现代社会有兴趣由于复杂的相机的激增而捕获高分辨率和优质图像。但是，如果在计算机视觉任务中使用了此类图像，则图像中的噪声污染不仅较低，而且相反会影响随后的过程，例如遥感，对象跟踪等。高分辨率图像的时间处理受图像捕获仪器的硬件限制的限制。 Geodesic Gramian denoising（GGD）是一种基于多种噪声滤波方法，我们在过去的研究中介绍了该方法，它利用了Geodesics的Gramian Gramian矩阵的一些突出的奇异向量进行噪声滤波过程。 GDD遇到$ \ MATHCAL {O}（n^6）$时，GDD的适用性受到限制^2 $数据矩阵由单数值分解（SVD）实现。在这项研究中，我们通过用四种不同的单数矢量近似技术代替其SVD步骤来提高GGD框架的效率。在这里，我们比较集成到GGD中的四个技术之间的计算时间和噪声过滤性能。

Low-rank matrix approximations, such as the truncated singular value decomposition and the rank-revealing QR decomposition, play a central role in data analysis and scientific computing. This work surveys and extends recent research which demonstrates that randomization offers a powerful tool for performing low-rank matrix approximation. These techniques exploit modern computational architectures more fully than classical methods and open the possibility of dealing with truly massive data sets.This paper presents a modular framework for constructing randomized algorithms that compute partial matrix decompositions. These methods use random sampling to identify a subspace that captures most of the action of a matrix. The input matrix is then compressed-either explicitly or implicitly-to this subspace, and the reduced matrix is manipulated deterministically to obtain the desired low-rank factorization. In many cases, this approach beats its classical competitors in terms of accuracy, speed, and robustness. These claims are supported by extensive numerical experiments and a detailed error analysis.The specific benefits of randomized techniques depend on the computational environment. Consider the model problem of finding the k dominant components of the singular value decomposition of an m × n matrix. (i) For a dense input matrix, randomized algorithms require O(mn log(k)) floating-point operations (flops) in contrast with O(mnk) for classical algorithms. (ii) For a sparse input matrix, the flop count matches classical Krylov subspace methods, but the randomized approach is more robust and can easily be reorganized to exploit multi-processor architectures. (iii) For a matrix that is too large to fit in fast memory, the randomized techniques require only a constant number of passes over the data, as opposed to O(k) passes for classical algorithms. In fact, it is sometimes possible to perform matrix approximation with a single pass over the data.

基于草图的随机算法已成为低级矩阵近似中的主力工具。要在应用中安全地使用这些算法，应将它们与诊断相结合以评估近似质量。为了满足这种需求，本文提出了一种折刀重采样方法，以估计随机矩阵计算的输出的可变性。可变性估计可以识别计算需要其他数据，或者该计算本质上不稳定。作为示例，论文研究对两种随机低级矩阵近似算法的小刀估计。在每种情况下，折刀估计的操作计数与目标矩阵的尺寸无关。在数值实验中，估计器可以准确评估可变性，并提供均方误差的量化顺序估计。

最近，从图像中提取的不同组件的低秩属性已经考虑在MAN Hypspectral图像去噪方法中。然而，这些方法通常将3D矩阵或1D向量展开，以利用现有信息，例如非识别空间自相似性（NSS）和全局光谱相关（GSC），其破坏了高光谱图像的内在结构相关性（HSI） ）因此导致恢复质量差。此外，由于在HSI的原始高维空间中的矩阵和张量的矩阵和张量的参与，其中大多数受到重大计算负担问题。我们使用子空间表示和加权低级张量正则化（SWLRTR）进入模型中以消除高光谱图像中的混合噪声。具体地，为了在光谱频带中使用GSC，将噪声HSI投影到简化计算的低维子空间中。之后，引入加权的低级张量正则化术语以表征缩减图像子空间中的前导。此外，我们设计了一种基于交替最小化的算法来解决非耦合问题。模拟和实时数据集的实验表明，SWLRTR方法比定量和视觉上的其他高光谱去噪方法更好。

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is a promising way for low-rank tensor recovery, which minimizes the convex surrogate of tensor rank by shrinking each tensor singular values equally. However, for real-world visual data, large singular values represent more signifiant information than small singular values. In this paper, we propose a nonconvex TRPCA (N-TRPCA) model based on the tensor adjustable logarithmic norm. Unlike TRPCA, our N-TRPCA can adaptively shrink small singular values more and shrink large singular values less. In addition, TRPCA assumes that the whole data tensor is of low rank. This assumption is hardly satisfied in practice for natural visual data, restricting the capability of TRPCA to recover the edges and texture details from noisy images and videos. To this end, we integrate nonlocal self-similarity into N-TRPCA, and further develop a nonconvex and nonlocal TRPCA (NN-TRPCA) model. Specifically, similar nonlocal patches are grouped as a tensor and then each group tensor is recovered by our N-TRPCA. Since the patches in one group are highly correlated, all group tensors have strong low-rank property, leading to an improvement of recovery performance. Experimental results demonstrate that the proposed NN-TRPCA outperforms some existing TRPCA methods in visual data recovery. The demo code is available at https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA.

