海洋充满了称为浮游植物的微型微藻，它们共同负责与陆地上所有植物的光合作用。我们预测他们对变暖海洋的反应的能力取决于了解浮游植物种群的动态如何受环境条件变化的影响。研究浮游植物动力学的一种强大技术是流式细胞仪，它测量每秒成千上万个单个细胞的光学特性。如今，海洋学家能够实时收集流动的细胞仪数据，从而为他们提供了精细的分辨率，可以分配数千公里的浮游植物分布。当前的挑战之一是了解这些大小规模的变化如何与环境条件（例如养分可用性，温度，光线和洋流）有关。在本文中，我们提出了多元回归模型的新型稀疏混合物，以估计随着时间的变化浮游植物的亚群，同时识别预测这些亚种群观察到的变化的特定环境协变量。我们使用合成数据和在2017年春季在东北太平洋进行的海洋学巡游中收集的合成数据和实际观察结果证明了该方法的有用性和解释性。
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在过去二十年中，识别具有不同纵向数据趋势的群体的方法已经成为跨越许多研究领域的兴趣。为了支持研究人员，我们总结了文献关于纵向聚类的指导。此外，我们提供了一种纵向聚类方法，包括基于基团的轨迹建模（GBTM），生长混合模拟（GMM）和纵向K平均值（KML）。该方法在基本级别引入，并列出了强度，限制和模型扩展。在最近数据收集的发展之后，将注意这些方法的适用性赋予密集的纵向数据（ILD）。我们展示了使用R.中可用的包在合成数据集上的应用程序的应用。
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群集分析需要许多决定：聚类方法和隐含的参考模型，群集数，通常，几个超参数和算法调整。在实践中，一个分区产生多个分区，基于验证或选择标准选择最终的分区。存在丰富的验证方法，即隐式或明确地假设某个聚类概念。此外，它们通常仅限于从特定方法获得的分区上操作。在本文中，我们专注于可以通过二次或线性边界分开的群体。参考集群概念通过二次判别符号函数和描述集群大小，中心和分散的参数定义。我们开发了两个名为二次分数的群集质量标准。我们表明这些标准与从一般类椭圆对称分布产生的组一致。对这种类型的组追求在应用程序中是常见的。研究了与混合模型和模型的聚类的似然理论的连接。基于Bootstrap重新采样的二次分数，我们提出了一个选择规则，允许在许多聚类解决方案中选择。所提出的方法具有独特的优点，即它可以比较不能与其他最先进的方法进行比较的分区。广泛的数值实验和实际数据的分析表明，即使某些竞争方法在某些设置中出现优越，所提出的方法也实现了更好的整体性能。
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学习条件密度和识别影响整个分布的因素是数据驱动应用程序中的重要任务。常规方法主要与摘要统计数据合作，因此不足以进行全面的调查。最近，关于功能回归方法的发展，将密度曲线作为功能结果建模。开发此类模型的一个主要挑战在于非阴性的固有约束和密度结果功能空间的单位积分。为了克服这个基本问题，我们建议Wasserstein分销学习（WDL），这是一个柔性在尺度回归建模框架，始于Wasserstein距离$ W_2 $，作为密度结果空间的适当指标。然后，我们将半参数条件高斯混合模型（SCGMM）作为模型类$ \ mathfrak {f} \ otimes \ Mathcal {t} $作为模型类$ \ mathfrak {scgmm）介绍。生成的度量空间$（\ Mathfrak {f} \ otimes \ Mathcal {t}，W_2）$满足所需的约束，并提供密集且封闭的功能子空间。为了拟合所提出的模型，我们基于增强树的大量最小化优化进一步开发了有效的算法。与以前的文献中的方法相比，WDL更好地表征了条件密度的非线性依赖性及其得出的摘要统计。我们通过模拟和现实世界应用来证明WDL框架的有效性。
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在许多环境环境中的风险管理需要了解驱动极端事件的机制。量化这种风险的有用指标是响应变量的极端分位数，该变量是基于描述气候，生物圈和环境状态的预测变量的。通常，这些分位数位于可观察数据的范围之内，因此，为了估算，需要在回归框架内规范参数极值模型。在这种情况下，经典方法利用预测变量和响应变量之间的线性或加性关系，并在其预测能力或计算效率中受苦；此外，它们的简单性不太可能捕获导致极端野火创造的真正复杂结构。在本文中，我们提出了一个新的方法学框架，用于使用人工中性网络执行极端分位回归，该网络能够捕获复杂的非线性关系并很好地扩展到高维数据。神经网络的“黑匣子”性质意味着它们缺乏从业者通常会喜欢的可解释性的理想特征。因此，我们将线性和加法模型的各个方面与深度学习相结合，以创建可解释的神经网络，这些神经网络可用于统计推断，但保留了高预测准确性。为了补充这种方法，我们进一步提出了一个新颖的点过程模型，以克服与广义极值分布类别相关的有限的下端问题。我们的统一框架的功效在具有高维预测器集的美国野火数据上说明了，我们说明了基于线性和基于样条的回归技术的预测性能的大幅改进。
