数。它提供了两种基本算法：第一种基于Elmachtoub＆Grigas（2021）的开创性工作的凸替代损失函数，第二个基于Vlastelica等人的可区分黑盒求解器方法。 （2019）。 PYEPO提供了一个简单的接口，用于定义新的优化问题，最先进的预测 - 优化训练算法，自定义神经网络体系结构的使用以及端到端方法与端到端方法与与端到端方法的比较两阶段的方法。 PYEPO使我们能够进行一系列全面的实验，以比较沿轴上的多种端到端和两阶段方法，例如预测准确性，决策质量和运行时间，例如最短路径，多个背包和旅行等问题销售人员问题。我们讨论了这些实验中的一些经验见解，这些见解可以指导未来的研究。 PYEPO及其文档可在https://github.com/khalil-research/pyepo上找到。

The intersection of causal inference and machine learning for decision-making is rapidly expanding, but the default decision criterion remains an \textit{average} of individual causal outcomes across a population. In practice, various operational restrictions ensure that a decision-maker's utility is not realized as an \textit{average} but rather as an \textit{output} of a downstream decision-making problem (such as matching, assignment, network flow, minimizing predictive risk). In this work, we develop a new framework for off-policy evaluation with \textit{policy-dependent} linear optimization responses: causal outcomes introduce stochasticity in objective function coefficients. Under this framework, a decision-maker's utility depends on the policy-dependent optimization, which introduces a fundamental challenge of \textit{optimization} bias even for the case of policy evaluation. We construct unbiased estimators for the policy-dependent estimand by a perturbation method, and discuss asymptotic variance properties for a set of adjusted plug-in estimators. Lastly, attaining unbiased policy evaluation allows for policy optimization: we provide a general algorithm for optimizing causal interventions. We corroborate our theoretical results with numerical simulations.

在过去几年预测和优化的方法（Elmachtoub和Grigas 2021; Wilder，Dilkina和Tambe 2019）受到了不断的关注。这些问题具有预测机器学习（ML）模型的预测的设置，馈送到下游优化问题以进行决策。预测和优化方法建议培训ML模型，通常通过直接优化优化求解器所制作的决策质量。但是，预测和优化方法的一个主要瓶颈正在为每个时代的每个训练实例解决优化问题。为了解决这一挑战，Mulamba等。 （2021）通过缓存可行的解决方案提出噪声对比估计。在这项工作中，我们显示噪声对比估计可以被认为是学习对解决方案缓存进行排名的情况。我们还开发成对和列表排名损失函数，可以以封闭式形式区分，而无需解决优化问题。通过关于这些替代损失职能的培训，我们经验证明我们能够最大限度地减少预测的遗憾。

当我们对优化模型中的不确定参数进行观察以及对协变量的同时观察时，我们研究了数据驱动决策的优化。鉴于新的协变量观察，目标是选择一个决定以此观察为条件的预期成本的决定。我们研究了三个数据驱动的框架，这些框架将机器学习预测模型集成在随机编程样本平均值近似（SAA）中，以近似解决该问题的解决方案。 SAA框架中的两个是新的，并使用了场景生成的剩余预测模型的样本外残差。我们研究的框架是灵活的，并且可以容纳参数，非参数和半参数回归技术。我们在数据生成过程，预测模型和随机程序中得出条件，在这些程序下，这些数据驱动的SaaS的解决方案是一致且渐近最佳的，并且还得出了收敛速率和有限的样本保证。计算实验验证了我们的理论结果，证明了我们数据驱动的公式比现有方法的潜在优势（即使预测模型被误解了），并说明了我们在有限的数据制度中新的数据驱动配方的好处。

许多实际优化问题涉及不确定的参数，这些参数具有概率分布，可以使用上下文特征信息来估算。与首先估计不确定参数的分布然后基于估计优化目标的标准方法相反，我们提出了一个\ textIt {集成条件估计 - 优化}（ICEO）框架，该框架估计了随机参数的潜在条件分布同时考虑优化问题的结构。我们将随机参数的条件分布与上下文特征之间的关系直接建模，然后以与下游优化问题对齐的目标估算概率模型。我们表明，我们的ICEO方法在适度的规律性条件下渐近一致，并以概括范围的形式提供有限的性能保证。在计算上，使用ICEO方法执行估计是一种非凸面且通常是非差异的优化问题。我们提出了一种通用方法，用于近似从估计的条件分布到通过可区分函数的最佳决策的潜在非差异映射，这极大地改善了应用于非凸问题的基于梯度的算法的性能。我们还提供了半代理案例中的多项式优化解决方案方法。还进行了数值实验，以显示我们在不同情况下的方法的经验成功，包括数据样本和模型不匹配。

