在本文中，我们处理了一个通用分布式约束的在线学习问题，并在随着时间变化的网络上进行了隐私，其中考虑了一类不可分配的目标功能。在此设置下，每个节点仅控制全球决策变量的一部分，所有节点的目标是在时间范围内协作最小化全球目标，同时保证传输信息的安全性。对于此类问题，我们首先设计了一种新颖的通用算法框架，称为DPSDA，使用Laplace机制和双重平均方法的随机变体进行了差异性私有分布式在线学习。然后，我们建议在此框架下提出两种算法，称为DPSDA-C和DPSDA-PS。理论结果表明，两种算法都达到了预期的遗憾上度上限$ \ MATHCAL {O}（\ sqrt {t}）$当目标函数是凸的时，它符合通过切割边缘算法来实现的最佳效用。最后，数值实验在现实世界和随机生成的数据集上都验证了我们算法的有效性。

遗憾已被广泛用作评估分布式多代理系统在线优化算法的性能的首选指标。但是，与代理相关的数据/模型变化可以显着影响决策，并需要在代理之间达成共识。此外，大多数现有的作品都集中在开发（强烈或非严格地）凸出的方法上，对于一般非凸损失的分布式在线优化中的遗憾界限，几乎没有得到很少的结果。为了解决这两个问题，我们提出了一种新型的综合遗憾，并使用新的基于网络的基于遗憾的度量标准来评估分布式在线优化算法。我们具体地定义了复合遗憾的静态和动态形式。通过利用我们的综合遗憾的动态形式，我们开发了一种基于共识的在线归一化梯度（CONGD）的伪convex损失方法，事实证明，它显示了与最佳器路径变化的规律性术语有关的透明性行为。对于一般的非凸损失，我们首先阐明了基于最近进步的分布式在线非凸学习的遗憾，因此没有确定性算法可以实现sublinear的遗憾。然后，我们根据离线优化的Oracle开发了分布式的在线非凸优化（Dinoco），而无需进入梯度。迪诺科（Dinoco）被证明是统一的遗憾。据我们所知，这是对一般分布在线非convex学习的第一个遗憾。

通过使多个代理在缺乏中央协调员的情况下合作解决全球优化问题，分散的随机优化在像机器学习，控制和传感器网络这样的多种多样的领域中，人们的注意力越来越多。由于相关数据通常包含敏感信息，例如用户位置和个人身份，因此在实施分散的随机优化时，隐私保护已成为至关重要的需求。在本文中，我们提出了一种分散的随机优化算法，即使在存在与量化幅度成正比的积极量化误差的情况下，该算法也能够保证可证明的收敛精度。该结果同时适用于凸面和非凸目标函数，使我们能够利用积极的量化方案来混淆共享信息，因此可以在不失去可证明的优化精度的情况下进行隐私保护。实际上，通过使用将任何值量化为三个数值级别的任何值的{随机}三元量化方案，我们在分散的随机优化中实现了基于量化的严格差异隐私，以前尚未报告。结合提出的量化方案，提出的算法首次确保了分散的随机优化中的严格差异隐私，而不会失去可证明的收敛精度。分布式估计问题以及基准计算机学习数据集上分散学习的数值实验的仿真结果证实了所提出方法的有效性。

本文涉及一种计算代理网络，旨在以分布式方式解决在线优化问题，即通过本地计算和通信，没有任何中央协调员。我们提出了具有自适应动量估计（GTADAM）分布式算法的梯度跟踪，其将梯度跟踪机制与梯度的第一和二阶动量估计相结合。该算法在线设置中分析了具有Lipschitz连续梯度的强凸起成本函数的在线设置。我们为动态遗憾提供了一个与初始条件相关的术语的动态遗憾的上限，以及与客观函数的时间变化有关的另一个术语。此外，在静态设置中保证了线性收敛速率。在从图像分类中，在（移动）目标定位问题上和随机优化设置中的时变分类问题测试该算法。在来自多智能经验学习的这些数值实验中，GTADAM优于最先进的分布式优化方法。

