本文介绍了一个控制 - 理论框架，稳定地结合了在线学习的最佳反馈策略，以控制不确定的非线性系统。给定有界范围内的未知参数，所产生的自适应控制法保证闭环系统的融合到零成本的状态。在通过在线调整学习率设计最佳政策和价值函数时，拟议的框架能够采用确定性的等价原则 - 一种保证稳定学习和控制所需的机制。尽管存在参数不确定度，但熟悉的山地车问题证明了这种方法，在那里显示出近乎最佳的行为。

这项工作开发了一种新的直接自适应控制框架，将确定性等效原理扩展到具有无与伦比的模型不确定性的一般非线性系统。该方法在线调整适应速率，以消除参数估计瞬变对闭环稳定性的影响。如果已知相应的模型参数化Lyapunov函数或收缩度量，则该方法可以立即结合先前设计或学习的反馈策略。具有无与伦比的不确定性的各种非线性系统的仿真结果证明了这种方法。

这项工作将通用自适应控制应用于控制屏障功能，以实现安全集的正向不变性，尽管动态模型中无与伦比的参数不确定性。该方法结合了两个想法。首先是构建一个控制屏障功能系列，以确保系统对所有可能的模型安全。第二个是使用在线参数适应从允许集中选择一个控制屏障功能和相应的安全控制器。尽管这种组合并不一定会在没有屏障功能的其他要求的情况下产生向前的不变性，但我们表明可以通过简单地在线调整适应性增益来建立这种不变性。结果，这项工作代表了第一种自适应安全方法，该方法在不牺牲安全保证的情况下成功采用了确定性对等原则。

本文开发了一种基于模型的强化学习（MBR）框架，用于在线在线学习无限范围最佳控制问题的价值函数，同时遵循表示为控制屏障功能（CBFS）的安全约束。我们的方法是通过开发一种新型的CBFS，称为Lyapunov样CBF（LCBF），其保留CBFS的有益特性，以开发最微创的安全控制政策，同时也具有阳性半自动等所需的Lyapunov样品质 - 义法。我们展示这些LCBFS如何用于增强基于学习的控制策略，以保证安全性，然后利用这种方法在MBRL设置中开发安全探索框架。我们表明，我们的开发方法可以通过各种数值示例来处理比较法的更通用的安全限制。

过去半年来，从控制和强化学习社区的真实机器人部署的安全学习方法的贡献数量急剧上升。本文提供了一种简洁的但整体审查，对利用机器学习实现的最新进展，以实现在不确定因素下的安全决策，重点是统一控制理论和加固学习研究中使用的语言和框架。我们的评论包括：基于学习的控制方法，通过学习不确定的动态，加强学习方法，鼓励安全或坚固性的加固学习方法，以及可以正式证明学习控制政策安全的方法。随着基于数据和学习的机器人控制方法继续获得牵引力，研究人员必须了解何时以及如何最好地利用它们在安全势在必行的现实情景中，例如在靠近人类的情况下操作时。我们突出了一些开放的挑战，即将在未来几年推动机器人学习领域，并强调需要逼真的物理基准的基准，以便于控制和加固学习方法之间的公平比较。

强化学习通常与奖励最大化（或成本量化）代理的培训相关，换句话说是控制者。它可以使用先验或在线收集的系统数据以无模型或基于模型的方式应用，以培训涉及的参数体系结构。通常，除非通过学习限制或量身定制的培训规则采取特殊措施，否则在线增强学习不能保证闭环稳定性。特别有希望的是通过“经典”控制方法进行增强学习的混合体。在这项工作中，我们建议一种在纯粹的在线学习环境中，即没有离线培训的情况下，可以保证系统控制器闭环的实际稳定性。此外，我们仅假设对系统模型的部分知识。为了达到要求的结果，我们采用经典自适应控制技术。总体控制方案的实施是在数字，采样设置中明确提供的。也就是说，控制器接收系统的状态，并在离散的时间（尤其是等距的时刻）中计算控制动作。该方法在自适应牵引力控制和巡航控制中进行了测试，事实证明，该方法可显着降低成本。

