卷积神经网络（CNN）在翻译下是固有的等分反，但是，它们没有等效的嵌入机制来处理其他变换，例如旋转和规模变化。存在几种方法，使CNN通过设计在其他转换组下变得等效。其中，可操纵的CNN特别有效。然而，这些方法需要将滤波器重新设计标准网络，筛选涉及复杂的分析功能的预定义基的组合。我们通过实验证明，在选择的基础上的这些限制可能导致模型权重，这对主要深度学习任务进行了次优（例如，分类）。此外，这种硬烘焙的显式配方使得难以设计包括异质特征组的复合网络。为了规避此类问题，我们提出了隐含的等级网络（IEN），其通过优化与标准损耗术语相结合的多目标损耗函数来诱导标准CNN模型的不同层的等级。通过在ROT-MNIST上的VGG和RESNET模型的实验，ROT-TINIMAGENET，SCALE-MNIST和STL-10数据集上，我们表明IEN，即使是简单的配方，也要优于可操纵网络。此外，IEN促进了非均相过滤器组的构建，允许CNNS中的通道数量减少超过30％，同时保持与基线的表现。 IEN的功效进一步验证了视觉对象跟踪的难题。我们表明IEN优于最先进的旋转等级跟踪方法，同时提供更快的推理速度。

Translating or rotating an input image should not affect the results of many computer vision tasks. Convolutional neural networks (CNNs) are already translation equivariant: input image translations produce proportionate feature map translations. This is not the case for rotations. Global rotation equivariance is typically sought through data augmentation, but patch-wise equivariance is more difficult. We present Harmonic Networks or H-Nets, a CNN exhibiting equivariance to patch-wise translation and 360-rotation. We achieve this by replacing regular CNN filters with circular harmonics, returning a maximal response and orientation for every receptive field patch.H-Nets use a rich, parameter-efficient and fixed computational complexity representation, and we show that deep feature maps within the network encode complicated rotational invariants. We demonstrate that our layers are general enough to be used in conjunction with the latest architectures and techniques, such as deep supervision and batch normalization. We also achieve state-of-the-art classification on rotated-MNIST, and competitive results on other benchmark challenges.

We introduce Group equivariant Convolutional Neural Networks (G-CNNs), a natural generalization of convolutional neural networks that reduces sample complexity by exploiting symmetries. G-CNNs use G-convolutions, a new type of layer that enjoys a substantially higher degree of weight sharing than regular convolution layers. G-convolutions increase the expressive capacity of the network without increasing the number of parameters. Group convolution layers are easy to use and can be implemented with negligible computational overhead for discrete groups generated by translations, reflections and rotations. G-CNNs achieve state of the art results on CI-FAR10 and rotated MNIST.

标准卷积神经网络（CNN）的卷积层与翻译一样。然而，卷积和完全连接的层与其他仿射几何变换并不是等等的或不变的。最近，提出了一类新的CNN，其中CNN的常规层被均衡卷积，合并和批量归一化层代替。 eprovariant神经网络中的最终分类层对于不同的仿射几何变换（例如旋转，反射和翻译）是不变的，并且标量值是通过消除过滤器响应的空间尺寸，使用卷积和向下缩采样的整个网络或平均值来获得。接管过滤器响应。在这项工作中，我们建议整合正交力矩，该矩将功能的高阶统计数据作为编码全局不变性在旋转，反射和翻译中的有效手段。结果，网络的中间层变得模棱两可，而分类层变得不变。出于这个目的，考虑使用最广泛使用的Zernike，伪菜单和正交傅立叶粉刺矩。通过在旋转的MNIST和CIFAR10数据集上集成了组等级CNN（G-CNN）的体系结构中的不变过渡和完全连接的层来评估所提出的工作的有效性。

我们分析了旋转模糊性在应​​用于球形图像的卷积神经网络（CNN）中的作用。我们比较了被称为S2CNN的组等效网络的性能和经过越来越多的数据增强量的标准非等级CNN。所选的体系结构可以视为相应设计范式的基线参考。我们的模型对投影到球体的MNIST或FashionMnist数据集进行了训练和评估。对于固有旋转不变的图像分类的任务，我们发现，通过大大增加数据增强量和网络的大小，标准CNN可以至少达到与Equivariant网络相同的性能。相比之下，对于固有的等效性语义分割任务，非等级网络的表现始终超过具有较少参数的模棱两可的网络。我们还分析和比较了不同网络的推理潜伏期和培训时间，从而实现了对等效架构和数据扩展之间的详细权衡考虑，以解决实际问题。实验中使用的均衡球网络可在https://github.com/janegerken/sem_seg_s2cnn上获得。

