在本文中，提出了显式线性模型预测控制（MPC）的分离和结合晶格分段仿射（PWA）。训练数据是在感兴趣的领域均匀生成的，由状态样本和相应的仿射控制定律组成，基于晶格PWA近似值。还提出了对数据的重新采样，以确保晶格PWA近似与包含样品点作为内部点的唯一顺序（UO）区域相同。另外，在轻度假设下，两个晶格PWA的等效性确保了感兴趣域中的近似值无错误。提出了针对显式线性MPC的无统计误差近似的算法，并分析了整个过程的复杂性，这是相对于样品数量的多项式。通过两个仿真示例测试了所提出的近似策略的性能，结果表明，有了适量的样品点，我们可以构造与显式线性MPC的最佳控制法相等的晶格PWA近似值。

影响模型预测控制（MPC）策略的神经网络（NN）近似的常见问题是缺乏分析工具来评估基于NN的控制器的动作下闭环系统的稳定性。我们介绍了一种通用过程来量化这种控制器的性能，或者设计具有整流的线性单元（Relus）的最小复杂性NN，其保留给定MPC方案的理想性质。通过量化基于NN和基于MPC的状态到输入映射之间的近似误差，我们首先建立适当的条件，涉及两个关键量，最坏情况误差和嘴唇截止恒定，保证闭环系统的稳定性。然后，我们开发了一个离线，混合整数的基于优化的方法，以确切地计算这些数量。这些技术共同提供足以认证MPC控制法的基于Relu的近似的稳定性和性能的条件。

我们提出了一个框架，用于稳定验证混合智能线性编程（MILP）代表控制策略。该框架比较了固定的候选策略，该策略承认有效的参数化，可以以低计算成本进行评估，与固定基线策略进行评估，固定基线策略已知稳定但评估昂贵。我们根据基线策略的最坏情况近似错误为候选策略的闭环稳定性提供了足够的条件，我们表明可以通过求解混合构成二次计划（MIQP）来检查这些条件。 。此外，我们证明可以通过求解MILP来计算候选策略的稳定区域的外部近似。所提出的框架足以容纳广泛的候选策略，包括Relu神经网络（NNS），参数二次程序的最佳解决方案图以及模型预测性控制（MPC）策略。我们还根据提议的框架在Python中提供了一个开源工具箱，该工具可以轻松验证自定义NN架构和MPC公式。我们在DC-DC电源转换器案例研究的背景下展示了框架的灵活性和可靠性，并研究了计算复杂性。

我们开发了一种新型的可区分预测控制（DPC），并根据控制屏障功能确保安全性和鲁棒性保证。DPC是一种基于学习的方法，用于获得近似解决方案，以解决明确的模型预测控制（MPC）问题。在DPC中，通过自动分化MPC问题获得的直接策略梯度，通过直接策略梯度进行了脱机优化的预测控制策略。所提出的方法利用了一种新形式的采样数据屏障功能，以在DPC设置中执行离线和在线安全要求，同时仅中断安全集合边界附近的基于神经网络的控制器。在模拟中证明了拟议方法的有效性。

We study the expressibility and learnability of convex optimization solution functions and their multi-layer architectural extension. The main results are: \emph{(1)} the class of solution functions of linear programming (LP) and quadratic programming (QP) is a universal approximant for the $C^k$ smooth model class or some restricted Sobolev space, and we characterize the rate-distortion, \emph{(2)} the approximation power is investigated through a viewpoint of regression error, where information about the target function is provided in terms of data observations, \emph{(3)} compositionality in the form of a deep architecture with optimization as a layer is shown to reconstruct some basic functions used in numerical analysis without error, which implies that \emph{(4)} a substantial reduction in rate-distortion can be achieved with a universal network architecture, and \emph{(5)} we discuss the statistical bounds of empirical covering numbers for LP/QP, as well as a generic optimization problem (possibly nonconvex) by exploiting tame geometry. Our results provide the \emph{first rigorous analysis of the approximation and learning-theoretic properties of solution functions} with implications for algorithmic design and performance guarantees.

