基于稀疏的代表的分类（SRC）通过将识别问题作为简单的线性回归问题铸造了很多关注。然而，SRC方法仍然仅限于每类别的足够标记的样本，不充分使用未标记的样本，以及表示的不稳定性。为了解决这些问题，提出了一种未标记的数据驱动的逆投影伪全空间表示的基于空间表示的分类模型，具有低级稀疏约束。所提出的模型旨在挖掘所有可用数据的隐藏语义信息和内在结构信息，这适用于少量标记的样本和标记样本与正面识别中的未标记样本问题之间的比例不平衡。引入了混合的高斯Seidel和Jacobian Admm算法来解决模型。分析了模型的收敛性，表示能力和稳定性。在三个公共数据集上的实验表明，所提出的LR-S-PFSRC模型达到稳定的结果，特别是对于样品的比例不平衡。

光谱型子空间聚类算法成功的关键点是寻求重建系数矩阵，这些矩阵可以忠实地揭示数据集的子空间结构。理想的重建系数矩阵应该具有两个属性：1）它是块对角线，每个块指示一个子空间； 2）每个块完全连接。尽管已经提出了各种光谱类型子空间聚类算法，但这些算法构建的重建系数矩阵中仍然存在一些缺陷。我们发现，归一化成员矩阵自然满足上述两个条件。因此，在本文中，我们设计了一种基本表示（IDR）算法来追求近似归一化成员矩阵的重建系数矩阵。 IDR设计了重建系数矩阵的新的IDEMTOTENT约束。通过将双随机约束结合在一起，可以直接实现与归一化构件矩阵封闭的系数矩阵。我们提出了用于解决IDR问题的优化算法，并分析其计算负担和收敛性。 IDR和相关算法之间的比较显示IDR的优势。对合成和现实世界数据集进行的大量实验证明，IDR是一种有效而有效的子空间聚类算法。

The affine rank minimization problem consists of finding a matrix of minimum rank that satisfies a given system of linear equality constraints. Such problems have appeared in the literature of a diverse set of fields including system identification and control, Euclidean embedding, and collaborative filtering. Although specific instances can often be solved with specialized algorithms, the general affine rank minimization problem is NP-hard, because it contains vector cardinality minimization as a special case.In this paper, we show that if a certain restricted isometry property holds for the linear transformation defining the constraints, the minimum rank solution can be recovered by solving a convex optimization problem, namely the minimization of the nuclear norm over the given affine space. We present several random ensembles of equations where the restricted isometry property holds with overwhelming probability, provided the codimension of the subspace is Ω(r(m + n) log mn), where m, n are the dimensions of the matrix, and r is its rank.The techniques used in our analysis have strong parallels in the compressed sensing framework. We discuss how affine rank minimization generalizes this pre-existing concept and outline a dictionary relating concepts from cardinality minimization to those of rank minimization. We also discuss several algorithmic approaches to solving the norm minimization relaxations, and illustrate our results with numerical examples.

在过去的几十年中，已经进行了许多尝试来解决从其相应的低分辨率（LR）对应物中恢复高分辨率（HR）面部形象的问题，这是通常被称为幻觉的任务。尽管通过位置补丁和基于深度学习的方法实现了令人印象深刻的性能，但大多数技术仍然无法恢复面孔的特定特定功能。前一组算法通常在存在更高水平的降解存在下产生模糊和过天气输出，而后者产生的面部有时绝不使得输入图像中的个体类似于个体。在本文中，将引入一种新的面部超分辨率方法，其中幻觉面被迫位于可用训练面跨越的子空间中。因此，与大多数现有面的幻觉技术相比，由于这种面部子空间之前，重建是为了回收特定人的面部特征，而不是仅仅增加图像定量分数。此外，通过最近的3D面部重建领域的进步启发，还呈现了一种有效的3D字典对齐方案，通过该方案，该算法能够处理在不受控制的条件下拍摄的低分辨率面。在几个众所周知的面部数据集上进行的广泛实验中，所提出的算法通过生成详细和接近地面真理结果来显示出色的性能，这在定量和定性评估中通过显着的边距来实现了最先进的面部幻觉算法。

