虽然注意力成为深度学习的重要机制，但仍然有限的直觉，为什么它工作得很好。在这里，我们表明，在某些数据条件下，变压器注意力与Kanerva稀疏分布式内存（SDM）的某些数据条件密切相关，一种生物合理的关联内存模型。我们确认在预先培训的GPT2变压器模型中满足这些条件。我们讨论了注意力SDM地图的影响，并提供了对关注的新计算和生物学解释。

预测性编码提供了对皮质功能的潜在统一说明 - 假设大脑的核心功能是最小化有关世界生成模型的预测错误。该理论与贝叶斯大脑框架密切相关，在过去的二十年中，在理论和认知神经科学领域都产生了重大影响。基于经验测试的预测编码的改进和扩展的理论和数学模型，以及评估其在大脑中实施的潜在生物学合理性以及该理论所做的具体神经生理学和心理学预测。尽管存在这种持久的知名度，但仍未对预测编码理论，尤其是该领域的最新发展进行全面回顾。在这里，我们提供了核心数学结构和预测编码的逻辑的全面综述，从而补充了文献中最新的教程。我们还回顾了该框架中的各种经典和最新工作，从可以实施预测性编码的神经生物学现实的微电路到预测性编码和广泛使用的错误算法的重新传播之间的紧密关系，以及对近距离的调查。预测性编码和现代机器学习技术之间的关系。

神经网络经常将许多无关的概念包装到一个神经元中 - 一种令人困惑的现象被称为“多疾病”，这使解释性更具挑战性。本文提供了一个玩具模型，可以完全理解多义，这是由于模型在“叠加”中存储其他稀疏特征的结果。我们证明了相变的存在，与均匀多型的几何形状的令人惊讶的联系以及与对抗性例子联系的证据。我们还讨论了对机械解释性的潜在影响。

文献中已经提出了许多关联记忆的神经网络模型。其中包括经典的Hopfield网络（HNS），稀疏分布式记忆（SDM）以及最近的现代连续Hopfield网络（MCHN），该网络在机器学习中具有与自我注意力的紧密联系。在本文中，我们提出了一个通用框架，以理解此类内存网络的操作，例如三个操作的顺序：相似性，分离和投影。我们将所有这些记忆模型作为我们的一般框架的实例，具有不同的相似性和分离函数。我们将Krotov等人（2020）的数学框架扩展到使用神经元之间仅具有二阶相互作用的神经网络动力学来表达通用的关联存储模型，并得出了一种通用能量函数，该函数是动力学的lyapunov函数。最后，使用我们的框架，我们从经验上研究了这些关联记忆模型使用不同相似性函数的能力，超出了点产品相似性度量，并从经验上证明了欧几里得或曼哈顿距离距离相似性指标在实践中在许多任务中表现出色，从而启用了一项启用一项效果比现有模型更强大的检索和更高的内存能力。

我们考虑训练神经网络以存储具有最大噪声稳健性的图案的问题。从最佳权重和状态更新规则方面，解决方案是通过训练每个单独的神经元来执行内核分类或以最小权重规范执行核的分类而得出的。通过将此方法应用于馈送和经常性网络，我们得出了最佳网络，包括特殊情况，包括过去几年中提出的许多异性和自动缔合性记忆模型，例如现代Hopfield Networks和Kanerva's稀疏的分布式内存。我们概括了Kanerva的模型，并展示了一种设计内核内存网络的简单方法，该内核存储网络可以存储具有有限吸引力盆地的连续值数字数量。内核内存网络的框架提供了一种简单而直观的方式来了解以前的存储器模型的存储容量，并允许从树突非线性和突触聚类中进行新的生物学解释。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

