Simulating quantum channels is a fundamental primitive in quantum computing, since quantum channels define general (trace-preserving) quantum operations. An arbitrary quantum channel cannot be exactly simulated using a finite-dimensional programmable quantum processor, making it important to develop optimal approximate simulation techniques. In this paper, we study the challenging setting in which the channel to be simulated varies adversarially with time. We propose the use of matrix exponentiated gradient descent (MEGD), an online convex optimization method, and analytically show that it achieves a sublinear regret in time. Through experiments, we validate the main results for time-varying dephasing channels using a programmable generalized teleportation processor.

考虑一个分布式量子传感系统，其中爱丽丝和鲍勃的任务是检测量子系统的状态，该状态在Alice部分观察到Alice，部分通过本地操作和经典通信（LOCC）在BOB处观察到。先前的工作引入了LOCCNET，这是一种分布式协议，可通过Alice和Bob的参数化量子电路（PQC）优化本地操作。本文在存在嘈杂的经典交流的情况下提出了噪声意识 - 洛克内特（Na-loccnet），用于分布式量子状态歧视。我们为两个观察到的量子对的情况提出了特定的Ansatzes，并描述了噪音吸引人的训练设计标准。通过实验，我们观察到，当经典通信嘈杂时，量子，纠缠破裂，观察到的量子系统上的噪声对于提高系统的检测能力很有用。

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

量子Gibbs状态的制备是量子计算的重要组成部分，在各种区域具有广泛的应用，包括量子仿真，量子优化和量子机器学习。在本文中，我们提出了用于量子吉布斯状态准备的变分杂化量子典型算法。我们首先利用截短的泰勒系列来评估自由能，并选择截短的自由能量作为损耗功能。然后，我们的协议训练参数化量子电路以学习所需的量子吉布斯状态。值得注意的是，该算法可以在配备有参数化量子电路的近期量子计算机上实现。通过执行数值实验，我们显示浅参数化电路，只有一个额外的量子位训练，以便准备诸如高于95％的保真度的insing链和旋转链Gibbs状态。特别地，对于ising链模型，我们发现，只有一个参数和一个额外的qubit的简化电路ansatz可以训练，以在大于2的逆温度下实现吉布斯状态准备中的99％保真度。

变异量子算法（VQAS）为通过嘈杂的中间规模量子（NISQ）处理器获得量子优势提供了最有希望的途径。这样的系统利用经典优化来调整参数化量子电路（PQC）的参数。目标是最大程度地减少取决于从PQC获得的测量输出的成本函数。通常通过随机梯度下降（SGD）实现优化。在NISQ计算机上，由于缺陷和破坏性而引起的栅极噪声通过引入偏差会影响随机梯度的估计。量子误差缓解（QEM）技术可以减少估计偏差而无需量子数量增加，但它们又导致梯度估计的方差增加。这项工作研究了量子门噪声对SGD收敛的影响，而VQA的基本实例是变异的eigensolver（VQE）。主要目标是确定QEM可以增强VQE的SGD性能的条件。结果表明，量子门噪声在SGD的收敛误差（根据参考无噪声PQC评估）诱导非零误差 - 基础，这取决于噪声门的数量，噪声的强度以及可观察到的可观察到的特征性被测量和最小化。相反，使用QEM，可以获得任何任意小的误差。此外，对于有或没有QEM的误差级别，QEM可以减少所需的迭代次数，但是只要量子噪声水平足够小，并且在每种SGD迭代中允许足够大的测量值。最大切割问题的数值示例证实了主要理论发现。

The emergence of variational quantum applications has led to the development of automatic differentiation techniques in quantum computing. Recently, Zhu et al. (PLDI 2020) have formulated differentiable quantum programming with bounded loops, providing a framework for scalable gradient calculation by quantum means for training quantum variational applications. However, promising parameterized quantum applications, e.g., quantum walk and unitary implementation, cannot be trained in the existing framework due to the natural involvement of unbounded loops. To fill in the gap, we provide the first differentiable quantum programming framework with unbounded loops, including a newly designed differentiation rule, code transformation, and their correctness proof. Technically, we introduce a randomized estimator for derivatives to deal with the infinite sum in the differentiation of unbounded loops, whose applicability in classical and probabilistic programming is also discussed. We implement our framework with Python and Q#, and demonstrate a reasonable sample efficiency. Through extensive case studies, we showcase an exciting application of our framework in automatically identifying close-to-optimal parameters for several parameterized quantum applications.

