本文介绍了复数几何形状中变换扩散过程的数值模拟的通用框架。这项工作遵循了在微观尺度下对多孔系统中有机物微生物降解的微生物降解模拟的先前。我们显着地推广并改善了马赛克方法，从而产生了更通用和有效的数值模拟方案。特别地，关于从图中的扩散过程的模拟，在该研究中，我们提出了一种完全明确的半隐式数值方案，可以显着降低计算复杂性。我们通过将结果与经典格子Boltzmann方法（LBM）提供的结果进行比较来验证了我们的方法。对于相同的数据集，我们在比前的工作（几个小时）上的计算时间（即，10-15分钟）中获得了类似的结果。除了经典的LBM方法需要大约3周的计算时间。
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机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。
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在过去的几年中，卷积神经网络（CNN）证明了它们直接从孔隙空间几何形状直接预测多孔媒体研究中的特征数量的能力。由于与经典计算方法相比，经常观察到的计算时间显着减少，因此通过CNNS进行的批量参数预测特别令人信服，例如有效扩散。尽管目前的文献主要集中在完全饱和的多孔介质上，但部分饱和的情况也引起了人们的兴趣。由于在这种情况下可用于扩散传输的域的质量不同且更复杂的几何形状，因此标准CNN倾向于以较低的饱和速率失去稳健性和准确性。在本文中，我们证明了CNN直接从完整的孔隙空间几何形状进行相对扩散的预测能力。因此，我们的CNN便利地融合了扩散预测和一个完善的形态模型，该模型描述了部分饱和多孔介质中的相分布。
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动态MRI可以捕获具有高对比度的软组织器官中的时间解剖变化，但是获得的序列通常遭受有限的体积覆盖，这使得器官形状轨迹的高分辨率重建在时间研究中的主要挑战。由于腹部器官形状的变异性跨越时间和受试者，本研究的目的是朝向3D致密速度测量来完全覆盖整个表面并提取有意义的特征，其特征在于观察到的器官变形并实现临床作用或决定。我们在深呼吸运动期间提出了一种用于表征膀胱表面动力学的管道。对于紧凑的形状表示，首先使用重建的时间体积来使用LDDMM框架建立专用的动态4D网状序列。然后，我们从诸如网格伸长和失真的机械参数执行器官动力学的统计表征。由于我们将器官引用作为非平面，因此我们还使用平均曲率变化为度量来量化表面演变。然而，曲率的数值计算强烈地取决于表面参数化。为了应对这一依赖性，我们采用了一种用于表面变形分析的新方法。独立于参数化并最小化测地曲线的长度，通过最小化Dirichlet能量，它使表面曲线平滑地朝向球体。 eulerian PDE方法用于从曲线缩短流中导出形状描述符。使用Laplace Beltrami操作员特征函数来计算各个运动模式之间的接口，用于球形映射。用于提取用于局部控制的模拟形状轨迹的表征相关曲线的应用演示了所提出的形状描述符的稳定性。
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石油场和地震成像的储层模拟被称为石油和天然气（O＆G）行业中高性能计算（HPC）最苛刻的工作量。模拟器数值参数的优化起着至关重要的作用，因为它可以节省大量的计算工作。最先进的优化技术基于运行大量模拟，特定于该目的，以找到良好的参数候选者。但是，在时间和计算资源方面，使用这种方法的成本高昂。这项工作提出了金枪鱼，这是一种新方法，可增强使用性能模型的储层流仿真的最佳数值参数的搜索。在O＆G行业中，通常使用不同工作流程中的模型合奏来减少与预测O＆G生产相关的不确定性。我们利用此类工作流程中这些合奏的运行来从每个模拟中提取信息，并在其后续运行中优化数值参数。为了验证该方法，我们在历史匹配（HM）过程中实现了它，该过程使用Kalman滤波器算法来调整储层模型的集合以匹配实际字段中观察到的数据。我们从许多具有不同数值配置的模拟中挖掘了过去的执行日志，并根据数据提取的功能构建机器学习模型。这些功能包括储层模型本身的属性，例如活动单元的数量，即模拟行为的统计数据，例如线性求解器的迭代次数。采样技术用于查询甲骨文以找到可以减少经过的时间的数值参数，而不会显着影响结果的质量。我们的实验表明，预测可以平均将HM工作流程运行时提高31％。