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在2015年和2019年之间，地平线的成员2020年资助的创新培训网络名为“Amva4newphysics”，研究了高能量物理问题的先进多变量分析方法和统计学习工具的定制和应用，并开发了完全新的。其中许多方法已成功地用于提高Cern大型Hadron撞机的地图集和CMS实验所执行的数据分析的敏感性;其他几个人，仍然在测试阶段，承诺进一步提高基本物理参数测量的精确度以及新现象的搜索范围。在本文中，在研究和开发的那些中，最相关的新工具以及对其性能的评估。
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我们介绍了一类小说的预计方法，对实际线上的概率分布数据集进行统计分析，具有2-Wassersein指标。我们特别关注主成分分析（PCA）和回归。为了定义这些模型，我们通过将数据映射到合适的线性空间并使用度量投影运算符来限制Wassersein空间中的结果来利用与其弱利米结构密切相关的Wasserstein空间的表示。通过仔细选择切线，我们能够推出快速的经验方法，利用受约束的B样条近似。作为我们方法的副产品，我们还能够为PCA的PCA进行更快的例程来获得分布。通过仿真研究，我们将我们的方法与先前提出的方法进行比较，表明我们预计的PCA具有类似的性能，即使在拼盘下也是极其灵活的。研究了模型的若干理论性质，并证明了渐近一致性。讨论了两个真实世界应用于美国和风速预测的Covid-19死亡率。
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封闭曲线的建模和不确定性量化是形状分析领域的重要问题，并且可以对随后的统计任务产生重大影响。这些任务中的许多涉及封闭曲线的集合，这些曲线通常在多个层面上表现出结构相似性。以有效融合这种曲线间依赖性的方式对多个封闭曲线进行建模仍然是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，我们提出并研究了一个多数输出（又称多输出），多维高斯流程建模框架。我们说明了提出的方法学进步，并在几个曲线和形状相关的任务上证明了有意义的不确定性量化的实用性。这种基于模型的方法不仅解决了用内核构造对封闭曲线（及其形状）的推断问题，而且还为通常对功能对象的多层依赖性的非参数建模打开了门。
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大脑中的功能连接通常由加权网络表示，其中节点表示大脑中的位置，并且边缘表示这些位置之间的连接强度。分析这些数据的一个挑战是各个边缘水平的推断并不是特别生物学上的意义;解释在所谓的功能区域或节点组和它们之间的连接级别更有用;这通常被称为神经影像学文献中的“图表感知”推断。然而，汇集功能区域导致信息损失和更低的准确性。另一个挑战是主题内的边缘权重之间的相关性，这使得基于独立假设不可靠的推断。我们通过线性混合效果模型来解决这两种挑战，该挑战涉及功能区域和边缘依赖性，同时仍然建模各个边缘权重，以避免丢失信息。该模型允许将两种群体（例如患者和健康对照）进行比较，无论是在功能区水平和各个边缘水平，都导致生物学上有意义的解释。我们将该模型符合精神分裂症和健康控制的休息状态FMRI数据，获得与精神分裂症文献一致的可解释结果。
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这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。
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假设我们观察一个随机向量$ x $从一个具有未知参数的已知家庭中的一些分发$ p $。我们问以下问题：什么时候可以将$ x $分为两部分$ f（x）$和$ g（x）$，使得两部分都足以重建$ x $自行，但两者都可以恢复$ x $完全，$（f（x），g（x））$的联合分布是贸易的吗？作为一个例子，如果$ x =（x_1，\ dots，x_n）$和$ p $是一个产品分布，那么对于任何$ m <n $，我们可以将样本拆分以定义$ f（x）=（x_1 ，\ dots，x_m）$和$ g（x）=（x_ {m + 1}，\ dots，x_n）$。 Rasines和Young（2021）提供了通过使用$ x $的随机化实现此任务的替代路线，并通过加性高斯噪声来实现高斯分布数据的有限样本中的选择后推断和非高斯添加剂模型的渐近。在本文中，我们提供更一般的方法，可以通过借助贝叶斯推断的思路在有限样本中实现这种分裂，以产生（频繁的）解决方案，该解决方案可以被视为数据分裂的连续模拟。我们称我们的方法数据模糊，作为数据分割，数据雕刻和P值屏蔽的替代方案。我们举例说明了一些原型应用程序的方法，例如选择趋势过滤和其他回归问题的选择后推断。
