我们展示了在文本上预先培训的神经网络，并在代码上进行微调解决数学问题，通过程序合成解决了数学问题。我们将问题转化为编程任务，自动生成程序，然后从MIT的大型数学课程（单变微积分18.01，多变量计算18.02，微分方程18.03，概率和统计介绍18.05，概率和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概况概要和统计概要和统计概要和统计概率概述的大学级问题。 18.06，以及计算机科学的数学6.042）以及数学数据集的问题（在预先发生的地板，代数，计数和概率，数字理论和前进的问题上），最新数学问题的基准专门用于评估数学推理。我们探索提示生成方法，使变形金刚能够为这些主题生成问题解决程序，包括具有图的解决方案。我们在每个主题中的随机问题上生成正确的答案。我们量化了原始和转型问题之间的差距，并进行了调查以评估所产生的问题的质量和难度。这是在规模上自动解决，等级和生成大学数学课程问题的第一项工作，这代表了高等教育的里程碑。

我们通过互动计划合成，解决了MIT的线性代数18.06课程和哥伦比亚大学的计算线性代数COMS3251课程。这种令人惊讶的强烈的结果是通过将课程问题转化为编程任务，然后运行程序来实现正确的答案来实现。我们使用具有零拍摄学习的Openai Codex，而不在提示中提供任何示例，以将代码从问题上扫描。我们量化原始问题文本与转换问题文本之间的差异，从而产生正确答案。由于所有COMS3251问题都不在线提供，因此该模型不会过度装备。我们超越了仅通过交互式生成代码来为数值答案产生问题的代码，这也导致视觉上令人愉悦的绘图作为输出。最后，给出了一些可以用作新课程内容的示例问题，自动生成新问题。这项工作是解决定量数学问题的重要一步，并通过机器打开了解决许多大学级干课程的门。

我们通过使用Openai的Codex进行计划综合解决大学级概率和统计问题，一个在文本上培训并在代码上进行微调的变压器。我们从MIT 18.05的课程问题转换为概率和统计信息和哈佛的Stat110概率转换为编程任务。然后，我们执行生成的代码以获得解决方案。由于这些课程问题在概率地基础上，我们往往的目标是具有Codex生成概率的程序，以模拟大量概率依赖项来计算其解决方案。我们的方法需要提示工程将问题从其原始表格转换为明确的，贸易的表格，导致正确的程序和解决方案。为了估计将原始问题转化为此易易表单所需的工作量，我们衡量了原始和转型问题之间的相似性。我们的工作是第一个推出大学级概率和统计问题的新数据集，并使用大型语言模型的程序综合能力以可扩展方式解决这些问题。

许多智力努力需要解决数学问题，但这种技能仍然超出了计算机的能力。为了测量机器学习模型中的这种能力，我们介绍了数学，这是一个12,500个挑战性竞争数学问题的新数据集。数学中的每个问题都有一个完整的逐步解决方案，可用于教授模型来生成答案派生和解释。为了促进未来的研究和提高数学准确性，我们还提供了一个大型辅助预制数据集，有助于教导模型数学的基本原则。尽管我们能够提高数学准确性，但我们的结果表明，即使有巨大的变压器模型，即使有巨大的变压器模型也是相对较低的。此外，我们发现，如果缩放趋势持续，则无法增加预算和模型参数计数对于实现强大的数学推理，这将是不切实际的。虽然缩放变压器正在自动解决大多数基于文本的任务，但缩放目前没有解决数学。为了在数学问题上进行更多牵引，我们可能需要更广泛的研究界的新算法进步。