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我们提出了一个新型的多体动力学仿真框架，该框架可以有效地处理较大的维度和互补性多接触条件。典型的接触模拟方法执行接触式脉冲级的固定点迭代（IL-FPI），该迭代具有高度的矩阵反转和乘法以及对不良条件接触情况的敏感性。为了避免这种情况，我们提出了一个基于速度级固定点迭代（VL-FPI）的新颖框架，该迭代通过利用特定的替代动力学和接触淋巴结（带有虚拟节点），它不仅可以实现互联网脱钩，而且可以实现他们的轴间轴解耦合（即接触对角线化）。然后，这使我们能够在每个VL-FPI迭代环过程中单次/并行解决接触问题，而替代动态结构使我们能够规避大型/密度矩阵反转/乘法，从而显着加快了仿真的加快。有改进的收敛属性的时间。从理论上讲，我们的框架解决方案与原始问题的解决方案是一致的，进一步阐明了我们提出的求解器收敛的数学条件。我们提出的仿真框架的性能和性能也得到了证明，并针对包括可变形物体在内的各种大维/多接触场景进行了实验验证。
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我们探索粒状介质（GM）中软机器的运动，由细长杆的弹性变形产生。提出了由细菌的生理结构的低成本，迅速制造的机器人。它由刚性头部，带有电动机和电池的嵌入式和电池，以及多个弹性杆（我们的灯泡模型）来调查通用汽车的运动。弹性鞭毛在电机一端旋转，它们由于从GM的拖动而变形，推动机器人。外部拖动由鞭毛形状决定，而后者由于外部负载和弹力之间的竞争而改变。在该耦合的流体结构相互作用问题中，我们观察到增加鞭毛的数量可以减小或增加机器人的推进速度，这取决于系统的物理参数。这种简单机器人之间的功能关系中的这种非线性激励我们利用理论，数值模拟和实验来从根本上分析其力学。我们提出了一个简单的欧拉伯努利光束理论的分析框架，其能够定性地捕获这两种情况。当鞭毛变形小时，理论预测定量匹配实验。为了考虑经常在软机器人和微生物中遇到的几何非线性变形，我们实施了一种仿真框架，该框架包括弹性杆的离散微分几何形状模拟，这是一种基于电阻理论的拖曳模型，以及用于流体动力学的改进的斯托克斯法机器人头。与实验数据的比较表明模拟可以定量地预测机器人运动。总的来说，本文中提出的理论和数值工具可以在粒状或流体介质中的这类清晰的机器人的设计和控制来阐明。
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我们提出了一个机器学习框架，该框架将图像超分辨率技术与级别测量方法中的被动标量传输融为一体。在这里，我们研究是否可以计算直接数据驱动的校正，以最大程度地减少界面的粗晶石演化中的数值粘度。拟议的系统的起点是半拉格朗日配方。并且，为了减少数值耗散，我们引入了一个易于识别的多层感知器。该神经网络的作用是改善数值估计的表面轨迹。为此，它在单个时间范围内处理局部级别集，速度和位置数据，以便在移动前部附近的选择顶点。因此，我们的主要贡献是一种新型的机器学习调音算法，该算法与选择性重新融为一体并与常规对流交替运行，以保持调整后的界面轨迹平滑。因此，我们的程序比基于全卷卷积的应用更有效，因为它仅在自由边界周围集中计算工作。同样，我们通过各种测试表明，我们的策略有效地抵消了数值扩散和质量损失。例如，在简单的对流问题中，我们的方法可以达到与基线方案相同的精度，分辨率是分辨率的两倍，但成本的一小部分。同样，我们的杂种技术可以产生可行的固化前端，以进行结晶过程。另一方面，切向剪切流和高度变形的模拟会导致偏置伪像和推理恶化。同样，严格的设计速度约束可以将我们的求解器的应用限制为涉及快速接口更改的问题。在后一种情况下，我们已经确定了几个机会来增强鲁棒性，而没有放弃我们的方法的基本概念。
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This chapter sheds light on the synaptic organization of the brain from the perspective of computational neuroscience. It provides an introductory overview on how to account for empirical data in mathematical models, implement them in software, and perform simulations reflecting experiments. This path is demonstrated with respect to four key aspects of synaptic signaling: the connectivity of brain networks, synaptic transmission, synaptic plasticity, and the heterogeneity across synapses. Each step and aspect of the modeling and simulation workflow comes with its own challenges and pitfalls, which are highlighted and addressed in detail.
