Extensible objects form a challenging case for NRSfM, owing to the lack of a sufficiently constrained extensible model of the point-cloud. We tackle the challenge by proposing 1) convex relaxations of the isometric model up to quasi-isometry, and 2) convex relaxations involving the equiareal deformation model, which preserves local area and has not been used in NRSfM. The equiareal model is appealing because it is physically plausible and widely applicable. However, it has two main difficulties: first, when used on its own, it is ambiguous, and second, it involves quartic, hence highly nonconvex, constraints. Our approach handles the first difficulty by mixing the equiareal with the isometric model and the second difficulty by new convex relaxations. We validate our methods on multiple real and synthetic data, including well-known benchmarks.

我们考虑了一个类别级别的感知问题，其中给定的2D或3D传感器数据描绘了给定类别的对象（例如，汽车），并且必须重建尽管级别的可变性，但必须重建对象的3D姿势和形状（即，不同的汽车模型具有不同的形状）。我们考虑了一个主动形状模型，其中 - 对于对象类别 - 我们获得了一个潜在的CAD模型库，描述该类别中的对象，我们采用了标准公式，其中姿势和形状是通过非非2D或3D关键点估算的-convex优化。我们的第一个贡献是开发PACE3D*和PACE2D*，这是第一个使用3D和2D关键点进行姿势和形状估计的最佳最佳求解器。这两个求解器都依赖于紧密（即精确）半决赛的设计。我们的第二个贡献是开发两个求解器的异常刺激版本，命名为PACE3D＃和PACE2D＃。为了实现这一目标，我们提出了Robin，Robin是一种一般的图理论框架来修剪异常值，该框架使用兼容性超图来建模测量的兼容性。我们表明，在类别级别的感知问题中，这些超图可以是通过关键点（以2D）或其凸壳（以3D为单位）构建的，并且可以通过最大的超级计算来修剪许多异常值。最后的贡献是广泛的实验评估。除了在模拟数据集和Pascal数据集上提供消融研究外，我们还将求解器与深关键点检测器相结合，并证明PACE3D＃在Apolloscape数据集中在车辆姿势估算中改进了最新技术，并且其运行时间是兼容的使用实际应用。

Estimating the pose of an object from a monocular image is an inverse problem fundamental in computer vision. The ill-posed nature of this problem requires incorporating deformation priors to solve it. In practice, many materials do not perceptibly shrink or extend when manipulated, constituting a powerful and well-known prior. Mathematically, this translates to the preservation of the Riemannian metric. Neural networks offer the perfect playground to solve the surface reconstruction problem as they can approximate surfaces with arbitrary precision and allow the computation of differential geometry quantities. This paper presents an approach to inferring continuous deformable surfaces from a sequence of images, which is benchmarked against several techniques and obtains state-of-the-art performance without the need for offline training.

解决逆运动学问题是针对清晰机器人的运动计划，控制和校准的基本挑战。这些机器人的运动学模型通常通过关节角度进行参数化，从而在机器人构型和最终效果姿势之间产生复杂的映射。或者，可以使用机器人附加点之间的不变距离来表示运动学模型和任务约束。在本文中，我们将基于距离的逆运动学的等效性和大量铰接式机器人和任务约束的距离几何问题进行形式化。与以前的方法不同，我们使用距离几何形状和低级别矩阵完成之间的连接来通过局部优化完成部分欧几里得距离矩阵来找到逆运动学解决方案。此外，我们用固定级革兰氏矩阵的Riemannian歧管来参数欧几里得距离矩阵的空间，从而使我们能够利用各种成熟的Riemannian优化方法。最后，我们表明，绑定的平滑性可用于生成知情的初始化，而无需大量的计算开销，从而改善收敛性。我们证明，我们的逆运动求解器比传统技术获得更高的成功率，并且在涉及许多工作区约束的问题上大大优于它们。

