Science tests competing theories or models by evaluating the similarity of their predictions against observational experience. Thus, how we measure similarity fundamentally determines what we learn. In machine learning and scientific modeling, similarity metrics are used as objective functions. A classic example being mean squared error, which is the optimal measure of similarity when errors are normally distributed and independent and identically distributed (iid). In many cases, however, the error distribution is neither normal nor iid, so it is left to the scientist to determine an appropriate objective. Here, we review how information theory can guide that selection, then demonstrate the approach with a simple hydrologic model.

Time Series Forecasting has been an active area of research due to its many applications ranging from network usage prediction, resource allocation, anomaly detection, and predictive maintenance. Numerous publications published in the last five years have proposed diverse sets of objective loss functions to address cases such as biased data, long-term forecasting, multicollinear features, etc. In this paper, we have summarized 14 well-known regression loss functions commonly used for time series forecasting and listed out the circumstances where their application can aid in faster and better model convergence. We have also demonstrated how certain categories of loss functions perform well across all data sets and can be considered as a baseline objective function in circumstances where the distribution of the data is unknown. Our code is available at GitHub: https://github.com/aryan-jadon/Regression-Loss-Functions-in-Time-Series-Forecasting-Tensorflow.

我们通过Pac-Bayes概括界的镜头研究冷后效应。我们认为，在非反应环境中，当训练样本的数量相对较小时，应考虑到冷后效应的讨论，即大概贝叶斯推理并不能容易地提供对样本外数据的性能的保证。取而代之的是，通过泛化结合更好地描述了样本外误差。在这种情况下，我们探讨了各种推理与PAC-Bayes目标的ELBO目标之间的联系。我们注意到，虽然Elbo和Pac-Bayes目标相似，但后一个目标自然包含温度参数$ \ lambda $，不限于$ \ lambda = 1 $。对于回归和分类任务，在各向同性拉普拉斯与后部的近似值的情况下，我们展示了这种对温度参数的PAC-bayesian解释如何捕获冷后效应。

数据和标签的联合分布的KL差异目标允许在随机变异推断的一个保护伞下统一监督的学习和变异自动编码器（VAE）。统一激发了扩展的监督方案，该方案允许计算神经网络模型的合适性P值。通过神经网络摊销的条件归一化流在这种结构中至关重要。我们讨论了它们如何允许在产品空间上共同定义的后代定义的覆盖范围，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ mathcal {s}^m $，它包含在方向上的海报。最后，系统的不确定性自然包含在变化观点中。在经典的可能性方法或其他机器学习模型中，（1）系统，（2）覆盖范围和（3）拟合优度的成分通常并非全部可用，或者至少有一个受到严格限制。相比之下，拟议的扩展监督培训和摊销标准化流量可容纳所有三个，用于在产品空间上定义的任意统计分布的变异推理，例如$ \ mathbb {r}^n \ times \ times \ ldots \ ldots \ times \ times \ mathcal {s}^m {s}^m $，没有基本数据复杂性的基本障碍。因此，它具有当代（Astro-）粒子物理学家的统计工具箱的巨大潜力。

We present a new estimation principle for parameterized statistical models. The idea is to perform nonlinear logistic regression to discriminate between the observed data and some artificially generated noise, using the model log-density function in the regression nonlinearity. We show that this leads to a consistent (convergent) estimator of the parameters, and analyze the asymptotic variance. In particular, the method is shown to directly work for unnormalized models, i.e. models where the density function does not integrate to one. The normalization constant can be estimated just like any other parameter. For a tractable ICA model, we compare the method with other estimation methods that can be used to learn unnormalized models, including score matching, contrastive divergence, and maximum-likelihood where the normalization constant is estimated with importance sampling. Simulations show that noise-contrastive estimation offers the best trade-off between computational and statistical efficiency. The method is then applied to the modeling of natural images: We show that the method can successfully estimate a large-scale two-layer model and a Markov random field.