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最近有一项激烈的活动在嵌入非常高维和非线性数据结构的嵌入中，其中大部分在数据科学和机器学习文献中。我们分四部分调查这项活动。在第一部分中，我们涵盖了非线性方法，例如主曲线，多维缩放，局部线性方法，ISOMAP，基于图形的方法和扩散映射，基于内核的方法和随机投影。第二部分与拓扑嵌入方法有关，特别是将拓扑特性映射到持久图和映射器算法中。具有巨大增长的另一种类型的数据集是非常高维网络数据。第三部分中考虑的任务是如何将此类数据嵌入中等维度的向量空间中，以使数据适合传统技术，例如群集和分类技术。可以说，这是算法机器学习方法与统计建模（所谓的随机块建模）之间的对比度。在论文中，我们讨论了两种方法的利弊。调查的最后一部分涉及嵌入$ \ mathbb {r}^ 2 $，即可视化中。提出了三种方法：基于第一部分，第二和第三部分中的方法，$ t $ -sne，UMAP和大节。在两个模拟数据集上进行了说明和比较。一个由嘈杂的ranunculoid曲线组成的三胞胎，另一个由随机块模型和两种类型的节点产生的复杂性的网络组成。
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Experimental sciences have come to depend heavily on our ability to organize, interpret and analyze high-dimensional datasets produced from observations of a large number of variables governed by natural processes. Natural laws, conservation principles, and dynamical structure introduce intricate inter-dependencies among these observed variables, which in turn yield geometric structure, with fewer degrees of freedom, on the dataset. We show how fine-scale features of this structure in data can be extracted from \emph{discrete} approximations to quantum mechanical processes given by data-driven graph Laplacians and localized wavepackets. This data-driven quantization procedure leads to a novel, yet natural uncertainty principle for data analysis induced by limited data. We illustrate the new approach with algorithms and several applications to real-world data, including the learning of patterns and anomalies in social distancing and mobility behavior during the COVID-19 pandemic.
