选民偏好共享某种共同结构的假设是绕开NP硬度的标准方法，导致社会选择问题。虽然在一般情况下，Kemeny排名问题是NP-HARD，但如果偏好是一维欧几里得人，众所周知，它变得容易。在本说明中，我们证明了kemeny排名问题仍然是$ k $ - 二维欧几里得的偏好，$ k \！\！\ ge \！2 $在norms $ \ ell_1 $，$ \ ell_1 $，$ \ ell_2 $和$ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_通过证明任何具有相同平价的权重的加权锦标赛（分别加权双方锦标赛），这是可以诱导的，这是2-欧克里德式偏好符合2欧元$ \ ell_2 $的加权多数锦标赛（RESP）（RESP） 。$ \ ell_1，\ ell _ {\ infty} $），可在多项式时间计算。更普遍的是，这个关于加权锦标赛的结果本质上意味着，依赖于一般情况下（例如，Slater排名的NP-Hardness）的（加权）多数锦标赛的硬度结果仍然是正确的。

参与式预算（PB）最近由于其在社会选择环境中的广泛适用性而引起了很多关注。在本文中，我们认为不可分割的PB涉及将可用的，有限的预算分配给一组不可分割的项目，每个项目都根据代理商而不是项目的偏好而有一定的成本。我们在本文中解决的具体，重要的研究差距是提出针对排名较弱（即弱的顺序偏好）的不可分割的PB规则类别，并研究其关键算法和公理问题。我们提出了两类规则具有不同意义和动力的规则。第一个是分层的批准规则，可以通过将其仔细地转化为批准票来研究弱排名。第二个是基于需求的规则，可以捕获公平性问题。根据分层的批准规则，我们研究了两个自然的规则家庭：贪婪的结局规则和价值价值的规则。该纸有两个部分。在第一部分中，我们研究了拟议规则的算法和复杂性问题。在第二部分中，我们对这些规则进行了详细的公理分析，为此，我们在文献中检查和概括了公理，并引入了新的公理，促销性。该论文有助于强调这些规则的实际吸引力，计算复杂性和公理合规性之间的权衡。

我们介绍了一个多功能代理商的投票模型。这种型号概述了液体民主的两个方面：首先，代理商的代表团可以使用多个其他代理商的投票来确定自己的投票 - 例如，代理商的投票可能对应于可值得信赖的代理人票数的大多数结果;其次，代理商可以在多个代表团上提交排名，以便在他们的首选代表团参与周期时可以使用备份代表团。本文的主要焦点是解开程序的研究，使从代理商处收到的代表团投票转变为直接投票的概况，从中可以通过使用标准投票规则来确定获胜的替代方案。我们提出并研究了六个这样的解开程序，两个基于优化和四种使用贪婪的方法。我们研究了算法和公理性质，以及我们解开程序的相关计算复杂性问题，以针对药剂可以提交的选票类型的不同限制。

我们专注于一个在线2阶段问题，以以下情况进行：考虑一个应分配给大学的系统。在第一轮中，一些学生申请了一些学生，必须计算出第一个（稳定的）匹配$ m_1 $。但是，一些学生可能会决定离开系统（更改计划，去外国大学或不在系统中的某些机构）。然后，在第二轮（在这些删除之后）中，我们将计算第二个（最终）稳定的匹配$ m_2 $。由于不希望更改作业，因此目标是最大程度地减少两个稳定匹配$ m_1 $和$ m_2 $之间的离婚/修改数量。那么，我们应该如何选择$ m_1 $和$ m_2 $？我们表明，有一个{\ it Optival Online}算法可以解决此问题。特别是，由于具有优势属性，我们表明我们可以最佳地计算$ M_1 $，而无需知道会离开系统的学生。我们将结果概括为输入中的其他一些可能的修改（学生，开放位置）。我们还解决了更多阶段的情况，表明在有3个阶段后，就无法实现竞争性（在线）算法。

