代表SAT实例的图表的视觉布局可以突出显示SAT实例的社区结构。SAT实例的社区结构与实例硬度和已知条款质量启发式方法有关。我们的工具SATVIZ使用可变交互图和强制定向的布局算法可视化CNF公式。借助SATVIZ，可以对条款证明进行动画，以连续突出最近学习子句的移动窗口中发生的变量。如果需要，Satviz还可以使用调整后的边缘权重创建可变交互图的新布局。在本文中，我们描述了Satviz的结构和特征集。我们还提出了一些使用Satviz创建的有趣的可视化。

冲突驱动的子句学习（CDCL）是解决命题逻辑令人满意问题的非常成功的范式。这种求解器不是简单的深度优先回溯方法，而是以其他条款的形式了解了发生冲突的原因。但是，尽管CDCL求解器取得了巨大的成功，但仍然对以什么方式影响这些求解器的性能有限。考虑到不同的措施，本文非常令人惊讶地证明，从句学习（不摆脱某些条款）不仅可以帮助求解器，而且可能会大大恶化解决方案过程。通过进行广泛的经验分析，我们进一步发现，CDCL求解器的运行时分布是多模式的。这种多模式可以看作是上面描述的恶化现象的原因。同时，这也表明了为什么从条款删除结合条款学习的原因实际上是SAT解决的事实标准，尽管存在这种现象。作为最终贡献，我们表明Weibull混合物分布可以准确描述多模式分布。因此，在基本实例中添加新的子句具有长期运行时间的固有效果。该洞察力提供了一个解释，即为什么忘记条款的技术在CDCL求解器中有用，除了单位传播速度的优化。

命题满足（SAT）是一个NP完整的问题，它影响了许多研究领域，例如计划，验证和安全性。主流现代SAT求解器基于冲突驱动的子句学习（CDCL）算法。最近的工作旨在通过图神经网络（GNNS）产生的预测来改善其可变分支启发式方法来增强CDCL SAT求解器。但是，到目前为止，这种方法要么尚未使解决方案更有效，要么需要在线访问大量的GPU资源。为了使GNN改进实用，本文提出了一种称为Neurocomb的方法，该方法以两个见解为基础：（1）重要变量和条款的预测可以与动态分支相结合，为更有效的混合分支策略，（2）它是（2）它是足以在SAT解决开始之前仅查询神经模型一次。 NeuroComb被实施，以增强称为Minisat的经典CDCL求解器，以及最新的CDCL求解器，称为葡萄糖。结果，它允许Minisat在最近的SATCOMP-2021竞争问题设置中解决11％和葡萄糖更多的问题，仅计算资源需求只有一个GPU。因此，NeuroComb是通过机器学习改善SAT解决的有效和实用方法。

命题模型计数或#SAT是计算布尔公式满足分配数量的问题。来自不同应用领域的许多问题，包括许多离散的概率推理问题，可以将#SAT求解器解决的模型计数问题转化为模型计数问题。但是，确切的#sat求解器通常无法扩展到工业规模实例。在本文中，我们提出了Neuro＃，这是一种学习分支启发式方法，以提高特定问题家族中的实例的精确#sat求解器的性能。我们通过实验表明，我们的方法减少了类似分布的持有实例的步骤，并将其推广到同一问题家族的更大实例。它能够在具有截然不同的结构的许多不同问题家族上实现这些结果。除了步骤计数的改进外，Neuro＃还可以在某些问题家族的较大实例上在较大的实例上实现壁式锁定速度的订单，尽管开头查询了模型。

We present an approach for the verification of feed-forward neural networks in which all nodes have a piece-wise linear activation function. Such networks are often used in deep learning and have been shown to be hard to verify for modern satisfiability modulo theory (SMT) and integer linear programming (ILP) solvers.The starting point of our approach is the addition of a global linear approximation of the overall network behavior to the verification problem that helps with SMT-like reasoning over the network behavior. We present a specialized verification algorithm that employs this approximation in a search process in which it infers additional node phases for the non-linear nodes in the network from partial node phase assignments, similar to unit propagation in classical SAT solving. We also show how to infer additional conflict clauses and safe node fixtures from the results of the analysis steps performed during the search. The resulting approach is evaluated on collision avoidance and handwritten digit recognition case studies.