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$ \ Texit {Fermi} $数据中的银河系中多余（GCE）的两个领先假设是一个未解决的微弱毫秒脉冲条件（MSP）和暗物质（DM）湮灭。这些解释之间的二分法通常通过将它们建模为两个单独的发射组分来反映。然而，诸如MSP的点源（PSS）在超微弱的极限中具有统计变质的泊松发射（正式的位置，预期每个来源平均贡献远低于一个光子），导致可能提出问题的歧义如排放是否是PS样或性质中的泊松人。我们提出了一种概念上的新方法，以统一的方式描述PS和泊松发射，并且刚刚从此获得的结果中获得了对泊松组件的约束。为了实现这种方法，我们利用深度学习技术，围绕基于神经网络的方法，用于直方图回归，其表达量数量的不确定性。我们证明我们的方法对许多困扰先前接近的系统，特别是DM / PS误操作来稳健。在$ \ texit {fermi} $数据中，我们发现由$ \ sim4 \ times 10 ^ {-11} \ \ text {counts} \ {counts} \ text {counts} \ text {counts} \ \ text {cm} ^ { - 2} \ \ text {s} ^ { - 1} $（对应于$ \ sim3 - 4 $每pL期望计数），这需要$ n \ sim \ mathcal {o}（ 10 ^ 4）$源来解释整个过剩（中位数价值$ n = \文本{29,300} $横跨天空）。虽然微弱，但这种SCD允许我们获得95％信心的Poissonian比赛的约束$ \ eta_p \ leq 66 \％$。这表明大量的GCE通量是由于PSS 。
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我们介绍了一个新型的多层加权网络模型，该模型除了本地信号外，还考虑了全局噪声。该模型类似于多层随机块模型（SBM），但关键区别在于，跨层之间的块之间的相互作用在整个系统中是常见的，我们称之为环境噪声。单个块还以这些固定的环境参数为特征，以表示不属于其他任何地方的成员。这种方法允许将块同时聚类和类型化到信号或噪声中，以便更好地理解其在整个系统中的作用，而现有块模型未考虑。我们采用了分层变异推断的新颖应用来共同检测和区分块类型。我们称此模型为多层加权网络称为随机块（具有）环境噪声模型（SBANM），并开发了相关的社区检测算法。我们将此方法应用于费城神经发育队列中的受试者，以发现与精神病有关的具有共同心理病理学的受试者社区。
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在翻译，旋转和形状下定义形状和形式作为等同类 - 也是规模的，我们将广义添加剂回归扩展到平面曲线和/或地标配置的形状/形式的模型。该模型尊重响应的所得到的商几何形状，采用平方的测量距离作为损耗函数和测地响应函数来将添加剂预测器映射到形状/形状空间。为了拟合模型，我们提出了一种riemannian $ l_2 $ -boosting算法，适用于可能大量可能的参数密集型模型术语，其还产生了自动模型选择。我们通过合适的张量 - 产品分解为形状/形状空间中的（甚至非线性）协变量提供新的直观可解释的可视化。所提出的框架的有用性在于1）的野生和驯养绵羊和2）细胞形式的分析中，在生物物理模型中产生的细胞形式，以及3）在具有反应形状和形式的现实模拟研究中，具有来自a的响应形状和形式在瓶轮廓上的数据集。
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考虑一个面板数据设置，其中可获得对个人的重复观察。通常可以合理地假设存在共享观察特征的类似效果的个体组，但是分组通常提前未知。我们提出了一种新颖的方法来估计普通面板数据模型的这种未观察到的分组。我们的方法明确地估计各个参数估计中的不确定性，并且在每个人上具有大量的个体和/或重复测量的计算可行。即使在单个数据不可用的情况下，也可以应用开发的想法，并且仅向研究人员提供参数估计与某种量化的不确定性。
