许多智力努力需要解决数学问题，但这种技能仍然超出了计算机的能力。为了测量机器学习模型中的这种能力，我们介绍了数学，这是一个12,500个挑战性竞争数学问题的新数据集。数学中的每个问题都有一个完整的逐步解决方案，可用于教授模型来生成答案派生和解释。为了促进未来的研究和提高数学准确性，我们还提供了一个大型辅助预制数据集，有助于教导模型数学的基本原则。尽管我们能够提高数学准确性，但我们的结果表明，即使有巨大的变压器模型，即使有巨大的变压器模型也是相对较低的。此外，我们发现，如果缩放趋势持续，则无法增加预算和模型参数计数对于实现强大的数学推理，这将是不切实际的。虽然缩放变压器正在自动解决大多数基于文本的任务，但缩放目前没有解决数学。为了在数学问题上进行更多牵引，我们可能需要更广泛的研究界的新算法进步。

语言模型在需要自然语言理解的各种任务上取得了非凡的表现。然而，最先进的模型通常在需要定量推理的任务上挣扎，例如在大学一级解决数学，科学和工程问题。为了帮助缩小这一差距，我们介绍了Minerva，Minerva是一种在一般自然语言数据上鉴定的大型语言模型，并进一步培训了技术内容。该模型在不使用外部工具的情况下实现了技术基准测试的最新性能。我们还评估了我们在需要定量推理的物理学，生物学，化学，经济学和其他科学方面的200多个本科生问题上评估我们的模型，并发现该模型可以正确回答其中几乎三分之一。

我们展示了在文本上预先培训的神经网络，并在代码上进行微调解决数学问题，通过程序合成解决了数学问题。我们将问题转化为编程任务，自动生成程序，然后从MIT的大型数学课程（单变微积分18.01，多变量计算18.02，微分方程18.03，概率和统计介绍18.05，概率和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概要和统计概况概要和统计概要和统计概要和统计概率概述的大学级问题。 18.06，以及计算机科学的数学6.042）以及数学数据集的问题（在预先发生的地板，代数，计数和概率，数字理论和前进的问题上），最新数学问题的基准专门用于评估数学推理。我们探索提示生成方法，使变形金刚能够为这些主题生成问题解决程序，包括具有图的解决方案。我们在每个主题中的随机问题上生成正确的答案。我们量化了原始和转型问题之间的差距，并进行了调查以评估所产生的问题的质量和难度。这是在规模上自动解决，等级和生成大学数学课程问题的第一项工作，这代表了高等教育的里程碑。

虽然编程是现代社会中最广泛适用的技能之一，但现代机器学习模型仍然无法对基本问题的解决方案。尽管重要的是，对评估代码生成令人惊讶的是，很少有效，并且难以准确地评估代码生成性能。为了满足这一挑战，我们介绍了一个用于代码生成的基准。与在更受限制的设置中的事先工作不同，我们的基准测试衡量模型采取任意自然语言规范的能力，并生成满意的Python代码。类似于公司如何评估候选软件开发人员，然后我们通过检查测试用例的生成代码来评估模型。我们的基准测试包括10,000个问题，从具有简单的单线解决方案来实现实质性算法挑战。我们在GitHub和我们的培训集上微调大型语言模型，我们发现语法错误的普遍性随着模型的提高而导致呈指数级递减。最近的模型如GPT-Neo可以通过大约20％的介绍性问题的测试用例，因此我们发现机器学习模型现在开始学习如何代码。随着自动代码生成的社会意义在未来几年增加，我们的基准可以提供跟踪进步的重要措施。

Large language models have recently shown promising progress in mathematical reasoning when fine-tuned with human-generated sequences walking through a sequence of solution steps. However, the solution sequences are not formally structured and the resulting model-generated sequences may not reflect the kind of systematic reasoning we might expect an expert human to produce. In this paper, we study how to build stronger reasoning capability in language models using the idea of relational abstractions. We introduce new types of sequences that more explicitly provide an abstract characterization of the transitions through intermediate solution steps to the goal state. We find that models that are supplied with such sequences as prompts can solve tasks with a significantly higher accuracy, and models that are trained to produce such sequences solve problems better than those that are trained with previously used human-generated sequences and other baselines. Our work thus takes several steps toward elucidating and improving how language models perform on tasks requiring multi-step mathematical reasoning.