The notion of uncertainty is of major importance in machine learning and constitutes a key element of machine learning methodology. In line with the statistical tradition, uncertainty has long been perceived as almost synonymous with standard probability and probabilistic predictions. Yet, due to the steadily increasing relevance of machine learning for practical applications and related issues such as safety requirements, new problems and challenges have recently been identified by machine learning scholars, and these problems may call for new methodological developments. In particular, this includes the importance of distinguishing between (at least) two different types of uncertainty, often referred to as aleatoric and epistemic. In this paper, we provide an introduction to the topic of uncertainty in machine learning as well as an overview of attempts so far at handling uncertainty in general and formalizing this distinction in particular.

在这项工作中，我们使用变分推论来量化无线电星系分类的深度学习模型预测的不确定性程度。我们表明，当标记无线电星系时，个体测试样本的模型后差水平与人类不确定性相关。我们探讨了各种不同重量前沿的模型性能和不确定性校准，并表明稀疏事先产生更良好的校准不确定性估计。使用单个重量的后部分布，我们表明我们可以通过从最低信噪比（SNR）中除去权重来修剪30％的完全连接的层权重，而无需显着损失性能。我们证明，可以使用基于Fisher信息的排名来实现更大程度的修剪，但我们注意到两种修剪方法都会影响Failaroff-Riley I型和II型无线电星系的不确定性校准。最后，我们表明，与此领域的其他工作相比，我们经历了冷的后效，因此后部必须缩小后加权以实现良好的预测性能。我们检查是否调整成本函数以适应模型拼盘可以弥补此效果，但发现它不会产生显着差异。我们还研究了原则数据增强的效果，并发现这改善了基线，而且还没有弥补观察到的效果。我们将其解释为寒冷的后效，因为我们的培训样本过于有效的策划导致可能性拼盘，并将其提高到未来无线电银行分类的潜在问题。

美国宇航局的全球生态系统动力学调查（GEDI）是一个关键的气候使命，其目标是推进我们对森林在全球碳循环中的作用的理解。虽然GEDI是第一个基于空间的激光器，明确优化，以测量地上生物质的垂直森林结构预测，这对广泛的观测和环境条件的大量波形数据的准确解释是具有挑战性的。在这里，我们提出了一种新颖的监督机器学习方法来解释GEDI波形和全球标注冠层顶部高度。我们提出了一种基于深度卷积神经网络（CNN）集合的概率深度学习方法，以避免未知效果的显式建模，例如大气噪声。该模型学会提取概括地理区域的强大特征，此外，产生可靠的预测性不确定性估计。最终，我们模型产生的全球顶棚顶部高度估计估计的预期RMSE为2.7米，低偏差。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

我们介绍了强大的子组发现的问题，即，找到一个关于一个或多个目标属性的脱颖而出的子集的一组可解释的描述，2）是统计上的鲁棒，并且3）非冗余。许多尝试已经挖掘了局部强壮的子组或解决模式爆炸，但我们是第一个从全球建模角度同时解决这两个挑战的爆炸。首先，我们制定广泛的模型类别的子组列表，即订购的子组，可以组成的单次组和多变量目标，该目标可以由标称或数字变量组成，并且包括其定义中的传统Top-1子组发现。这种新颖的模型类允许我们使用最小描述长度（MDL）原理来形式地形化最佳强大的子组发现，在那里我们分别为标称和数字目标的最佳归一化最大可能性和贝叶斯编码而度假。其次，正如查找最佳子组列表都是NP-Hard，我们提出了SSD ++，一个贪婪的启发式，找到了很好的子组列表，并保证了根据MDL标准的最重要的子组在每次迭代中添加，这被显示为等同于贝叶斯一个样本比例，多项式或子组之间的多项式或T检验，以及数据集边际目标分布以及多假设检测罚款。我们经验上显示了54个数据集，即SSD ++优于先前的子组设置发现方法和子组列表大小。

