The demand for resilient logistics networks has increased because of recent disasters. When we consider optimization problems, entropy regularization is a powerful tool for the diversification of a solution. In this study, we proposed a method for designing a resilient logistics network based on entropy regularization. Moreover, we proposed a method for analytical resilience criteria to reduce the ambiguity of resilience. First, we modeled the logistics network, including factories, distribution bases, and sales outlets in an efficient framework using entropy regularization. Next, we formulated a resilience criterion based on probabilistic cost and Kullback--Leibler divergence. Finally, our method was performed using a simple logistics network, and the resilience of the three logistics plans designed by entropy regularization was demonstrated.

有关行动成本的信息对于现实世界中的AI规划应用程序至关重要。最近的方法不仅依靠声明性的行动模型，还使用了在计划阶段应用的黑框外部动作成本估算器，通常是从数据中学到的。但是，这些可能在计算上很昂贵，并产生不确定的值。在本文中，我们建议对确定性计划的概括，并允许在多个估计器之间选择动作成本，以平衡计算时间与有限估计不确定性。这使问题表示能力更丰富，并且相应地更现实。重要的是，它允许计划者限制计划的准确性，从而提高可靠性，同时减少不必要的计算负担，这对于扩展到大问题至关重要。我们介绍了一种搜索算法，概括了$ a^*$，该算法解决了此类计划问题和其他算法扩展。除了理论保证外，与替代方案相比，广泛的实验还显示出大量的运行时节省节省。

疏散计划是灾难管理的关键部分，其目标是将人员搬迁到安全和减少伤亡。每个疏散计划都有两个基本组件：路由和调度。但是，这两个组件与目标的联合优化，例如最大程度地减少平均疏散时间或疏散完成时间，这是一个计算问题上的问题。为了解决它，我们提出了MIP-LNS，这是一种可扩展的优化方法，将启发式搜索与数学优化结合在一起，并可以优化各种目标函数。我们使用来自德克萨斯州休斯敦的哈里斯县的现实世界道路网络和人口数据，并应用MIP-LNS来查找该地区的疏散路线和时间表。我们表明，在给定的时间限制内，我们提出的方法在平均疏散时间，疏散完成时间和解决方案的最佳保证方面找到了比现有方法更好的解决方案。我们在研究区域进行基于代理的疏散模拟，以证明解决方案的功效和鲁棒性。我们表明，即使撤离人员在一定程度上偏离了建议的时间表，我们的规定疏散计划仍然有效。我们还研究了疏散计划如何受到道路故障的影响。我们的结果表明，MIP-LN可以使用有关道路估计截止日期的信息，以成功，方便地撤离更多人，以提出更好的疏散计划。

我们提出和分析产品细分新闻供应商问题，该问题概括了一系列可腐烂项目的细分销售现象。产品细分新闻册问题是新闻企业问题的新变体，反映出卖方通过在不确定的子项目需求的背景下确定整个项目的库存来最大化利润。我们通过假设随机需求的平均值和协方差矩阵来得出封闭形式的稳健订购决定，但不能提供分布。但是，在最糟糕的需求情况下总是在解决方案保守主义方面始终保持权衡的强大方法。因此，传统的健壮方案提供了不令人满意的。在本文中，我们整合了强大而深厚的增强学习（DRL）技术，并提出了一种新的范式，称为强大的学习，以提高强大的政策的吸引力。值得注意的是，我们将强大的决定作为人类领域的知识做出，并通过设计完整的人机协作经验，规范决策和正则化回报，将其实施到DRL的培训过程中。仿真结果证实，我们的方法有效地提高了稳健的性能，并可以推广到需要强大但不保守的解决方案的各种问题。同时，较少的培训情节，提高训练稳定性以及行为的解释性可能有机会促进运营实践中DRL算法的部署。此外，RLDQN解决1000维需求方案的成功尝试表明，该算法为通过人机协作解决了复杂的操作问题提供了一条途径，并可能具有解决其他复杂的运营管理问题的潜在意义。