制定现实世界优化问题通常从历史数据中的预测开始（例如，旨在推荐快速路线在旅行时间预测上依赖的优化器）。通常，学习用于生成优化问题的预测模型并解决该问题的在两个单独的阶段中执行。最近的工作表明，通过通过优化任务区分，如何通过差异来学习这些预测模型。这些方法通常会产生经验改进，通常归因于端到端，比两级解决方案中使用的标准损耗功能更好地制作更好的误差权衡。我们优化这种解释，更精确地表征端到端可以提高性能。当预测目标是随机时，两级解决方案必须先验到模型的目标分布的统计数据 - 我们考虑对预测目标的预期 - 而端到端解决方案可以自适应地使这一选择。我们表明，两阶段和端到端方法之间的性能差距与随机优化中相关概念的价格密切相关，并显示了一些现有的POC结果对预测的优化问题的影响。然后，我们考虑一种新颖且特别实际的设置，其中组合多种预测目标以获得每个目标函数的系数。我们给出了明确的结构，其中（1）两级表现不足低于端到端; （2）两级是最佳的。我们使用模拟来通过实验量化性能差距，并从文献中确定各种现实世界应用，其客观函数依赖于多种预测目标，表明端到端学习可以产生重大改进。

我们研究了在线上下文决策问题，并具有资源约束。在每个时间段，决策者首先根据给定上下文向量预测奖励向量和资源消耗矩阵，然后解决下游优化问题以做出决策。决策者的最终目标是最大程度地利用资源消耗的奖励和效用总结，同时满足资源限制。我们提出了一种算法，该算法将基于“智能预测 - 优化（SPO）”方法的预测步骤与基于镜像下降的双重更新步骤。我们证明了遗憾的界限，并证明了我们方法的总体收敛率取决于$ \ Mathcal {o}（t^{ - 1/2}）$在线镜面下降的收敛性以及使用的替代损失功能的风险范围学习预测模型。我们的算法和后悔界限适用于资源约束的一般凸的可行区域，包括硬和软资源约束案例，它们适用于广泛的预测模型，与线性上下文模型或有限策略空间的传统设置相比。我们还进行数值实验，以与传统的仅限预测方法相比，在多维背包和最长的路径实例上，与传统的仅预测方法相比，我们提出的SPO型方法的强度。

预测到优化的框架在许多实际设置中都是基础：预测优化问题的未知参数，然后使用参数的预测值解决该问题。与参数的预测误差相反，在这种环境中的自然损失函数是考虑预测参数引起的决策成本。最近在Elmachtoub和Grigas（2022）中引入了此损失函数，并被称为智能预测 - 优化（SPO）损失。在这项工作中，我们试图提供有关在SPO损失的背景下，预测模型在训练数据中概括的预测模型的性能如何。由于SPO损失是非凸面和非lipschitz，因此不适用推导概括范围的标准结果。我们首先根据natarajan维度得出界限，在多面体可行区域中，在极端点数中最大程度地比对数扩展，但是，在一般凸的可行区域中，对决策维度具有线性依赖性。通过利用SPO损耗函数的结构和可行区域的关键特性，我们将其表示为强度属性，我们可以显着提高对决策和特征维度的依赖。我们的方法和分析依赖于围绕有问题的预测的利润，这些预测不会产生独特的最佳解决方案，然后在修改后的利润率SPO损失函数的背景下提供了概括界限，而SPO损失函数是Lipschitz的连续。最后，我们表征了强度特性，并表明可以有效地计算出具有显式极端表示的强凸体和多面体的修饰的SPO损耗。

机器学习（ML）管道中的组合优化（CO）层是解决数据驱动决策任务的强大工具，但它们面临两个主要挑战。首先，CO问题的解通常是其客观参数的分段常数函数。鉴于通常使用随机梯度下降对ML管道进行训练，因此缺乏斜率信息是非常有害的。其次，标准ML损失在组合设置中不能很好地工作。越来越多的研究通过各种方法解决了这些挑战。不幸的是，缺乏维护良好的实现会减慢采用CO层的速度。在本文的基础上，我们对CO层介绍了一种概率的观点，该观点自然而然地是近似分化和结构化损失的构建。我们从文献中恢复了许多特殊情况的方法，我们也得出了新方法。基于这个统一的观点，我们提出了inferpopt.jl，一个开源的朱莉娅软件包，1）允许将任何具有线性物镜的Co Oracle转换为可区分的层，以及2）定义足够的损失以训练包含此类层的管道。我们的图书馆使用任意优化算法，并且与朱莉娅的ML生态系统完全兼容。我们使用视频游戏地图上的探索问题来证明其能力。