Privacy protection and nonconvexity are two challenging problems in decentralized optimization and learning involving sensitive data. Despite some recent advances addressing each of the two problems separately, no results have been reported that have theoretical guarantees on both privacy protection and saddle/maximum avoidance in decentralized nonconvex optimization. We propose a new algorithm for decentralized nonconvex optimization that can enable both rigorous differential privacy and saddle/maximum avoiding performance. The new algorithm allows the incorporation of persistent additive noise to enable rigorous differential privacy for data samples, gradients, and intermediate optimization variables without losing provable convergence, and thus circumventing the dilemma of trading accuracy for privacy in differential privacy design. More interestingly, the algorithm is theoretically proven to be able to efficiently { guarantee accuracy by avoiding} convergence to local maxima and saddle points, which has not been reported before in the literature on decentralized nonconvex optimization. The algorithm is efficient in both communication (it only shares one variable in each iteration) and computation (it is encryption-free), and hence is promising for large-scale nonconvex optimization and learning involving high-dimensional optimization parameters. Numerical experiments for both a decentralized estimation problem and an Independent Component Analysis (ICA) problem confirm the effectiveness of the proposed approach.

差异化（DP）随机凸优化（SCO）在可信赖的机器学习算法设计中无处不在。本文研究了DP-SCO问题，该问题是从分布中采样并顺序到达的流媒体数据。我们还考虑了连续发布模型，其中与私人信息相关的参数已在每个新数据（通常称为在线算法）上更新和发布。尽管已经开发了许多算法，以实现不同$ \ ell_p $ norm几何的最佳多余风险，但是没有一个现有的算法可以适应流和持续发布设置。为了解决诸如在线凸优化和隐私保护的挑战，我们提出了一种在线弗兰克 - 沃尔夫算法的私人变体，并带有递归梯度，以减少差异，以更新和揭示每个数据上的参数。结合自适应差异隐私分析，我们的在线算法在线性时间中实现了最佳的超额风险，当$ 1 <p \ leq 2 $和最先进的超额风险达到了非私人较低的风险时，当$ 2 <p \ p \ $ 2 <p \ leq \ infty $。我们的算法也可以扩展到$ p = 1 $的情况，以实现几乎与维度无关的多余风险。虽然先前的递归梯度降低结果仅在独立和分布的样本设置中才具有理论保证，但我们在非平稳环境中建立了这样的保证。为了展示我们方法的优点，我们设计了第一个DP算法，用于具有对数遗憾的高维广义线性土匪。使用多种DP-SCO和DP-Bandit算法的比较实验表现出所提出的算法的功效和实用性。

我们考虑一个多代理网络，其中每个节点具有随机（本地）成本函数，这取决于该节点的决策变量和随机变量，并且进一步的相邻节点的判定变量是成对受约束的。网络具有总体目标函数，其在节点处的本地成本函数的预期值ack，以及网络的总体目标是将该聚合目标函数的最小化解决方案最小化为所有成对约束。这将在节点级别使用分散的信息和本地计算来实现，其中仅具有相邻节点允许的压缩信息的交换。该文件开发算法，并在节点上获得两个不同型号的本地信息可用性模型的性能界限：（i）样本反馈，其中每个节点可以直接访问局部随机变量的样本，以评估其本地成本，（ii）babrit反馈，其中无随机变量的样本不可用，但只有每个节点可用的两个随机点处的本地成本函数的值可用。对于两种模型，具有邻居之间的压缩通信，我们开发了分散的骑马点算法，从没有通信压缩的那些没有不同（符号意义）的表现;具体而言，我们表明，与全局最小值和违反约束的偏差是由$ \ mathcal {o}的大约限制（t ^ { - \ frac {1} {2}}）$和$ \ mathcal {o} （t ^ { - \ frac {1} {4}}）分别为$ t $是迭代次数。本文中提供的数值例子证实了这些界限并证明了所提出的方法的通信效率。

