Relu完全连接的网络普遍存在但无法诠释，因为它们适用于多层结构的分段线性函数和模型重量的复杂相互作用。本文采用了一种新的方法来通过在各个件（零件）上的设定操作来实现分段。这是通过近似规范正常形式并使用所得到的模型来完成的。这提供了特殊的优点（a）对拟合功能的参数的强对应关系（高可解释性）; （b）能够符合连续功能的任何组合作为分段功能（易于设计）; （c）在域的目标区域（有针对性学习）中添加新的非线性的能力; （d）避免分层的等式的简单性。它也可以在分段线性函数的总体Max-min表示中表达，这具有理论上的缓解和可信度。在模拟的回归和分类任务和基准数据集上测试了该架构，包括UCI数据集，MNIST，FMNIST和CIFAR 10。此性能与完全连接的架构相同。它可以找到各种应用，其中必须由可解释层替换完全连接的图层。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

Morphological neurons, that is morphological operators such as dilation and erosion with learnable structuring elements, have intrigued researchers for quite some time because of the power these operators bring to the table despite their simplicity. These operators are known to be powerful nonlinear tools, but for a given problem coming up with a sequence of operations and their structuring element is a non-trivial task. So, the existing works have mainly focused on this part of the problem without delving deep into their applicability as generic operators. A few works have tried to utilize morphological neurons as a part of classification (and regression) networks when the input is a feature vector. However, these methods mainly focus on a specific problem, without going into generic theoretical analysis. In this work, we have theoretically analyzed morphological neurons and have shown that these are far more powerful than previously anticipated. Our proposed morphological block, containing dilation and erosion followed by their linear combination, represents a sum of hinge functions. Existing works show that hinge functions perform quite well in classification and regression problems. Two morphological blocks can even approximate any continuous function. However, to facilitate the theoretical analysis that we have done in this paper, we have restricted ourselves to the 1D version of the operators, where the structuring element operates on the whole input. Experimental evaluations also indicate the effectiveness of networks built with morphological neurons, over similarly structured neural networks.

作为一种强大的建模方法，分段线性神经网络（PWLNNS）已在各个领域都被证明是成功的，最近在深度学习中。为了应用PWLNN方法，长期以来一直研究了表示和学习。 1977年，规范表示率先通过增量设计学到了浅层PWLNN的作品，但禁止使用大规模数据的应用。 2010年，纠正的线性单元（RELU）提倡在深度学习中PWLNN的患病率。从那以后，PWLNNS已成功地应用于广泛的任务并实现了有利的表现。在本引物中，我们通过将作品分组为浅网络和深层网络来系统地介绍PWLNNS的方法。首先，不同的PWLNN表示模型是由详细示例构建的。使用PWLNNS，提出了学习数据的学习算法的演变，并且基本理论分析遵循深入的理解。然后，将代表性应用与讨论和前景一起引入。

连接的决策边界用于不同区域，例如图像分割，聚类，α形或在ND空间中定义区域。但是，在机器学习文献中缺乏使用神经网络生成这种连接的决策边界的方法。在探索此类方法时，我们发现可以通过阈值来生成这种决策边界，称为INVEX函数。我们发现INVEX函数与区域和歧管的连接性之间的联系，并将连接性和位置应用于解释ND-DATA空间的基础。在本文中，我们提出了两种使用神经网络构建INVEX函数的方法。第一个是基于直觉开发的，并使用我们的方法（梯度剪辑梯度惩罚）来限制该函数。第二个是基于关于InVex函数与可逆函数组成的关系的稍后发现。使用连接性作为基本解释方法，我们创建基于连接的区域的分类器。我们表明，多个基于集合的分类器可以近似任何分类功能。在“实验”部分中，我们首先将INVEX函数用于回归和分类任务，以可视化2D玩具数据集中的全局最优性和连接设置。此外，我们使用我们的方法使用模型集合以及在大型数据集上使用单个模型进行分类。实验表明，基于连接的基于集合的分类器对普通神经网络分类器没有明显的缺点。我们还评估了INVEX功能和连接集的各种属性。对这项工作的总体探索表明，INVEX功能对于理解和应用输入空间的局部性和连接性至关重要，这对于多个任务有用。

彩票假设猜测稀疏子网的存在大型随机初始化的深神经网络，可以在隔离中成功培训。最近的工作已经通过实验观察到这些门票中的一些可以在各种任务中实际重复使用，以某种形式的普遍性暗示。我们正规化这一概念，理论上证明不仅存在此类环球票，而且还不需要进一步培训。我们的证据介绍了一些与强化强烈彩票票据相关的技术创新，包括延长子集合结果的扩展和利用更高量的深度的策略。我们的明确稀疏建设普遍函数家庭可能具有独立的兴趣，因为它们突出了单变量卷积架构引起的代表效益。