该度量扭曲框架认为，n个选民和M候选人共同嵌入到公制空间中，因此选民对候选人的距离更高。投票规则的目的是仅鉴于排名，而不是实际距离，挑选了与选民总距离最小距离的候选人。结果，在最坏的情况下，每个确定性规则都选择了一个候选人，其总距离至少比最佳候选者大三倍，即至少有失真。最近的突破结果表明，达到3个边界可能但是，证明是非构造性的，投票规则本身是一个复杂的详尽搜索。我们的主要结果是一个非常简单的投票规则，称为多数否决权，它实现了相同的最佳失真为3。每个候选人的分数均以等于他的第一名选票数量的分数开始。然后，这些分数通过N回能的否决过程逐渐降低，在该过程中，当候选人得分达到零时，候选人会退出。一个接一个地，选民在常设候选人中降低了他们最不可能的选择，最后一位常设候选人赢得了胜利。我们给出一个单段证明，该投票规则实现了失真3.该规则也非常实用，它仅对每个选民进行两个疑问，因此它的沟通开销较低。我们还通过以下方式将多元化否决权否决为一类随机投票规则：复数否决仅针对k <n回合；然后，选择候选人的概率与他的剩余分数成正比。该一般规则在随机独裁统治（对于K = 0）和多数否决（对于K = N-1）之间，而K控制输出的方差。我们表明，对于所有k，该规则最多都会失真3。

我们考虑将每个代理分配一个项目时改革无嫉妒的匹配的问题。给定无嫉妒的匹配，我们考虑一个操作，将代理商与代理人首选的未分配项目交换，从而导致另一种无嫉妒的匹配。我们尽可能地重复此操作。我们证明，由此产生的无嫉妒匹配是唯一确定的，可以在选择初始嫉妒的匹配下进行选择，并且可以在多项式时间中找到。我们称之为由此产生的匹配，是一个不正确的嫉妒的匹配，然后我们研究了最短的序列，以从最初的无嫉妒匹配中获得无嫉妒的嫉妒匹配。我们证明，即使每个代理最多接受四个项目，最短的序列在计算上也很难获得，并且每个项目最多都被三个代理所接受。另一方面，当每个代理最多接受三个项目或最多两个代理接受每个项目时，我们给出多项式时间算法。还讨论了不可Ximibibibibibibility和固定参数（IN）的障碍性。

我们研究了多翼投票的{pac}可学习性，重点是基于批准的委员会评分（ABC）规则。这些是对批准选票的个人资料的投票规则，每个选民都批准了一些候选人。根据ABCS规则，$ K $候选人的每个委员会都从每个选民那里收集一个分数，这取决于选民投票的规模以及与委员会的交汇处的规模。然后，最高得分的委员会是获胜的委员会。我们的目标是使用有关少数采样配置文件的获胜委员会的信息来学习目标规则（即，学习相应的评分功能）。尽管与单打选举相比，尽管存在指数级的结果，但我们表明样本复杂性仍然很低：多项式数量的样本具有足够的信息来以高度的置信度和准确性来学习目标规则。不幸的是，即使需要解决这些样品学习的简单任务也很难。我们证明，确定是否存在某些ABC规则，使给定的委员会在给定的个人资料中获胜是一个计算问题上的问题。我们的结果扩展到了顺序Thiele规则的类别，由于其简单性，该规则最近受到了关注。

Gibbard-Satterthwaite定理表明，没有一致和非独裁的投票规则是战略的。我们重新审视投票规​​则，并考虑较弱的战略防护概念，不明显的可操纵性是由特罗桑和莫里尔提出的（2020年）提出的。我们确定了满足此概念的几种投票规则。我们还表明，包括K批准的若干投票规则未能满足此属性。我们在其特征在于，表征明显可操纵的条件。我们的见解之一是，当与选民数量相比，某些规则显然是可操纵的。与Gibbard-Satterthwaite定理相比，我们检查的许多规则并不明显可操纵。这反映了对概念的相对容易的可靠性以及与不明显的可操纵性的零信息假设相反，而不是完美的策略预防。我们还提出了计算明显的操纵和实验报告的算法结果。

