本文通过离线数据在两人零和马尔可夫游戏中学习NASH Equilibria的进展。具体而言，考虑使用$ S $州的$ \ gamma $ discousped Infinite-Horizo​​n Markov游戏，其中Max-player具有$ $ ACTIVE，而Min-player具有$ B $ Actions。我们提出了一种基于悲观模型的算法，具有伯恩斯坦风格的较低置信界（称为VI-LCB游戏），事实证明，该算法可以找到$ \ varepsilon $ - approximate-approximate nash平衡，带有样品复杂性，不大于$ \ frac {c_ {c_ {c_ {c_ { \ Mathsf {剪切}}}^{\ star} s（a+b）} {（1- \ gamma）^{3} \ varepsilon^{2}} $（最多到某个log factor）。在这里，$ c _ {\ mathsf {剪切}}}^{\ star} $是一些单方面剪接的浓缩系数，反映了可用数据的覆盖范围和分配变化（vis- \`a-vis目标数据），而目标是目标精度$ \ varepsilon $可以是$ \ big（0，\ frac {1} {1- \ gamma} \ big] $的任何值。我们的样本复杂性绑定了先前的艺术，以$ \ min \ {a， b \} $，实现整个$ \ varepsilon $ range的最小值最佳性。我们结果的一个吸引力的功能在于算法简单性，这揭示了降低方差降低和样本拆分的不必要性。

本文涉及两人零和马尔可夫游戏 - 可以说是多代理增强学习中最基本的设置 - 目的是学习纳什平衡（NE）的样本 - 优越。所有先前的结果至少都有两个障碍中的至少一个：多种试剂的诅咒和长层的障碍，无论使用采样方案如何。假设访问灵活的采样机制：生成模型，我们朝着解决此问题迈出了一步。专注于非平稳的有限 - 霍森马尔可夫游戏，我们开发了一种学习算法$ \ mathsf {nash} \ text { - } \ mathsf {q} \ text { - } \ text { - } \ mathsf {ftrl} $ and deflavery and Adaptive采样方案对抗性学习中的乐观原则（尤其是跟随规范化领导者（FTRL）方法），具有精致的奖励术语设计，可确保在FTRL动力学下进行某些可分解性。我们的算法使用$$ \ widetilde {o} \ bigg（\ frac {h^4 s（a+b）} {\ varepsilon^2} \ bigg）$ bigg）$ samples $ \ varepsilon $ -Approximate Markov ne策略其中$ s $是状态的数量，$ h $是地平线，而$ a $ a $ a $ a $ a $（resp。〜 $ b $）表示max-player的动作数（分别〜min-player）。从最小的意义上讲，这几乎无法得到解决。在此过程中，我们得出了一个精致的遗憾，以赋予FTRL的遗憾，从而明确说明了差异数量的作用，这可能具有独立的利益。

本文涉及离线增强学习（RL）中模型鲁棒性和样本效率的核心问题，该问题旨在学习从没有主动探索的情况下从历史数据中执行决策。由于环境的不确定性和变异性，至关重要的是，学习强大的策略（尽可能少的样本），即使部署的环境偏离用于收集历史记录数据集的名义环境时，该策略也能很好地执行。我们考虑了离线RL的分布稳健公式，重点是标签非平稳的有限摩托稳健的马尔可夫决策过程，其不确定性设置为Kullback-Leibler Divergence。为了与样本稀缺作用，提出了一种基于模型的算法，该算法将分布强劲的价值迭代与面对不确定性时的悲观原理结合在一起，通过对稳健的价值估计值进行惩罚，以精心设计的数据驱动的惩罚项进行惩罚。在对历史数据集的轻度和量身定制的假设下，该数据集测量分布变化而不需要完全覆盖州行动空间，我们建立了所提出算法的有限样本复杂性，进一步表明，鉴于几乎无法改善的情况，匹配信息理论下限至地平线长度的多项式因素。据我们所知，这提供了第一个在模型不确定性和部分覆盖范围内学习的近乎最佳的稳健离线RL算法。