在最近的文献中，学习方法与模型预测控制（MPC）的结合吸引了大量关注。这种组合的希望是减少MPC方案对准确模型的依赖，并利用快速开发的机器学习和强化学习工具，以利用许多系统可用的数据量。特别是，增强学习和MPC的结合已被认为是一种可行且理论上合理的方法，以引入可解释的，安全和稳定的政策，以实现强化学习。但是，一种正式的理论详细介绍了如何通过学习工具提供的参数更新来维持基于MPC的策略的安全性和稳定性。本文解决了这一差距。该理论是针对通用的强大MPC案例开发的，并在基于强大的管线MPC情况的模拟中应用，在该情况下，该理论在实践中很容易部署。本文着重于增强学习作为学习工具，但它适用于任何在线更新MPC参数的学习方法。

Learning-enabled control systems have demonstrated impressive empirical performance on challenging control problems in robotics, but this performance comes at the cost of reduced transparency and lack of guarantees on the safety or stability of the learned controllers. In recent years, new techniques have emerged to provide these guarantees by learning certificates alongside control policies -- these certificates provide concise, data-driven proofs that guarantee the safety and stability of the learned control system. These methods not only allow the user to verify the safety of a learned controller but also provide supervision during training, allowing safety and stability requirements to influence the training process itself. In this paper, we provide a comprehensive survey of this rapidly developing field of certificate learning. We hope that this paper will serve as an accessible introduction to the theory and practice of certificate learning, both to those who wish to apply these tools to practical robotics problems and to those who wish to dive more deeply into the theory of learning for control.

We propose a learning-based robust predictive control algorithm that compensates for significant uncertainty in the dynamics for a class of discrete-time systems that are nominally linear with an additive nonlinear component. Such systems commonly model the nonlinear effects of an unknown environment on a nominal system. We optimize over a class of nonlinear feedback policies inspired by certainty equivalent "estimate-and-cancel" control laws pioneered in classical adaptive control to achieve significant performance improvements in the presence of uncertainties of large magnitude, a setting in which existing learning-based predictive control algorithms often struggle to guarantee safety. In contrast to previous work in robust adaptive MPC, our approach allows us to take advantage of structure (i.e., the numerical predictions) in the a priori unknown dynamics learned online through function approximation. Our approach also extends typical nonlinear adaptive control methods to systems with state and input constraints even when we cannot directly cancel the additive uncertain function from the dynamics. We apply contemporary statistical estimation techniques to certify the system's safety through persistent constraint satisfaction with high probability. Moreover, we propose using Bayesian meta-learning algorithms that learn calibrated model priors to help satisfy the assumptions of the control design in challenging settings. Finally, we show in simulation that our method can accommodate more significant unknown dynamics terms than existing methods and that the use of Bayesian meta-learning allows us to adapt to the test environments more rapidly.

强化学习（RL）文献的最新进展使机器人主义者能够在模拟环境中自动训练复杂的政策。但是，由于这些方法的样本复杂性差，使用现实世界数据解决强化学习问题仍然是一个具有挑战性的问题。本文介绍了一种新颖的成本整形方法，旨在减少学习稳定控制器所需的样品数量。该方法添加了一个涉及控制Lyapunov功能（CLF）的术语 - 基于模型的控制文献的“能量样”功能 - 到典型的成本配方。理论结果表明，新的成本会导致使用较小的折现因子时稳定控制器，这是众所周知的，以降低样品复杂性。此外，通过确保即使是高度亚最佳的策略也可以稳定系统，添加CLF术语“鲁棒化”搜索稳定控制器。我们通过两个硬件示例演示了我们的方法，在其中我们学习了一个cartpole的稳定控制器和仅使用几秒钟和几分钟的微调数据的A1稳定控制器。