在各种图像处理和计算机视觉任务中经常遇到颜色图像Denoising。一种传统的策略是将RGB图像转换为较小相关的颜色空间，并分别将新空间的每个通道定义。但是，这种策略无法完全利用渠道之间的相关信息，并且不足以获得令人满意的结果。为了解决这个问题，本文提出了一个新的多通道优化模型，用于在核定标准下减去Frobenius规范最小化框架下的颜色图像Deno。具体而言，基于块匹配，将颜色图像分解为重叠的RGB补丁。对于每个补丁，我们堆叠其相似的邻居以形成相应的补丁矩阵。提出的模型是在补丁矩阵上执行的，以恢复其无噪声版本。在恢复过程中，a）引入权重矩阵以充分利用通道之间的噪声差； b）单数值是自适应缩小的，而无需分配权重。有了他们，提议的模型可以在保持简单的同时取得有希望的结果。为了解决提出的模型，基于乘数框架的交替方向方法构建了准确有效的算法。每个更新步骤的解决方案可以在封闭式中分析表达。严格的理论分析证明了所提出的算法产生的解决方案序列会收敛到其各自的固定点。合成和真实噪声数据集的实验结果证明了所提出的模型优于最先进的模型。

张量完成是从部分观察到的条目中估算高阶数据缺失值的问题。由于盛行异常值而引起的数据腐败对传统的张量完成算法提出了重大挑战，这促进了减轻异常值效果的强大算法的发展。但是，现有的强大方法在很大程度上假定腐败很少，这可能在实践中可能不存在。在本文中，我们开发了一种两阶段的稳健张量完成方法，以处理张张量的视觉数据，并具有大量的严重损坏。提出了一个新颖的粗到精细框架，该框架使用全局粗完成结果来指导局部贴剂细化过程。为了有效地减轻大量异常值对张量恢复的影响，我们开发了一种新的基于M估计器的稳健张环回收方法，该方法可以自适应地识别异常值并减轻其在优化中的负面影响。实验结果表明，所提出的方法优于最先进的稳定算法以完成张量。

该论文通过将基于定向准分析小波包（QWP）与最新的加权核定标准最小化（WNNM）denoising算法相结合，从而提出了图像降级方案。基于QWP的Denoising方法（QWPDN）由降级图像的多尺度QWP变换，使用双变量收缩方法的适应性局部软阈值应用于转换系数，以及从几个分解级别中恢复阈值系数的图像。合并的方法由QWPDN和WNNM算法的几个迭代组成，以每种迭代的方式，从一种算法中的输出将输入提高到另一个算法。提出的方法将QWPDN的功能融合在一起，即使在严重损坏的图像中捕获边缘和精细的纹理模式，并利用了WNNM算法固有的真实图像中的非本地自相似性。多个实验将所提出的方法与包括WNNM在内的六种高级denoing算法进行了比较，证实，在定量度量和视觉感知质量方面，合并的跨增强算法比大多数都优于大多数。

We introduce a parametric view of non-local two-step denoisers, for which BM3D is a major representative, where quadratic risk minimization is leveraged for unsupervised optimization. Within this paradigm, we propose to extend the underlying mathematical parametric formulation by iteration. This generalization can be expected to further improve the denoising performance, somehow curbed by the impracticality of repeating the second stage for all two-step denoisers. The resulting formulation involves estimating an even larger amount of parameters in a unsupervised manner which is all the more challenging. Focusing on the parameterized form of NL-Ridge, the simplest but also most efficient non-local two-step denoiser, we propose a progressive scheme to approximate the parameters minimizing the risk. In the end, the denoised images are made up of iterative linear combinations of patches. Experiments on artificially noisy images but also on real-world noisy images demonstrate that our method compares favorably with the very best unsupervised denoisers such as WNNM, outperforming the recent deep-learning-based approaches, while being much faster.