In many engineering optimization problems, the number of function evaluations is severely limited by time or cost. These problems pose a special challenge to the field of global optimization, since existing methods often require more function evaluations than can be comfortably afforded. One way to address this challenge is to fit response surfaces to data collected by evaluating the objective and constraint functions at a few points. These surfaces can then be used for visualization, tradeoff analysis, and optimization. In this paper, we introduce the reader to a response surface methodology that is especially good at modeling the nonlinear, multimodal functions that often occur in engineering. We then show how these approximating functions can be used to construct an efficient global optimization algorithm with a credible stopping rule. The key to using response surfaces for global optimization lies in balancing the need to exploit the approximating surface (by sampling where it is minimized) with the need to improve the approximation (by sampling where prediction error may be high). Striking this balance requires solving certain auxiliary problems which have previously been considered intractable, but we show how these computational obstacles can be overcome.

本文提出了删除 - $ D $ jackknife的概括，以解决时间序列的HyperParameter选择问题。我称之为人工删除 - $ D $ jackknife强调，这种方法用虚拟删除替代经典的去除步骤，其中观察到的数据点被人工缺失值替换。这样做保留了数据订单完好无损，并允许与时间序列的简单兼容性。此稿件显示了一种简单的例证，其中应用于调节高维弹性净矢量自动增加移动平均（Varma）模型。

即使在实践中无法计算其可能性，基于模拟的推断也能够学习模型的参数。一类方法使用用不同参数模拟的数据来推断摊销估计器，以获得似然到证据比，或等效的后函数。我们表明，可以在模型参数和模拟数据之间的相互信息最大化方面配制这种方法。我们使用此等价来重新诠释摊销推理的现有方法，并提出了两种依赖于互信息的下限的新方法。我们使用人工神经网络用于后部预测的采样轨迹，将框架应用于随机过程和混沌动态系统的推动。我们的方法提供了一个统一的框架，利用了相互信息估计的功率进行推理。

通常使用参数模型进行经验领域的参数估计，并且此类模型很容易促进统计推断。不幸的是，它们不太可能足够灵活，无法充分建模现实现象，并可能产生偏见的估计。相反，非参数方法是灵活的，但不容易促进统计推断，并且仍然可能表现出残留的偏见。我们探索了影响功能（IFS）的潜力（a）改善初始估计器而无需更多数据（b）增加模型的鲁棒性和（c）促进统计推断。我们首先对IFS进行广泛的介绍，并提出了一种神经网络方法“ Multinet”，该方法使用单个体系结构寻求合奏的多样性。我们还介绍了我们称为“ Multistep”的IF更新步骤的变体，并对不同方法提供了全面的评估。发现这些改进是依赖数据集的，这表明所使用的方法与数据生成过程的性质之间存在相互作用。我们的实验强调了从业人员需要通过不同的估计器组合进行多次分析来检查其发现的一致性。我们还表明，可以改善“自由”的现有神经网络，而无需更多数据，而无需重新训练。

In this work, a method for obtaining pixel-wise error bounds in Bayesian regularization of inverse imaging problems is introduced. The proposed method employs estimates of the posterior variance together with techniques from conformal prediction in order to obtain coverage guarantees for the error bounds, without making any assumption on the underlying data distribution. It is generally applicable to Bayesian regularization approaches, independent, e.g., of the concrete choice of the prior. Furthermore, the coverage guarantees can also be obtained in case only approximate sampling from the posterior is possible. With this in particular, the proposed framework is able to incorporate any learned prior in a black-box manner. Guaranteed coverage without assumptions on the underlying distributions is only achievable since the magnitude of the error bounds is, in general, unknown in advance. Nevertheless, experiments with multiple regularization approaches presented in the paper confirm that in practice, the obtained error bounds are rather tight. For realizing the numerical experiments, also a novel primal-dual Langevin algorithm for sampling from non-smooth distributions is introduced in this work.