与特殊线性组和嵌入谎言代数结构具有基本关系。尽管谎言代数表示优雅，但很少有研究人员在同构估计与代数表达之间建立了联系。在本文中，我们提出了扭曲的卷积网络（WCN），以有效地估计SL（3）组和SL（3）代数的分组转换。为此，SL（3）组中的六个换向子组组成以形成一个跨摄影转换。对于每个子组，提出了一个翘曲函数，以将Lie代数结构桥接到其在断层扫描中的相应参数上。通过利用扭曲的卷积，同构估计得出了几个简单的伪翻译回归。通过沿着谎言拓扑行走，我们提出的WCN能够学习对构造转换不变的功能。它可以很容易地插入其他基于CNN的方法中。对POT基准和MNIST-PROJ数据集进行了广泛的实验表明，我们提出的方法对同型估计和分类都有效。

The principle of equivariance to symmetry transformations enables a theoretically grounded approach to neural network architecture design. Equivariant networks have shown excellent performance and data efficiency on vision and medical imaging problems that exhibit symmetries. Here we show how this principle can be extended beyond global symmetries to local gauge transformations. This enables the development of a very general class of convolutional neural networks on manifolds that depend only on the intrinsic geometry, and which includes many popular methods from equivariant and geometric deep learning.We implement gauge equivariant CNNs for signals defined on the surface of the icosahedron, which provides a reasonable approximation of the sphere. By choosing to work with this very regular manifold, we are able to implement the gauge equivariant convolution using a single conv2d call, making it a highly scalable and practical alternative to Spherical CNNs. Using this method, we demonstrate substantial improvements over previous methods on the task of segmenting omnidirectional images and global climate patterns.

基于2D图像的3D对象的推理由于从不同方向查看对象引起的外观差异很大，因此具有挑战性。理想情况下，我们的模型将是对物体姿势变化的不变或等效的。不幸的是，对于2D图像输入，这通常是不可能的，因为我们没有一个先验模型，即在平面外对象旋转下如何改变图像。唯一的$ \ mathrm {so}（3）$ - 当前存在的模型需要点云输入而不是2D图像。在本文中，我们提出了一种基于Icosahedral群卷积的新型模型体系结构，即通过将输入图像投影到iCosahedron上，以$ \ mathrm {so（3）} $中的理由。由于此投影，该模型大致与$ \ mathrm {so}（3）$中的旋转大致相当。我们将此模型应用于对象构成估计任务，并发现它的表现优于合理的基准。

本文的目的是证明，通过简单地用可符合的CNN替换骨干CNN，可以使旋转更具旋转状态，以使其与翻译和图像旋转一样。实验表明，这种提升是在不降低普通照明和观点匹配序列上的性能的情况下获得的。

With the substantial performance of neural networks in sensitive fields increases the need for interpretable deep learning models. Major challenge is to uncover the multiscale and distributed representation hidden inside the basket mappings of the deep neural networks. Researchers have been trying to comprehend it through visual analysis of features, mathematical structures, or other data-driven approaches. Here, we work on implementation invariances of CNN-based representations and present an analytical binary prototype that provides useful insights for large scale real-life applications. We begin by unfolding conventional CNN and then repack it with a more transparent representation. Inspired by the attainment of neural networks, we choose to present our findings as a three-layer model. First is a representation layer that encompasses both the class information (group invariant) and symmetric transformations (group equivariant) of input images. Through these transformations, we decrease intra-class distance and increase the inter-class distance. It is then passed through a dimension reduction layer followed by a classifier. The proposed representation is compared with the equivariance of AlexNet (CNN) internal representation for better dissemination of simulation results. We foresee following immediate advantages of this toy version: i) contributes pre-processing of data to increase the feature or class separability in large scale problems, ii) helps designing neural architecture to improve the classification performance in multi-class problems, and iii) helps building interpretable CNN through scalable functional blocks.