这是一门专门针对STEM学生开发的介绍性机器学习课程。我们的目标是为有兴趣的读者提供基础知识，以在自己的项目中使用机器学习，并将自己熟悉术语作为进一步阅读相关文献的基础。在这些讲义中，我们讨论受监督，无监督和强化学习。注释从没有神经网络的机器学习方法的说明开始，例如原理分析，T-SNE，聚类以及线性回归和线性分类器。我们继续介绍基本和先进的神经网络结构，例如密集的进料和常规神经网络，经常性的神经网络，受限的玻尔兹曼机器，（变性）自动编码器，生成的对抗性网络。讨论了潜在空间表示的解释性问题，并使用梦和对抗性攻击的例子。最后一部分致力于加强学习，我们在其中介绍了价值功能和政策学习的基本概念。

这本数字本书包含在物理模拟的背景下与深度学习相关的一切实际和全面的一切。尽可能多，所有主题都带有Jupyter笔记本的形式的动手代码示例，以便快速入门。除了标准的受监督学习的数据中，我们将看看物理丢失约束，更紧密耦合的学习算法，具有可微分的模拟，以及加强学习和不确定性建模。我们生活在令人兴奋的时期：这些方法具有从根本上改变计算机模拟可以实现的巨大潜力。

当前独立于域的经典计划者需要问题域和实例作为输入的符号模型，从而导致知识采集瓶颈。同时，尽管深度学习在许多领域都取得了重大成功，但知识是在与符号系统（例如计划者）不兼容的亚符号表示中编码的。我们提出了Latplan，这是一种无监督的建筑，结合了深度学习和经典计划。只有一组未标记的图像对，显示了环境中允许的过渡子集（训练输入），Latplan学习了环境的完整命题PDDL动作模型。稍后，当给出代表初始状态和目标状态（计划输入）的一对图像时，Latplan在符号潜在空间中找到了目标状态的计划，并返回可视化的计划执行。我们使用6个计划域的基于图像的版本来评估LATPLAN：8个插头，15个式嘴，Blockworld，Sokoban和两个LightsOut的变体。

全息减少的表示（HRR）是通过将每个向量与抽象概念相关联，并提供数学操作以操纵向量的方法来执行符号AI的方法，以便操纵向量，就像它们是经典的符号对象一样。这种方法在较旧的象征性AI工作和认知科学之外已经很少使用。我们的目标是重新审视这种方法，以了解它是否可行，以使混合神经象征性的方法能够学习作为深度学习架构的可差分量。由于数值不稳定性，HRRS今天在可分辨率的解决方案中无效，我们通过引入迫使向量存在于空间良好的点中的投影步骤来解决问题。这样做，我们将HRRS的概念检索效果提高超过100美元。使用多标签分类，我们演示了如何利用符号HRR属性来开发能够有效学习的输出层和损耗功能，并允许我们调查HRR神经象征性学习方法的一些优缺点。我们的代码可以在https://github.com/neuromorphiccomputationResearchProgram/learning-with-hotographicuredued-representations

The success of machine learning algorithms generally depends on data representation, and we hypothesize that this is because different representations can entangle and hide more or less the different explanatory factors of variation behind the data. Although specific domain knowledge can be used to help design representations, learning with generic priors can also be used, and the quest for AI is motivating the design of more powerful representation-learning algorithms implementing such priors. This paper reviews recent work in the area of unsupervised feature learning and deep learning, covering advances in probabilistic models, auto-encoders, manifold learning, and deep networks. This motivates longer-term unanswered questions about the appropriate objectives for learning good representations, for computing representations (i.e., inference), and the geometrical connections between representation learning, density estimation and manifold learning.

A common approach to modeling networks assigns each node to a position on a low-dimensional manifold where distance is inversely proportional to connection likelihood. More positive manifold curvature encourages more and tighter communities; negative curvature induces repulsion. We consistently estimate manifold type, dimension, and curvature from simply connected, complete Riemannian manifolds of constant curvature. We represent the graph as a noisy distance matrix based on the ties between cliques, then develop hypothesis tests to determine whether the observed distances could plausibly be embedded isometrically in each of the candidate geometries. We apply our approach to data-sets from economics and neuroscience.