本文涉及增强学习的样本效率，假设进入生成模型（或模拟器）。我们首先考虑$ \ gamma $ -discounted infinite-horizo​​ n markov决策过程（mdps）与状态空间$ \ mathcal {s} $和动作空间$ \ mathcal {a} $。尽管有许多先前的作品解决这个问题，但尚未确定样本复杂性和统计准确性之间的权衡的完整图像。特别地，所有事先结果都遭受严重的样本大小屏障，因为只有在样本量超过$ \ FRAC {| \ Mathcal {S} || \ Mathcal {A} |} {（1- \ gamma）^ 2} $。目前的论文通过认证了两种算法的最小值 - 基于模型的算法和基于保守模型的算法的最小值，克服了该障碍 - 一旦样本大小超过$ \ FRAC {| \ Mathcal {s } || mathcal {a} |} {1- \ gamma} $（modulo一些日志系数）。超越无限地平线MDP，我们进一步研究了时代的有限情况MDP，并证明了一种基于普通模型的规划算法足以实现任何目标精度水平的最佳样本复杂性。据我们所知，这项工作提供了第一个最低限度的最佳保证，可容纳全部样本尺寸（超出哪个发现有意义的政策是理论上不可行的信息）。

Q-Learning，旨在以无模式的方式学习Markov决策过程（MDP）的最佳Q函数，位于加强学习的核心。当涉及到同步设置时（从每次迭代中从生成模型中从生成模型中汲取独立样本）时，已经对理解Q学习的样本效率进行了实质性进展。考虑一个$ \ gamma $ -discounted infinite-horizo​​ n mdp与状态空间$ \ mathcal {s} $和动作空间$ \ mathcal {a} $：要产生一个entrywise $ \ varepsilon $ - 最佳q函数的克制，最先进的Q-Learning理论需要超出$ \ FRAC {| \ Mathcal {s} || \ mathcal {a} || \ {（1- \ gamma）^ 5 \ varepsilon的示例大小^ {2}} $，它无法匹配现有的最低限度下限。这引起了自然问题：Q-Learning的急剧性复杂性是什么？是Q-Learning可怕的次优吗？本文为同步设置解决了这些问题：（1）当$ | \ mathcal {a} | = 1 $（使q学习减少到TD学习）时，我们证明了TD学习的样本复杂性是最佳的最佳和尺度为$ \ frac {| \ mathcal {s} |} {（1- \ gamma）^ 3 \ varepsilon ^ 2} $（最多到日志系数）; （2）当$ | \ mathcal {a} | \ geq 2 $时，我们解决了q-learning的样本复杂性，按$ \ frac {| \ mathcal {s} || \ mathcal {a} || } {（1- \ gamma）^ 4 \ varepsilon ^ 2} $（最多到日志系数）。我们的理论推出了Q-Leature的严格次优，当$ | \ mathcal {a} | \ geq 2 $，并严格严格估计在q-learning中的负面影响。最后，我们扩展了我们的分析以适应异步Q-Learning（即，与马尔可夫样本的情况），锐化其样本复杂性的地平线依赖性为$ \ frac {1} {（1- \ gamma）^ 4} $。

离线或批次加固学习试图使用历史数据来学习近乎最佳的政策，而无需积极探索环境。为了应对许多离线数据集的覆盖范围和样本稀缺性，最近引入了悲观的原则，以减轻估计值的高偏差。在理论上已经研究了基于模型的算法的悲观变体（例如，具有较低置信度范围的价值迭代），但他们的无模型对应物（不需要明确的模型估计）尚未得到充分研究，尤其是在样本方面的研究效率。为了解决这种不足，我们在有限的马尔可夫决策过程中研究了Q学习的悲观变体，并在单极浓缩性假设下表征其样品复杂性，该假设不需要全面覆盖状态行动空间。此外，提出了降低方差的悲观Q学习算法来达到近乎最佳的样本复杂性。总的来说，这项工作突出了与悲观和降低差异一起使用时，在离线RL中无模型算法的效率。

维度学习（RL）的诅咒是一种广为人知的问题。在表格设置中，状态空间$ \ mathcal {s} $和动作空间$ \ mathcal {a} $均为有限的，以获得与生成模型的采样访问的几乎最佳的政策，最低限度的最佳样本复杂度尺度用$ | \ mathcal {s} | \ times | \ mathcal {a} | $，它在$ \ mathcal {s} $或$ \ mathcal {a} $很大。本文考虑了Markov决策过程（MDP），该过程承认一组状态操作功能，该功能可以线性地表达（或近似）其概率转换内核。我们展示了基于模型的方法（RESP。$〜$ Q-Learning）可否在样本大小超过订单时，通过高概率可以获得高概率的$ \ varepsilon $ -optimal策略（RESP。$〜$ q-function） $ \ frac {k} {（1- \ gamma）^ {3} \ varepsilon ^ {2}} $（resp. $〜$$ \ frac {k} {（1- \ gamma）^ {4} varepsilon ^ {2}} $），直到一些对数因子。在这里，$ k $是特征尺寸和$ \ gamma \ IN（0,1）$是MDP的折扣系数。两个样本复杂性界限都是可透明的，我们对基于模型的方法的结果匹配最低限度的下限。我们的结果表明，对于任意大规模的MDP来说，基于模型的方法和Q-Learning都是在$ K $相对较小的时候进行样本效率，因此本文的标题。