我们探索如何产生一系列思想 - 一系列中间推理步骤 - 显着提高了大语言模型执行复杂推理的能力。特别是，我们通过一种称为“思想链”提示的简单方法在足够大的语言模型中自然出现这种推理能力，在此过程中，一些思想示范被作为提示的示例提供了。三种大语模型的实验表明，促使思想链提高了一系列算术，常识和象征性推理任务的性能。经验收益可能会引人注目。例如，仅使用八个思想范围的540B参数语言模型才能在数学单词问题的GSM8K基准上实现最新的精度，甚至超过了带有验证器的Fineted GPT-3。

本文演示了通过对自动调整自选语言模型（GPT-NEO）进行适当的逐步演示，可以将其执行以前证明变换器的数学任务 - 龙手模数操作 - 具有相对较少的例子。具体而言，我们微调GPT-Neo从DeepMind数学数据集解决数字_Div_remainder任务;萨克斯顿等人。 （ARXIV：1904.01557）报告，这项任务的准确性低于40％，培训例子有200万。我们表明，在200次适当地结构化的练习型展示远期问题并报告剩余时间后，最小可用的GPT-Neo模型可实现80％以上。这是通过构建用于微调的适当数据集来实现，没有更改学习算法。这些结果表明，小型精心设计演示的微调自回归语言模型可能是一种有用的范例，可以在没有机器学习中培训的情况下使个人能够培训，以便在这些模型中执行某种复杂的多步任务。

Mathematical reasoning is a fundamental aspect of human intelligence and is applicable in various fields, including science, engineering, finance, and everyday life. The development of artificial intelligence (AI) systems capable of solving math problems and proving theorems has garnered significant interest in the fields of machine learning and natural language processing. For example, mathematics serves as a testbed for aspects of reasoning that are challenging for powerful deep learning models, driving new algorithmic and modeling advances. On the other hand, recent advances in large-scale neural language models have opened up new benchmarks and opportunities to use deep learning for mathematical reasoning. In this survey paper, we review the key tasks, datasets, and methods at the intersection of mathematical reasoning and deep learning over the past decade. We also evaluate existing benchmarks and methods, and discuss future research directions in this domain.

我们介绍了一种称为编程拼图的新型编程挑战，作为方案合成的客观和全面评估，并释放Python编程拼图的开源数据集（P3）。每个拼图由短Python程序$ F $定义，目标是找到一个使$ F $返回true的输入。谜题是目的，因为每个人都由其验证者$ F $的源代码完全指定，因此评估为测试候选解决方案所需的$ F $。它们不需要答案密钥或输入/输出示例，也不依赖于自然语言理解。该数据集是全面的，因为它跨越一系列困难和域的问题，从琐碎的字符串操纵问题，经典编程谜题（例如，河内塔），用于采访/竞争编程问题（例如，动态编程），在算法和数学中的长期开放问题（例如，因子）。我们开发基准枚举程序合成，GPT-3和能够解决难题的食盒求解器 - 即使没有访问任何参考解决方案 - 通过从他们自己的过去的解决方案中学习。 Codex表现最佳，解决高达18％的397个测试问题的测试问题，每次尝试和80％的问题占1,000个问题。在一个小的用户学习中，我们发现拼图解决性能和编码体验之间的正相关性，以及人类和AI求解器的难题难度之间。因此，P3的进一步改进可能对许多程序合成区域产生重大影响。

我们研究语言模型是否可以评估自己主张的有效性，并预测他们能够正确回答的问题。我们首先表明，当以正确的格式提供时，较大的模型在多样化的多项选择和True/False问题上进行了很好的校准。因此，我们可以通过要求模型首先提出答案，然后评估其答案正确的概率“ p（true）”来对开放式采样任务进行自我评估。我们发现在各种任务中，P（true）的表现，校准和缩放令人鼓舞。当我们允许模型考虑自己的许多样本之前，在预测一种特定可能性的有效性之前，自我评估的性能进一步改善。接下来，我们研究是否可以培训模型来预测“ P（ik）”，即“我知道”问题的概率，而无需参考任何特定提出的答案。模型在预测P（IK）方面表现良好，并且在跨任务中部分概括，尽管它们在新任务上的P（IK）校准方面遇到了困难。预测的p（IK）概率在存在相关的原始材料的情况下以及对数学单词问题解决方案的提示也适当增加。我们希望这些观察结果为培训更诚实的模型提供了基础，并研究了诚实对模型模仿人类写作以外的其他目标培训的案例的普遍性。