Hopfield attractor networks are robust distributed models of human memory. We propose construction rules such that an attractor network may implement an arbitrary finite state machine (FSM), where states and stimuli are represented by high-dimensional random bipolar vectors, and all state transitions are enacted by the attractor network's dynamics. Numerical simulations show the capacity of the model, in terms of the maximum size of implementable FSM, to be linear in the size of the attractor network. We show that the model is robust to imprecise and noisy weights, and so a prime candidate for implementation with high-density but unreliable devices. By endowing attractor networks with the ability to emulate arbitrary FSMs, we propose a plausible path by which FSMs may exist as a distributed computational primitive in biological neural networks.

“感应头”是注意力头，它实现了一种简单的算法来完成令牌序列，例如[a] [b] ... [a] - > [b]。在这项工作中，我们提供了一个假设的初步和间接证据，即诱导头可能构成大型大型变压器模型中所有“文本学习”中大多数的机制（即减少在增加代币指数时损失的损失）。我们发现，诱导头在与秘密学习能力突然急剧上的急剧上升的位置完全相同，这是训练损失的颠簸。我们提出了六种互补的证据，认为诱导头可能是任何大小的变压器模型中一般性内部学习的机理来源。对于仅关注的小型模型，我们提供了有力的因果证据。对于具有MLP的较大模型，我们提供相关证据。

传染媒介符号架构将高维传染料空间与一组精心设计的操作员组合起来，以便使用大型数字向量进行符号计算。主要目标是利用他们的代表权力和处理模糊和歧义的能力。在过去几年中，已经提出了几个VSA实现。可用的实现在底层矢量空间和VSA运算符的特定实现中不同。本文概述了十一可用的VSA实现，并讨论了其潜在的矢量空间和运营商的共性和差异。我们创建了一种可用绑定操作的分类，并使用来自类比推理的示例来显示非自逆绑定操作的重要分支。主要贡献是可用实施的实验比较，以便评估（1）捆绑的容量，（2）非精确解除界操作的近似质量，（3）组合绑定和捆绑操作对查询的影响回答性能，（4）两个示例应用程序的性能：视觉地位和语言识别。我们预计此比较和系统化与VSA的开发相关，并支持选择特定任务的适当VSA。实现可用。

Multilayer Neural Networks trained with the backpropagation algorithm constitute the best example of a successful Gradient-Based Learning technique. Given an appropriate network architecture, Gradient-Based Learning algorithms can be used to synthesize a complex decision surface that can classify high-dimensional patterns such as handwritten characters, with minimal preprocessing. This paper reviews various methods applied to handwritten character recognition and compares them on a standard handwritten digit recognition task. Convolutional Neural Networks, that are specifically designed to deal with the variability of 2D shapes, are shown to outperform all other techniques.Real-life document recognition systems are composed of multiple modules including eld extraction, segmentation, recognition, and language modeling. A new learning paradigm, called Graph Transformer Networks (GTN), allows such multi-module systems to be trained globally using Gradient-Based methods so as to minimize an overall performance measure.Two systems for on-line handwriting recognition are described. Experiments demonstrate the advantage of global training, and the exibility of Graph Transformer Networks.A Graph Transformer Network for reading bank check is also described. It uses Convolutional Neural Network character recognizers combined with global training techniques to provides record accuracy on business and personal checks. It is deployed commercially and reads several million checks per day.

Deep neural networks can approximate functions on different types of data, from images to graphs, with varied underlying structure. This underlying structure can be viewed as the geometry of the data manifold. By extending recent advances in the theoretical understanding of neural networks, we study how a randomly initialized neural network with piece-wise linear activation splits the data manifold into regions where the neural network behaves as a linear function. We derive bounds on the density of boundary of linear regions and the distance to these boundaries on the data manifold. This leads to insights into the expressivity of randomly initialized deep neural networks on non-Euclidean data sets. We empirically corroborate our theoretical results using a toy supervised learning problem. Our experiments demonstrate that number of linear regions varies across manifolds and the results hold with changing neural network architectures. We further demonstrate how the complexity of linear regions is different on the low dimensional manifold of images as compared to the Euclidean space, using the MetFaces dataset.