监督字典学习（SDL）是一种经典的机器学习方法，同时寻求特征提取和分类任务，不一定是先验的目标。 SDL的目的是学习类歧视性词典，这是一组潜在特征向量，可以很好地解释特征以及观察到的数据的标签。在本文中，我们提供了SDL的系统研究，包括SDL的理论，算法和应用。首先，我们提供了一个新颖的框架，该框架将“提升” SDL作为组合因子空间中的凸问题，并提出了一种低级别的投影梯度下降算法，该算法将指数成倍收敛于目标的全局最小化器。我们还制定了SDL的生成模型，并根据高参数制度提供真实参数的全局估计保证。其次，我们被视为一个非convex约束优化问题，我们为SDL提供了有效的块坐标下降算法，该算法可以保证在$ O（\ varepsilon^{ - 1}（\ log）中找到$ \ varepsilon $ - 定位点（\ varepsilon \ varepsilon^{ - 1}）^{2}）$ iterations。对于相应的生成模型，我们为受约束和正则化的最大似然估计问题建立了一种新型的非反应局部一致性结果，这可能是独立的。第三，我们将SDL应用于监督主题建模和胸部X射线图像中的肺炎检测中，以进行不平衡的文档分类。我们还提供了模拟研究，以证明当最佳的重建性和最佳判别词典之间存在差异时，SDL变得更加有效。

This paper is about a curious phenomenon. Suppose we have a data matrix, which is the superposition of a low-rank component and a sparse component. Can we recover each component individually? We prove that under some suitable assumptions, it is possible to recover both the low-rank and the sparse components exactly by solving a very convenient convex program called Principal Component Pursuit; among all feasible decompositions, simply minimize a weighted combination of the nuclear norm and of the 1 norm. This suggests the possibility of a principled approach to robust principal component analysis since our methodology and results assert that one can recover the principal components of a data matrix even though a positive fraction of its entries are arbitrarily corrupted. This extends to the situation where a fraction of the entries are missing as well. We discuss an algorithm for solving this optimization problem, and present applications in the area of video surveillance, where our methodology allows for the detection of objects in a cluttered background, and in the area of face recognition, where it offers a principled way of removing shadows and specularities in images of faces.

由于巨大的未标记数据的出现，现在已经增加了更加关注无监督的功能选择。需要考虑使用更有效的顺序使用样品训练学习方法的样本和潜在效果的分布，以提高该方法的鲁棒性。自定步学习是考虑样本培训顺序的有效方法。在本研究中，通过整合自花枢学习和子空间学习框架来提出无监督的特征选择。此外，保留了局部歧管结构，并且特征的冗余受到两个正则化术语的约束。 $ l_ {2,1 / 2} $ - norm应用于投影矩阵，旨在保留歧视特征，并进一步缓解数据中噪声的影响。然后，提出了一种迭代方法来解决优化问题。理论上和实验证明了该方法的收敛性。将所提出的方法与九个现实世界数据集上的其他技术的算法进行比较。实验结果表明，该方法可以提高聚类方法的性能，优于其他比较算法。

最近，从图像中提取的不同组件的低秩属性已经考虑在MAN Hypspectral图像去噪方法中。然而，这些方法通常将3D矩阵或1D向量展开，以利用现有信息，例如非识别空间自相似性（NSS）和全局光谱相关（GSC），其破坏了高光谱图像的内在结构相关性（HSI） ）因此导致恢复质量差。此外，由于在HSI的原始高维空间中的矩阵和张量的矩阵和张量的参与，其中大多数受到重大计算负担问题。我们使用子空间表示和加权低级张量正则化（SWLRTR）进入模型中以消除高光谱图像中的混合噪声。具体地，为了在光谱频带中使用GSC，将噪声HSI投影到简化计算的低维子空间中。之后，引入加权的低级张量正则化术语以表征缩减图像子空间中的前导。此外，我们设计了一种基于交替最小化的算法来解决非耦合问题。模拟和实时数据集的实验表明，SWLRTR方法比定量和视觉上的其他高光谱去噪方法更好。