这项调查旨在提供线性模型及其背后的理论的介绍。我们的目标是对读者进行严格的介绍，并事先接触普通最小二乘。在机器学习中，输出通常是输入的非线性函数。深度学习甚至旨在找到需要大量计算的许多层的非线性依赖性。但是，这些算法中的大多数都基于简单的线性模型。然后，我们从不同视图中描述线性模型，并找到模型背后的属性和理论。线性模型是回归问题中的主要技术，其主要工具是最小平方近似，可最大程度地减少平方误差之和。当我们有兴趣找到回归函数时，这是一个自然的选择，该回归函数可以最大程度地减少相应的预期平方误差。这项调查主要是目的的摘要，即线性模型背后的重要理论的重要性，例如分布理论，最小方差估计器。我们首先从三种不同的角度描述了普通的最小二乘，我们会以随机噪声和高斯噪声干扰模型。通过高斯噪声，该模型产生了可能性，因此我们引入了最大似然估计器。它还通过这种高斯干扰发展了一些分布理论。最小二乘的分布理论将帮助我们回答各种问题并引入相关应用。然后，我们证明最小二乘是均值误差的最佳无偏线性模型，最重要的是，它实际上接近了理论上的极限。我们最终以贝叶斯方法及以后的线性模型结束。

语言模型在需要自然语言理解的各种任务上取得了非凡的表现。然而，最先进的模型通常在需要定量推理的任务上挣扎，例如在大学一级解决数学，科学和工程问题。为了帮助缩小这一差距，我们介绍了Minerva，Minerva是一种在一般自然语言数据上鉴定的大型语言模型，并进一步培训了技术内容。该模型在不使用外部工具的情况下实现了技术基准测试的最新性能。我们还评估了我们在需要定量推理的物理学，生物学，化学，经济学和其他科学方面的200多个本科生问题上评估我们的模型，并发现该模型可以正确回答其中几乎三分之一。

这是机器学习中（主要是）笔和纸练习的集合。练习在以下主题上：线性代数，优化，定向图形模型，无向图形模型，图形模型的表达能力，因子图和消息传递，隐藏马尔可夫模型的推断，基于模型的学习（包括ICA和非正态模型），采样和蒙特卡洛整合以及变异推断。

Alphazero，Leela Chess Zero和Stockfish Nnue革新了计算机国际象棋。本书对此类引擎的技术内部工作进行了完整的介绍。该书分为四个主要章节 - 不包括第1章（简介）和第6章（结论）：第2章引入神经网络，涵盖了所有用于构建深层网络的基本构建块，例如Alphazero使用的网络。内容包括感知器，后传播和梯度下降，分类，回归，多层感知器，矢量化技术，卷积网络，挤压网络，挤压和激发网络，完全连接的网络，批处理归一化和横向归一化和跨性线性单位，残留层，剩余层，过度效果和底漆。第3章介绍了用于国际象棋发动机以及Alphazero使用的经典搜索技术。内容包括minimax，alpha-beta搜索和蒙特卡洛树搜索。第4章展示了现代国际象棋发动机的设计。除了开创性的Alphago，Alphago Zero和Alphazero我们涵盖Leela Chess Zero，Fat Fritz，Fat Fritz 2以及有效更新的神经网络（NNUE）以及MAIA。第5章是关于实施微型α。 Shexapawn是国际象棋的简约版本，被用作为此的示例。 Minimax搜索可以解决六ap峰，并产生了监督学习的培训位置。然后，作为比较，实施了类似Alphazero的训练回路，其中通过自我游戏进行训练与强化学习结合在一起。最后，比较了类似α的培训和监督培训。

在本文档中，我们介绍了Pycsp $ 3 $，是一个Python库，它允许我们以声明方式编写组合受限问题的模型。目前，使用Pycsp $ 3 $，您可以编写约束满足和优化问题的模型。更具体地说，您可以构建CSP（约束满足问题）和COP（约束优化问题）模型。重要的是，建模和解决阶段之间存在完整的分离：您编写模型，您可以编译它（同时提供一些数据）以生成XCSP $ 3 $ instance（文件），并且您通过方法解决该问题实例约束求解器。您还可以直接在Pycsp $ 3 $中试驾解决程序，可能进行增量解决策略。在本文档中，您将找到您需要了解的所有关于Pycsp $ 3 $的所有信息，具有超过50个说明性型号。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