We study episodic two-player zero-sum Markov games (MGs) in the offline setting, where the goal is to find an approximate Nash equilibrium (NE) policy pair based on a dataset collected a priori. When the dataset does not have uniform coverage over all policy pairs, finding an approximate NE involves challenges in three aspects: (i) distributional shift between the behavior policy and the optimal policy, (ii) function approximation to handle large state space, and (iii) minimax optimization for equilibrium solving. We propose a pessimism-based algorithm, dubbed as pessimistic minimax value iteration (PMVI), which overcomes the distributional shift by constructing pessimistic estimates of the value functions for both players and outputs a policy pair by solving NEs based on the two value functions. Furthermore, we establish a data-dependent upper bound on the suboptimality which recovers a sublinear rate without the assumption on uniform coverage of the dataset. We also prove an information-theoretical lower bound, which suggests that the data-dependent term in the upper bound is intrinsic. Our theoretical results also highlight a notion of "relative uncertainty", which characterizes the necessary and sufficient condition for achieving sample efficiency in offline MGs. To the best of our knowledge, we provide the first nearly minimax optimal result for offline MGs with function approximation.

我们与指定为领导者的球员之一和其他球员读为追随者的球员学习多人一般汇总马尔可夫游戏。特别是，我们专注于追随者是近视的游戏，即，他们的目标是最大限度地提高他们的瞬间奖励。对于这样的游戏，我们的目标是找到一个Stackelberg-Nash均衡（SNE），这是一个策略对$（\ pi ^ *，\ nu ^ *）$，这样（i）$ \ pi ^ * $是追随者始终发挥最佳回应的领导者的最佳政策，（ii）$ \ nu ^ * $是追随者的最佳反应政策，这是由$ \ pi ^ *引起的追随者游戏的纳什均衡$。我们开发了用于在线和离线设置中的SNE解决SNE的采样高效的强化学习（RL）算法。我们的算法是最小二乘值迭代的乐观和悲观的变体，并且它们很容易能够在大状态空间的设置中结合函数近似工具。此外，对于线性函数近似的情况，我们证明我们的算法分别在线和离线设置下实现了Sublinear遗憾和次优。据我们所知，我们建立了第一种可用于解决近代Markov游戏的SNES的第一款可透明的RL算法。

The softmax policy gradient (PG) method, which performs gradient ascent under softmax policy parameterization, is arguably one of the de facto implementations of policy optimization in modern reinforcement learning. For $\gamma$-discounted infinite-horizon tabular Markov decision processes (MDPs), remarkable progress has recently been achieved towards establishing global convergence of softmax PG methods in finding a near-optimal policy. However, prior results fall short of delineating clear dependencies of convergence rates on salient parameters such as the cardinality of the state space $\mathcal{S}$ and the effective horizon $\frac{1}{1-\gamma}$, both of which could be excessively large. In this paper, we deliver a pessimistic message regarding the iteration complexity of softmax PG methods, despite assuming access to exact gradient computation. Specifically, we demonstrate that the softmax PG method with stepsize $\eta$ can take \[ \frac{1}{\eta} |\mathcal{S}|^{2^{\Omega\big(\frac{1}{1-\gamma}\big)}} ~\text{iterations} \] to converge, even in the presence of a benign policy initialization and an initial state distribution amenable to exploration (so that the distribution mismatch coefficient is not exceedingly large). This is accomplished by characterizing the algorithmic dynamics over a carefully-constructed MDP containing only three actions. Our exponential lower bound hints at the necessity of carefully adjusting update rules or enforcing proper regularization in accelerating PG methods.