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。

我们使用对单个的，相同的$ d $维状态的相同副本进行的测量来研究量子断层扫描和阴影断层扫描的问题。我们首先因Haah等人而重新审视已知的下限。 （2017年）在痕量距离上具有准确性$ \ epsilon $的量子断层扫描，当测量选择与先前观察到的结果无关（即它们是非适应性的）时。我们简要地证明了这一结果。当学习者使用具有恒定结果数量的测量值时，这会导致更强的下限。特别是，这严格确定了民间传说的最佳性``Pauli phymography''算法的样本复杂性。我们还得出了$ \ omega（r^2 d/\ epsilon^2）$和$ \ omega（r^2 d/\ epsilon^2）的新颖界限（ R^2 d^2/\ epsilon^2）$用于学习排名$ r $状态，分别使用任意和恒定的结果测量，在非适应性情况下。除了样本复杂性，对于学习量子的实际意义，是一种实际意义的资源状态是算法使用的不同测量值的数量。我们将下限扩展到学习者从固定的$ \ exp（o（d））$测量的情况下进行自适应测量的情况。这特别意味着适应性。没有使用可有效实现的单拷贝测量结果给我们任何优势。在目标是预测给定的可观察到给定序列的期望值的情况下，我们还获得了类似的界限，该任务被称为阴影层析成像。在适应性的情况下单拷贝测量可通过多项式大小的电路实现，我们证明了基于计算给定可观察物的样本平均值的直接策略是最佳的。

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

量子技术有可能彻底改变我们如何获取和处理实验数据以了解物理世界。一种实验设置，将来自物理系统的数据转换为稳定的量子存储器，以及使用量子计算机的数据的处理可以具有显着的优点，这些实验可以具有测量物理系统的传统实验，并且使用经典计算机处理结果。我们证明，在各种任务中，量子机器可以从指数较少的实验中学习而不是传统实验所需的实验。指数优势在预测物理系统的预测属性中，对噪声状态进行量子主成分分析，以及学习物理动态的近似模型。在一些任务中，实现指数优势所需的量子处理可能是适度的;例如，可以通过仅处理系统的两个副本来同时了解许多非信息可观察。我们表明，可以使用当今相对嘈杂的量子处理器实现大量超导QUBITS和1300个量子门的实验。我们的结果突出了量子技术如何能够实现强大的新策略来了解自然。

已广泛研究了确定量子状态（例如保真度度量）相似性的有效度量。在本文中，我们解决了可以定义可以\ textit {有效估计}的量子操作的相似性度量的问题。给定了两个量子操作，$ u_1 $和$ u_2 $，以其电路表格表示，我们首先开发一个量子采样电路，以估算其差异的归一化schatten 2-norm（$ \ | | | | | | U_1-U_2 \ | _ {s_2} $）使用精确$ \ epsilon $，仅使用一个干净的量子和一个经典的随机变量。我们证明了一个poly $（\ frac {1} {\ epsilon}）$ umper bound在样品复杂性上，该界限与量子系统的大小无关。然后，我们证明这种相似性度量与使用量子状态的常规保真度度量（$ f $）直接相关。 u_1-u_2 \ | _ {s_2} $足够小（例如$ \ leq \ frac {\ epsilon} {1+ \ sqrt {2（1/\ delta -1）} $）处理相同的随机和均匀选择的纯状态，$ | \ psi \ rangle $，如有需要（$ f（{{u} _1 | \ psi \ rangle，{u} _2 | \ psi \ wangle）\ geq 1 - \ epsilon $），概率超过$ 1- \ delta $。我们为量子电路学习任务提供了这种有效的相似性度量估计框架的示例应用，例如找到给定统一操作的平方根。