土匪算法已成为交互式建议的参考解决方案。但是，由于这种算法直接与用户进行改进的建议，因此对其实际使用提出了严重的隐私问题。在这项工作中，我们通过基于树的机制提出了一种差异性的线性上下文匪徒算法，以将拉普拉斯或高斯噪声添加到模型参数中。我们的关键见解是，随着模型在在线更新过程中收敛时，其参数的全局灵敏度随着时间的推移而缩小（因此命名为动态全局灵敏度）。与现有解决方案相比，我们动态的全球敏感性分析使我们能够减少噪声以获得$（\ epsilon，\ delta）$ - 差异隐私，并具有$ \ tilde o（\ log {t} \ sqrt中的噪声注入引起的额外遗憾） {t}/\ epsilon）$。我们通过动态全局灵敏度和我们提出的算法的相应上后悔界限提供了严格的理论分析。合成和现实世界数据集的实验结果证实了该算法对现有解决方案的优势。

分散的优化在机器学习方面越来越受欢迎，其可伸缩性和效率。直观地，它也应提供更好的隐私保证，因为节点只能观察到网络图中其邻居发送的消息。但是，正式化和量化这一收益是具有挑战性的：现有结果通常仅限于当地差异隐私（LDP）保证忽略权力下放的优势。在这项工作中，我们介绍了成对网络差异隐私，这是一种放松的LDP，该隐藏率捕获了一个事实，即从节点$ u $到节点$ v $的隐私泄漏可能取决于它们在图中的相对位置。然后，我们分析局部噪声注入与固定和随机通信图上的（简单或随机）八卦方案的组合。我们还得出了一种差异化的分散优化算法，该算法在局部梯度下降步骤和八卦平均之间进行交替。我们的结果表明，我们的算法放大隐私保证是图表中节点之间距离的函数，与受信任策展人的隐私性权衡取舍相匹配，直到明确取决于图形拓扑的因素。最后，我们通过有关合成和现实世界数据集的实验来说明我们的隐私收益。

This paper considers the distributed online convex optimization problem with time-varying constraints over a network of agents. This is a sequential decision making problem with two sequences of arbitrarily varying convex loss and constraint functions. At each round, each agent selects a decision from the decision set, and then only a portion of the loss function and a coordinate block of the constraint function at this round are privately revealed to this agent. The goal of the network is to minimize the network-wide loss accumulated over time. Two distributed online algorithms with full-information and bandit feedback are proposed. Both dynamic and static network regret bounds are analyzed for the proposed algorithms, and network cumulative constraint violation is used to measure constraint violation, which excludes the situation that strictly feasible constraints can compensate the effects of violated constraints. In particular, we show that the proposed algorithms achieve $\mathcal{O}(T^{\max\{\kappa,1-\kappa\}})$ static network regret and $\mathcal{O}(T^{1-\kappa/2})$ network cumulative constraint violation, where $T$ is the time horizon and $\kappa\in(0,1)$ is a user-defined trade-off parameter. Moreover, if the loss functions are strongly convex, then the static network regret bound can be reduced to $\mathcal{O}(T^{\kappa})$. Finally, numerical simulations are provided to illustrate the effectiveness of the theoretical results.

机器学习已开始在许多应用中发挥核心作用。这些应用程序中的许多应用程序通常还涉及由于设计约束（例如多元系统）或计算/隐私原因（例如，在智能手机数据上学习），这些数据集分布在多个计算设备/机器上。这样的应用程序通常需要以分散的方式执行学习任务，其中没有直接连接到所有节点的中央服务器。在现实世界中的分散设置中，由于设备故障，网络攻击等，节点容易出现未发现的故障，这可能会崩溃非稳固的学习算法。本文的重点是在发生拜占庭失败的节点的存在下对分散学习的鲁棒化。拜占庭故障模型允许故障节点任意偏离其预期行为，从而确保设计最健壮的算法的设计。但是，与分布式学习相反，对分散学习中拜占庭式的弹性的研究仍处于起步阶段。特别是，现有的拜占庭式分散学习方法要么不能很好地扩展到大规模的机器学习模型，要么缺乏统计收敛性可确保有助于表征其概括错误。在本文中，引入了一个可扩展的，拜占庭式的分散的机器学习框架，称为拜占庭的分散梯度下降（桥梁）。本文中还提供了强烈凸出问题和一类非凸问题的算法和统计收敛保证。此外，使用大规模的分散学习实验来确定桥梁框架是可扩展的，并且为拜占庭式弹性凸和非convex学习提供了竞争结果。