我们研究数据集假设允许求解离线双人零和Markov游戏。在与离线单代理马尔可夫决策过程的鲜明对比中，我们表明单一策略浓度假设不足以在离线双球零和马尔可夫游戏中学习纳什均衡（NE）战略。另一方面，我们提出了一个名为单侧浓度的新假设，并设计了一种悲观型算法，可在此假设下提供有效的。此外，我们表明单方面浓度假设是学习网元策略所必需的。此外，我们的算法可以实现Minimax样本复杂性，而对于两个广泛研究的设置，可以进行任何修改：数据集具有均匀浓度假设和基于转向的马尔可夫游戏。我们的工作是了解离线多智能经纪增强学习的重要初步步骤。

我们考虑在具有非线性函数近似的两名玩家零和马尔可夫游戏中学习NASH平衡，其中动作值函数通过繁殖内核Hilbert Space（RKHS）中的函数近似。关键挑战是如何在高维函数空间中进行探索。我们提出了一种新颖的在线学习算法，以最大程度地减少双重性差距来找到NASH平衡。我们算法的核心是基于不确定性的乐观原理得出的上和下置信度界限。我们证明，在非常温和的假设上，我们的算法能够获得$ O（\ sqrt {t}）$遗憾，并在对奖励功能和马尔可夫游戏的基本动态下进行多项式计算复杂性。我们还提出了我们的算法的几个扩展，包括具有伯恩斯坦型奖励的算法，可以实现更严格的遗憾，以及用于模型错误指定的另一种算法，可以应用于神经功能近似。

以目标为导向的强化学习，代理商需要达到目标状态，同时将成本降至最低，在现实世界应用中受到了极大的关注。它的理论配方是随机最短路径（SSP），在在线环境中进行了深入研究。然而，当禁止使用这种在线互动并且仅提供历史数据时，它仍然被忽略了。在本文中，当状态空间和动作空间有限时，我们考虑离线随机路径问题。我们设计了基于简单的价值迭代算法，以解决离线政策评估（OPE）和离线政策学习任务。值得注意的是，我们对这些简单算法的分析产生了强大的实例依赖性边界，这可能意味着接近最佳的最佳范围最佳范围。我们希望我们的研究能够帮助阐明离线SSP问题的基本统计限制，并激发超出当前考虑范围的进一步研究。

随机游戏的学习可以说是多功能钢筋学习（MARL）中最标准和最基本的环境。在本文中，我们考虑在非渐近制度的随机游戏中分散的Marl。特别是，我们在大量的一般总和随机游戏（SGS）中建立了完全分散的Q学习算法的有限样本复杂性 - 弱循环SGS，包括对所有代理商的普通合作MARL设置具有相同的奖励（马尔可夫团队问题是一个特例。我们专注于实用的同时具有挑战性地设置完全分散的Marl，既不奖励也没有其他药剂的作用，每个试剂都可以观察到。事实上，每个特工都完全忘记了其他决策者的存在。表格和线性函数近似情况都已考虑。在表格设置中，我们分析了分散的Q学习算法的样本复杂性，以收敛到马尔可夫完美均衡（NASH均衡）。利用线性函数近似，结果用于收敛到线性近似平衡 - 我们提出的均衡的新概念 - 这描述了每个代理的策略是线性空间内的最佳回复（到其他代理）。还提供了数值实验，用于展示结果。

我们研究了用线性函数近似的加固学习中的违规评估（OPE）问题，旨在根据行为策略收集的脱机数据来估计目标策略的价值函数。我们建议纳入价值函数的方差信息以提高ope的样本效率。更具体地说，对于时间不均匀的epiSodic线性马尔可夫决策过程（MDP），我们提出了一种算法VA-OPE，它使用价值函数的估计方差重新重量拟合Q迭代中的Bellman残差。我们表明我们的算法达到了比最着名的结果绑定的更紧密的误差。我们还提供了行为政策与目标政策之间的分布转移的细粒度。广泛的数值实验证实了我们的理论。

我们研究了马尔可夫潜在游戏（MPG）中多机构增强学习（RL）问题的策略梯度方法的全球非反应收敛属性。要学习MPG的NASH平衡，在该MPG中，状态空间的大小和/或玩家数量可能非常大，我们建议使用TANDEM所有玩家运行的新的独立政策梯度算法。当梯度评估中没有不确定性时，我们表明我们的算法找到了$ \ epsilon $ -NASH平衡，$ o（1/\ epsilon^2）$迭代复杂性并不明确取决于状态空间大小。如果没有确切的梯度，我们建立$ O（1/\ epsilon^5）$样品复杂度在潜在的无限大型状态空间中，用于利用函数近似的基于样本的算法。此外，我们确定了一类独立的政策梯度算法，这些算法都可以融合零和马尔可夫游戏和马尔可夫合作游戏，并与玩家不喜欢玩的游戏类型。最后，我们提供了计算实验来证实理论发展的优点和有效性。