广义procrustes分析（GPA）是通过估计转换将多种形状带入共同参考的问题。 GPA已广泛研究了欧几里得和仿射转化。我们引入了具有可变形转换的GPA，这形成了一个更广泛和困难的问题。我们专门研究了称为线性基扭曲（LBW）的一类转换，该转换包含仿射转换和大多数常规变形模型，例如薄板样条（TPS）。具有变形的GPA是一个无凸的不受限制问题。我们使用两个形状约束来解决可变形GPA的基本歧义，这需要形状协方差的特征值。这些特征值可以独立计算为先验或后部。我们根据特征值分解给出了可变形GPA的封闭形式和最佳解决方案。该解决方案处理正则化，有利于平滑的变形场。它要求转换模型满足自由翻译的基本属性，该译本断言该模型可以实施任何翻译。我们表明，幸运的是，对于大多数常见的转换模型，包括仿射模型和TPS模型，这一属性是正确的。对于其他模型，我们为GPA提供了另一种封闭式解决方案，该解决方案与自由翻译模型的第一个解决方案完全吻合。我们提供用于计算解决方案的伪代码，导致提出的DEFPA方法，该方法快速，全球最佳且广泛适用。我们验证了我们的方法并将其与以前的六个不同2D和3D数据集的工作进行比较，并特别注意从交叉验证中选择超参数。

本文介绍了一组数字方法，用于在不变（弹性）二阶Sobolev指标的设置中对3D表面进行Riemannian形状分析。更具体地说，我们解决了代表为3D网格的参数化或未参数浸入式表面之间的测量学和地球距离的计算。在此基础上，我们为表面集的统计形状分析开发了工具，包括用于估算Karcher均值并在形状群体上执行切线PCA的方法，以及计算沿表面路径的平行传输。我们提出的方法从根本上依赖于通过使用Varifold Fidelity术语来为地球匹配问题提供轻松的变异配方，这使我们能够在计算未参数化表面之间的地理位置时强制执行重新训练的独立性，同时还可以使我们能够与多用途算法相比，使我们能够将表面与vare表面进行比较。采样或网状结构。重要的是，我们演示了如何扩展放松的变分框架以解决部分观察到的数据。在合成和真实的各种示例中，说明了我们的数值管道的不同好处。

The affine rank minimization problem consists of finding a matrix of minimum rank that satisfies a given system of linear equality constraints. Such problems have appeared in the literature of a diverse set of fields including system identification and control, Euclidean embedding, and collaborative filtering. Although specific instances can often be solved with specialized algorithms, the general affine rank minimization problem is NP-hard, because it contains vector cardinality minimization as a special case.In this paper, we show that if a certain restricted isometry property holds for the linear transformation defining the constraints, the minimum rank solution can be recovered by solving a convex optimization problem, namely the minimization of the nuclear norm over the given affine space. We present several random ensembles of equations where the restricted isometry property holds with overwhelming probability, provided the codimension of the subspace is Ω(r(m + n) log mn), where m, n are the dimensions of the matrix, and r is its rank.The techniques used in our analysis have strong parallels in the compressed sensing framework. We discuss how affine rank minimization generalizes this pre-existing concept and outline a dictionary relating concepts from cardinality minimization to those of rank minimization. We also discuss several algorithmic approaches to solving the norm minimization relaxations, and illustrate our results with numerical examples.

Outier-bubust估计是一个基本问题，已由统计学家和从业人员进行了广泛的研究。在过去的几年中，整个研究领域的融合都倾向于“算法稳定统计”，该统计数据的重点是开发可拖动的异常体 - 固定技术来解决高维估计问题。尽管存在这种融合，但跨领域的研究工作主要彼此断开。本文桥接了有关可认证的异常抗衡器估计的最新工作，该估计是机器人技术和计算机视觉中的几何感知，并在健壮的统计数据中并行工作。特别是，我们适应并扩展了最新结果对可靠的线性回归（适用于<< 50％异常值的低外壳案例）和列表可解码的回归（适用于>> 50％异常值的高淘汰案例）在机器人和视觉中通常发现的设置，其中（i）变量（例如旋转，姿势）属于非convex域，（ii）测量值是矢量值，并且（iii）未知的异常值是先验的。这里的重点是绩效保证：我们没有提出新算法，而是为投入测量提供条件，在该输入测量值下，保证现代估计算法可以在存在异常值的情况下恢复接近地面真相的估计值。这些条件是我们所谓的“估计合同”。除了现有结果的拟议扩展外，我们认为本文的主要贡献是（i）通过指出共同点和差异来统一平行的研究行，（ii）在介绍先进材料（例如，证明总和证明）中的统一行为。对从业者的可访问和独立的演讲，（iii）指出一些即时的机会和开放问题，以发出异常的几何感知。