包括推荐系统在内的许多深度学习系统学习，以矢量嵌入形式的偏好空间模型都学到了。通常，这些模型被假定近似于欧几里得结构，在该结构中，个人更喜欢替代品更接近其“理想点”，如欧几里得度量所测量。但是，Bogomolnaia和Laslier（2007）表明，如果欧几里得空间的维度少于个人或替代方案，则存在该结构的序着偏好曲线。我们扩展了这一结果，表明存在一些现实情况，其中几乎所有的偏好概况都不能用欧几里得模型表示，并在与欧几里得模型近似于不说明的偏好时，在丢失的信息上得出了理论下的下限。我们的结果对载体嵌入的解释和使用具有影响，因为在某些情况下，只有在嵌入的维度是个体数量或替代方案的很大一部分时，才可能接近任意偏好。

For centuries, it has been widely believed that the influence of a small coalition of voters is negligible in a large election. Consequently, there is a large body of literature on characterizing the asymptotic likelihood for an election to be influenced, especially by the manipulation of a single voter, establishing an $O(\frac{1}{\sqrt n})$ upper bound and an $\Omega(\frac{1}{n^{67}})$ lower bound for many commonly studied voting rules under the i.i.d.~uniform distribution, known as Impartial Culture (IC) in social choice, where $n$ is the number is voters. In this paper, we extend previous studies in three aspects: (1) we consider a more general and realistic semi-random model, where a distribution adversary chooses a worst-case distribution and then a data adversary modifies up to $\psi$ portion of the data, (2) we consider many coalitional influence problems, including coalitional manipulation, margin of victory, and various vote controls and bribery, and (3) we consider arbitrary and variable coalition size $B$. Our main theorem provides asymptotically tight bounds on the semi-random likelihood of the existence of a size-$B$ coalition that can successfully influence the election under a wide range of voting rules. Applications of the main theorem and its proof techniques resolve long-standing open questions about the likelihood of coalitional manipulability under IC, by showing that the likelihood is $\Theta\left(\min\left\{\frac{B}{\sqrt n}, 1\right\}\right)$ for many commonly studied voting rules. The main technical contribution is a characterization of the semi-random likelihood for a Poisson multinomial variable (PMV) to be unstable, which we believe to be a general and useful technique with independent interest.

为了关注稳定的室友（SR）实例，我们为进行稳定匹配问题的实验的工具箱做出了贡献。我们引入了一个多项式时间可计算的伪计，以测量SR实例的相似性，分析其属性并使用它来创建SR实例的地图。该地图可视化460个合成SR实例（每个统计培养物之一中的一个采样），如下所示：每个实例都是平面中的一个点，如果相应的SR实例彼此相似，则在地图上有两个点接近。随后，我们进行了几个模范实验，并在地图上描述了它们的结果，说明了地图作为非聚集可视化工具的有用性，生成的数据集的多样性以及使用从不同统计文化中采样的实例。最后，为了证明我们的框架也可以用于偏爱的其他匹配问题，我们创建和分析了稳定的婚姻实例地图。