随着数据采集技术的发展，多视图学习已成为一个热门话题。一些多视图学习方法假设多视图数据已经完成，这意味着所有实例都存在，但这太理想了。某些用于传递不完整多视图数据的基于张量的方法已经出现并取得了更好的结果。但是，仍然存在一些问题，例如使用传统的张量规范，这使计算高且无法处理样本外。为了解决这两个问题，我们提出了一种新的不完整的多视图学习方法。定义了一个新的张量规范来实现图形张量数据恢复。然后将恢复的图定于样品的一致的低维表示。此外，自适应权重配备了每种视图，以调整不同视图的重要性。与现有方法相比，我们的方法也不仅仅探讨视图之间的一致性，但也通过使用学习的投影矩阵获得了新样本的低维表示。基于不精确的增强Lagrange乘数（ALM）方法的有效算法旨在解决模型，并证明了收敛性。四个数据集的实验结果显示了我们方法的有效性。

To address the non-negativity dropout problem of quaternion models, a novel quasi non-negative quaternion matrix factorization (QNQMF) model is presented for color image processing. To implement QNQMF, the quaternion projected gradient algorithm and the quaternion alternating direction method of multipliers are proposed via formulating QNQMF as the non-convex constraint quaternion optimization problems. Some properties of the proposed algorithms are studied. The numerical experiments on the color image reconstruction show that these algorithms encoded on the quaternion perform better than these algorithms encoded on the red, green and blue channels. Furthermore, we apply the proposed algorithms to the color face recognition. Numerical results indicate that the accuracy rate of face recognition on the quaternion model is better than on the red, green and blue channels of color image as well as single channel of gray level images for the same data, when large facial expressions and shooting angle variations are presented.

本文解决了对象识别的问题，给出了一组图像作为输入（例如，多个相机源和视频帧）。基于卷积神经网络（CNN）的框架不会有效地利用这些集合，处理如观察到的模式，而不是捕获基础特征分布，因为它不考虑集合中的图像的方差。为了解决这个问题，我们提出了基于基于CNNS的CNNS作为分类器的NN层，作为分类器的NN层，可以更有效地处理图像，并且可以以端到端的方式训练。图像集由低维输入子空间表示;并且此输入子空间与参考子空间匹配，通过其规范角度的相似性，可解释和易于计算度量。 G-LMSM的关键思想是参考子空间被学习为基层歧管的点，用黎曼随机梯度下降而优化。这种学习是稳定，高效，理论上的接地。我们展示了我们提出的方法在手工形状识别，面部识别和面部情感识别方面的有效性。

多视图无监督的特征选择（MUF）已被证明是一种有效的技术，可降低多视图未标记数据的维度。现有方法假定所有视图都已完成。但是，多视图数据通常不完整，即，某些视图中显示了一部分实例，但并非所有视图。此外，学习完整的相似性图，作为现有MUFS方法中重要的有前途的技术，由于缺少的观点而无法实现。在本文中，我们提出了一个基于互补的和共识学习的不完整的多视图无监督的特征选择方法（C $^{2} $ IMUFS），以解决上述问题。具体而言，c $^{2} $ imufs将功能选择集成到扩展的加权非负矩阵分解模型中，配备了自适应学习视图和稀疏的$ \ ell_ {2，p} $ - norm-norm，它可以提供更好的提供适应性和灵活性。通过从不同视图得出的多个相似性矩阵的稀疏线性组合，介绍了互补学习引导的相似性矩阵重建模型，以在每个视图中获得完整的相似性图。此外，c $^{2} $ imufs学习了跨不同视图的共识聚类指示器矩阵，并将其嵌入光谱图术语中以保留本地几何结构。现实世界数据集的全面实验结果证明了与最新方法相比，C $^{2} $ IMUF的有效性。