在多代理路径查找（MAPF）中，任务是从其初始位置找到多个代理的非冲突路径，以给定单个目标位置。 MAPF表示经常通过启发式搜索解决的古典人工智能问题。基于搜索的技术的重要替代方案是将MAPF编译为不同的形式主义，例如布尔满足性（SAT）。基于SAT的基于SAT的方法将SAT求解器视为外部工具，其任务是返回输入MAPF的布尔模型的所有决策变量的分配。我们在本短文中存在一种名为DPLL（MAPF）的新型编译方案，其中相对于MAPF规则的判定变量的部分分配的一致性检查直接集成到SAT求解器中。该方案允许在SAT求解器和一致性检查程序同时协同工作以创建布尔模型并搜索其令人满意的分配来进行更远的自动编译。

We present the Neural Satisfiability Network (NSNet), a general neural framework that models satisfiability problems as probabilistic inference and meanwhile exhibits proper explainability. Inspired by the Belief Propagation (BP), NSNet uses a novel graph neural network (GNN) to parameterize BP in the latent space, where its hidden representations maintain the same probabilistic interpretation as BP. NSNet can be flexibly configured to solve both SAT and #SAT problems by applying different learning objectives. For SAT, instead of directly predicting a satisfying assignment, NSNet performs marginal inference among all satisfying solutions, which we empirically find is more feasible for neural networks to learn. With the estimated marginals, a satisfying assignment can be efficiently generated by rounding and executing a stochastic local search. For #SAT, NSNet performs approximate model counting by learning the Bethe approximation of the partition function. Our evaluations show that NSNet achieves competitive results in terms of inference accuracy and time efficiency on multiple SAT and #SAT datasets.

随着深度学习技术的快速发展，各种最近的工作试图应用图形神经网络（GNN）来解决诸如布尔满足（SAT）之类的NP硬问题，这表明了桥接机器学习与象征性差距的潜力。然而，GNN预测的解决方案的质量并未在文献中进行很好地研究。在本文中，我们研究了GNNS在学习中解决最大可满足性（MaxSAT）问题的能力，从理论和实践角度来看。我们构建了两种GNN模型来学习来自基准的MaxSAT实例的解决方案，并显示GNN通过实验评估解决MaxSAT问题的有吸引力。我们还基于算法对准理论，我们还提出了GNNS可以在一定程度上学会解决MaxSAT问题的影响的理论解释。

Multi-agent path finding (MAPF) is a task of finding non-conflicting paths connecting agents' specified initial and goal positions in a shared environment. We focus on compilation-based solvers in which the MAPF problem is expressed in a different well established formalism such as mixed-integer linear programming (MILP), Boolean satisfiability (SAT), or constraint programming (CP). As the target solvers for these formalisms act as black-boxes it is challenging to integrate MAPF specific heuristics in the MAPF compilation-based solvers. We show in this work how the build a MAPF encoding for the target SAT solver in which domain specific heuristic knowledge is reflected. The heuristic knowledge is transferred to the SAT solver by selecting candidate paths for each agent and by constructing the encoding only for these candidate paths instead of constructing the encoding for all possible paths for an agent. The conducted experiments show that heuristically guided compilation outperforms the vanilla variants of the SAT-based MAPF solver.

Generating diverse solutions to the Boolean Satisfiability Problem (SAT) is a hard computational problem with practical applications for testing and functional verification of software and hardware designs. We explore the way to generate such solutions using Denoising Diffusion coupled with a Graph Neural Network to implement the denoising function. We find that the obtained accuracy is similar to the currently best purely neural method and the produced SAT solutions are highly diverse, even if the system is trained with non-random solutions from a standard solver.

我们提出了一个通用图形神经网络体系结构，可以作为任何约束满意度问题（CSP）作为末端2端搜索启发式训练。我们的体系结构可以通过政策梯度下降进行无监督的培训，以纯粹的数据驱动方式为任何CSP生成问题的特定启发式方法。该方法基于CSP的新型图表，既是通用又紧凑的，并且使我们能够使用一个GNN处理所有可能的CSP实例，而不管有限的Arity，关系或域大小。与以前的基于RL的方法不同，我们在全局搜索动作空间上运行，并允许我们的GNN在随机搜索的每个步骤中修改任何数量的变量。这使我们的方法能够正确利用GNN的固有并行性。我们进行了彻底的经验评估，从随机数据（包括图形着色，Maxcut，3-SAT和Max-K-Sat）中学习启发式和重要的CSP。我们的方法表现优于先验的神经组合优化的方法。它可以在测试实例上与常规搜索启发式竞争，甚至可以改善几个数量级，结构上比训练中看到的数量级更为复杂。