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我们研究具有流形结构的物理系统的langevin动力学$ \ MATHCAL {M} \ subset \ Mathbb {r}^p $，基于收集的样品点$ \ {\ Mathsf {x} _i \} _ {_i \} _ {i = 1} ^n \ subset \ mathcal {m} $探测未知歧管$ \ mathcal {m} $。通过扩散图，我们首先了解反应坐标$ \ {\ MATHSF {y} _i \} _ {i = 1}^n \ subset \ subset \ mathcal {n} $对应于$ \ {\ {\ mathsf {x} _i _i \ \ \ \ \ _i \ \ \ \ {x} } _ {i = 1}^n $，其中$ \ mathcal {n} $是$ \ mathcal {m} $的歧义diffeomorphic，并且与$ \ mathbb {r}^\ ell $ insometryally嵌入了$ \ ell $，带有$ \ ell \ ell \ ell \ ell \ el \ ell \ el \ el \ ell \ el \ LL P $。在$ \ Mathcal {n} $上的诱导Langevin动力学在反应坐标方面捕获了缓慢的时间尺度动力学，例如生化反应的构象变化。要构建$ \ Mathcal {n} $上的Langevin Dynamics的高效稳定近似，我们利用反应坐标$ \ MATHSF {y} n effertold $ \ Mathcal {n} $上的歧管$ \ Mathcal {n} $上的相应的fokker-planck方程$。我们为此Fokker-Planck方程提出了可实施的，无条件稳定的数据驱动的有限卷方程，该方程将自动合并$ \ Mathcal {n} $的歧管结构。此外，我们在$ \ Mathcal {n} $上提供了有限卷方案的加权$ L^2 $收敛分析。所提出的有限体积方案在$ \ {\ Mathsf {y} _i \} _ {i = 1}^n $上导致Markov链，并具有近似的过渡概率和最近的邻居点之间的跳跃速率。在无条件稳定的显式时间离散化之后，数据驱动的有限体积方案为$ \ Mathcal {n} $上的Langevin Dynamics提供了近似的Markov进程，并且近似的Markov进程享有详细的平衡，Ergodicity和其他良好的属性。
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我们介绍了一种算法，用于计算采样歧管的测量测量算法，其依赖于对采样数据的植物嵌入的曲线图的模拟。我们的方法利用经典的结果在半导体分析和量子古典对应中，并形成用于学习数据集的歧管的技术的基础，随后用于高维数据集的非线性维度降低。我们以基于CoVID-19移动数据的聚类演示，从模型歧管中采样数据采样的数据，并通过集群演示来说明新的算法。最后，我们的方法揭示了数据采样和量化提供的离散化之间有趣的连接。
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在机器学习中调用多种假设需要了解歧管的几何形状和维度，理论决定了需要多少样本。但是，在应用程序数据中，采样可能不均匀，歧管属性是未知的，并且（可能）非纯化；这意味着社区必须适应本地结构。我们介绍了一种用于推断相似性内核提供数据的自适应邻域的算法。从本地保守的邻域（Gabriel）图开始，我们根据加权对应物进行迭代率稀疏。在每个步骤中，线性程序在全球范围内产生最小的社区，并且体积统计数据揭示了邻居离群值可能违反了歧管几何形状。我们将自适应邻域应用于非线性维度降低，地球计算和维度估计。与标准算法的比较，例如使用K-Nearest邻居，证明了它们的实用性。
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图像分割的随机沃克方法是半自动图像分割的流行工具，尤其是在生物医学领域。但是，它的线性渐近运行时间和内存要求使应用于增加大小不切实际的3D数据集。我们提出了一个分层框架，据我们所知，这是克服这些随机沃克算法的限制并实现sublinear的运行时间和持续的内存复杂性的尝试。该框架的目的是 - 与基线方法相比，而不是改善细分质量，以使交互式分割在核心外数据集中成为可能。确认该方法的合成数据和CT-ORG数据集进行了定量评估，其中确认了算法运行时间的预期改进，同时确认了高分段质量。即使对于数百千兆字节的大小，增量（即互动更新）运行时间也已在标准PC上以秒为单位。在一个小案例研究中，证明了当前生物医学研究对大型现实世界的适用性。在广泛使用的卷渲染和处理软件Voreen（https://www.uni-muenster.de/voreen/）的5.2版5.2版中，介绍方法的实现公开可用。