Discriminative features extracted from the sparse coding model have been shown to perform well for classification. Recent deep learning architectures have further improved reconstruction in inverse problems by considering new dense priors learned from data. We propose a novel dense and sparse coding model that integrates both representation capability and discriminative features. The model studies the problem of recovering a dense vector $\mathbf{x}$ and a sparse vector $\mathbf{u}$ given measurements of the form $\mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u}$. Our first analysis proposes a geometric condition based on the minimal angle between spanning subspaces corresponding to the matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ that guarantees unique solution to the model. The second analysis shows that, under mild assumptions, a convex program recovers the dense and sparse components. We validate the effectiveness of the model on simulated data and propose a dense and sparse autoencoder (DenSaE) tailored to learning the dictionaries from the dense and sparse model. We demonstrate that (i) DenSaE denoises natural images better than architectures derived from the sparse coding model ($\mathbf{B}\mathbf{u}$), (ii) in the presence of noise, training the biases in the latter amounts to implicitly learning the $\mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{B}\mathbf{u}$ model, (iii) $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ capture low- and high-frequency contents, respectively, and (iv) compared to the sparse coding model, DenSaE offers a balance between discriminative power and representation.

In this paper, we study the problem of a batch of linearly correlated image alignment, where the observed images are deformed by some unknown domain transformations, and corrupted by additive Gaussian noise and sparse noise simultaneously. By stacking these images as the frontal slices of a third-order tensor, we propose to utilize the tensor factorization method via transformed tensor-tensor product to explore the low-rankness of the underlying tensor, which is factorized into the product of two smaller tensors via transformed tensor-tensor product under any unitary transformation. The main advantage of transformed tensor-tensor product is that its computational complexity is lower compared with the existing literature based on transformed tensor nuclear norm. Moreover, the tensor $\ell_p$ $(0<p<1)$ norm is employed to characterize the sparsity of sparse noise and the tensor Frobenius norm is adopted to model additive Gaussian noise. A generalized Gauss-Newton algorithm is designed to solve the resulting model by linearizing the domain transformations and a proximal Gauss-Seidel algorithm is developed to solve the corresponding subproblem. Furthermore, the convergence of the proximal Gauss-Seidel algorithm is established, whose convergence rate is also analyzed based on the Kurdyka-$\L$ojasiewicz property. Extensive numerical experiments on real-world image datasets are carried out to demonstrate the superior performance of the proposed method as compared to several state-of-the-art methods in both accuracy and computational time.

红外小目标检测是红外系统中的重要基本任务。因此，已经提出了许多红外小目标检测方法，其中低级模型已被用作强大的工具。然而，基于低级别的方法为不同的奇异值分配相同的权重，这将导致背景估计不准确。考虑到不同的奇异值具有不同的重要性，并且应判别处理，本文提出了一种用于红外小目标检测的非凸张力低秩近似（NTLA）方法。在我们的方法中，NTLA正则化将不同的权重自适应分配给不同的奇异值以进行准确背景估计。基于所提出的NTLA，我们提出了不对称的空间 - 时间总变化（ASTTV）正则化，以实现复杂场景中的更准确的背景估计。与传统的总变化方法相比，ASTTV利用不同的平滑度强度进行空间和时间正则化。我们设计了一种有效的算法来查找我们方法的最佳解决方案。与一些最先进的方法相比，所提出的方法达到各种评估指标的改进。各种复杂场景的广泛实验结果表明，我们的方法具有强大的鲁棒性和低误报率。代码可在https://github.com/liuting20a/asttv-ntla获得。

现代高维方法经常采用“休稀稀物”的原则，而在监督多元学习统计学中可能面临着大量非零系数的“密集”问题。本文提出了一种新的聚类减少秩（CRL）框架，其施加了两个联合矩阵规范化，以自动分组构建预测因素的特征。 CRL比低级别建模更具可解释，并放松变量选择中的严格稀疏假设。在本文中，提出了新的信息 - 理论限制，揭示了寻求集群的内在成本，以及多元学习中的维度的祝福。此外，开发了一种有效的优化算法，其执行子空间学习和具有保证融合的聚类。所获得的定点估计器虽然不一定是全局最佳的，但在某些规则条件下享有超出标准似然设置的所需的统计准确性。此外，提出了一种新的信息标准，以及其无垢形式，用于集群和秩选择，并且具有严格的理论支持，而不假设无限的样本大小。广泛的模拟和实数据实验证明了所提出的方法的统计准确性和可解释性。