在本文中，我们提出了一种用于HSI去噪的强大主成分分析的新型非耦合方法，其侧重于分别同时为低级和稀疏组分的等级和列方向稀疏性产生更准确的近似。特别是，新方法采用日志确定级别近似和新颖的$ \ ell_ {2，\ log} $常规，以便分别限制组件矩阵的本地低级或列明智地稀疏属性。对于$ \ ell_ {2，\ log} $ - 正常化的收缩问题，我们开发了一个高效的封闭式解决方案，该解决方案名为$ \ ell_ {2，\ log} $ - 收缩运算符。新的正则化和相应的操作员通常可以用于需要列明显稀疏性的其他问题。此外，我们在基于日志的非凸rpca模型中强加了空间光谱总变化正则化，这增强了从恢复的HSI中的空间和光谱视图中的全局转换平滑度和光谱一致性。关于模拟和实际HSIS的广泛实验证明了所提出的方法在去噪HSIS中的有效性。

As a convex relaxation of the low rank matrix factorization problem, the nuclear norm minimization has been attracting significant research interest in recent years. The standard nuclear norm minimization regularizes each singular value equally to pursue the convexity of the objective function. However, this greatly restricts its capability and flexibility in dealing with many practical problems (e.g., denoising), where the singular values have clear physical meanings and should be treated differently. In this paper we study the weighted nuclear norm minimization (WNNM) problem, where the singular values are assigned different weights. The solutions of the WNNM problem are analyzed under different weighting conditions. We then apply the proposed WNNM algorithm to image denoising by exploiting the image nonlocal self-similarity. Experimental results clearly show that the proposed WNNM algorithm outperforms many state-of-the-art denoising algorithms such as BM3D in terms of both quantitative measure and visual perception quality.

Kronecker产品的自然概括是Kronecker产品的张量Kronecker产品，在多个研究社区中独立出现。像它们的矩阵对应物一样，张量的概括为隐式乘法和分解定理提供了结构。我们提出了一个定理，该定理将张量kronecker产品的主要特征向量分解，这是从矩阵理论到张量特征向量的罕见概括。该定理意味着在kronecker产品的张量功率方法的迭代中应该存在低级结构。我们研究了网络对齐算法TAME中的低等级结构，这是一种功率方法启发式方法。直接或通过新的启发式嵌入方法使用低级结构，我们生成的新算法在提高或保持准确性的同时更快，并扩展到无法通过现有技术实际处理的问题。

实际图像的稀疏表示是成像应用的非常有效的方法，例如去噪。近年来，随着计算能力的增长，利用一个或多个图像提取的补丁内冗余的数据驱动策略，以增加稀疏性变得更加突出。本文提出了一种新颖的图像去噪算法，利用了由量子多体理论的图像依赖性的基础。基于补丁分析，通过类似于量子力学的术语来形式化局部图像邻域中的相似度测量，可以有效地保留真实图像的局部结构的量子力学中的相互作用。这种自适应基础的多功能性质将其应用范围扩展到图像无关或图像相关的噪声场景，而无需任何调整。我们对当代方法进行严格的比较，以证明所提出的算法的去噪能力，无论图像特征，噪声统计和强度如何。我们说明了超参数的特性及其对去噪性能的各自影响，以及自动化规则，可以在实验设置中选择其值的自动化规则，其实际设置不可用。最后，我们展示了我们对诸如医用超声图像检测应用等实际图像的方法处理实际图像的能力。

场景背景初始化（SBI）是计算机愿景中的具有挑战性之一。动态模式分解（DMD）是最近提出的方法，以鲁布妥地将视频序列分解为背景模型和相应的前景部分。然而，该方法需要将彩色图像转换为用于处理的灰度图像，这导致忽略彩色图像的三个通道之间的耦合信息。在本研究中，我们提出了一种基于四元数的DMD（Q-DMD），其通过四元数矩阵分析扩展了DMD，以便完全保留彩色图像的固有色彩结构和彩色视频。我们利用四元数矩阵的标准特征值来计算其光谱分解并计算相应的Q-DMD模式和特征值。公开的基准数据集上的结果证明我们的Q-DMD优于确切的DMD方法，实验结果还表明，我们的方法的性能与最先进的模式相当。

通过最近基于深度学习的方法显示出令人鼓舞的结果，可以消除图像中的噪音，在有监督的学习设置中报道了最佳的降级性能，该设置需要大量的配对嘈杂图像和训练的基础真相。强大的数据需求可以通过无监督的学习技术来减轻，但是，对于高质量的解决方案，图像或噪声方差的准确建模仍然至关重要。对于未知的噪声分布而言，学习问题不足。本文研究了单个联合学习框架中图像降解和噪声方差估计的任务。为了解决问题的不良性，我们提出了深度差异先验（DVP），该差异指出，适当学到的DeNoiser在噪声变化方面的变化满足了一些平滑度的特性，这是良好DeNoiser的关键标准。建立在DVP的基础上，这是一个无监督的深度学习框架，同时学习了Denoiser并估算了噪声差异。我们的方法不需要任何干净的训练图像或噪声估计的外部步骤，而是仅使用一组嘈杂的图像近似于最小平方误差Denoisiser。在一个框架中考虑了两个基本任务，我们允许它们相互优化。实验结果表明，具有与监督的学习和准确的噪声方差估计值相当的质量。