在为经典计算提供可证明的安全保证时，差异隐私一直是一个非常成功的概念。最近，该概念被推广到量子计算。尽管经典的计算本质上是无嘈杂的，并且通常通过人为地添加噪声来实现差异隐私，但近期量子计算机本质上是嘈杂的，并且观察到这会导致自然差异隐私作为功能。在这项工作中，我们通过将量子差异作为量子差异来讨论量子差异隐私。这种方法的一个主要优点是，差异隐私仅基于计算的输出状态成为属性，而无需对其进行每个测量。这导致了更简单的证明和对其性质的广义陈述，以及一般和特定噪声模型的几个新界限。特别是，这些包括量子电路和量子机学习概念的共同表示。在这里，我们专注于实现一定级别的差异隐私所需的噪声量与使任何计算无用的量的差异。最后，我们还将当地差异隐私，r \'enyi差异隐私和假设测试解释的经典概念推广到量子设置，从而提供了几种新的属性和见解。

已经假设量子计算机可以很好地为机器学习中的应用提供很好。在本作工作中，我们分析通过量子内核定义的函数类。量子计算机提供了有效地计算符合难以计算的指数大密度运算符的内部产品。然而，具有指数大的特征空间使得普遍化的问题造成泛化的问题。此外，能够有效地评估高尺寸空间中的内部产品本身不能保证量子优势，因为已经是经典的漫步核可以对应于高或无限的维度再现核Hilbert空间（RKHS）。我们分析量子内核的频谱属性，并发现我们可以期待优势如果其RKHS低维度，并且包含很难经典计算的功能。如果已知目标函数位于该类中，则这意味着量子优势，因为量子计算机可以编码这种电感偏压，而没有同样的方式对功能类进行经典有效的方式。但是，我们表明查找合适的量子内核并不容易，因为内核评估可能需要指数倍数的测量。总之，我们的信息是有点令人发声的：我们猜测量子机器学习模型只有在我们设法将关于传递到量子电路的问题的知识编码的情况下，才能提供加速，同时将相同的偏差置于经典模型。难的。然而，在学习由量子流程生成的数据时，这些情况可能会被典雅地发生，但对于古典数据集来说，它们似乎更难。

探索近期量子设备的量子应用是具有理论和实际利益的量子信息科学的快速增长领域。建立这种近期量子应用的领先范式是变异量子算法（VQAS）。这些算法使用经典优化器来训练参数化的量子电路以完成某些任务，其中电路通常是随机初始初始初始化的。在这项工作中，我们证明，对于一系列此类随机电路，成本函数的变化范围通过调整电路中的任何局部量子门在具有很高概率的Qubits数量中呈指数级消失。该结果可以自然地统一对基于梯度和无梯度的优化的限制，并揭示对VQA的训练景观的额外严格限制。因此，对VQA的训练性的基本限制是拆开的，这表明具有指数尺寸的希尔伯特空间中优化硬度的基本机制。我们通过代表性VQA的数值模拟进一步展示了结果的有效性。我们认为，这些结果将加深我们对VQA的可扩展性的理解，并阐明了搜索具有优势的近期量子应用程序。

在量子通道歧视的问题中，人们区分给定数量的量子通道，这是通过通过通道发送输入状态并测量输出状态来完成的。这项工作研究了跨量子电路和机器学习技术的应用，用于区分此类渠道。特别是，我们探讨了（i）将此任务嵌入到变化量子计算的框架中的实际实施，（ii）培训基于变异量子电路的量子分类器，以及（iii）应用量子核估计技术。为了测试这三种通道歧视方法，我们考虑了两种不同的去极化因子的一对纠缠破裂的通道和去极化通道。对于方法（i），我们使用广泛讨论的平行和顺序策略来解决解决量子通道歧视问题。我们在更好地收敛与量量较少的量子资源方面展示了后者的优势。具有变分量子分类器（II）的量子通道歧视即使使用随机和混合输入状态以及简单的变异电路也可以运行。基于内核的分类方法（III）也被发现有效，因为它允许人们区分不仅与去极化因子的固定值相关的去极化通道，而是与其范围相关的。此外，我们发现对一种常用核之一的简单修改显着提高了该方法的效率。最后，我们的数值发现表明，通道歧视的变分方法的性能取决于输出态乘积的痕迹。这些发现表明，量子机学习可用于区分通道，例如代表物理噪声过程的通道。