We study the problem of estimating the fixed point of a contractive operator defined on a separable Banach space. Focusing on a stochastic query model that provides noisy evaluations of the operator, we analyze a variance-reduced stochastic approximation scheme, and establish non-asymptotic bounds for both the operator defect and the estimation error, measured in an arbitrary semi-norm. In contrast to worst-case guarantees, our bounds are instance-dependent, and achieve the local asymptotic minimax risk non-asymptotically. For linear operators, contractivity can be relaxed to multi-step contractivity, so that the theory can be applied to problems like average reward policy evaluation problem in reinforcement learning. We illustrate the theory via applications to stochastic shortest path problems, two-player zero-sum Markov games, as well as policy evaluation and $Q$-learning for tabular Markov decision processes.

Offline reinforcement learning (RL) concerns pursuing an optimal policy for sequential decision-making from a pre-collected dataset, without further interaction with the environment. Recent theoretical progress has focused on developing sample-efficient offline RL algorithms with various relaxed assumptions on data coverage and function approximators, especially to handle the case with excessively large state-action spaces. Among them, the framework based on the linear-programming (LP) reformulation of Markov decision processes has shown promise: it enables sample-efficient offline RL with function approximation, under only partial data coverage and realizability assumptions on the function classes, with favorable computational tractability. In this work, we revisit the LP framework for offline RL, and advance the existing results in several aspects, relaxing certain assumptions and achieving optimal statistical rates in terms of sample size. Our key enabler is to introduce proper constraints in the reformulation, instead of using any regularization as in the literature, sometimes also with careful choices of the function classes and initial state distributions. We hope our insights further advocate the study of the LP framework, as well as the induced primal-dual minimax optimization, in offline RL.

我们介绍了一种普遍的策略，可实现有效的多目标勘探。它依赖于adagoal，一种基于简单约束优化问题的新的目标选择方案，其自适应地针对目标状态，这既不是太困难也不是根据代理目前的知识达到的。我们展示了Adagoal如何用于解决学习$ \ epsilon $ -optimal的目标条件的政策，以便在$ L $ S_0 $ S_0 $奖励中获得的每一个目标状态，以便在$ S_0 $中获取。免费马尔可夫决策过程。在标准的表格外壳中，我们的算法需要$ \ tilde {o}（l ^ 3 s a \ epsilon ^ { - 2}）$探索步骤，这几乎很少最佳。我们还容易在线性混合Markov决策过程中实例化Adagoal，其产生具有线性函数近似的第一目标导向的PAC保证。除了强大的理论保证之外，迈克纳队以现有方法的高级别算法结构为锚定，为目标条件的深度加固学习。

经济学和政策等现实世界应用程序往往涉及解决多智能运动游戏与两个独特的特点：（1）代理人本质上是不对称的，并分成领导和追随者; （2）代理商有不同的奖励功能，因此游戏是普通的。该领域的大多数现有结果侧重于对称解决方案概念（例如纳什均衡）或零和游戏。它仍然开放了如何学习Stackelberg均衡 - 从嘈杂的样本有效地纳入均衡的不对称模拟 - 纳入均衡。本文启动了对Birtit反馈设置中Stackelberg均衡的样本高效学习的理论研究，我们只观察奖励的噪音。我们考虑三个代表双人普通和游戏：强盗游戏，强盗加固学习（Bandit-RL）游戏和线性匪徒游戏。在所有这些游戏中，我们使用有义的许多噪声样本来确定Stackelberg均衡和其估计版本的确切值之间的基本差距，无论算法如何，都无法封闭信息。然后，我们在对上面识别的差距最佳的基础上的数据高效学习的样本高效学习的敏锐积极结果，在依赖于依赖性的差距，误差容限和动作空间的大小，匹配下限。总体而言，我们的结果在嘈杂的强盗反馈下学习Stackelberg均衡的独特挑战，我们希望能够在未来的研究中阐明这一主题。