背景信息：在过去几年中，机器学习（ML）一直是许多创新的核心。然而，包括在所谓的“安全关键”系统中，例如汽车或航空的系统已经被证明是非常具有挑战性的，因为ML的范式转变为ML带来完全改变传统认证方法。目的：本文旨在阐明与ML为基础的安全关键系统认证有关的挑战，以及文献中提出的解决方案，以解决它们，回答问题的问题如何证明基于机器学习的安全关键系统？'方法：我们开展2015年至2020年至2020年之间发布的研究论文的系统文献综述（SLR），涵盖了与ML系统认证有关的主题。总共确定了217篇论文涵盖了主题，被认为是ML认证的主要支柱：鲁棒性，不确定性，解释性，验证，安全强化学习和直接认证。我们分析了每个子场的主要趋势和问题，并提取了提取的论文的总结。结果：单反结果突出了社区对该主题的热情，以及在数据集和模型类型方面缺乏多样性。它还强调需要进一步发展学术界和行业之间的联系，以加深域名研究。最后，它还说明了必须在上面提到的主要支柱之间建立连接的必要性，这些主要柱主要主要研究。结论：我们强调了目前部署的努力，以实现ML基于ML的软件系统，并讨论了一些未来的研究方向。

即使机器学习算法已经在数据科学中发挥了重要作用，但许多当前方法对输入数据提出了不现实的假设。由于不兼容的数据格式，或数据集中的异质，分层或完全缺少的数据片段，因此很难应用此类方法。作为解决方案，我们提出了一个用于样本表示，模型定义和培训的多功能，统一的框架，称为“ Hmill”。我们深入审查框架构建和扩展的机器学习的多个范围范式。从理论上讲，为HMILL的关键组件的设计合理，我们将通用近似定理的扩展显示到框架中实现的模型所实现的所有功能的集合。本文还包含有关我们实施中技术和绩效改进的详细讨论，该讨论将在MIT许可下发布供下载。该框架的主要资产是其灵活性，它可以通过相同的工具对不同的现实世界数据源进行建模。除了单独观察到每个对象的一组属性的标准设置外，我们解释了如何在框架中实现表示整个对象系统的图表中的消息推断。为了支持我们的主张，我们使用框架解决了网络安全域的三个不同问题。第一种用例涉及来自原始网络观察结果的IoT设备识别。在第二个问题中，我们研究了如何使用以有向图表示的操作系统的快照可以对恶意二进制文件进行分类。最后提供的示例是通过网络中实体之间建模域黑名单扩展的任务。在所有三个问题中，基于建议的框架的解决方案可实现与专业方法相当的性能。

This paper presents a novel technique based on gradient boosting to train the final layers of a neural network (NN). Gradient boosting is an additive expansion algorithm in which a series of models are trained sequentially to approximate a given function. A neural network can also be seen as an additive expansion where the scalar product of the responses of the last hidden layer and its weights provide the final output of the network. Instead of training the network as a whole, the proposed algorithm trains the network sequentially in $T$ steps. First, the bias term of the network is initialized with a constant approximation that minimizes the average loss of the data. Then, at each step, a portion of the network, composed of $J$ neurons, is trained to approximate the pseudo-residuals on the training data computed from the previous iterations. Finally, the $T$ partial models and bias are integrated as a single NN with $T \times J$ neurons in the hidden layer. Extensive experiments in classification and regression tasks, as well as in combination with deep neural networks, are carried out showing a competitive generalization performance with respect to neural networks trained with different standard solvers, such as Adam, L-BFGS, SGD and deep models. Furthermore, we show that the proposed method design permits to switch off a number of hidden units during test (the units that were last trained) without a significant reduction of its generalization ability. This permits the adaptation of the model to different classification speed requirements on the fly.

Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics, and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics, where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The latter has popularised the field of scientific machine learning where deep learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and more neural network architectures have been developed to solve specific classes of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than classical feed-forward neural networks, recurrent neural networks, and convolutional neural networks. This has had a great impact in the area of mathematical modeling where parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes arising in science and engineering, In this work, we review such methods and extend them for parametric studies as well as for solving the related inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial applications.