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培训和测试监督对象检测模型需要大量带有地面真相标签的图像。标签定义图像中的对象类及其位置，形状以及可能的其他信息，例如姿势。即使存在人力，标签过程也非常耗时。我们引入了一个新的标签工具，用于2D图像以及3D三角网格：3D标记工具（3DLT）。这是一个独立的，功能丰富和跨平台软件，不需要安装，并且可以在Windows，MacOS和基于Linux的发行版上运行。我们不再像当前工具那样在每个图像上分别标记相同的对象，而是使用深度信息从上述图像重建三角形网格，并仅在上述网格上标记一次对象。我们使用注册来简化3D标记，离群值检测来改进2D边界框的计算和表面重建，以将标记可能性扩展到大点云。我们的工具经过最先进的方法测试，并且在保持准确性和易用性的同时，它极大地超过了它们。
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从点云中自动创建几何模型在CAD（例如，逆向工程，制造，组装）中具有许多应用，并且通常在形状建模和处理中。给定一个代表人造对象的分段点云，我们提出了一种识别简单几何原语及其相互关系的方法。我们的方法基于Hough Transform（HT），以应对噪音，缺失零件和离群值的能力。在我们的方法中，我们介绍了一种用于处理分段点云的新技术，该技术通过投票程序能够提供表征每种原始类型的几何参数的初始估计。通过使用这些估计值，我们将对最佳解决方案的搜索定位在尺寸还原的参数空间中，从而使将HT扩展到比文献（即平面和球体中通常发现的）更有效。然后，我们提取了许多以唯一特征段的几何描述符，并且根据这些描述符，我们展示了如何汇总原语（段）（段）。对合成和工业扫描的实验揭示了原始拟合方法的鲁棒性及其在推断细分之间关系的有效性。
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海洋生态系统模型的参数识别对于对船舶生态系统模型的评估和验证对观察数据进行评估和验证。基于代理的优化（SBO）是一种计算复杂模型的计算有效方法。 SBO通过从不太准确但计算性更便宜（低保真）模型的代理代替计算昂贵的（高保真）模型，与适当的校正方法组合，这提高了低保真模型的准确性。为了构建计算廉价的低保真模型，我们测试了三种不同的方法来计算海洋生态系统模型的年度周期性解决方案（即稳定年度周期）的近似：首先，减少旋转迭代次数（几个几十年而不是千年），其次，一个人工神经网络（ANN）近似稳定年度周期，最后是两种方法的组合。除了仅使用ANN的低保真模型外，SBO会产生靠近目标的解决方案，并显着降低了计算工作。如果ANN近似于适当的海洋生态系统模型，则使用该ANN的SBO作为低保真模型，提供了验证的有希望和计算有效的方法。
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机器人布操作是自动机器人系统的相关挑战性问题。高度可变形的对象，因为纺织品在操纵过程中可以采用多种配置和形状。因此，机器人不仅应该了解当前的布料配置，还应能够预测布的未来行为。本文通过使用模型预测控制（MPC）策略在对象的其他部分应用动作，从而解决了间接控制纺织对象某些点的配置的问题，该策略还允许间接控制的行为点。设计的控制器找到了最佳控制信号，以实现所需的未来目标配置。本文中的探索场景考虑了通过抓住其上角，以平方布的下角跟踪参考轨迹。为此，我们提出并验证线性布模型，该模型允许实时解决与MPC相关的优化问题。增强学习（RL）技术用于学习所提出的布模型的最佳参数，并调整所得的MPC。在模拟中获得准确的跟踪结果后，在真实的机器人中实现并执行了完整的控制方案，即使在不利条件下也可以获得准确的跟踪。尽管总观察到的误差达到5 cm标记，但对于30x30 cm的布，分析表明，MPC对该值的贡献少于30％。
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We review clustering as an analysis tool and the underlying concepts from an introductory perspective. What is clustering and how can clusterings be realised programmatically? How can data be represented and prepared for a clustering task? And how can clustering results be validated? Connectivity-based versus prototype-based approaches are reflected in the context of several popular methods: single-linkage, spectral embedding, k-means, and Gaussian mixtures are discussed as well as the density-based protocols (H)DBSCAN, Jarvis-Patrick, CommonNN, and density-peaks.
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