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我们根据功能性隐藏动态地理模型（F-HDGM）的惩罚最大似然估计器（PMLE）提出了一种新型的模型选择算法。这些模型采用经典的混合效应回归结构，该结构具有嵌入式时空动力学，以模拟在功能域中观察到的地理参考数据。因此，感兴趣的参数是该域之间的函数。该算法同时选择了相关的样条基函数和回归变量，这些函数和回归变量用于对响应变量与协变量之间的固定效应关系进行建模。这样，它会自动收缩到功能系数的零部分或无关回归器的全部效果。该算法基于迭代优化，并使用自适应的绝对收缩和选择器操作员（LASSO）惩罚函数，其中未含量的F-HDGM最大likikelihood估计器获得了其中的权重。最大化的计算负担大大减少了可能性的局部二次近似。通过蒙特卡洛模拟研究，我们分析了在不同情况下算法的性能，包括回归器之间的强相关性。我们表明，在我们考虑的所有情况下，受罚的估计器的表现都优于未确定的估计器。我们将该算法应用于一个真实案例研究，其中将意大利伦巴第地区的小时二氧化氮浓度记录记录为具有多种天气和土地覆盖协变量的功能过程。
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在许多科学应用中出现了从一组共同样本中获得两种（或更多）类型的测量的数据集。此类数据的探索性分析中的一个常见问题是识别有密切相关的不同数据类型的特征组。 Bimodule是来自两种数据类型的特征集的一对（A，B），因此A和B中的特征之间的汇总相关很大。如果A与B中的特征显着相关的特征集合，则BIMODULE（A，B）是稳定的，反之亦然。在本文中，我们提出并研究了基于迭代测试的程序（BSP），以识别Bi-View数据中稳定的双模型。我们进行了一项彻底的模拟研究，以评估BSP的性能，并使用GTEX项目的最新数据提出了表达定量性状基因座（EQTL）分析问题的扩展应用。此外，我们将BSP应用于气候数据，以确定北美地区年温度变化影响降水的区域。
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我们提出了一种估计具有标称分类数据的高维线性模型的方法。我们的估算器，称为范围，通过使其相应的系数完全相等来融合水平。这是通过对分类变量的系数的阶数统计之间的差异之间的差异来实现这一点，从而聚类系数。我们提供了一种算法，用于精确和有效地计算在具有潜在许多级别的单个变量的情况下的总体上的最小值的全局最小值，并且在多变量情况下在块坐标血管下降过程中使用它。我们表明，利用未知级别融合的Oracle最小二乘解决方案是具有高概率的坐标血缘的极限点，只要真正的级别具有一定的最小分离;已知这些条件在单变量案例中最小。我们展示了在一系列实际和模拟数据集中的范围的有利性能。 R包的R包Catreg实现线性模型的范围，也可以在CRAN上提供逻辑回归的版本。
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我们提出了一种新的非参数混合物模型，用于多变量回归问题，灵感来自概率K-Nearthimest邻居算法。使用有条件指定的模型，对样本外输入的预测基于与每个观察到的数据点的相似性，从而产生高斯混合物表示的预测分布。在混合物组件的参数以及距离度量标准的参数上，使用平均场变化贝叶斯算法进行后推断，并具有基于随机梯度的优化过程。在与数据大小相比，输入 - 输出关系很复杂，预测分布可能偏向或多模式的情况下，输入相对较高的尺寸，该方法尤其有利。对五个数据集进行的计算研究，其中两个是合成生成的，这说明了我们的高维输入的专家混合物方法的明显优势，在验证指标和视觉检查方面都优于竞争者模型。
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We review clustering as an analysis tool and the underlying concepts from an introductory perspective. What is clustering and how can clusterings be realised programmatically? How can data be represented and prepared for a clustering task? And how can clustering results be validated? Connectivity-based versus prototype-based approaches are reflected in the context of several popular methods: single-linkage, spectral embedding, k-means, and Gaussian mixtures are discussed as well as the density-based protocols (H)DBSCAN, Jarvis-Patrick, CommonNN, and density-peaks.
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