本文为多代理系统开发了一个随机编程框架，在该系统中，任务分解，分配和调度问题同时被优化。该框架可以应用于具有分布式子任务的异质移动机器人团队。例子包括大流行机器人服务协调，探索和救援以及具有异质车辆的交付系统。由于其固有的灵活性和鲁棒性，多代理系统被应用于越来越多的现实问题，涉及异质任务和不确定信息。大多数以前的作品都采用一种将任务分解为角色的独特方法，以后可以将任务分配给代理。对于角色可以变化并且存在多个分解结构的复杂任务，此假设无效。同时，尚不清楚如何在多代理系统设置下系统地量化和优化任务要求和代理能力中的不确定性。提出了复杂任务的表示形式：代理功能表示为随机分布的向量，任务要求通过可推广的二进制函数验证。在目标函数中选择有风险的条件值（CVAR）作为制定强大计划的度量。描述了一种有效的算法来解决该模型，并在两个不同的实践案例中评估了整个框架：在大流行期间的捕获量和机器人服务协调（例如，Covid-19）。结果表明，该框架是可扩展的，可扩展到示例案例的140个代理和40个任务，并提供了低成本计划，以确保成功的概率很高。

We study distributionally robust optimization (DRO) with Sinkhorn distance -- a variant of Wasserstein distance based on entropic regularization. We provide convex programming dual reformulation for a general nominal distribution. Compared with Wasserstein DRO, it is computationally tractable for a larger class of loss functions, and its worst-case distribution is more reasonable. We propose an efficient first-order algorithm with bisection search to solve the dual reformulation. We demonstrate that our proposed algorithm finds $\delta$-optimal solution of the new DRO formulation with computation cost $\tilde{O}(\delta^{-3})$ and memory cost $\tilde{O}(\delta^{-2})$, and the computation cost further improves to $\tilde{O}(\delta^{-2})$ when the loss function is smooth. Finally, we provide various numerical examples using both synthetic and real data to demonstrate its competitive performance and light computational speed.

继承是一种确定性算法，用于生成可以被视为满足输入时刻条件的随机样本的数据点。该算法基于高维动力系统的复杂行为，并由统计推断的最大熵原理的启发。在本文中，我们提出了埃尔特联算法的延伸，称为熵放牧，它产生一系列分布而不是点。熵放映是从最大熵原理获得的目标函数的优化。使用所提出的熵放牧算法作为框架，我们讨论了勃起与最大熵原理之间的更近的联系。具体而言，我们将原始的掠过算法解释为熵牧群的易缩放版，其理想的输出分布在数学上表示。我们进一步讨论了掠过算法的复杂行为如何有助于优化。我们认为，所提出的熵扩建算法扩展了爬行到概率建模的应用。与原来的放牧相比，熵放牧可以产生平滑的分布，使得两个有效的概率密度计算和样本产生都变得可能。为了证明这些研究中这些论点的可行性，进行了数值实验，包括合成和实际数据的与其他常规方法的比较。

线覆盖范围是为环境中的一组一维功能提供服务的任务。这对于检查线性基础设施（例如道路网络，电力线以及石油和天然气管道）很重要。本文通过在图上将其建模为优化问题，解决了空中和地面机器人的单个机器人线覆盖率问题。该问题属于广泛的ARC路由问题，与不对称的农村邮政问题（RPP）密切相关。本文提供了一个整数线性编程公式，并提供了正确的证明。使用最低成本流问题，我们开发近似算法，并保证解决方案质量。这些保证还改善了不对称RPP的现有结果。主要算法将问题分为三种情况，以所需图的结构，即需要维修的特征诱导的图。我们在世界上50个人口最多的城市的道路网络上评估了我们的算法。该算法以改进的启发式增强，在3s内运行，并生成最佳最佳10％以内的解决方案。我们在UNC Charlotte校园路网络上通过商业无人机在实验中展示了我们的算法。