组合优化是运营研究和计算机科学领域的一个公认领域。直到最近，它的方法一直集中在孤立地解决问题实例，而忽略了它们通常源于实践中的相关数据分布。但是，近年来，人们对使用机器学习，尤其是图形神经网络（GNN）的兴趣激增，作为组合任务的关键构件，直接作为求解器或通过增强确切的求解器。GNN的电感偏差有效地编码了组合和关系输入，因为它们对排列和对输入稀疏性的意识的不变性。本文介绍了对这个新兴领域的最新主要进步的概念回顾，旨在优化和机器学习研究人员。

MD4 and MD5 are seminal cryptographic hash functions proposed in early 1990s. MD4 consists of 48 steps and produces a 128-bit hash given a message of arbitrary finite size. MD5 is a more secure 64-step extension of MD4. Both MD4 and MD5 are vulnerable to practical collision attacks, yet it is still not realistic to invert them, i.e. to find a message given a hash. In 2007, the 39-step version of MD4 was inverted via reducing to SAT and applying a CDCL solver along with the so-called Dobbertin's constraints. As for MD5, in 2012 its 28-step version was inverted via a CDCL solver for one specified hash without adding any additional constraints. In this study, Cube-and-Conquer (a combination of CDCL and lookahead) is applied to invert step-reduced versions of MD4 and MD5. For this purpose, two algorithms are proposed. The first one generates inversion problems for MD4 by gradually modifying the Dobbertin's constraints. The second algorithm tries the cubing phase of Cube-and-Conquer with different cutoff thresholds to find the one with minimal runtime estimation of the conquer phase. This algorithm operates in two modes: (i) estimating the hardness of an arbitrary given formula; (ii) incomplete SAT-solving of a given satisfiable formula. While the first algorithm is focused on inverting step-reduced MD4, the second one is not area-specific and so is applicable to a variety of classes of hard SAT instances. In this study, for the first time in history, 40-, 41-, 42-, and 43-step MD4 are inverted via the first algorithm and the estimating mode of the second algorithm. 28-step MD5 is inverted for four hashes via the incomplete SAT-solving mode of the second algorithm. For three hashes out of them this is done for the first time.

Alphazero及其扩展Muzero是使用机器学习技术在国际象棋，GO和其他一些游戏的超人级别上玩的计算机程序。他们仅通过从自我玩法中学习的强化学习才能达到这种水平，除了游戏规则外，没有任何领域知识。适应alphazero中用于解决搜索问题的方法和技术是一个自然的想法。给定搜索问题，如何代表alphazero启发的求解器？这个搜索问题的“解决规则”是什么？我们用简单的求解器和自我还原来描述可能的表示形式，并为满足性问题提供了此类表示的例子。我们还描述了适合搜索问题的蒙特卡洛树搜索版本。

由于现实世界编程语言语法的复杂性，因此从原始源代码中的学习程序语义是具有挑战性的，并且由于难以重建长距离关系信息在程序中使用标识符暗示表示的长距离关系信息。在解决第一点时，我们将约束的Horn条款（CHC）视为程序验证问题的标准表示，提供了一种简单而编程的语言独立语法。对于第二个挑战，我们探索CHC的图表表示，并提出了一个新的关系超图神经网络（R-HYGNN）体系结构来学习程序功能。我们介绍了CHC的两个不同的图表。一个称为约束图（CG），并通过将符号及其关系分别翻译成键入节点和二进制边缘，并强调CHC的句法信息，并将其构造为抽象语法树的约束。第二个称为控制和数据流超图（CDHG），并通过表示通过三元超过的控制和数据流来强调CHC的语义信息。然后，我们提出了一种新的GNN体系结构R-HYGNN，扩展了关系图卷积网络，以处理超图。为了评估R-HYGNN从程序中提取语义信息的能力，我们使用R-HYGNN在两个图表上训练模型，以及使用CHC-COMP 2021的基准作为培训数据，在五个具有越来越多的代理任务上进行了越来越多的困难。最困难的代理任务要求该模型预测反例中的条款的出现，这是CHC的满意度。 CDHG在此任务中达到90.59％的精度。此外，R-HYGNN对由290多个条款组成的图表之一具有完美的预测。总体而言，我们的实验表明，R-HYGNN可以捕获复杂的程序功能，以实现指导验证问题。