受生物神经元的启发，激活功能在许多现实世界中常用的任何人工神经网络的学习过程中起着重要作用。文献中已经提出了各种激活功能，用于分类和回归任务。在这项工作中，我们调查了过去已经使用的激活功能以及当前的最新功能。特别是，我们介绍了多年来激活功能的各种发展以及这些激活功能的优势以及缺点或局限性。我们还讨论了经典（固定）激活功能，包括整流器单元和自适应激活功能。除了基于表征的激活函数的分类法外，还提出了基于应用的激活函数的分类法。为此，对MNIST，CIFAR-10和CIFAR-100等分类数据集进行了各种固定和自适应激活函数的系统比较。近年来，已经出现了一个具有物理信息的机器学习框架，以解决与科学计算有关的问题。为此，我们还讨论了在物理知识的机器学习框架中使用的激活功能的各种要求。此外，使用Tensorflow，Pytorch和Jax等各种机器学习库之间进行了不同的固定和自适应激活函数进行各种比较。

神经算术逻辑模块已成为一个不断增长的领域，尽管仍然是一个利基领域。这些模块是神经网络，旨在在学习算术和/或逻辑操作中实现系统的概括，例如$ \ {+， - ，\ times，\ div，\ leq，\ leq，\ textrm {and} \} $，同时也可以解释。本文是首次讨论该领域进度的现状，从神经算术逻辑单元（NALU）开始解释关键作品。为了关注Nalu的缺点，我们提供了深入的分析，以理论有关最近模块的设计选择。在实验设置和发现上进行了模块之间的交叉比较，我们在基本实验中强调了不一致，导致无法直接比较跨论文。为了减轻现有的不一致之处，我们创建了一个基准，比较了所有现有的算术nalms。我们通过对NALU的现有应用和需要进一步探索的研究方向进行新的讨论来结束。

一方面，人工神经网络（ANNS）通常被标记为黑匣子，缺乏可解释性;阻碍了人类对ANNS行为的理解的问题。存在需要生成ANN的有意义的顺序逻辑，用于解释特定输出的生产过程。另一方面，决策树由于它们的代表语言和有效算法的存在而导致更好的可解释性和表现力，以将树木转化为规则。然而，基于可用数据生长决策树可能会产生大于不概括的必要树木或树木。在本文中，我们介绍了来自ANN的规则提取的两种新的多变量决策树（MDT）算法：精确可转换决策树（EC-DT）和扩展的C-NET算法。它们都将纠正的线性单元激活函数转换为代表树的神经网络，这可以进一步用于提取多元规则以进行推理。虽然EC-DT以层式方式转换ANN以表示由网络的隐藏层内隐式学习的决策边界，但扩展的C-Net将来自EC-DT的分解方法与C5树学习算法相结合形成决策规则。结果表明，虽然EC-DT在保持结构和ANN的保真度方面优越，但扩展的C-Net产生了来自ANN的最紧凑且高效的树木。两者都建议的MDT算法生成规则，包括多个属性的组合，以便决策的精确解释。

这项调查的目的是介绍对深神经网络的近似特性的解释性回顾。具体而言，我们旨在了解深神经网络如何以及为什么要优于其他经典线性和非线性近似方法。这项调查包括三章。在第1章中，我们回顾了深层网络及其组成非线性结构的关键思想和概念。我们通过在解决回归和分类问题时将其作为优化问题来形式化神经网络问题。我们简要讨论用于解决优化问题的随机梯度下降算法以及用于解决优化问题的后传播公式，并解决了与神经网络性能相关的一些问题，包括选择激活功能，成本功能，过度适应问题和正则化。在第2章中，我们将重点转移到神经网络的近似理论上。我们首先介绍多项式近似中的密度概念，尤其是研究实现连续函数的Stone-WeierStrass定理。然后，在线性近似的框架内，我们回顾了馈电网络的密度和收敛速率的一些经典结果，然后在近似Sobolev函数中进行有关深网络复杂性的最新发展。在第3章中，利用非线性近似理论，我们进一步详细介绍了深度和近似网络与其他经典非线性近似方法相比的近似优势。

天然气管道中的泄漏检测是石油和天然气行业的一个重要且持续的问题。这尤其重要，因为管道是运输天然气的最常见方法。这项研究旨在研究数据驱动的智能模型使用基本操作参数检测天然气管道的小泄漏的能力，然后使用现有的性能指标比较智能模型。该项目应用观察者设计技术，使用回归分类层次模型来检测天然气管道中的泄漏，其中智能模型充当回归器，并且修改后的逻辑回归模型充当分类器。该项目使用四个星期的管道数据流研究了五个智能模型（梯度提升，决策树，随机森林，支持向量机和人工神经网络）。结果表明，虽然支持向量机和人工神经网络比其他网络更好，但由于其内部复杂性和所使用的数据量，它们并未提供最佳的泄漏检测结果。随机森林和决策树模型是最敏感的，因为它们可以在大约2小时内检测到标称流量的0.1％的泄漏。所有智能模型在测试阶段中具有高可靠性，错误警报率为零。将所有智能模型泄漏检测的平均时间与文献中的实时短暂模型进行了比较。结果表明，智能模型在泄漏检测问题中的表现相对较好。该结果表明，可以与实时瞬态模型一起使用智能模型，以显着改善泄漏检测结果。