Low-rank matrix approximations, such as the truncated singular value decomposition and the rank-revealing QR decomposition, play a central role in data analysis and scientific computing. This work surveys and extends recent research which demonstrates that randomization offers a powerful tool for performing low-rank matrix approximation. These techniques exploit modern computational architectures more fully than classical methods and open the possibility of dealing with truly massive data sets.This paper presents a modular framework for constructing randomized algorithms that compute partial matrix decompositions. These methods use random sampling to identify a subspace that captures most of the action of a matrix. The input matrix is then compressed-either explicitly or implicitly-to this subspace, and the reduced matrix is manipulated deterministically to obtain the desired low-rank factorization. In many cases, this approach beats its classical competitors in terms of accuracy, speed, and robustness. These claims are supported by extensive numerical experiments and a detailed error analysis.The specific benefits of randomized techniques depend on the computational environment. Consider the model problem of finding the k dominant components of the singular value decomposition of an m × n matrix. (i) For a dense input matrix, randomized algorithms require O(mn log(k)) floating-point operations (flops) in contrast with O(mnk) for classical algorithms. (ii) For a sparse input matrix, the flop count matches classical Krylov subspace methods, but the randomized approach is more robust and can easily be reorganized to exploit multi-processor architectures. (iii) For a matrix that is too large to fit in fast memory, the randomized techniques require only a constant number of passes over the data, as opposed to O(k) passes for classical algorithms. In fact, it is sometimes possible to perform matrix approximation with a single pass over the data.

机器可以学习机器学习吗？我们建议使用我们用来回答类似问题的相同标准回答这个问题：人类学习机器学习吗？我们在人类级别的机器学习介绍中自动回答麻省理工学院的期末考试。该课程是一个大型的本科课程，每个学期约有五百名学生。最近，计划合成和几乎没有学习的学习解决了大学级问题，在人类层面设定了数学和STEM课程的问题。在这项工作中，我们从期末考试中解决了与问题集不同的问题：问题更长，有多个部分，更复杂，并且跨越了更广泛的主题。我们在2017年秋季至2022年春季之间的八项麻省理工学院介绍最终考试中提供了一个新的数据集和基准，并提供了自动回答这些问题并产生新问题的代码。我们进行消融研究，比较零拍的学习与几乎没有的学习，经过思考链的提示，GPT-3在文本上进行了预训练，并且在一系列机器学习主题上进行了代码进行了微调，并发现了很少的照片学习方法表现最好。我们将数据和代码公开用于机器学习社区。

这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多，所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例，以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中，我们将看看物理丢失约束，更紧密耦合的学习算法，具有可微分的模拟，以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期：这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。

我们介绍了一种称为编程拼图的新型编程挑战，作为方案合成的客观和全面评估，并释放Python编程拼图的开源数据集（P3）。每个拼图由短Python程序$ F $定义，目标是找到一个使$ F $返回true的输入。谜题是目的，因为每个人都由其验证者$ F $的源代码完全指定，因此评估为测试候选解决方案所需的$ F $。它们不需要答案密钥或输入/输出示例，也不依赖于自然语言理解。该数据集是全面的，因为它跨越一系列困难和域的问题，从琐碎的字符串操纵问题，经典编程谜题（例如，河内塔），用于采访/竞争编程问题（例如，动态编程），在算法和数学中的长期开放问题（例如，因子）。我们开发基准枚举程序合成，GPT-3和能够解决难题的食盒求解器 - 即使没有访问任何参考解决方案 - 通过从他们自己的过去的解决方案中学习。 Codex表现最佳，解决高达18％的397个测试问题的测试问题，每次尝试和80％的问题占1,000个问题。在一个小的用户学习中，我们发现拼图解决性能和编码体验之间的正相关性，以及人类和AI求解器的难题难度之间。因此，P3的进一步改进可能对许多程序合成区域产生重大影响。