K-MEDIAN和K-MEACE是聚类算法的两个最受欢迎的目标。尽管有密集的努力，但对这些目标的近似性很好地了解，特别是在$ \ ell_p $ -metrics中，仍然是一个重大的开放问题。在本文中，我们在$ \ ell_p $ -metrics中显着提高了文献中已知的近似因素的硬度。我们介绍了一个名为Johnson覆盖假说（JCH）的新假设，这大致断言设定系统上的良好的Max K-Coverage问题难以近似于1-1 / e，即使是成员图形设置系统是Johnson图的子图。然后，我们展示了Cohen-Addad和Karthik引入的嵌入技术的概括（Focs'19），JCH意味着K-MEDIAN和K-MERION在$ \ ell_p $ -metrics中的近似结果的近似值的硬度为近距离对于一般指标获得的人。特别地，假设JCH我们表明很难近似K-Meator目标：$ \ Bullet $离散情况：$ \ ell_1 $ 3.94 - $ \ ell_2中的1.73因素为1.73倍$$ - 这分别在UGC下获得了1.56和1.17的先前因子。 $ \ bullet $持续案例：$ \ ell_1 $ 2210 - $ \ ell_2 $的$ \ ell_1 $ 210。$ \ ell_2 $-metric;这在UGC下获得的$ \ ell_2 $的$ \ ell_2 $的先前因子提高了1.07。对于K-Median目标，我们还获得了类似的改进。此外，我们使用Dinure等人的工作证明了JCH的弱版本。 （Sicomp'05）在超图顶点封面上，恢复Cohen-Addad和Karthik（Focs'19 Focs'19）上面的所有结果（近）相同的不可识别因素，但现在在标准的NP $ \ NEQ $ P假设下（代替UGC）。

在本文中，我们提出了一个自然的单个偏好（IP）稳定性的概念，该概念要求每个数据点平均更接近其自身集群中的点，而不是其他群集中的点。我们的概念可以从几个角度的动机，包括游戏理论和算法公平。我们研究了与我们提出的概念有关的几个问题。我们首先表明，确定给定数据集通常允许进行IP稳定的聚类通常是NP-HARD。结果，我们探索了在某些受限度量空间中查找IP稳定聚类的有效算法的设计。我们提出了一种poly Time算法，以在实际线路上找到满足精确IP稳定性的聚类，并有效地算法来找到针对树度量的IP稳定2聚类。我们还考虑放松稳定性约束，即，与其他任何集群相比，每个数据点都不应太远。在这种情况下，我们提供具有不同保证的多时间算法。我们在实际数据集上评估了一些算法和几种标准聚类方法。

在本文中，我们建立了模糊和优惠语义之间的联系，用于描述逻辑和自组织地图，这些地图已被提出为可能的候选人来解释类别概括的心理机制。特别是，我们表明，在训练之后的自组织地图的输入/输出行为可以通过模糊描述逻辑解释以及基于概念 - 方面的多次方法语义来描述逻辑解释以及考虑偏好的优先解释关于不同的概念，最近提出了排名和加权污染描述逻辑。可以通过模型检查模糊或优先解释来证明网络的属性。从模糊解释开始，我们还为此神经网络模型提供了概率账户。

对成对比较的排名聚集在选举，体育比赛，建议和信息检索中表现出了令人鼓舞的结果。但是，与众多有关计算和统计特征的研究工作相反，对这种算法的安全问题几乎没有关注。在巨额利润的推动下，潜在的对手具有强大的动力和动力来操纵排名清单。同时，文献中没有很好地研究等级聚集方法的内在脆弱性。为了充分了解可能的风险，我们专注于有目的的对手，他们希望通过修改本文中的成对数据来指定汇总结果。从动力学系统的角度来看，具有目标排名列表的攻击行为是属于对手和受害者组成的固定点。为了执行目标攻击，我们将对手和受害者之间的相互作用作为游戏理论框架，由两个连续的操作员组成，同时建立了NASH平衡。然后，构建了针对Hodgerank和RankCentrality的两个程序，以产生原始数据的修改。此外，我们证明，一旦对手掌握了完整的信息，受害者将产生目标排名列表。值得注意的是，所提出的方法允许对手只保留不完整的信息或不完美的反馈并执行有目的的攻击。一系列玩具模拟和几个现实世界数据实验证明了建议的目标攻击策略的有效性。这些实验结果表明，所提出的方法可以实现攻击者的目标，即扰动排名列表的领先候选人是对手指定的。

We study mechanism design with predictions for the obnoxious facility location problem. We present deterministic strategyproof mechanisms that display tradeoffs between robustness and consistency on segments, squares, circles and trees. All these mechanisms are actually group strategyproof, with the exception of the case of squares, where manipulations from coalitions of two agents exist. We prove that these tradeoffs are optimal in the 1-dimensional case.