自动肿瘤或病变分割是用于计算机辅助诊断的医学图像分析的关键步骤。尽管基于卷积神经网络（CNN）的现有方法已经达到了最先进的表现，但医疗肿瘤分割中仍然存在许多挑战。这是因为，尽管人类视觉系统可以有效地检测到2D图像中的对称性，但常规CNN只能利用翻译不变性，忽略医学图像中存在的进一步固有的对称性，例如旋转和反射。为了解决这个问题，我们通过编码那些固有的对称性来学习更精确的表示形式，提出了一个新型的群体模棱两可的分割框架。首先，在每个方向上都设计了基于内核的模棱两可的操作，这使其能够有效地解决现有方法中学习对称性的差距。然后，为了保持全球分割网络，我们设计具有层面对称性约束的独特组层。最后，基于我们的新框架，对现实世界临床数据进行的广泛实验表明，一个群体含量的res-unet（名为GER-UNET）优于其基于CNN的常规对应物，并且在最新的分段方法中优于其最新的分段方法。肝肿瘤分割，COVID-19肺部感染分割和视网膜血管检测的任务。更重要的是，新建的GER-UNET还显示出在降低样品复杂性和过滤器的冗余，升级当前分割CNN和划定器官上的其他医学成像方式上的潜力。

卷积神经网络（CNNS）非常有效，因为它们利用自然图像的固有转换不变性。但是，翻译只是无数的有用空间转换之一。在考虑其他空间的侵犯侵犯性时可以获得相同的效率吗？过去已经考虑过这种广义综合，但以高计算成本为例。我们展示了一个简单和精确的建筑，但标准卷积具有相同的计算复杂性。它由一个恒定的图像扭曲，后跟一个简单的卷积，这是深度学习工具箱中的标准块。通过精心制作的经线，所产生的架构可以使成功的架构成为各种各样的双参数空间转换。我们展示了令人鼓舞的现实情景结果，包括谷歌地球数据集（旋转和缩放）中车辆姿势的估计，并且面部在野外注释的面部地标中的面部姿势（在透视下的3D旋转）。

许多应用程序需要神经网络的鲁棒性或理想的不变性，以使输入数据的某些转换。最常见的是，通过使用对抗性培训或定义包括设计所需不变性的网络体系结构来解决此要求。在这项工作中，我们提出了一种方法，使网络体系结构通过基于固定标准从（可能连续的）轨道中选择一个元素，从而使网络体系结构相对于小组操作证明是不变的。简而言之，我们打算在将数据馈送到实际网络之前“撤消”任何可能的转换。此外，我们凭经验分析了通过训练或体系结构结合不变性的不同方法的特性，并在鲁棒性和计算效率方面证明了我们方法的优势。特别是，我们研究了图像旋转（可以持续到离散化工件）以及3D点云分类的可证明的方向和缩放不变性方面的鲁棒性。

Steerable convolutional neural networks (CNNs) provide a general framework for building neural networks equivariant to translations and other transformations belonging to an origin-preserving group $G$, such as reflections and rotations. They rely on standard convolutions with $G$-steerable kernels obtained by analytically solving the group-specific equivariance constraint imposed onto the kernel space. As the solution is tailored to a particular group $G$, the implementation of a kernel basis does not generalize to other symmetry transformations, which complicates the development of group equivariant models. We propose using implicit neural representation via multi-layer perceptrons (MLPs) to parameterize $G$-steerable kernels. The resulting framework offers a simple and flexible way to implement Steerable CNNs and generalizes to any group $G$ for which a $G$-equivariant MLP can be built. We apply our method to point cloud (ModelNet-40) and molecular data (QM9) and demonstrate a significant improvement in performance compared to standard Steerable CNNs.

合并对称性可以通过定义通过转换相关的数据样本的等效类别来导致高度数据效率和可推广的模型。但是，表征转换如何在输入数据上作用通常很困难，从而限制了模型模型的适用性。我们提出了编码输入空间（例如图像）的学习对称嵌入网络（SENS），我们不知道转换的效果（例如旋转），以在这些操作下以已知方式转换的特征空间。可以通过模棱两可的任务网络端对端训练该网络，以学习明确的对称表示。我们在具有3种不同形式的对称形式的模棱两可的过渡模型的背景下验证了这种方法。我们的实验表明，SENS有助于将模棱两可的网络应用于具有复杂对称表示的数据。此外，相对于全等级和非等价基线的准确性和泛化可以提高准确性和概括。

将组对称性直接纳入学习过程，已被证明是模型设计的有效准则。通过生产保证对输入上的组动作改造协议的功能，Group-Secrivariant卷积神经网络（G-CNN）在具有内在对称的学习任务中实现了显着改善的泛化性能。已经研究了G-CNNS的一般理论和实际实施，用于旋转或缩放变换下的平面图像，但仅是单独的。在本文中，我们存在roto-scale-pranslance的CNN（RST-CNN），保证通过耦合组卷积来实现这三个组的增义性。此外，随着现实中的对称变换很少是非常完美的并且通常会受到输入变形的影响，我们提供了对输入失真的表示的等意识的稳定性分析，这激励了（预固定）低频空间下的卷积滤波器的截断扩展模式。所得到的模型可被证明可以实现变形 - 稳健的RST标准，即RST对称性仍然“大约”保存，当通过滋扰数据变形时“被污染”，这是对分布外概述尤为重要的属性。 Mnist，Fashion-Mnist和STL-10的数值实验表明，所提出的模型在现有技术中产生显着的增益，尤其是在数据内旋转和缩放变化的小数据制度中。