我们研究由线性卷积神经网络（LCN）代表的功能家族。这些函数形成了从输入空间到输出空间的线性地图集的半代数子集。相比之下，由完全连接的线性网络表示的函数家族形成代数集。我们观察到，LCN代表的功能可以通过接受某些因素化的多项式来识别，我们使用此视角来描述网络体系结构对所得功能空间几何形状的影响。我们进一步研究了在LCN上的目标函数的优化，分析了功能空间和参数空间中的临界点，并描述了梯度下降的动态不变性。总体而言，我们的理论预测，LCN的优化参数通常对应于跨层的重复过滤器，或可以分解为重复过滤器的过滤器。我们还进行了数值和符号实验，以说明我们的结果，并对小体系结构的景​​观进行深入分析。

本文研究了多项式基础，该基础生成了最小的$ n $ -simplex，封闭了给定的$ n^{\ text {th}} $ - 度$ \ mathbb {r}^n $中的多项式曲线。尽管Bernstein和B-Spline多项式碱基为该问题提供了可行的解决方案，但这些碱基获得的单纯形并不是最小的，这会导致许多CAD（计算机辅助设计）应用中过度保守的结果。我们首先证明解决此问题的多项式基础（MINVO基础）也解决了$ n^\ text {th} $ - 度式多项式曲线，其中最大的凸壳壳包含在给定的$ n $ simplex中。然后，我们提出了一个独立于$ n $ -simplex或$ n^{\ text {th}} $的公式。通过使用方案总和（SOS）编程，分支和界限以及力矩放松，我们可以为任何$ n \ in \ Mathbb {n} $中的任何$ n \获得高质量的可行解决方案，并证明（数值）全球最佳性$ n = 1,2,3 $和（数值）$ n = 4 $的本地最优性。对于$ n = 3 $获得的结果表明，对于任何给定的$ 3^{\ text {rd}} $ - 度$ \ mathbb {r}^3 $中的多项式曲线，Minvo基础能够获得一个封闭的单纯词其数量为$ 2.36 $和$ 254.9 $ $倍的$倍，分别比Bernstein和B-Spline Bases所获得的倍。当$ n = 7 $时，这些比率分别增加到$ 902.7 $和$ 2.997 \ cdot10^{21} $。

主题模型为学习，提取和发现大型文本语料库中的潜在结构提供了有用的文本挖掘工具。尽管已经为主题建模提出了大量方法，但文献缺乏是对潜在主题估计的统计识别性和准确性的正式理论研究。在本文中，我们提出了一个基于特定的集成可能性的潜在主题的最大似然估计量（MLE），该主题自然地与该概念相连，在计算几何学中，体积最小化。我们的理论介绍了主题模型可识别性的一组新几何条件，这些条件比常规的可分离性条件弱，这些条件通常依赖于纯主题文档或锚定词的存在。较弱的条件允许更广泛的调查，因此可能会更加富有成果的研究。我们对拟议的估计器进行有限样本误差分析，并讨论我们的结果与先前研究的结果之间的联系。我们以使用模拟和真实数据集的实证研究结论。

培训和测试监督对象检测模型需要大量带有地面真相标签的图像。标签定义图像中的对象类及其位置，形状以及可能的其他信息，例如姿势。即使存在人力，标签过程也非常耗时。我们引入了一个新的标签工具，用于2D图像以及3D三角网格：3D标记工具（3DLT）。这是一个独立的，功能丰富和跨平台软件，不需要安装，并且可以在Windows，MacOS和基于Linux的发行版上运行。我们不再像当前工具那样在每个图像上分别标记相同的对象，而是使用深度信息从上述图像重建三角形网格，并仅在上述网格上标记一次对象。我们使用注册来简化3D标记，离群值检测来改进2D边界框的计算和表面重建，以将标记可能性扩展到大点云。我们的工具经过最先进的方法测试，并且在保持准确性和易用性的同时，它极大地超过了它们。