为了解决逆问题，已经开发了插件（PNP）方法，可以用呼叫特定于应用程序的DeNoiser在凸优化算法中替换近端步骤，该算法通常使用深神经网络（DNN）实现。尽管这种方法已经成功，但可以改进它们。例如，Denoiser通常经过设计/训练以消除白色高斯噪声，但是PNP算法中的DINOISER输入误差通常远非白色或高斯。近似消息传递（AMP）方法提供了白色和高斯DEOISER输入误差，但仅当正向操作员是一个大的随机矩阵时。在这项工作中，对于基于傅立叶的远期运营商，我们提出了一种基于普遍期望一致性（GEC）近似的PNP算法 - AMP的紧密表弟 - 在每次迭代时提供可预测的错误统计信息，以及新的DNN利用这些统计数据的Denoiser。我们将方法应用于磁共振成像（MRI）图像恢复，并证明其优于现有的PNP和AMP方法。

我们使用张量奇异值分解（T-SVD）代数框架提出了一种新的快速流算法，用于抵抗缺失的低管级张量的缺失条目。我们展示T-SVD是三阶张量的研究型块术语分解的专业化，我们在该模型下呈现了一种算法，可以跟踪从不完全流2-D数据的可自由子模块。所提出的算法使用来自子空间的基层歧管的增量梯度下降的原理，以解决线性复杂度和时间样本的恒定存储器的张量完成问题。我们为我们的算法提供了局部预期的线性收敛结果。我们的经验结果在精确态度上具有竞争力，但在计算时间内比实际应用上的最先进的张量完成算法更快，以在有限的采样下恢复时间化疗和MRI数据。

在图像采集过程中，噪声无处不在。足够的降解通常是图像处理的重要第一步。近几十年来，深度神经网络（DNN）已被广泛用于图像denosising。大多数基于DNN的图像Denoising方法都需要大规模数据集或专注于监督设置，其中需要单个/对的干净图像或一组嘈杂的图像。这给图像采集过程带来了重大负担。此外，在有限规模的数据集上接受培训的DeNoiser可能会产生过度拟合。为了减轻这些问题，我们基于Tucker低级张量近似引入了一个新的自我监督框架，以供图像Denoising。借助提出的设计，我们能够以更少的参数来表征我们的Denoiser，并根据单个图像进行训练，从而大大提高了模型的推广性并降低了数据获取的成本。已经进行了合成和现实世界嘈杂图像的广泛实验。经验结果表明，我们提出的方法优于现有的非学习方法（例如，低通滤波器，非本地均值），单像无监督的DENOISER（例如DIP，DIP，NN+BM3D）在样本中和样本中评估户外样本数据集。提出的方法甚至通过一些有监督的方法（例如DNCNN）实现了可比的性能。

We propose a novel image denoising strategy based on an enhanced sparse representation in transform domain. The enhancement of the sparsity is achieved by grouping similar 2-D image fragments (e.g., blocks) into 3-D data arrays which we call "groups." Collaborative filtering is a special procedure developed to deal with these 3-D groups. We realize it using the three successive steps: 3-D transformation of a group, shrinkage of the transform spectrum, and inverse 3-D transformation. The result is a 3-D estimate that consists of the jointly filtered grouped image blocks. By attenuating the noise, the collaborative filtering reveals even the finest details shared by grouped blocks and, at the same time, it preserves the essential unique features of each individual block. The filtered blocks are then returned to their original positions. Because these blocks are overlapping, for each pixel, we obtain many different estimates which need to be combined. Aggregation is a particular averaging procedure which is exploited to take advantage of this redundancy. A significant improvement is obtained by a specially developed collaborative Wiener filtering. An algorithm based on this novel denoising strategy and its efficient implementation are presented in full detail; an extension to color-image denoising is also developed. The experimental results demonstrate that this computationally scalable algorithm achieves state-of-the-art denoising performance in terms of both peak signal-to-noise ratio and subjective visual quality.

在实践中，图像可以包含不同颜色通道的不同噪声，这不受现有的超分辨率方法确认。在本文中，我们通过关注颜色通道来提出超声噪音图像。噪声统计从输入的低分辨率图像盲目地估计，并且用于以数据成本为不同颜色信道分配不同权重。通过与自适应权重相关联的核规范最小化，通过核标准最小化强制强制执行视觉数据的隐式低秩结构，这将作为正则化术语添加到成本中。另外，通过涉及投影到PCA的另一个正则化术语将图像的多尺度细节添加到模型中，该术语是使用在输入图像的不同尺度上提取的类似斑块构造的。结果展示了在实际方案中的方法的超声解决能力。