预测+优化是一个最近提出的框架，将机器学习和约束优化结合在一起，解决包含在求解时间未知参数的优化问题。目标是预测未知参数，并使用估计值来解决优化问题的估计最佳解决方案。但是，所有先前的作品都集中在未知参数仅出现在优化目标而不是约束中的情况下，其简单原因是，如果不确定的约束，则估计的最佳解决方案在真实参数下甚至可能是可行的。 。本文的贡献是两个方面。首先，我们为预测+优化设置提出了一个新颖且实际相关的框架，但是在目标和约束中都有未知参数。我们介绍了校正函数的概念，并在损失函数中的额外惩罚项进行了建模实际情况，在该方案中可以将估计的最佳解决方案修改为可行的解决方案，并在揭示了真实参数后，但以额外的成本进行了修改。其次，我们为我们的框架提出了相应的算法方法，该方法处理所有包装和涵盖线性程序。我们的方法灵感来自先前的曼迪和枪支工作，尽管对我们的不同环境进行了关键的修改和重新启示。实验证明了我们方法比经典方法的卓越经验表现。

监督学习的关键假设是培训和测试数据遵循相同的概率分布。然而，这种基本假设在实践中并不总是满足，例如，由于不断变化的环境，样本选择偏差，隐私问题或高标签成本。转移学习（TL）放松这种假设，并允许我们在分销班次下学习。通常依赖于重要性加权的经典TL方法 - 基于根据重要性（即测试过度训练密度比率）的训练损失培训预测器。然而，由于现实世界机器学习任务变得越来越复杂，高维和动态，探讨了新的新方法，以应对这些挑战最近。在本文中，在介绍基于重要性加权的TL基础之后，我们根据关节和动态重要预测估计审查最近的进步。此外，我们介绍一种因果机制转移方法，该方法包含T1中的因果结构。最后，我们讨论了TL研究的未来观点。

预测+优化是一个常见的真实范式，在那里我们必须在解决优化问题之前预测问题参数。然而，培训预测模型的标准通常与下游优化问题的目标不一致。最近，已经提出了集中的预测方法，例如Spo +和直接优化，以填补这种差距。但是，它们不能直接处理许多真实目标所需的$最大$算子的软限制。本文提出了一种用于现实世界线性和半定义负二次编程问题的新型分析微弱的代理目标框架，具有软线和非负面的硬度约束。该框架给出了约束乘法器上的理论界限，并导出了关于预测参数的闭合形式解决方案，从而导出问题中的任何变量的梯度。我们在使用软限制扩展的三个应用程序中评估我们的方法：合成线性规划，产品组合优化和资源供应，表明我们的方法优于传统的双阶段方法和其他集中决定的方法。

In many engineering optimization problems, the number of function evaluations is severely limited by time or cost. These problems pose a special challenge to the field of global optimization, since existing methods often require more function evaluations than can be comfortably afforded. One way to address this challenge is to fit response surfaces to data collected by evaluating the objective and constraint functions at a few points. These surfaces can then be used for visualization, tradeoff analysis, and optimization. In this paper, we introduce the reader to a response surface methodology that is especially good at modeling the nonlinear, multimodal functions that often occur in engineering. We then show how these approximating functions can be used to construct an efficient global optimization algorithm with a credible stopping rule. The key to using response surfaces for global optimization lies in balancing the need to exploit the approximating surface (by sampling where it is minimized) with the need to improve the approximation (by sampling where prediction error may be high). Striking this balance requires solving certain auxiliary problems which have previously been considered intractable, but we show how these computational obstacles can be overcome.

我们在对数损失下引入条件密度估计的过程，我们调用SMP（样本Minmax预测器）。该估算器最大限度地减少了统计学习的新一般过度风险。在标准示例中，此绑定量表为$ d / n $，$ d $ d $模型维度和$ n $ sample大小，并在模型拼写条目下批判性仍然有效。作为一个不当（超出型号）的程序，SMP在模型内估算器（如最大似然估计）的内部估算器上，其风险过高的风险降低。相比，与顺序问题的方法相比，我们的界限删除了SubOltimal $ \ log n $因子，可以处理无限的类。对于高斯线性模型，SMP的预测和风险受到协变量的杠杆分数，几乎匹配了在没有条件的线性模型的噪声方差或近似误差的条件下匹配的最佳风险。对于Logistic回归，SMP提供了一种非贝叶斯方法来校准依赖于虚拟样本的概率预测，并且可以通过解决两个逻辑回归来计算。它达到了$ O的非渐近风险（（d + b ^ 2r ^ 2）/ n）$，其中$ r $绑定了特征的规范和比较参数的$ B $。相比之下，在模型内估计器内没有比$ \ min达到更好的速率（{b r} / {\ sqrt {n}}，{d e ^ {br} / {n}）$。这为贝叶斯方法提供了更实用的替代方法，这需要近似的后部采样，从而部分地解决了Foster等人提出的问题。 （2018）。