Recent times have witnessed an increasing number of applications of deep neural networks towards solving tasks that require superior cognitive abilities, e.g., playing Go, generating art, question answering (such as ChatGPT), etc. Such a dramatic progress raises the question: how generalizable are neural networks in solving problems that demand broad skills? To answer this question, we propose SMART: a Simple Multimodal Algorithmic Reasoning Task and the associated SMART-101 dataset, for evaluating the abstraction, deduction, and generalization abilities of neural networks in solving visuo-linguistic puzzles designed specifically for children in the 6-8 age group. Our dataset consists of 101 unique puzzles; each puzzle comprises a picture and a question, and their solution needs a mix of several elementary skills, including arithmetic, algebra, and spatial reasoning, among others. To scale our dataset towards training deep neural networks, we programmatically generate entirely new instances for each puzzle while retaining their solution algorithm. To benchmark the performance on the SMART-101 dataset, we propose a vision and language meta-learning model using varied state-of-the-art backbone neural networks. Our experiments reveal that while powerful deep models offer reasonable performances on puzzles that they are trained on, they are not better than random accuracy when analyzed for generalization. We also evaluate the recent ChatGPT large language model on a subset of our dataset and find that while ChatGPT produces convincing reasoning abilities, the answers are often incorrect.

General mathematical reasoning is computationally undecidable, but humans routinely solve new problems. Moreover, discoveries developed over centuries are taught to subsequent generations quickly. What structure enables this, and how might that inform automated mathematical reasoning? We posit that central to both puzzles is the structure of procedural abstractions underlying mathematics. We explore this idea in a case study on 5 sections of beginning algebra on the Khan Academy platform. To define a computational foundation, we introduce Peano, a theorem-proving environment where the set of valid actions at any point is finite. We use Peano to formalize introductory algebra problems and axioms, obtaining well-defined search problems. We observe existing reinforcement learning methods for symbolic reasoning to be insufficient to solve harder problems. Adding the ability to induce reusable abstractions ("tactics") from its own solutions allows an agent to make steady progress, solving all problems. Furthermore, these abstractions induce an order to the problems, seen at random during training. The recovered order has significant agreement with the expert-designed Khan Academy curriculum, and second-generation agents trained on the recovered curriculum learn significantly faster. These results illustrate the synergistic role of abstractions and curricula in the cultural transmission of mathematics.

自然语言处理（NLP）已成为当前人工智能繁荣中的主要应用领域之一。转移学习已经启用了大量深入学习的神经网络，接受了语言建模任务，以大大提高了所有语言任务的性能。有趣的是，当模型培训使用包含软件代码的数据培训时，它们在从自然语言规范中生成功能计算机代码时展示了显着的能力。我们认为这是一种难题，用于神经模型为生成词组结构语法提供了一种替代理论，以说明语言有效。由于编程语言的语法由短语结构语法决定，因此成功的神经模型显然是对编程语言的理论基础的理论基础，以及通过扩展，自然语言来实现。我们认为语言模型的术语模型是误导性的，因为深度学习模型不是语言的理论模型，并提出采用语料库模型，这更好地反映了模型的成因和内容。

十年自2010年以来，人工智能成功一直处于计算机科学和技术的最前沿，传染媒介空间模型已经巩固了人工智能最前沿的位置。与此同时，量子计算机已经变得更加强大，主要进步的公告经常在新闻中。这些区域的基础的数学技术比有时意识到更多的共同之处。传染媒介空间在20世纪30年代的量子力学的公理心脏上采取了位置，这一采用是从矢量空间的线性几何形状推导逻辑和概率的关键动机。粒子之间的量子相互作用是使用张量产品进行建模的，其也用于表达人工神经网络中的物体和操作。本文介绍了这些常见的数学区域中的一些，包括如何在人工智能（AI）中使用的示例，特别是在自动推理和自然语言处理（NLP）中。讨论的技术包括矢量空间，标量产品，子空间和含义，正交投影和否定，双向矩阵，密度矩阵，正算子和张量产品。应用领域包括信息检索，分类和含义，建模字传感和歧义，知识库的推断和语义构成。其中一些方法可能会在量子硬件上实现。该实施中的许多实际步骤都处于早期阶段，其中一些已经实现了。解释一些常见的数学工具可以帮助AI和量子计算中的研究人员进一步利用这些重叠，识别和沿途探索新方向。

最先进的语言模型可以在许多任务中匹配人类性能，但它们仍然努力努力执行多步数学推理。要诊断当前模型和支持研究的故障，我们介绍了GSM8K，是8.5k高质量的语言学级别学校数学词问题的数据集。我们发现即使是最大的变压器模型也无法实现高测试性能，尽管该问题分布的概念简单性。为了提高性能，我们提出培训验证者来判断模型完成的正确性。在测试时间，我们生成许多候选解决方案，并选择验证者排名最高的解决方案。我们证明，验证显着提高了GSM8K的性能，我们提供了强大的经验证据，即验证尺度更有效地具有比FineTuning基线的数据增加。