子空间聚类方法拥抱一个自表现模型，表示每个数据点作为数据集中的其他数据点的线性组合是强大的无监督学习技术。然而，在处理大规模数据集时，通过参考作为字典的所有数据点来表示每个数据点的表示患有高计算复杂度。为了缓解这个问题，我们通过梳理多个子集，引入并行的基于多子集的自表现模型（PMS），该模型表示每个数据点，每个数据点仅包括小百分比样本。子空间聚类中的PMS采用（PMSSC）导致计算优势，因为分解到每个子集中的每个优化问题很小，并且可以并行地求解。此外，PMSSC能够组合从子集获得的多个自我表达系数矢量，这有助于改善自表现。对合成数据和现实世界数据集的广泛实验表明了我们对竞争方法的方法的效率和有效性。

在本文中，我们考虑了一种用于主成分分析（PCA）的新变体，旨在同时捕获因子负载的分组和/或稀疏结构。为了实现这些目标，我们采用非凸截面的正则化，具有自然可调的稀疏性和分组效应，并提出了特征分组和稀疏主组件分析（FGSPCA）。所提出的FGSPCA方法鼓励具有相似值的因子负载，以将特征分组或特征零值组分成特征选择的差异均匀组，从而有助于降低模型的复杂性和增加模型解释。通常，现有的结构化PCA方法需要先验知识来构建正则化项。但是，提出的FGSPCA可以同时捕获因子负载的分组和/或稀疏结构，而无需任何事先信息。为了解决所得的非凸优化问题，我们提出了一种交替的算法，该算法结合了Convex编程，增强的Lagrange方法和坐标下降方法。实验结果证明了新方法在合成和现实世界数据集上的有希望的性能和效率。可以在github {https://github.com/higeeks/fgspca}上找到FGSPCA的R实现。

多视图聚类（MVC）最佳地集成了来自不同视图的互补信息，以提高聚类性能。尽管在各种应用中证明了有希望的性能，但大多数现有方法都直接融合了多个预先指定的相似性，以学习聚类的最佳相似性矩阵，这可能会导致过度复杂的优化和密集的计算成本。在本文中，我们通过对齐方式最大化提出了晚期Fusion MVC，以解决这些问题。为此，我们首先揭示了现有K-均值聚类的理论联系以及基本分区和共识之一之间的对齐。基于此观察结果，我们提出了一种简单但有效的多视算法，称为LF-MVC-GAM。它可以从每个单独的视图中最佳地将多个源信息融合到分区级别，并最大程度地将共识分区与这些加权基础分区保持一致。这种对齐方式有助于整合分区级别信息，并通过充分简化优化过程来大大降低计算复杂性。然后，我们设计了另一个变体LF-MVC-LAM，以通过在多个分区空间之间保留局部内在结构来进一步提高聚类性能。之后，我们开发了两种三步迭代算法，以通过理论上保证的收敛来解决最终的优化问题。此外，我们提供了所提出算法的概括误差约束分析。对十八个多视图基准数据集进行了广泛的实验，证明了拟议的LF-MVC-GAM和LF-MVC-LAM的有效性和效率，范围从小到大型数据项不等。拟议算法的代码可在https://github.com/wangsiwei2010/latefusionalignment上公开获得。

It is known that the decomposition in low-rank and sparse matrices (\textbf{L+S} for short) can be achieved by several Robust PCA techniques. Besides the low rankness, the local smoothness (\textbf{LSS}) is a vitally essential prior for many real-world matrix data such as hyperspectral images and surveillance videos, which makes such matrices have low-rankness and local smoothness properties at the same time. This poses an interesting question: Can we make a matrix decomposition in terms of \textbf{L\&LSS +S } form exactly? To address this issue, we propose in this paper a new RPCA model based on three-dimensional correlated total variation regularization (3DCTV-RPCA for short) by fully exploiting and encoding the prior expression underlying such joint low-rank and local smoothness matrices. Specifically, using a modification of Golfing scheme, we prove that under some mild assumptions, the proposed 3DCTV-RPCA model can decompose both components exactly, which should be the first theoretical guarantee among all such related methods combining low rankness and local smoothness. In addition, by utilizing Fast Fourier Transform (FFT), we propose an efficient ADMM algorithm with a solid convergence guarantee for solving the resulting optimization problem. Finally, a series of experiments on both simulations and real applications are carried out to demonstrate the general validity of the proposed 3DCTV-RPCA model.