在本文中，我们考虑了一个$ {\ rm u}（1）$ - 连接图，也就是说，每个方向的边缘都赋予了一个单位模量复杂的数字，该数字在方向翻转下简单地结合了。当时，组合laplacian的自然替代品是所谓的磁性拉普拉斯（Hermitian Matrix），其中包括有关图形连接的信息。连接图和磁性拉普拉斯人出现，例如在角度同步问题中。在较大且密集的图的背景下，我们在这里研究了磁性拉普拉斯的稀疏器，即基于边缘很少的子图的光谱近似值。我们的方法依赖于使用自定义的确定点过程对跨越森林（MTSF）进行取样，这是一种比偏爱多样性的边缘的分布。总而言之，MTSF是一个跨越子图，其连接的组件是树或周期根的树。后者部分捕获了连接图的角不一致，因此提供了一种压缩连接中包含的信息的方法。有趣的是，当此连接图具有弱不一致的周期时，可以通过使用循环弹出的随机行走来获得此分布的样本。我们为选择Laplacian的自然估计量提供了统计保证，并调查了我们的Sparsifier在两个应用中的实际应用。

随机奇异值分解（RSVD）是用于计算大型数据矩阵截断的SVD的一类计算算法。给定A $ n \ times n $对称矩阵$ \ mathbf {m} $，原型RSVD算法输出通过计算$ \ mathbf {m mathbf {m} $的$ k $引导singular vectors的近似m}^{g} \ mathbf {g} $;这里$ g \ geq 1 $是一个整数，$ \ mathbf {g} \ in \ mathbb {r}^{n \ times k} $是一个随机的高斯素描矩阵。在本文中，我们研究了一般的“信号加上噪声”框架下的RSVD的统计特性，即，观察到的矩阵$ \ hat {\ mathbf {m}} $被认为是某种真实但未知的加法扰动信号矩阵$ \ mathbf {m} $。我们首先得出$ \ ell_2 $（频谱规范）和$ \ ell_ {2 \ to \ infty} $（最大行行列$ \ ell_2 $ norm）$ \ hat {\ hat {\ Mathbf {M}} $和信号矩阵$ \ Mathbf {M} $的真实单数向量。这些上限取决于信噪比（SNR）和功率迭代$ g $的数量。观察到一个相变现象，其中较小的SNR需要较大的$ g $值以保证$ \ ell_2 $和$ \ ell_ {2 \ to \ fo \ infty} $ distances的收敛。我们还表明，每当噪声矩阵满足一定的痕量生长条件时，这些相变发生的$ g $的阈值都会很清晰。最后，我们得出了近似奇异向量的行波和近似矩阵的进入波动的正常近似。我们通过将RSVD的几乎最佳性能保证在应用于三个统计推断问题的情况下，即社区检测，矩阵完成和主要的组件分析，并使用缺失的数据来说明我们的理论结果。

We consider the nonlinear inverse problem of learning a transition operator $\mathbf{A}$ from partial observations at different times, in particular from sparse observations of entries of its powers $\mathbf{A},\mathbf{A}^2,\cdots,\mathbf{A}^{T}$. This Spatio-Temporal Transition Operator Recovery problem is motivated by the recent interest in learning time-varying graph signals that are driven by graph operators depending on the underlying graph topology. We address the nonlinearity of the problem by embedding it into a higher-dimensional space of suitable block-Hankel matrices, where it becomes a low-rank matrix completion problem, even if $\mathbf{A}$ is of full rank. For both a uniform and an adaptive random space-time sampling model, we quantify the recoverability of the transition operator via suitable measures of incoherence of these block-Hankel embedding matrices. For graph transition operators these measures of incoherence depend on the interplay between the dynamics and the graph topology. We develop a suitable non-convex iterative reweighted least squares (IRLS) algorithm, establish its quadratic local convergence, and show that, in optimal scenarios, no more than $\mathcal{O}(rn \log(nT))$ space-time samples are sufficient to ensure accurate recovery of a rank-$r$ operator $\mathbf{A}$ of size $n \times n$. This establishes that spatial samples can be substituted by a comparable number of space-time samples. We provide an efficient implementation of the proposed IRLS algorithm with space complexity of order $O(r n T)$ and per-iteration time complexity linear in $n$. Numerical experiments for transition operators based on several graph models confirm that the theoretical findings accurately track empirical phase transitions, and illustrate the applicability and scalability of the proposed algorithm.