Two contrasting algorithmic paradigms for constraint satisfaction problems are successive local explorations of neighboring configurations versus producing new configurations using global information about the problem (e.g. approximating the marginals of the probability distribution which is uniform over satisfying configurations). This paper presents new algorithms for the latter framework, ultimately producing estimates for satisfying configurations using methods from Boolean Fourier analysis. The approach is broadly inspired by the quantum amplitude amplification algorithm in that it maximally increases the amplitude of the approximation function over satisfying configurations given sequential refinements. We demonstrate that satisfying solutions may be retrieved in a process analogous to quantum measurement made efficient by sparsity in the Fourier domain, and present a complete solver construction using this novel approximation. Freedom in the refinement strategy invites further opportunities to design solvers in an evolutionary computing framework. Results demonstrate competitive performance against local solvers for the Boolean satisfiability (SAT) problem, encouraging future work in understanding the connections between Boolean Fourier analysis and constraint satisfaction.

在本文中，我们提出了Satformer，这是一种基于新颖的变压器解决方案，可用于布尔（SAT）解决方案。与现有的基于学习的SAT求解器不同，在问题实例级别上学习的satformer学习了难以满足的问题实例的最低限度不满意的内核（MUC），这些实例为这些问题的因果关系提供了丰富的信息。具体而言，我们应用图形神经网络（GNN）以在连接正常格式（CNF）中获得条款的嵌入。层次变压器体系结构应用于子句嵌入以捕获条款之间的关系，并且当组成UNSAT核心的条款在一起时，自我发项权的权重被学到了很高，并将其设置为低。通过这样做，Satformer有效地了解了SAT预测条款之间的相关性。实验结果表明，Satformer比现有的基于端到端学习的SAT求解器更强大。

该文档代表2022 XCSP3竞赛的程序。这场约束求解者的竞争结果在2022年7月31日至2022年8月7日在以色列海法举行的2022年奥运会（Federated Logic Conference）展出。

伊瓦玛（Iwama）引入的命中公式是一类不寻常的命题CNF公式。它们的可满足性不仅可以在多项式时间内确定，而且甚至可以以封闭形式计算其模型。这与其他多项式定义类别形成鲜明对比，这些类别通常具有基于回溯和分辨率的算法，并且模型计数仍然很难，例如2-SAT和HORN-SAT。但是，那些基于分辨率的算法通常很容易地暗示着在分辨率复杂性上的上限，这对于达到公式而缺少。击中公式难以解决吗？在本文中，我们采取了第一步，回答这个问题。我们表明，击中公式的分辨率复杂性由Kullmann和Zhao首先研究的所谓不可约合的击球公式主导，这些配方不能由较小的击球公式组成。但是，根据定义，很难构建大型不可理解的击中公式。甚至还不知道是否存在无限的许多。基于我们的理论结果，我们在Nauty软件包之上实施了有效的算法，以列举所有不可约14个条款的不可约束的击中公式。我们还通过将已知的SAT编码用于我们的目的来确定生成的击中公式的确切分辨率复杂性。我们的实验结果表明，击中公式确实很难解决。

优化在离散变量上的高度复杂的成本/能源功能是不同科学学科和行业的许多公开问题的核心。一个主要障碍是在硬实例中的某些变量子集之间的出现，导致临界减慢或集体冻结了已知的随机本地搜索策略。通常需要指数计算工作来解冻这种变量，并探索配置空间的其他看不见的区域。在这里，我们通过开发自适应梯度的策略来介绍一个量子启发的非本球非识别蒙特卡罗（NMC）算法，可以有效地学习成本函数的关键实例的几何特征。该信息随行使用，以构造空间不均匀的热波动，用于以各种长度尺度集体未填充变量，规避昂贵的勘探与开发权衡。我们将算法应用于两个最具挑战性的组合优化问题：随机k可满足（K-SAT）附近计算阶段转换和二次分配问题（QAP）。我们在专业的确定性求解器和通用随机求解器上观察到显着的加速和鲁棒性。特别是，对于90％的随机4-SAT实例，我们发现了最佳专用确定性算法无法访问的解决方案，该算法（SP）具有最强的10％实例的解决方案质量的大小提高。我们还通过最先进的通用随机求解器（APT）显示出在最先进的通用随机求解器（APT）上的时间到溶液的两个数量级改善。