为了在看不见的看不见和潜在的超出分布样品上，希望机器学习模型具有关于影响输入变化因子的变换的可预测响应。在这里，我们研究了几种类型的归纳偏见对这种可预测行为的相对重要性：数据的选择，他们的增强和模型架构。通过手工工程数据增强通常实现不变性，但是进行标准数据增强地址转换，用于解释实际数据的变化？虽然事先工作专注于合成数据，但我们在此尝试表征真实数据集，想象成的变化因素，并研究标准残余网络的不变性以及最近提出的视觉变压器关于这些因素的变化。我们展示了标准的增强依赖于平移和规模的精确组合，在翻译回顾大部分性能改进 - 尽管在卷积架构（如剩余网络）中建立的（近似）翻译不变性。事实上，我们发现规模和翻译不变性在剩余网络和视觉变压器模型中类似于它们显着不同的架构感应偏差。我们显示培训数据本身是不变性的主要来源，数据增强只会进一步增加所学到的InorRARCE。值得注意的是，在训练期间学习的修正因与我们发现的想象成分对齐。最后，我们发现想象成的变化的主要因素主要与外观有关，并且特定于每个班级。

包括协调性信息，例如位置，力，速度或旋转在计算物理和化学中的许多任务中是重要的。我们介绍了概括了等级图形网络的可控e（3）的等值图形神经网络（Segnns），使得节点和边缘属性不限于不变的标量，而是可以包含相协同信息，例如矢量或张量。该模型由可操纵的MLP组成，能够在消息和更新功能中包含几何和物理信息。通过可操纵节点属性的定义，MLP提供了一种新的Activation函数，以便与可转向功能字段一般使用。我们讨论我们的镜头通过等级的非线性卷曲镜头讨论我们的相关工作，进一步允许我们引脚点点的成功组件：非线性消息聚集在经典线性（可操纵）点卷积上改善;可操纵的消息在最近发送不变性消息的最近的等价图形网络上。我们展示了我们对计算物理学和化学的若干任务的方法的有效性，并提供了广泛的消融研究。

事实证明，与对称性的对称性在深度学习研究中是一种强大的归纳偏见。关于网格处理的最新著作集中在各种天然对称性上，包括翻译，旋转，缩放，节点排列和仪表变换。迄今为止，没有现有的体系结构与所有这些转换都不相同。在本文中，我们提出了一个基于注意力的网格数据的架构，该体系结构与上述所有转换相似。我们的管道依赖于相对切向特征的使用：一种简单，有效，等效性的替代品，可作为输入作为输入。有关浮士德和TOSCA数据集的实验证实，我们提出的架构在这些基准测试中的性能提高了，并且确实是对各种本地/全球转换的均等，因此具有强大的功能。

计算机辅助诊断（CAD）系统可以为皮肤病的临床诊断提供参考。卷积神经网络（CNN）不仅可以提取视觉元素，例如颜色和形状，而且还可以提取语义特征。因此，他们在皮肤镜检查图像的许多任务中取得了重大改进。皮肤镜检查的成像没有主要方向，表明数据集中有大量的皮肤病变靶旋转。然而，CNN缺乏抗旋转能力，这必然会影响CNN的特征提取能力。我们提出了一个旋转平均值（RM）网络，以从皮肤镜图像中提取旋转不变性特征。在RM中，每组旋转的特征地图对应于一组重量共享卷积输出，并使用MeanOut操作融合以获取最终特征图。通过理论推导，提出的RM网络是旋转等值的，并且在全球平均池（GAP）操作之后，可以提取旋转不变的特征。提取的旋转不变特征可以更好地代表皮肤镜图像的分类和检索任务中的原始数据。提出的RM是一般操作，它不会改变网络结构或增加任何参数，并且可以灵活地嵌入CNN的任何部分。大量实验是在皮肤镜检查图像数据集上进行的。结果表明，我们的方法优于其他抗旋转方法，并在皮肤镜检查图像分类和检索任务方面取得了重大改进，表明在皮肤镜图像领域旋转不变性的潜力。