在这项工作中，我们研究了鲁布利地学习Mallows模型的问题。我们给出了一种算法，即使其样本的常数分数是任意损坏的恒定分数，也可以准确估计中央排名。此外，我们的稳健性保证是无关的，因为我们的整体准确性不依赖于排名的替代品的数量。我们的工作可以被认为是从算法稳健统计到投票和信息聚集中的中央推理问题之一的视角的自然输注。具体而言，我们的投票规则是有效的可计算的，并且通过一大群勾结的选民无法改变其结果。

我们考虑经典的1中心问题：给定度量空间中的n个点P，找到p中的点，最小化到P的其他要点的最大距离。我们研究了D维$ \中这个问题的复杂性。 ell_p $ -metrics和编辑和ulam度量串的长度d。我们的1中心问题的结果可以根据D分类如下。 $ \ bullet $ small d：我们提供固定维度$ \ ell_1 $指标中的1中心问题的第一线性时间算法。另一方面，假设击中集猜测（HSC），我们显示，当$ d =ω（\ log n）$时，没有子种式算法可以在任何$ \ ell_p $ -metrics中解决1中心问题，或者在编辑或ulam指标中。 $ \ bullet $大d。当$ d =ω（n）$时，我们将条件下限扩展到编辑度量标准中的1中心问题的子四分之一算法（假设量化SETH）。另一方面，我们给出了一个$（1+ \ epsilon）$ - ulam度量标准中的1美元逼近，运行时间$ \ tilde {o _ {\ epsilon}}（nd + n ^ 2 \ sqrt {d}） $。我们还通过允许近似或通过减小维度D来加强一些上述下限，而是仅针对列出所有必要解决方案的较弱的算法类别。此外，我们扩展了我们的硬度结果，以便在编辑度量标准中排除次级学习的1中位问题的亚级算法，其中给出了一组长度n的n个字符串，目标是在集合中找到一个字符串这最小化了集合中的其余字符串的编辑距离之和。

我们研究了与给定的无向图$ g $相对应的图形模型的最大似然估计的问题。我们表明，最大似然估计（MLE）是几个帐篷函数的指数的乘积，每个最大集团的$ g $。虽然图形模型中的一组对数符号密度是无限维度的，但我们的结果表明，可以通过求解有限维凸优化问题来找到MLE。我们提供实施和一些示例。此外，我们证明MLE存在并且具有概率为1，只要样品数量大于$ g $ chordal时最大的$ g $集团的大小。我们证明，当图$ g $是集团的不交联时，MLE是一致的。最后，我们讨论了$ g $的图形模型中的对数 - 串联密度在$ g $中具有对数符号分解的条件。

We consider the problem of learning the structure underlying a Gaussian graphical model when the variables (or subsets thereof) are corrupted by independent noise. A recent line of work establishes that even for tree-structured graphical models, only partial structure recovery is possible and goes on to devise algorithms to identify the structure up to an (unavoidable) equivalence class of trees. We extend these results beyond trees and consider the model selection problem under noise for non tree-structured graphs, as tree graphs cannot model several real-world scenarios. Although unidentifiable, we show that, like the tree-structured graphs, the ambiguity is limited to an equivalence class. This limited ambiguity can help provide meaningful clustering information (even with noise), which is helpful in computer and social networks, protein-protein interaction networks, and power networks. Furthermore, we devise an algorithm based on a novel ancestral testing method for recovering the equivalence class. We complement these results with finite sample guarantees for the algorithm in the high-dimensional regime.