Experimental sciences have come to depend heavily on our ability to organize, interpret and analyze high-dimensional datasets produced from observations of a large number of variables governed by natural processes. Natural laws, conservation principles, and dynamical structure introduce intricate inter-dependencies among these observed variables, which in turn yield geometric structure, with fewer degrees of freedom, on the dataset. We show how fine-scale features of this structure in data can be extracted from \emph{discrete} approximations to quantum mechanical processes given by data-driven graph Laplacians and localized wavepackets. This data-driven quantization procedure leads to a novel, yet natural uncertainty principle for data analysis induced by limited data. We illustrate the new approach with algorithms and several applications to real-world data, including the learning of patterns and anomalies in social distancing and mobility behavior during the COVID-19 pandemic.

我们介绍了一种确定全局特征解耦的方法，并显示其适用于提高数据分析性能的适用性，并开放了新的场所以进行功能传输。我们提出了一种新的形式主义，该形式主义是基于沿特征梯度遵循轨迹来定义对子曼群的转换的。通过这些转换，我们定义了一个归一化，我们证明，它允许解耦可区分的特征。通过将其应用于采样矩，我们获得了用于正骨的准分析溶液，正尾肌肉是峰度的归一化版本，不仅与平均值和方差相关，而且还与偏度相关。我们将此方法应用于原始数据域和过滤器库的输出中，以基于全局描述符的回归和分类问题，与使用经典（未删除）描述符相比，性能得到一致且显着的改进。

or if the system is intended to service several individual channels in multiplex; (e) Several functions of several variables --in color television the message consists of three functions f (x,y, t), g(x, y, t), h(x, y, t) defined in a three-dimensional continuum --we may also think of these three functions as components of a vector field defined in the region --similarly, several black and white television sources would produce "messages" consisting of a number of functions of three variables; (f) Various combinations also occur, for example in television with an associated audio channel.. A transmitter which operates on the message in some way to produce a signal suitable for transmission over the channel. In telephony this operation consists merely of changing sound pressure into a proportional electrical current. In telegraphy we have an encoding operation which produces a sequence of dots, dashes and spaces on the channel corresponding to the message. In a multiplex PCM system the different speech functions must be sampled, compressed, quantized and encoded, and finally interleaved properly to construct the signal. Vocoder systems, television and frequency modulation are other examples of complex operations applied to the message to obtain the signal.3. The channel is merely the medium used to transmit the signal from transmitter to receiver. It may be a pair of wires, a coaxial cable, a band of radio frequencies, a beam of light, etc. 4. The receiver ordinarily performs the inverse operation of that done by the transmitter, reconstructing the message from the signal.5. The destination is the person (or thing) for whom the message is intended.We wish to consider certain general problems involving communication systems. To do this it is first necessary to represent the various elements involved as mathematical entities, suitably idealized from their physical counterparts. We may roughly classify communication systems into three main categories: discrete, continuous and mixed. By a discrete system we will mean one in which both the message and the signal are a sequence of discrete symbols. A typical case is telegraphy where the message is a sequence of letters and the signal a sequence of dots, dashes and spaces. A continuous system is one in which the message and signal are both treated

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

A common approach to modeling networks assigns each node to a position on a low-dimensional manifold where distance is inversely proportional to connection likelihood. More positive manifold curvature encourages more and tighter communities; negative curvature induces repulsion. We consistently estimate manifold type, dimension, and curvature from simply connected, complete Riemannian manifolds of constant curvature. We represent the graph as a noisy distance matrix based on the ties between cliques, then develop hypothesis tests to determine whether the observed distances could plausibly be embedded isometrically in each of the candidate geometries. We apply our approach to data-sets from economics and neuroscience.

JSTOR is a not-for-profit service that helps scholars, researchers, and students discover, use, and build upon a wide range of content in a trusted digital archive. We use information technology and tools to increase productivity and facilitate new forms of scholarship. For more information about JSTOR, please contact