长期以来，科学家一直旨在发现有意义的公式，以准确描述实验数据。一种常见的方法是使用域知识手动创建自然现象的数学模型，然后将这些模型拟合到数据。相比之下，机器学习算法在消耗大量数据的同时可以自动化准确的数据驱动模型的构建。在文献中探讨了对学习模型的功能形式（例如，非负）的逻辑约束的问题。但是，寻找与一般背景知识一致的模型是一个开放的问题。我们开发了一种将逻辑推理与符号回归相结合的方法，从而实现了自然现象模型的原则推导。我们演示了这些概念，用于开普勒的第三个行星运动定律，爱因斯坦的相对论时间稀释定律以及兰穆尔的吸附理论，在每种情况下都会将实验数据与背景理论自动连接起来。我们表明，使用形式的逻辑推理将正确的公式与一组合理公式区分开时，可以从几个数据点发现法律，这些公式在数据上具有相似的错误。推理与机器学习的结合提供了对自然现象的关键方面的可概括见解。我们设想，这种组合将使能够发现基本科学定律，并认为我们的工作是自动化科学方法的关键第一步。

Geometry problem solving is a well-recognized testbed for evaluating the high-level multi-modal reasoning capability of deep models. In most existing works, two main geometry problems: calculation and proving, are usually treated as two specific tasks, hindering a deep model to unify its reasoning capability on multiple math tasks. However, in essence, these two tasks have similar problem representations and overlapped math knowledge which can improve the understanding and reasoning ability of a deep model on both two tasks. Therefore, we construct a large-scale Unified Geometry problem benchmark, UniGeo, which contains 4,998 calculation problems and 9,543 proving problems. Each proving problem is annotated with a multi-step proof with reasons and mathematical expressions. The proof can be easily reformulated as a proving sequence that shares the same formats with the annotated program sequence for calculation problems. Naturally, we also present a unified multi-task Geometric Transformer framework, Geoformer, to tackle calculation and proving problems simultaneously in the form of sequence generation, which finally shows the reasoning ability can be improved on both two tasks by unifying formulation. Furthermore, we propose a Mathematical Expression Pretraining (MEP) method that aims to predict the mathematical expressions in the problem solution, thus improving the Geoformer model. Experiments on the UniGeo demonstrate that our proposed Geoformer obtains state-of-the-art performance by outperforming task-specific model NGS with over 5.6% and 3.2% accuracies on calculation and proving problems, respectively.

神经算术逻辑模块已成为一个不断增长的领域，尽管仍然是一个利基领域。这些模块是神经网络，旨在在学习算术和/或逻辑操作中实现系统的概括，例如$ \ {+， - ，\ times，\ div，\ leq，\ leq，\ textrm {and} \} $，同时也可以解释。本文是首次讨论该领域进度的现状，从神经算术逻辑单元（NALU）开始解释关键作品。为了关注Nalu的缺点，我们提供了深入的分析，以理论有关最近模块的设计选择。在实验设置和发现上进行了模块之间的交叉比较，我们在基本实验中强调了不一致，导致无法直接比较跨论文。为了减轻现有的不一致之处，我们创建了一个基准，比较了所有现有的算术nalms。我们通过对NALU的现有应用和需要进一步探索的研究方向进行新的讨论来结束。

整数序列对于承认完整描述的概念的建模至关重要。我们介绍了有关学习此类概念的新颖观点，并放下一组基准测试任务，旨在通过机器学习模型进行概念理解。这些任务间接评估模型的抽象能力，并挑战它们，以在观察代表性示例中获得的知识，从插值和外向上进行推理。为了进一步研究知识代表和推理的研究，我们介绍了事实，即“精选抽象理解工具包”。该工具包围绕着包含有机和合成条目的整数序列的大型数据集，用于数据预处理和生成的库，一组模型性能评估工具以及基线模型实现的集合，从而实现了未来的进步，以实现未来的进步舒适。

We demonstrate that scaling up language models greatly improves task-agnostic, few-shot performance, sometimes even becoming competitive with prior state-ofthe-art fine-tuning approaches. Specifically, we train GPT-3, an autoregressive language model with 175 billion parameters, 10x more than any previous nonsparse language model, and test its performance in the few-shot setting. For all tasks, GPT-3 is applied without any gradient updates or fine-tuning, with tasks and few-shot demonstrations specified purely via text interaction with the model. GPT-3 achieves strong performance on many NLP datasets, including translation, question-answering, and cloze tasks. We also identify some datasets where GPT-3's few-shot learning still struggles, as well as some datasets where GPT-3 faces methodological issues related to training on large web corpora.