收缩理论是一种分析工具，用于研究以均匀的正面矩阵定义的收缩度量下的非自主（即，时变）非线性系统的差动动力学，其存在导致增量指数的必要和充分表征多种溶液轨迹彼此相互稳定性的稳定性。通过使用平方差分长度作为Lyapunov样功能，其非线性稳定性分析向下沸腾以找到满足以表达为线性矩阵不等式的稳定条件的合适的收缩度量，表明可以在众所周知的线性系统之间绘制许多平行线非线性系统理论与收缩理论。此外，收缩理论利用了与比较引理结合使用的指数稳定性的优越稳健性。这产生了基于神经网络的控制和估计方案的急需安全性和稳定性保证，而不借助使用均匀渐近稳定性的更涉及的输入到状态稳定性方法。这种独特的特征允许通过凸优化来系统构造收缩度量，从而获得了由于扰动和学习误差而在外部扰动的时变的目标轨迹和解决方案轨迹之间的距离上的明确指数界限。因此，本文的目的是介绍了收缩理论的课程概述及其在确定性和随机系统的非线性稳定性分析中的优点，重点导出了各种基于学习和数据驱动的自动控制方法的正式鲁棒性和稳定性保证。特别是，我们提供了使用深神经网络寻找收缩指标和相关控制和估计法的技术的详细审查。

非线性自适应控制理论中的一个关键假设是系统的不确定性可以在一组已知基本函数的线性跨度中表示。虽然该假设导致有效的算法，但它将应用限制为非常特定的系统类别。我们介绍一种新的非参数自适应算法，其在参数上学习无限尺寸密度，以取消再现内核希尔伯特空间中的未知干扰。令人惊讶的是，所产生的控制输入承认，尽管其底层无限尺寸结构，但是尽管它的潜在无限尺寸结构实现了其实施的分析表达。虽然这种自适应输入具有丰富和富有敏感性的 - 例如，传统的线性参数化 - 其计算复杂性随时间线性增长，使其比其参数对应力相对较高。利用随机傅里叶特征的理论，我们提供了一种有效的随机实现，该实现恢复了经典参数方法的复杂性，同时可透明地保留非参数输入的表征性。特别地，我们的显式范围仅取决于系统的基础参数，允许我们所提出的算法有效地缩放到高维系统。作为该方法的说明，我们展示了随机近似算法学习由牛顿重力交互的十点批量组成的60维系统的预测模型的能力。

现有的数据驱动和反馈流量控制策略不考虑实时数据测量的异质性。此外，对于缺乏数据效率，传统的加固学习方法（RL）方法通常会缓慢收敛。此外，常规的最佳外围控制方案需要对系统动力学的精确了解，因此对内源性不确定性会很脆弱。为了应对这些挑战，这项工作提出了一种基于不可或缺的增强学习（IRL）的方法来学习宏观交通动态，以进行自适应最佳周边控制。这项工作为运输文献做出了以下主要贡献：（a）开发连续的时间控制，并具有离散增益更新以适应离散时间传感器数据。 （b）为了降低采样复杂性并更有效地使用可用数据，将体验重播（ER）技术引入IRL算法。 （c）所提出的方法以“无模型”方式放松模型校准的要求，该方式可以稳健地进行建模不确定性，并通过数据驱动的RL算法增强实时性能。 （d）通过Lyapunov理论证明了基于IRL的算法和受控交通动力学的稳定性的收敛性。最佳控制定律被参数化，然后通过神经网络（NN）近似，从而缓解计算复杂性。在不需要模型线性化的同时，考虑了状态和输入约束。提出了数值示例和仿真实验，以验证所提出方法的有效性和效率。

Reinforcement learning is a powerful paradigm for learning optimal policies from experimental data. However, to find optimal policies, most reinforcement learning algorithms explore all possible actions, which may be harmful for real-world systems. As a consequence, learning algorithms are rarely applied on safety-critical systems in the real world. In this paper, we present a learning algorithm that explicitly considers safety, defined in terms of stability guarantees. Specifically, we extend control-theoretic results on Lyapunov stability verification and show how to use statistical models of the dynamics to obtain high-performance control policies with provable stability certificates. Moreover, under additional regularity assumptions in terms of a Gaussian process prior, we prove that one can effectively and safely collect data in order to learn about the dynamics and thus both improve control performance and expand the safe region of the state space. In our experiments, we show how the resulting algorithm can safely optimize a neural network policy on a simulated inverted pendulum, without the pendulum ever falling down.