数据科学和机器学习的进展已在非线性动力学系统的建模和模拟方面取得了重大改进。如今，可以准确预测复杂系统，例如天气，疾病模型或股市。预测方法通常被宣传为对控制有用，但是由于系统的复杂性，较大的数据集的需求以及增加的建模工作，这些细节经常没有得到解答。换句话说，自治系统的替代建模比控制系统要容易得多。在本文中，我们介绍了Quasimodo框架（量化模拟模拟模拟 - 优化），以将任意预测模型转换为控制系统，从而使数据驱动的替代模型的巨大进步可访问控制系统。我们的主要贡献是，我们通过自动化动力学（产生混合企业控制问题）来贸易控制效率，以获取任意，即使用的自主替代建模技术。然后，我们通过利用混合成员优化的最新结果来恢复原始问题的复杂性。 Quasimodo的优点是数据要求在控制维度方面的线性增加，性能保证仅依赖于使用的预测模型的准确性，而控制理论中的知识知识要求很少来解决复杂的控制问题。

本文介绍了模型预测控制（MPC）的稳定分析工具，其中通过在有限的视野上优化成本函数来生成控制动作。 MPC的稳定性分析有限，但没有终端重量是一个众所周知的具有挑战性的问题。我们根据与阶段成本相关的辅助一步优化定义了一个新的值函数，即最佳的一步值函数（OSVF）。结果表明，如果OSVF为（局部）控制Lyapunov函数（CLF），则可以使有限的Horizo​​n MPC渐近稳定。更具体地说，通过利用OSFV的CLF属性来构建承包终端集，提出了一种新的稳定MPC算法（CMPC）。我们表明，在OSVF为CLF的情况下，CMPC是可行的，并保证稳定性。讨论了检查此条件和最大末端集的估计。提供了数值示例，以证明所提出的稳定性条件和相应的CMPC算法的有效性。

这项工作介绍了模型预测控制（MPC）的公式，该公式适应基于任务的模型的复杂性，同时保持可行性和稳定性保证。现有的MPC实现通常通过缩短预测范围或简化模型来处理计算复杂性，这两者都可能导致不稳定。受到行为经济学，运动计划和生物力学相关方法的启发，我们的方法通过简单模型解决了MPC问题，用于在地平线区域的动力学和约束，而这种模型是可行的，并且不存在该模型的复杂模型。该方法利用计划和执行的交织来迭代识别这些区域，如果它们满足确切的模板/锚关系，可以安全地简化这些区域。我们表明，该方法不会损害系统的稳定性和可行性特性，并在仿真实验中衡量在四足动物上执行敏捷行为的仿真实验中的性能。我们发现，与固定复杂性实现相比，这种自适应方法可以实现更多的敏捷运动，并扩大可执行任务的范围。

我们为具有有界过程和测量噪声的未知线性系统模型提供了一种强大的数据驱动控制方案。不取决于传统预测控制中的系统模型，提出了利用数据驱动的可达区域的控制器。数据驱动的可到达区域基于矩阵Zonotope递归，并且基于仅系统的轨迹的噪声输入输出数据来计算。我们假设测量和过程噪声包含在有界集中。虽然我们承担了这些界限的知识，但假设了关于噪声的统计特性的知识。在无噪声情况下，我们证明所呈现的纯粹数据驱动的控制方案导致等效的闭环行为到标称模型预测控制方案。在测量和过程噪声的情况下，我们提出的方案保证了强大的约束满足感，这在安全关键型应用中至关重要。数值实验表明了所提出的数据驱动控制器与基于模型的控制方案相比的有效性。

在最近的文献中，学习方法与模型预测控制（MPC）的结合吸引了大量关注。这种组合的希望是减少MPC方案对准确模型的依赖，并利用快速开发的机器学习和强化学习工具，以利用许多系统可用的数据量。特别是，增强学习和MPC的结合已被认为是一种可行且理论上合理的方法，以引入可解释的，安全和稳定的政策，以实现强化学习。但是，一种正式的理论详细介绍了如何通过学习工具提供的参数更新来维持基于MPC的策略的安全性和稳定性。本文解决了这一差距。该理论是针对通用的强大MPC案例开发的，并在基于强大的管线MPC情况的模拟中应用，在该情况下，该理论在实践中很容易部署。本文着重于增强学习作为学习工具，但它适用于任何在线更新MPC参数的学习方法。

我们试图将广泛的神经网络的非线性建模功能与模型预测控制（MPC）的安全保证相结合，并在严格的在线计算框架中。可以使用Koopman运算符捕获所考虑的网络类，并将其集成到基于Koopman的跟踪MPC（KTMPC）中，以用于非线性系统以跟踪分段常数引用。原始非线性动力学与其训练有素的Koopman线性模型之间模型不匹配的影响是通过在建议的跟踪MPC策略中使用约束拧紧方法来处理的。通过选择两个Lyapunov候选功能，我们证明解决方案是可行的，并且在存在有限的建模错误的情况下，在线和离线最佳可触发稳定输出均具有稳定的输入到状态。最后，我们展示了一个数值示例的结果以及自动地面车辆在跟踪给定参考文献中的应用。