分散和联合学习的关键挑战之一是设计算法，这些算法有效地处理跨代理商的高度异构数据分布。在本文中，我们在数据异质性下重新审视分散的随机梯度下降算法（D-SGD）的分析。我们在D-SGD的收敛速率上展示了新数量的关键作用，称为\ emph {邻居异质性}。通过结合通信拓扑结构和异质性，我们的分析阐明了这两个分散学习中这两个概念之间的相互作用较低。然后，我们认为邻里的异质性提供了一种自然标准，可以学习数据依赖性拓扑结构，以减少（甚至可以消除）数据异质性对D-SGD收敛时间的有害影响。对于与标签偏度分类的重要情况，我们制定了学习这样一个良好拓扑的问题，例如我们使用Frank-Wolfe算法解决的可拖动优化问题。如一组模拟和现实世界实验所示，我们的方法提供了一种设计稀疏拓扑的方法，可以在数据异质性下平衡D-SGD的收敛速度和D-SGD的触电沟通成本。

我们考虑分散的优化问题，其中许多代理通过在基础通信图上交换来最大程度地减少其本地功能的平均值。具体而言，我们将自己置于异步模型中，其中只有一个随机部分在每次迭代时执行计算，而信息交换可以在所有节点之间进行，并以不对称的方式进行。对于此设置，我们提出了一种算法，该算法结合了整个网络上梯度跟踪和差异的差异。这使每个节点能够跟踪目标函数梯度的平均值。我们的理论分析表明，在预期混合矩阵的轻度连通性条件下，当局部目标函数强烈凸面时，算法会汇聚。特别是，我们的结果不需要混合矩阵是双随机的。在实验中，我们研究了一种广播机制，该机制将信息从计算节点传输到其邻居，并确认我们方法在合成和现实世界数据集上的线性收敛性。

我们展示了一个联合学习框架，旨在强大地提供具有异构数据的各个客户端的良好预测性能。所提出的方法对基于SuperQualile的学习目标铰接，捕获异构客户端的误差分布的尾统计。我们提出了一种随机训练算法，其与联合平均步骤交织差异私人客户重新重量步骤。该提出的算法支持有限时间收敛保证，保证覆盖凸和非凸面设置。关于联邦学习的基准数据集的实验结果表明，我们的方法在平均误差方面与古典误差竞争，并且在误差的尾统计方面优于它们。

作为推荐系统的主要协作过滤方法，一位矩阵完成需要用户收集的数据来提供个性化服务。由于阴险的攻击和意外推断，用户数据的发布通常会引起严重的隐私问题。为了解决此问题，差异隐私（DP）已在标准矩阵完成模型中广泛使用。但是，迄今为止，关于如何在一位矩阵完成中应用DP来实现隐私保护的知之甚少。在本文中，我们提出了一个统一的框架，以确保使用DP对单位矩阵完成的强大隐私保证。在我们的框架中，我们开发了与一位矩阵完成的不同阶段相对应的四种不同的私人扰动机制。对于每种机制，我们设计一个隐私性算法，并提供在适当条件下绑定的理论恢复误差。关于合成和现实世界数据集的数值实验证明了我们的建议的有效性。与没有隐私保护的一位矩阵完成相比，我们提出的机制可以维持高级隐私保护，而边际丧失完成精度。

我们开发了一个通用框架，统一了几种基于梯度的随机优化方法，用于在集中式和分布式场景中，用于经验风险最小化问题。该框架取决于引入的增强图的引入，该图形由对样品进行建模和边缘建模设备设备间通信和设备内随机梯度计算。通过正确设计增强图的拓扑结构，我们能够作为特殊情况恢复为著名的本地-SGD和DSGD算法，并提供了统一的方差还原（VR）和梯度跟踪（GT）方法（例如Saga） ，本地-SVRG和GT-SAGA。我们还提供了统一的收敛分析，以依靠适当的结构化lyapunov函数，以实现平滑和（强烈的）凸目标，并且获得的速率可以恢复许多现有算法的最著名结果。速率结果进一步表明，VR和GT方法可以有效地消除设备内部和跨设备内的数据异质性，从而使算法与最佳解决方案的确切收敛性。数值实验证实了本文中的发现。