最近的研究表明，监督学习可以是为高维非线性动态系统设计最佳反馈控制器的有效工具。但是这些神经网络（NN）控制器的行为仍未得到很好的理解。在本文中，我们使用数值模拟来证明典型的测试精度度量没有有效地捕获NN控制器稳定系统的能力。特别是，具有高测试精度的一些NN不能稳定动态。为了解决这个问题，我们提出了两个NN架构，该架构在局部地近似线性二次调节器（LQR）。数值模拟确认了我们的直觉，即建议的架构可靠地产生稳定反馈控制器，而不会牺牲最佳状态。此外，我们介绍了描述这种NN控制系统的一些稳定性特性的初步理论结果。

本文提出了一种基于匹配不确定性的非线性系统的收缩指标和干扰估计的轨迹中心学习控制方法。该方法允许使用广泛的模型学习工具，包括深神经网络，以学习不确定的动态，同时仍然在整个学习阶段提供瞬态跟踪性能的保证，包括没有学习的特殊情况。在所提出的方法中，提出了一种扰动估计法，以估计不确定性的点值，具有预计估计误差限制（EEB）。学习的动态，估计的紊乱和EEB在强大的黎曼能量条件下并入，以计算控制法，即使学习模型较差，也能保证在整个学习阶段的所需轨迹对所需轨迹的指数趋同。另一方面，具有改进的精度，学习的模型可以在高级计划器中结合，以规划更好的性能，例如降低能耗和更短的旅行时间。建议的框架在平面Quadrotor导航示例上验证。

安全限制和最优性很重要，但有时控制器有时相互冲突的标准。虽然这些标准通常与不同的工具单独解决以维持正式保障，但在惩罚失败时，加强学习的常见做法是惩罚，以惩罚为单纯的启发式。我们严格地检查了安全性和最优性与惩罚的关系，并对安全价值函数进行了足够的条件：对给定任务的最佳价值函数，并强制执行安全约束。我们通过强大的二元性证明，揭示这种关系的结构，表明始终存在一个有限的惩罚，引起安全值功能。这种惩罚并不是独特的，但大不束缚：更大的惩罚不会伤害最优性。虽然通常无法计算最低所需的惩罚，但我们揭示了清晰的惩罚，奖励，折扣因素和动态互动的结构。这种洞察力建议实用，理论引导的启发式设计奖励功能，用于控制安全性很重要的控制问题。

我们研究有限的时间范围连续时间线性季节增强学习问题，在情节环境中，控制器的状态和控制系数都不清楚。我们首先提出了基于连续时间观察和控件的最小二乘算法，并建立对数的对数遗憾，以$ o（（\ ln m）（\ ln \ ln m））$，$ m $是数字学习情节。该分析由两个部分组成：扰动分析，这些分析利用了相关的riccati微分方程的规律性和鲁棒性；和参数估计误差，依赖于连续的最小二乘估计器的亚指数属性。我们进一步提出了一种基于离散时间观察和分段恒定控制的实际实现最小二乘算法，该算法根据算法中使用的时间步骤明确地取决于额外的术语，从而实现相似的对数后悔。

本文介绍了在最近开发的神经网络架构上的不确定系统构建的非线性控制器的参数化，称为经常性平衡网络（REN）以及YOULA参数化的非线性版本。拟议的框架具有“内置”保证稳定性，即搜索空间中的所有政策导致承包（全球指数稳定的）闭环系统。因此，它需要对成本函数的选择的非常温和的假设，并且可以推广稳定性属性以看不见的数据。这种方法的另一个有用特征是在没有任何约束的情况下直接参数化的策略，这简化了基于无约束优化的广泛的政策学习方法学习（例如随机梯度下降）。我们说明了具有各种模拟示例的所提出的方法。

这项教程调查概述了统计学习理论中最新的非征血性进步与控制和系统识别相关。尽管在所有控制领域都取得了重大进展，但在线性系统的识别和学习线性二次调节器时，该理论是最发达的，这是本手稿的重点。从理论的角度来看，这些进步的大部分劳动都在适应现代高维统计和学习理论的工具。虽然与控制对机器学习的工具感兴趣的理论家高度相关，但基础材料并不总是容易访问。为了解决这个问题，我们提供了相关材料的独立介绍，概述了基于最新结果的所有关键思想和技术机械。我们还提出了许多开放问题和未来的方向。