估计给定样品的吉布斯密度函数是计算统计和统计学习中的重要问题。尽管普遍使用了良好的最大似然法，但它需要计算分区函数（即密度的归一化）。可以轻松地针对简单的低维问题计算此功能，但是对于一般密度和高维问题，其计算很困难甚至是棘手的。在本文中，我们提出了一种基于最大a-posteriori（MAP）估计器的替代方法，我们命名了最大恢复地图（MR-MAP），以得出不需要计算分区功能的估计器，并将问题重新制定为优化问题。我们进一步提出了一种最小动作类型的潜力，使我们能够快速解决优化问题作为馈送屈曲神经网络。我们证明了我们的方法对某些标准数据集的有效性。

本文介绍了分类器校准原理和实践的简介和详细概述。校准的分类器正确地量化了与其实例明智的预测相关的不确定性或信心水平。这对于关键应用，最佳决策，成本敏感的分类以及某些类型的上下文变化至关重要。校准研究具有丰富的历史，其中几十年来预测机器学习作为学术领域的诞生。然而，校准兴趣的最近增加导致了新的方法和从二进制到多种子体设置的扩展。需要考虑的选项和问题的空间很大，并导航它需要正确的概念和工具集。我们提供了主要概念和方法的介绍性材料和最新的技术细节，包括适当的评分规则和其他评估指标，可视化方法，全面陈述二进制和多字数分类的HOC校准方法，以及几个先进的话题。

概率分布允许从业者发现数据中的隐藏结构，并构建模型，以使用有限的数据解决监督的学习问题。该报告的重点是变异自动编码器，这是一种学习大型复杂数据集概率分布的方法。该报告提供了对变异自动编码器的理论理解，并巩固了该领域的当前研究。该报告分为多个章节，第一章介绍了问题，描述了变异自动编码器并标识了该领域的关键研究方向。第2、3、4和5章深入研究了每个关键研究领域的细节。第6章总结了报告，并提出了未来工作的指示。具有机器学习基本思想但想了解机器学习研究中的一般主题的读者可以从报告中受益。该报告解释了有关学习概率分布的中心思想，人们为使这种危险做些什么，并介绍了有关当前如何应用深度学习的细节。该报告还为希望为这个子场做出贡献的人提供了温和的介绍。

根据数据的选择，模型的适当结构和参数维度的选择在统计研究中具有丰富的历史，在1970年代开发了第一个开创性方法，例如Akaike's和Schwarz的模型评分标准，这些标准受信息理论的启发并体现了基本原理称为Occam的剃须刀。在这些开创性的工作之后，很快就将模型选择确立为自己的研究领域，在计算机科学和统计学中都引起了人们的关注。但是，迄今为止，对于缺乏可能性表达的基于模拟器的模型的评分标准的尝试有限。已经考虑了此类模型的贝叶斯因素，但是已经提出了争论和反对使用它们以及与其一致性有关的问题。在这里，我们使用Jensen--Shannon Divergence（JSD）的渐近性能来得出一种称为JSD-Razor的可能性设置的一致的模型评分标准。分析了JSD-razor与既定的基于可能性方法的评分标准的关系，我们使用合成和真实的建模示例证明了我们标准的有利属性。

我们考虑了使用显微镜或X射线散射技术产生的图像数据自组装的模型的贝叶斯校准。为了说明BCP平衡结构中的随机远程疾病，我们引入了辅助变量以表示这种不确定性。然而，这些变量导致了高维图像数据的综合可能性，通常可以评估。我们使用基于测量运输的可能性方法以及图像数据的摘要统计数据来解决这一具有挑战性的贝叶斯推理问题。我们还表明，可以计算出有关模型参数的数据中的预期信息收益（EIG），而无需额外的成本。最后，我们介绍了基于二嵌段共聚物薄膜自组装和自上而下显微镜表征的ohta-kawasaki模型的数值案例研究。为了进行校准，我们介绍了一些基于域的能量和傅立叶的摘要统计数据，并使用EIG量化了它们的信息性。我们证明了拟议方法研究数据损坏和实验设计对校准结果的影响的力量。