反向运动学（IK）是找到满足一个或多个末端效应器的位置或姿势的限制的机器人联合配置的问题。对于具有冗余自由度的机器人，通常存在无限，不透露的解决方案。当通过工作空间中的障碍施加碰撞限制时，IK问题进一步复杂。通常，不存在产生可行配置的闭合表达，促使使用数值解决方案方法。然而，这些方法依赖于局部优化非凸起问题，通常需要准确的初始化或许多重新初始化来收敛到有效的解决方案。在这项工作中，我们首先将复杂的工作空间约束制定逆运动学，作为凸的可行性问题，其低级可行点提供精确的IK解决方案。然后，我们呈现\ texttt {cidgik}（距离 - 几何反向运动学的凸迭代），这是一种解决这种可行性问题的算法，其具有旨在鼓励低秩最小化的半导体级程序的序列。我们的问题制定优雅地统一机器人的配置空间和工作空间约束：内在机器人几何形状和避免避免都表示为简单的线性矩阵方程和不等式。我们对各种流行的操纵器模型的实验结果比传统的非线性优化的方法更快，更准确的会聚，特别是在具有许多障碍的环境中。

We investigate the problem of recovering a partially observed high-rank matrix whose columns obey a nonlinear structure such as a union of subspaces, an algebraic variety or grouped in clusters. The recovery problem is formulated as the rank minimization of a nonlinear feature map applied to the original matrix, which is then further approximated by a constrained non-convex optimization problem involving the Grassmann manifold. We propose two sets of algorithms, one arising from Riemannian optimization and the other as an alternating minimization scheme, both of which include first- and second-order variants. Both sets of algorithms have theoretical guarantees. In particular, for the alternating minimization, we establish global convergence and worst-case complexity bounds. Additionally, using the Kurdyka-Lojasiewicz property, we show that the alternating minimization converges to a unique limit point. We provide extensive numerical results for the recovery of union of subspaces and clustering under entry sampling and dense Gaussian sampling. Our methods are competitive with existing approaches and, in particular, high accuracy is achieved in the recovery using Riemannian second-order methods.

我们呈现Quantumsync，第一个量子算法，用于在计算机视觉上下文中解决同步问题。特别是，我们专注于置换同步，涉及在离散变量中解决非凸优化问题。首先，首先将同步分为二次无约会二进制优化问题（QUBO）。虽然这种制定尊重问题的二进制本质，但确保结果是一系列排列需要额外的护理。因此，我们：（i）展示如何将置换约束插入QUBO问题，并且（ii）解决了在绝热量子计算机D波的当前产生的受限Qubo问题。由于Quantum退火，我们保证了全球最优能力，同时采样能量景观以产生信心估计。我们的概念验证在绝热D波计算机上实现展示量子机器提供了解决普遍又困难的同步问题的有希望的方法。

We present a method for solving two minimal problems for relative camera pose estimation from three views, which are based on three view correspondences of i) three points and one line and the novel case of ii) three points and two lines through two of the points. These problems are too difficult to be efficiently solved by the state of the art Groebner basis methods. Our method is based on a new efficient homotopy continuation (HC) solver framework MINUS, which dramatically speeds up previous HC solving by specializing HC methods to generic cases of our problems. We characterize their number of solutions and show with simulated experiments that our solvers are numerically robust and stable under image noise, a key contribution given the borderline intractable degree of nonlinearity of trinocular constraints. We show in real experiments that i) SIFT feature location and orientation provide good enough point-and-line correspondences for three-view reconstruction and ii) that we can solve difficult cases with too few or too noisy tentative matches, where the state of the art structure from motion initialization fails.

本文提出了弗兰克 - 沃尔夫（FW）的新变种​​，称为$ k $ fw。标准FW遭受缓慢的收敛性：迭代通常是Zig-zag作为更新方向振荡约束集的极端点。新变种，$ k $ fw，通过在每次迭代中使用两个更强的子问题oracelles克服了这个问题。第一个是$ k $线性优化Oracle（$ k $ loo），计算$ k $最新的更新方向（而不是一个）。第二个是$ k $方向搜索（$ k $ ds），最大限度地减少由$ k $最新更新方向和之前迭代表示的约束组的目标。当问题解决方案承认稀疏表示时，奥克斯都易于计算，而且$ k $ FW会迅速收敛，以便平滑凸起目标和几个有趣的约束集：$ k $ fw实现有限$ \ frac {4l_f ^ 3d ^} { \ Gamma \ Delta ^ 2} $融合在多台和集团规范球上，以及光谱和核规范球上的线性收敛。数值实验验证了$ k $ fw的有效性，并展示了现有方法的数量级加速。