我们为级别集方法提出了一个数据驱动的均值曲线求解器。这项工作是我们在[arxiv：2201.12342] [1]和[doi：10.1016/j.jcp.2022.1111291] [arxiv：2201.12342] [1]中的二维策略的$ \ mathbb {r}^3 $的自然扩展。 ]。但是，与[1,2]建立了依赖分辨率的神经网络词典相比，在这里，我们在$ \ mathbb {r}^3 $中开发了两对模型，而不管网格大小如何。我们的前馈网络摄入的水平集，梯度和曲率数据转换为固定接口节点的数值均值曲率近似值。为了降低问题的复杂性，我们使用高斯曲率对模板进行了分类，并将模型分别适合于非堆肥和鞍模式。非插图模板更容易处理，因为它们表现出以单调性和对称性为特征的曲率误差分布。尽管后者允许我们仅在平均曲面频谱的一半上进行训练，但前者帮助我们将数据驱动的融合并在平坦区域附近无缝地融合了基线估计。另一方面，鞍形图案误差结构不太清楚。因此，我们没有利用超出已知信息的潜在信息。在这方面，我们不仅在球形和正弦和双曲线抛物面斑块上训练了我们的模型。我们构建他们的数据集的方法是系统的，但是随机收集样品，同时确保均衡度。我们还诉诸于标准化和降低尺寸，作为预处理步骤和集成正则化以最大程度地减少异常值。此外，我们利用曲率旋转/反射不变性在推理时提高精度。几项实验证实，与现代粒子的界面重建和水平设定方案相比，我们提出的系统可以产生更准确的均值曲线估计。

即使机器学习算法已经在数据科学中发挥了重要作用，但许多当前方法对输入数据提出了不现实的假设。由于不兼容的数据格式，或数据集中的异质，分层或完全缺少的数据片段，因此很难应用此类方法。作为解决方案，我们提出了一个用于样本表示，模型定义和培训的多功能，统一的框架，称为“ Hmill”。我们深入审查框架构建和扩展的机器学习的多个范围范式。从理论上讲，为HMILL的关键组件的设计合理，我们将通用近似定理的扩展显示到框架中实现的模型所实现的所有功能的集合。本文还包含有关我们实施中技术和绩效改进的详细讨论，该讨论将在MIT许可下发布供下载。该框架的主要资产是其灵活性，它可以通过相同的工具对不同的现实世界数据源进行建模。除了单独观察到每个对象的一组属性的标准设置外，我们解释了如何在框架中实现表示整个对象系统的图表中的消息推断。为了支持我们的主张，我们使用框架解决了网络安全域的三个不同问题。第一种用例涉及来自原始网络观察结果的IoT设备识别。在第二个问题中，我们研究了如何使用以有向图表示的操作系统的快照可以对恶意二进制文件进行分类。最后提供的示例是通过网络中实体之间建模域黑名单扩展的任务。在所有三个问题中，基于建议的框架的解决方案可实现与专业方法相当的性能。

贝叶斯脑假设假设大脑根据贝叶斯定理进行准确地运行统计分布。突触前囊泡释放神经递质的随机性失效可以让大脑从网络参数的后部分布中样本，被解释为认知不确定性。尚未显示出先前随机故障可能允许网络从观察到的分布中采样，也称为炼肠或残留不确定性。两个分布的采样使概率推断，高效搜索和创造性或生成问题解决。我们证明，在基于人口码的神经活动的解释下，可以用单独的突触衰竭来表示和对两种类型的分布进行分布。我们首先通过突触故障和横向抑制来定义生物学限制的神经网络和采样方案。在该框架内，我们派生基于辍学的认知不确定性，然后从突触功效证明了允许网络从任意，由接收层表示的分布来释放概率的分析映射。其次，我们的结果导致了本地学习规则，突触将适应其发布概率。我们的结果表明，在生物学限制的网络中，仅使用本地学习的突触失败率，与变分的贝叶斯推断相关的完整贝叶斯推断。