在本文中，建议基于MPC的准滑动模式控制（QSMC），用于具有外部干扰的约束连续时间非线性系统。MPC问题与QSMC的设计有关，以生成控制输入，该输入可以模仿QSMC的控制过程并保证状态和输入约束的满意度。同时，重建了MPC问题的成本函数，其中基于MPC的QSMC可以通过调整权重参数来显示更好的收敛速率。最后，提供了一个模拟案例，以降级拟议方法的有效性。

We propose a learning-based robust predictive control algorithm that compensates for significant uncertainty in the dynamics for a class of discrete-time systems that are nominally linear with an additive nonlinear component. Such systems commonly model the nonlinear effects of an unknown environment on a nominal system. We optimize over a class of nonlinear feedback policies inspired by certainty equivalent "estimate-and-cancel" control laws pioneered in classical adaptive control to achieve significant performance improvements in the presence of uncertainties of large magnitude, a setting in which existing learning-based predictive control algorithms often struggle to guarantee safety. In contrast to previous work in robust adaptive MPC, our approach allows us to take advantage of structure (i.e., the numerical predictions) in the a priori unknown dynamics learned online through function approximation. Our approach also extends typical nonlinear adaptive control methods to systems with state and input constraints even when we cannot directly cancel the additive uncertain function from the dynamics. We apply contemporary statistical estimation techniques to certify the system's safety through persistent constraint satisfaction with high probability. Moreover, we propose using Bayesian meta-learning algorithms that learn calibrated model priors to help satisfy the assumptions of the control design in challenging settings. Finally, we show in simulation that our method can accommodate more significant unknown dynamics terms than existing methods and that the use of Bayesian meta-learning allows us to adapt to the test environments more rapidly.

基于学习的预测控制是基于优化的MPC的有希望的替代方案。但是，有效地学习最佳控制策略，最佳值函数或Q函数需要合适的函数近似器。通常，考虑人工神经网络（ANN），但选择合适的拓扑也是不琐碎的。在此背景下，最近显示定制的ANN允许通过利用其分段仿射结构来精确地描述线性MPC中的最佳控制策略。在本文中，我们提供了代表最佳值函数和Q函数的类似结果，该函数已知是线性MPC的分段二次。

现有的数据驱动和反馈流量控制策略不考虑实时数据测量的异质性。此外，对于缺乏数据效率，传统的加固学习方法（RL）方法通常会缓慢收敛。此外，常规的最佳外围控制方案需要对系统动力学的精确了解，因此对内源性不确定性会很脆弱。为了应对这些挑战，这项工作提出了一种基于不可或缺的增强学习（IRL）的方法来学习宏观交通动态，以进行自适应最佳周边控制。这项工作为运输文献做出了以下主要贡献：（a）开发连续的时间控制，并具有离散增益更新以适应离散时间传感器数据。 （b）为了降低采样复杂性并更有效地使用可用数据，将体验重播（ER）技术引入IRL算法。 （c）所提出的方法以“无模型”方式放松模型校准的要求，该方式可以稳健地进行建模不确定性，并通过数据驱动的RL算法增强实时性能。 （d）通过Lyapunov理论证明了基于IRL的算法和受控交通动力学的稳定性的收敛性。最佳控制定律被参数化，然后通过神经网络（NN）近似，从而缓解计算复杂性。在不需要模型线性化的同时，考虑了状态和输入约束。提出了数值示例和仿真实验，以验证所提出方法的有效性和效率。

神经网络（NNS）已成功地用于代表复杂动力学系统的状态演变。这样的模型，称为NN动态模型（NNDMS），使用NN的迭代噪声预测来估计随时间推移系统轨迹的分布。尽管它们的准确性，但对NNDMS的安全分析仍然是一个具有挑战性的问题，并且在很大程度上尚未探索。为了解决这个问题，在本文中，我们介绍了一种为NNDM提供安全保证的方法。我们的方法基于随机屏障函数，其与安全性的关系类似于Lyapunov功能的稳定性。我们首先展示了通过凸优化问题合成NNDMS随机屏障函数的方法，该问题又为系统的安全概率提供了下限。我们方法中的一个关键步骤是，NNS的最新凸近似结果的利用是找到零件线性边界，这允许将屏障函数合成问题作为一个方形优化程序的制定。如果获得的安全概率高于所需的阈值，则该系统将获得认证。否则，我们引入了一种生成控制系统的方法，该系统以最小的侵入性方式稳健地最大化安全概率。我们利用屏障函数的凸属性来提出最佳控制合成问题作为线性程序。实验结果说明了该方法的功效。即，他们表明该方法可以扩展到具有多层和数百个神经元的多维NNDM，并且控制器可以显着提高安全性概率。