本文的目标是两倍。第一个目标是作为深度学习模型的工作的陈述教程，这强调了关于深度学习成功原因的几何直觉。第二个目标是补充当前的结果对深度学习模型的表现力及其具有新颖洞察力和结果的损失。特别是，我们描述了深度神经网络如何雕刻歧管，尤其是当乘法神经元引入倍增神经元时。乘法用于点产品和注意机制，它采用胶囊网络和基于自我关注的变压器。我们还描述了如何对损耗表面上的随机多项式，随机矩阵，旋转玻璃和计算复杂性观点是互连的。

虽然注意力成为深度学习的重要机制，但仍然有限的直觉，为什么它工作得很好。在这里，我们表明，在某些数据条件下，变压器注意力与Kanerva稀疏分布式内存（SDM）的某些数据条件密切相关，一种生物合理的关联内存模型。我们确认在预先培训的GPT2变压器模型中满足这些条件。我们讨论了注意力SDM地图的影响，并提供了对关注的新计算和生物学解释。

本文侧重于各种技术来查找替代近似方法，可以普遍用于各种CFD问题，但计算成本低，运行时低。在机器学习领域中探讨了各种技术，以衡量实现核心野心的效用。稳定的平流扩散问题已被用作测试用例，以了解方法可以提供解决方案的复杂程度。最终，该重点留在物理知识的机器学习技术上，其中求解微分方程是可能的，而无需计算数据。 i.e的普遍方法拉加里斯et.al.和M. Raissi et.al彻底探讨。普遍存在的方法无法解决占主导地位问题。提出了一种称为分布物理知识神经网络（DPINN）的物理知情方法，以解决平流的主导问题。它通过分割域并将其他基于物理的限制引入均方平方损耗条款来增加旧方法的可执行和能力。完成各种实验以探索结束与该方法结束的最终可能性。也完成了参数研究以了解方法对不同可调参数的方法。该方法经过稳定的平流 - 扩散问题和不稳定的方脉冲问题。记录非常准确的结果。极端学习机（ELM）是一种以可调谐参数成本的快速神经网络算法。在平面扩散问题上测试所提出的模型的基于ELM的变体。榆树使得复杂优化更简单，并且由于该方法是非迭代的，因此解决方案被记录在单一镜头中。基于ELM的变体似乎比简单的DPINN方法更好。在本文中，将来同时进行各种发展的范围。

These notes were compiled as lecture notes for a course developed and taught at the University of the Southern California. They should be accessible to a typical engineering graduate student with a strong background in Applied Mathematics. The main objective of these notes is to introduce a student who is familiar with concepts in linear algebra and partial differential equations to select topics in deep learning. These lecture notes exploit the strong connections between deep learning algorithms and the more conventional techniques of computational physics to achieve two goals. First, they use concepts from computational physics to develop an understanding of deep learning algorithms. Not surprisingly, many concepts in deep learning can be connected to similar concepts in computational physics, and one can utilize this connection to better understand these algorithms. Second, several novel deep learning algorithms can be used to solve challenging problems in computational physics. Thus, they offer someone who is interested in modeling a physical phenomena with a complementary set of tools.

神经网络（NNS）和决策树（DTS）都是机器学习的流行模型，但具有相互排斥的优势和局限性。为了带来两个世界中的最好，提出了各种方法来明确或隐式地集成NN和DTS。在这项调查中，这些方法是在我们称为神经树（NTS）的学校中组织的。这项调查旨在对NTS进行全面审查，并尝试确定它们如何增强模型的解释性。我们首先提出了NTS的彻底分类学，该分类法表达了NNS和DTS的逐步整合和共同进化。之后，我们根据NTS的解释性和绩效分析，并建议解决其余挑战的可能解决方案。最后，这项调查以讨论有条件计算和向该领域的有希望的方向进行讨论结束。该调查中审查的论文列表及其相应的代码可在以下网址获得：https：//github.com/zju-vipa/awesome-neural-trees