This paper concerns the study of optimal (supremum and infimum) uncertainty bounds for systems where the input (or prior) probability measure is only partially/imperfectly known (e.g., with only statistical moments and/or on a coarse topology) rather than fully specified. Such partial knowledge provides constraints on the input probability measures. The theory of Optimal Uncertainty Quantification allows us to convert the task into a constraint optimization problem where one seeks to compute the least upper/greatest lower bound of the system's output uncertainties by finding the extremal probability measure of the input. Such optimization requires repeated evaluation of the system's performance indicator (input to performance map) and is high-dimensional and non-convex by nature. Therefore, it is difficult to find the optimal uncertainty bounds in practice. In this paper, we examine the use of machine learning, especially deep neural networks, to address the challenge. We achieve this by introducing a neural network classifier to approximate the performance indicator combined with the stochastic gradient descent method to solve the optimization problem. We demonstrate the learning based framework on the uncertainty quantification of the impact of magnesium alloys, which are promising light-weight structural and protective materials. Finally, we show that the approach can be used to construct maps for the performance certificate and safety design in engineering practice.

我们介绍了多模式的汽车和乘车共享问题（MMCRP），其中使用一台汽车来涵盖一组乘车请求，同时将发现的请求分配给其他运输方式（MOT）。汽车的路线由一次或多个旅行组成。每次旅行都必须具有特定但不明的驱动程序，以仓库开始，然后以（可能不同的）仓库结束。即使两个骑行没有相同的起源和/或目的地，也允许在用户之间共享骑行。用户始终可以根据各个首选项列表使用其他运输方式。该问题可以作为车辆调度问题提出。为了解决该问题，构建了一个辅助图，在该图中，每次旅行在仓库中的启动和结尾，并覆盖可能的乘车共享，以时空图中的形式建模为弧。我们提出了一种基于列生成的两层分解算法，其中主问题可确保最多只能涵盖每个请求，并且定价问题通过在时间 - 时间中解决一种最短路径问题来生成新的有希望的路线空间网络。报告了基于现实实例的计算实验。基准实例基于奥地利维也纳的人口，空间和经济数据。我们通过在合理时间内基于列生成的方法来解决大型实例，并进一步研究了各种精确和启发式定价方案。

高斯混合还原（GMR）是通过较低订单近似高阶高斯混合物的问题。它广泛用于隐藏马尔可夫模型中的密度估计，递归跟踪和信念传播。在这项工作中，我们表明GMR可以作为优化问题，最小化两个混合物之间的复合输送分流（CTD）。优化问题可以通过易于实现的大多数 - 最小化（MM）算法来解决。我们表明MM算法在一般条件下收敛。 GMR的一种流行的计算有效方法是基于聚类的迭代算法。然而，这些算法缺乏理论保证它们是否在他们何时收敛或获得一些最佳目标。我们表明，现有的基于聚类的算法是我们MM算法的特殊情况，因此可以建立其理论属性。我们进一步示出了通过在CTD中选择各种成本函数，可以进一步提高基于聚类的算法的性能。进行数值实验以说明我们所提出的延伸的有效性。

我们提出了一种基于机器学习的新型方法来解决涉及大量独立关注者的二重性程序，作为一种特殊情况，其中包括两阶段随机编程。我们提出了一个优化模型，该模型明确考虑了追随者的采样子集，并利用机器学习模型来估计未采样关注者的客观值。与现有方法不同，我们将机器学习模型培训嵌入到优化问题中，这使我们能够采用无法使用领导者决策来表示的一般追随者功能。我们证明了由原始目标函数衡量的生成领导者决策的最佳差距，该目标函数考虑了整个追随者集。然后，我们开发追随者采样算法来收紧界限和一种表示追随者功能的表示方法，可以用作嵌入式机器学习模型的输入。使用骑自行车网络设计问题的合成实例，我们比较方法的计算性能与基线方法。我们的方法为追随者的目标价值观提供了更准确的预测，更重要的是，产生了更高质量的领导者决策。最后，我们对骑自行车基础设施计划进行了现实世界中的案例研究，我们采用方法来解决超过一百万关注者的网络设计问题。与当前的自行车网络扩展实践相比，我们的方法提出了有利的性能。