我们提出了一种普遍和系统的策略来编制任意量子信道而不使用辅助额度的辅助额度 - 一种强大的深度加强学习算法。我们严格证明，与编译酉栅极的情况鲜明对比，不管分解序列的长度如何，不可能将任意信道与任意精度编译成任意精度。但是，对于固定精度$ \ epsilon $一个可以用恒定数量的$ \ epsilon $ -dependent基本通道构建通用集，使得任意量子通道可以分解成这些基本通道的序列，然后是酉门，序列长度有$ o（\ frac {1} {\ epsilon} \ log \ frac {1} {\ epsilon}）$。通过一个关于Majorana Fermions的拓扑编译的具体例子，我们表明我们所提出的算法可以通过将加权成本添加到近端政策优化的奖励功能中方便和有效地减少昂贵的基本栅极的使用。

量子状态断层扫描（QST）是估计未知量子状​​态给定测量结果的任务，对于构建可靠的量子计算设备至关重要。尽管计算最大样品（ML）估计值对应于解决有限的凸出优化问题，但目标函数并不顺利，也不是Lipschitz，因此大多数现有的凸优化方法都缺乏样品复杂性的保证；此外，样本量和尺寸都随QST实验中的QUB数量而成倍增长，因此所需的算法相对于尺寸和样本量应该高度扩展，就像随机梯度下降一样。在本文中，我们提出了一种随机的一阶算法，该算法计算$ o（（（d \ log d） / \ varepsilon ^ 2）$ o（d ^ 3）$的$ o o（（d \ log d） / \ varepsilon ^ 2）$ o（d ^ 3）$到达时间复杂性，其中$ d $表示未知量子状​​态的维度和$ \ varepsilon $表示优化错误。我们的算法是量子设置的软膜的扩展。

找到给定目标状态的最近可分离状态是一个臭名昭着的困难任务，比决定状态是否缠绕或可分离更困难。为了解决这项任务，我们使用神经网络参加可分离状态，并训练它相对于微量距离，例如迹线距离或希尔伯特施密特距离最小化到给定目标状态的距离。通过检查算法的输出，我们可以推断目标状态是否缠绕在外，并构建其最近可分离状态的近似。我们在各种着名的两性阶段的方法上基准测试，找到了很好的协议，甚至可以达到$ d = 10 $的局部维度。此外，考虑到不同的可分离概念，我们展示了我们在多分钟案件中有效的方法。检查三个和四方GHz和W状态，我们恢复了已知的范围，并获得了新颖的边界，例如进行三维可解性。最后，我们展示了如何使用神经网络的结果来获得分析洞察力。

变异量子算法已被认为是实现有意义的任务（包括机器学习和组合优化）的近期量子优势的领先策略。当应用于涉及经典数据的任务时，这种算法通常从用于数据编码的量子电路开始，然后训练量子神经网络（QNN）以最小化目标函数。尽管已经广泛研究了QNN，以提高这些算法在实际任务上的性能，但系统地了解编码数据对最终性能的影响存在差距。在本文中，我们通过考虑基于参数化量子电路的常见数据编码策略来填补这一空白。我们证明，在合理的假设下，平均编码状态与最大混合状态之间的距离可以明确地相对于编码电路的宽度和深度。该结果特别意味着平均编码状态将以指数速度的深度速度集中在最大混合状态上。这种浓度严重限制了量子分类器的功能，并严格限制了从量子信息的角度来看编码状态的区分性。我们通过在合成和公共数据集上验证这些结果来进一步支持我们的发现。我们的结果突出了机器学习任务中量子数据编码的重要性，并可能阐明未来的编码策略。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。