Statistical learning is the process of estimating an unknown probabilistic input-output relationship of a system using a limited number of observations. A statistical learning machine (SLM) is the algorithm, function, model, or rule, that learns such a process; and machine learning (ML) is the conventional name of this field. ML and its applications are ubiquitous in the modern world. Systems such as Automatic target recognition (ATR) in military applications, computer aided diagnosis (CAD) in medical imaging, DNA microarrays in genomics, optical character recognition (OCR), speech recognition (SR), spam email filtering, stock market prediction, etc., are few examples and applications for ML; diverse fields but one theory. In particular, ML has gained a lot of attention in the field of cyberphysical security, especially in the last decade. It is of great importance to this field to design detection algorithms that have the capability of learning from security data to be able to hunt threats, achieve better monitoring, master the complexity of the threat intelligence feeds, and achieve timely remediation of security incidents. The field of ML can be decomposed into two basic subfields: \textit{construction} and \textit{assessment}. We mean by \textit{construction} designing or inventing an appropriate algorithm that learns from the input data and achieves a good performance according to some optimality criterion. We mean by \textit{assessment} attributing some performance measures to the constructed ML algorithm, along with their estimators, to objectively assess this algorithm. \textit{Construction} and \textit{assessment} of a ML algorithm require familiarity with different other fields: probability, statistics, matrix theory, optimization, algorithms, and programming, among others.f

Decision-making problems are commonly formulated as optimization problems, which are then solved to make optimal decisions. In this work, we consider the inverse problem where we use prior decision data to uncover the underlying decision-making process in the form of a mathematical optimization model. This statistical learning problem is referred to as data-driven inverse optimization. We focus on problems where the underlying decision-making process is modeled as a convex optimization problem whose parameters are unknown. We formulate the inverse optimization problem as a bilevel program and propose an efficient block coordinate descent-based algorithm to solve large problem instances. Numerical experiments on synthetic datasets demonstrate the computational advantage of our method compared to standard commercial solvers. Moreover, the real-world utility of the proposed approach is highlighted through two realistic case studies in which we consider estimating risk preferences and learning local constraint parameters of agents in a multiplayer Nash bargaining game.

我们提出了一种从一组输入输出对中学习的新算法。我们的算法专为输入变量和输出变量与输出变量之间的关系而呈现出跨预测器空间的异构行为的群体设计。该算法从生成子集开始，该子集集中在输入空间中的随机点。然后培训每个子集的本地预测器。然后，这些预测变量以一种新的方式组合以产生整体预测因子。由于其与堆叠回归的方法的相似，我们称之为“使用子集堆叠”或更少学习“。我们将测试性能与在多个数据集上的最先进的方法中进行比较。我们的比较表明，较少是一种竞争的监督学习方法。此外，我们观察到，在计算时间方面较少也有效，并且允许直接并行实现。

我们引入了一种新的经验贝叶斯方法，用于大规模多线性回归。我们的方法结合了两个关键思想：（i）使用灵活的“自适应收缩”先验，该先验近似于正常分布的有限混合物，近似于正常分布的非参数家族； （ii）使用变分近似来有效估计先前的超参数并计算近似后期。将这两个想法结合起来，将快速，灵活的方法与计算速度相当，可与快速惩罚的回归方法（例如Lasso）相当，并在各种场景中具有出色的预测准确性。此外，我们表明，我们方法中的后验平均值可以解释为解决惩罚性回归问题，并通过直接解决优化问题（而不是通过交叉验证来调整）从数据中学到的惩罚函数的精确形式。 。我们的方法是在r https://github.com/stephenslab/mr.ash.ash.alpha的r软件包中实现的

我们为投资组合构建提供了一个端到端分配稳健的系统，该系统将资产返回预测模型与分配强大的投资组合优化模型集成在一起。我们还展示了如何直接从数据中学习易耐受性参数和鲁棒性程度。端到端系统在培训期间可以在预测层和决策层之间传达该信息的优势，从而使参数可以接受最终任务的培训，而不仅仅是用于预测性能。但是，现有的端到端系统无法量化和纠正模型风险对决策层的影响。我们提出的分配在良好的端到端投资组合选择系统明确说明了模型风险的影响。决策层通过解决最小值问题来选择投资组合，其中假定资产返回的分布属于围绕名义分布的歧义集。使用凸双重性，我们以一种允许对端到端系统进行有效训练的形式重新阐述了最小问题。