在本章中，提出了用于获得与任务相关的，多分辨率的，环境抽象的问题的整数线性编程公式，用于资源受限的自主剂。该公式从信息理论信号压缩（特别是信息瓶颈（IB）方法）中利用概念来提出抽象问题，作为在多分辨率树的空间上的最佳编码器搜索。抽象以与任务相关的方式出现，作为代理信息处理约束的函数。我们详细介绍我们的配方，并展示如何以共同的主题统一信号压缩的层次结构结构，信号编码器和信息理论方法。提出了一个讨论来描述我们配方的好处和缺点的讨论，以及详细的解释，如何在为资源受限的自主系统生成抽象的背景下解释我们的方法。结果表明，在多分辨率树空间中所得的信息理论抽象问题可以作为整数线性编程（ILP）问题进行配合。我们在许多示例上演示了这种方法，并提供了与现有方法相比，详细说明所提出框架的差异的讨论。最后，我们考虑了ILP问题的线性程序放松，从而证明可以通过求解凸程序来获得多分辨率信息理论树抽象。

在图形分析中，经典任务在于（组）节点之间的计算相似度测量。在潜伏空间随机图中，节点与未知的潜变量相关联。然后，可以仅使用图形结构在潜像中直接计算距离的距离。在本文中，我们表明可以始终如一地估算潜在空间中节点组之间的熵正常的最佳运输（OT）距离。我们为成本矩阵扰动提供了熵OT的一般稳定性结果。然后，我们将其应用于随机图的几个例子，例如Graphons或$ \ epsilon $ -Praphy。沿途，我们证明了所谓的通用奇异值阈值估计器的新浓度结果，以及估计歧管上的测地距的距离。

作为度量度量空间的有效度量，Gromov-Wasserstein（GW）距离显示了匹配结构化数据（例如点云和图形）问题的潜力。但是，由于其较高的计算复杂性，其实践中的应用受到限制。为了克服这一挑战，我们提出了一种新颖的重要性稀疏方法，称为SPAR-GW，以有效地近似GW距离。特别是，我们的方法没有考虑密集的耦合矩阵，而是利用一种简单但有效的采样策略来构建稀疏的耦合矩阵，并使用几个计算进行更新。我们证明了所提出的SPAR-GW方法适用于GW距离，并以任意地面成本适用于GW距离，并且将复杂性从$ \ Mathcal {o}（n^4）$降低到$ \ Mathcal {o}（n^{2） +\ delta}）$对于任意的小$ \ delta> 0 $。另外，该方法可以扩展到近似GW距离的变体，包括熵GW距离，融合的GW距离和不平衡的GW距离。实验表明，在合成和现实世界任务中，我们的SPAR-GW对最先进的方法的优越性。

我们为运动计划问题提出了高斯变异推理框架。在此框架中，运动计划是对轨迹分布的优化，以通过可拖动的高斯分布近似所需的轨迹分布。同等地，提议的框架可以视为具有熵正则化的标准运动计划。因此，获得的解决方案是从最佳确定溶液到随机溶液的过渡，并且所提出的框架可以通过控制随机性水平来恢复确定性解决方案。为了解决这种优化，我们采用了自然梯度下降方案。进一步利用了由分解的目标函数引起的提议配方的稀疏性结构，以提高算法的可扩展性。我们在模拟环境中评估了几个机器人系统的方法，并表明它可以通过平滑的轨迹来避免碰撞，同时为确定性基线结果带来了鲁棒性，尤其是在具有挑战性的环境和任务中。