Privacy-preserving machine learning algorithms are crucial for the increasingly common setting in which personal data, such as medical or financial records, are analyzed. We provide general techniques to produce privacy-preserving approximations of classifiers learned via (regularized) empirical risk minimization (ERM). These algorithms are private under the ǫ-differential privacy definition due to Dwork et al. (2006). First we apply the output perturbation ideas of Dwork et al. (2006), to ERM classification. Then we propose a new method, objective perturbation, for privacy-preserving machine learning algorithm design. This method entails perturbing the objective function before optimizing over classifiers. If the loss and regularizer satisfy certain convexity and differentiability criteria, we prove theoretical results showing that our algorithms preserve privacy, and provide generalization bounds for linear and nonlinear kernels. We further present a privacy-preserving technique for tuning the parameters in general machine learning algorithms, thereby providing end-to-end privacy guarantees for the training process. We apply these results to produce privacy-preserving analogues of regularized logistic regression and support vector machines. We obtain encouraging results from evaluating their performance on real demographic and benchmark data sets. Our results show that both theoretically and empirically, objective perturbation is superior to the previous state-of-the-art, output perturbation, in managing the inherent tradeoff between privacy and learning performance.

在分散的学习中，节点网络协作以最小化通常是其本地目标的有限总和的整体目标函数，并结合了非平滑的正则化术语，以获得更好的泛化能力。分散的随机近端梯度（DSPG）方法通常用于培训这种类型的学习模型，而随机梯度的方差延迟了收敛速率。在本文中，我们提出了一种新颖的算法，即DPSVRG，通过利用方差减少技术来加速分散的训练。基本思想是在每个节点中引入估计器，该节点周期性地跟踪本地完整梯度，以校正每次迭代的随机梯度。通过将分散的算法转换为具有差异减少的集中内隙近端梯度算法，并控制错误序列的界限，我们证明了DPSVRG以o（1 / t）$的速率收敛于一般凸起目标加上非平滑术语以$ t $作为迭代的数量，而dspg以$ o（\ frac {1} {\ sqrt {t}}）$汇聚。我们对不同应用，网络拓扑和学习模型的实验表明，DPSVRG会收敛于DSPG的速度要快得多，DPSVRG的损耗功能与训练时期顺利降低。

Enhancing resilience in distributed networks in the face of malicious agents is an important problem for which many key theoretical results and applications require further development and characterization. This work focuses on the problem of distributed optimization in multi-agent cyberphysical systems, where a legitimate agent's dynamic is influenced both by the values it receives from potentially malicious neighboring agents, and by its own self-serving target function. We develop a new algorithmic and analytical framework to achieve resilience for the class of problems where stochastic values of trust between agents exist and can be exploited. In this case we show that convergence to the true global optimal point can be recovered, both in mean and almost surely, even in the presence of malicious agents. Furthermore, we provide expected convergence rate guarantees in the form of upper bounds on the expected squared distance to the optimal value. Finally, we present numerical results that validate the analytical convergence guarantees we present in this paper even when the malicious agents compose the majority of agents in the network.

在本文中，我们研究了差异化的私人经验风险最小化（DP-erm）。已经表明，随着尺寸的增加，DP-MER的（最坏的）效用会减小。这是私下学习大型机器学习模型的主要障碍。在高维度中，某些模型的参数通常比其他参数更多的信息是常见的。为了利用这一点，我们提出了一个差异化的私有贪婪坐标下降（DP-GCD）算法。在每次迭代中，DP-GCD私人沿梯度（大约）最大条目执行坐标梯度步骤。从理论上讲，DP-GCD可以通过利用问题解决方案的结构特性（例如稀疏性或准方面的）来改善实用性，并在早期迭代中取得非常快速的进展。然后，我们在合成数据集和真实数据集上以数值说明。最后，我们描述了未来工作的有前途的方向。