通常，可以将最佳运动计划作为本地和全球执行。在这样的计划中，支持本地或全球计划技术的选择主要取决于环境条件是动态的还是静态的。因此，最适当的选择是与全球计划一起使用本地计划或本地计划。当设计最佳运动计划是本地或全球的时，要记住的关键指标是执行时间，渐近最优性，对动态障碍的快速反应。与其他方法相比，这种计划方法可以更有效地解决上述目标指标，例如路径计划，然后进行平滑。因此，这项研究的最重要目标是分析相关文献，以了解运动计划，特别轨迹计划，问题，当应用于实时生成最佳轨迹的多局部航空车（MAV），影响力（MAV）时如何提出问题。列出的指标。作为研究的结果，轨迹计划问题被分解为一组子问题，详细列出了解决每个问题的方法列表。随后，总结了2010年至2022年最突出的结果，并以时间表的形式呈现。

安全至关重要的应用中神经网络（NNS）的患病率的增加，要求采用证明安全行为的方法。本文提出了一种向后的可及性方法，以安全验证神经反馈循环（NFLS），即具有NN控制策略的闭环系统。尽管最近的作品集中在远程达到NFL的安全认证策略上，但落后性能比远期策略具有优势，尤其是在避免障碍的情况下。先前的工作已经开发了用于无NNS系统的向后可及性分析的技术，但是由于其激活功能的非线性，反馈回路中的NNS存在唯一的问题，并且由于NN模型通常不可逆转。为了克服这些挑战，我们使用现有的NN分析工具有效地找到了对反射（BP）集的过度评估，即NN控制策略将将系统驱动到给定目标集的状态集。我们介绍了用于计算以馈电NN表示的控制策略的线性和非线性系统的BP过度评估的框架，并提出了计算有效的策略。我们使用各种模型的数值结果来展示所提出的算法，包括6D系统的安全认证。

In contact-rich tasks, like dexterous manipulation, the hybrid nature of making and breaking contact creates challenges for model representation and control. For example, choosing and sequencing contact locations for in-hand manipulation, where there are thousands of potential hybrid modes, is not generally tractable. In this paper, we are inspired by the observation that far fewer modes are actually necessary to accomplish many tasks. Building on our prior work learning hybrid models, represented as linear complementarity systems, we find a reduced-order hybrid model requiring only a limited number of task-relevant modes. This simplified representation, in combination with model predictive control, enables real-time control yet is sufficient for achieving high performance. We demonstrate the proposed method first on synthetic hybrid systems, reducing the mode count by multiple orders of magnitude while achieving task performance loss of less than 5%. We also apply the proposed method to a three-fingered robotic hand manipulating a previously unknown object. With no prior knowledge, we achieve state-of-the-art closed-loop performance in less than five minutes of online learning.

收缩理论是一种分析工具，用于研究以均匀的正面矩阵定义的收缩度量下的非自主（即，时变）非线性系统的差动动力学，其存在导致增量指数的必要和充分表征多种溶液轨迹彼此相互稳定性的稳定性。通过使用平方差分长度作为Lyapunov样功能，其非线性稳定性分析向下沸腾以找到满足以表达为线性矩阵不等式的稳定条件的合适的收缩度量，表明可以在众所周知的线性系统之间绘制许多平行线非线性系统理论与收缩理论。此外，收缩理论利用了与比较引理结合使用的指数稳定性的优越稳健性。这产生了基于神经网络的控制和估计方案的急需安全性和稳定性保证，而不借助使用均匀渐近稳定性的更涉及的输入到状态稳定性方法。这种独特的特征允许通过凸优化来系统构造收缩度量，从而获得了由于扰动和学习误差而在外部扰动的时变的目标轨迹和解决方案轨迹之间的距离上的明确指数界限。因此，本文的目的是介绍了收缩理论的课程概述及其在确定性和随机系统的非线性稳定性分析中的优点，重点导出了各种基于学习和数据驱动的自动控制方法的正式鲁棒性和稳定性保证。特别是，我们提供了使用深神经网络寻找收缩指标和相关控制和估计法的技术的详细审查。