We propose a path planning methodology for a mobile robot navigating through an obstacle-filled environment to generate a reference path that is traceable with moderate sensing efforts. The desired reference path is characterized as the shortest path in an obstacle-filled Gaussian belief manifold equipped with a novel information-geometric distance function. The distance function we introduce is shown to be an asymmetric quasi-pseudometric and can be interpreted as the minimum information gain required to steer the Gaussian belief. An RRT*-based numerical solution algorithm is presented to solve the formulated shortest-path problem. To gain insight into the asymptotic optimality of the proposed algorithm, we show that the considered path length function is continuous with respect to the topology of total variation. Simulation results demonstrate that the proposed method is effective in various robot navigation scenarios to reduce sensing costs, such as the required frequency of sensor measurements and the number of sensors that must be operated simultaneously.

我们研究了两种可能不同质量的度量之间的不平衡最佳运输（UOT），其中最多是$ n $组件，其中标准最佳运输（OT）的边际约束是通过kullback-leibler差异与正则化因子$ \ tau $放松的。尽管仅在文献中分析了具有复杂性$ o \ big（\ tfrac {\ tau n^2 \ log（n）} {\ varepsilon} \ log \ big（\ tfrac {\ log（ n）} {{{\ varepsilon}} \ big）\ big）$）$用于实现错误$ \ varepsilon $，它们与某些深度学习模型和密集的输出运输计划不兼容，强烈阻碍了实用性。虽然被广泛用作计算现代深度学习应用中UOT的启发式方法，并且在稀疏的OT中表现出成功，但尚未正式研究用于UOT的梯度方法。为了填补这一空白，我们提出了一种基于梯度外推法（Gem-uot）的新颖算法，以找到$ \ varepsilon $ -Approximate解决方案，以解决$ o \ big中的UOT问题（\ kappa n^2 \ log \ log \ big（big） \ frac {\ tau n} {\ varepsilon} \ big）\ big）$，其中$ \ kappa $是条件号，具体取决于两个输入度量。我们的算法是通过优化平方$ \ ell_2 $ -norm UOT目标的新的双重配方设计的，从而填补了缺乏稀疏的UOT文献。最后，我们在运输计划和运输距离方面建立了UOT和OT之间近似误差的新颖表征。该结果阐明了一个新的主要瓶颈，该瓶颈被强大的OT文献忽略了：尽管OT放松了OT，因为UOT承认对离群值的稳健性，但计算出的UOT距离远离原始OT距离。我们通过基于Gem-uot从UOT中检索的原则方法来解决此类限制，并使用微调的$ \ tau $和后进程投影步骤来解决。关于合成和真实数据集的实验验证了我们的理论，并证明了我们的方法的良好性能。

多边缘最优运输（MOT）是最佳运输到多个边缘的概括。最佳运输已经进化为许多机器学习应用中的重要工具，其多边缘扩展开辟了解决机器学习领域的新挑战。然而，MOT的使用很大程度上受到其计算复杂性的影响，其在边缘数量中呈指数级尺度。幸运的是，在许多应用程序中，例如重心或插值问题，成本函数遵守结构，最近被利用以开发有效的计算方法。在这项工作中，我们可以为这些方法推导计算范围。以$ N $积分支持$ M $ M $ M $ Myginal发行版，我们提供了$ \ Mathcal {\ Tilde O}（D（g）Mn ^ 2 \ epsilon ^ { - 2}）$ \ \ epsilon $-Accuracy当问题与直径为D（g）$的树相关联时。对于Wassersein的特殊情况，这对应于星形树，我们的界限与现有的复杂性对齐。

这项工作研究了在时间数据上对预期功能值的分配评估。一组替代措施的特征是因果最佳运输。我们证明了强大的二元性并重铸了因无限维测试功能空间的最小化因果关系的约束。我们通过神经网络近似测试函数，并证明了带有Rademacher复杂性的样品复杂性。此外，当可以使用结构信息来进一步限制歧义集时，我们证明了双重公式并提供有效的优化方法。对实现波动率和库存指数的实证分析表明，我们的框架为经典最佳运输配方提供了有吸引力的替代品。